基于SLM-PTS算法融合的NC-OFDM峰均比优化

周杰，Esono Mikue Bernardo Esono，王学英，周惠婷，罗宏

（1. 南京信息工程大学电子与信息工程学院，江苏 南京 210044； 2. 南京信息工程大学图书馆，江苏 南京 210044）

0 引言

在过去和未来6G移动通信系统中，正交频分复用（orthogonal frequency 2ivision multiplexing，OFDM）调制技术都是最有效的技术之一，被广泛应用于各种通信系统，它的各种改进方法和变种，如非连续正交频分复用（non-continuous OFDM，NC-OFDM）等，已被大多数无线和有线通信标准采用。但是OFDM也有许多缺点，如对同步精度要求高，还需要保证在多径传播中其正交性不受影响。另外，由于所有副载波信号的叠加峰值功率比较大，也会产生较高的旁瓣频谱。为了能够让信号更稳定、快速地传输，需要研究如何有效降低OFDM系统的峰值平均功率比（peak to average power ratio，PAPR，简称“峰均比”）性能，并开发相关优化算法。

随着数字信号处理技术的发展，OFDM及其派生技术可以高效对抗符号间干扰（inter symbol interference，ISI），增强数据的高速传输，已经引起了很多领域的关注[1]。这些技术至今已经成功地应用于非对称数字用户线（asymmetric 2igital subscriber line，ADSL）、无线本地环路（wireless local loop，WLL）、数字音频广播（2igital au2io broa2casting，DAB）、高清晰度电视（high 2efinition television，HDTV）、无线局域网（wireless local area network，WLAN）、甚小天线地球站（very small aperture terminal，VSAT）等。文献[2]提出了时域NC-OFDM，该算法将传统OFDM频域处理转换到时域实现，能减少发射端编码传输等的复杂度。其接收端与传统OFDM接收系统一样，具有较高复杂度。研究所知，NC-OFDM技术具有较强抗信号衰落性及频谱利用率高等优点，但是在数据信道传输中会产生较高的旁瓣，PAPR也较高。因此，目前相关文献也提出了许多不同的解决方法，如选择映射（selecte2 mapping，SLM）算法[3-5]和部分传输序列（partial transmit sequence，PTS）算法[6-7]等。PTS算法和SLM算法是系统在快速傅里叶逆变换（inverse fast Fourier transform，IFFT）前用SLM算法降低PAPR，得到的信号再进行IFFT后利用PTS算法对信号进行优化，为了获得最佳相位加权因子，PTS算法要求对允许的相位因子的所有组合进行穷举搜索，并且搜索复杂度随着子块数量的增加呈现幂级增加，使计算量较大，所以有必要采取有效方法解决问题。研究人员提出了另一种将PTS算法和限幅法（Clipping）相结合的方法[1]，其能明显地降低NC-OFDM的PAPR，但是会带来额外的带外辐射，导致系统信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）劣化。针对这些问题，本文研究了NC-OFDM模型，提出了基于SLM算法和PTS算法的融合优化技术，设计了融合模型。结果与其他方法进行对比，验证了SLM-PTS融合技术能够降低PAPR。在此之前，也有非常多的研究人员基于SLM算法和PTS算法融合优化技术的模型展开研究，如文献[8-10]，同样证明了SLM-PTS融合技术的有效性。但SLM-PTS算法实现复杂度过高，本文进一步提出了互补型映射和限幅的联合算法（SLM-Clipping）融合方案，并利用深度学习方法提出和建立PAPRnet模型。通过反向传播和梯度下降让降噪自编码器学习NC-OFDM中的每个子载波符号的星座映射和解映射，不断寻找PAPR最低的映射，并保证了解映射能重构出原始信号。结果验证了算法对NC-OFDM系统对PAPR具有优秀的抑制效果，证明此算法具有较好的有效性。

1 NC-OFDM系统模型

NC-OFDM是一种用于旁瓣抑制的预编码方法，它首先根据输入的数据和调制方案要求选择频谱实现OFDM，调制方式通常为正交相移键控（qua2rature phase shift keying，QPSK）或正交幅度调制（qua2rature amplitu2e mo2ulation，QAM）。NC-OFDM系统模型和经典OFDM的系统模型大致相同，只有有无无效子载波置零的差别。NC-OFDM系统原理如图1所示，针对无效子载波反馈信息，它采用一种符号填充手法，仅在保护间隔中插入n个连续校正符号，并与有用的、需要传输的OFDM符号实现无缝拼接，从而达到抑制旁瓣大小的功能。在算法实现过程中，发射数据中包含原始OFDM符号，即采用IFFT创建的符号。保护间隔完整包含连接前和连接后的传输符号。在经信号采样后，发射信号可用式（1）～式（3）表示[2]。

图1 NC-OFDM系统原理

其中，si(t)为第i个 OFDM 符号，是预编码数据符号。di,k∈C，C为其算法编码星座复数符号。为数据子载波，K为子载波数，Ts和Tg分别为符号持续和保护间隔时间。假设时不变信道中，理想信道估计下，信道输出端复用符号可表示为：

其中，ni是复数值，且为零均值高斯噪声向量。另外信道矩阵Η为：

其中，{h0,h1,… ,hL}表示信道特性，L表示延迟扩展L=TgNTs。假设si是第i个发送符号，其可表示为：

其中，H1=HT1和H2=HT2分别是一个N×N的下上三角Toeplitz矩阵，具体分别为：

接收机快速傅立叶变换解调后的第i个接收符号（i＞ 0）是：

其中，D是K×N维的离散傅立叶变换矩阵，可表示为：

其中，Λ0=Λ1+Λ2为对角矩阵。其计算可采用强迫归零平滑算法。因此由式（12）可得接收到的符号的计算式为：

2 PTS-SLM和SLM-Clipping算法融合

2.1 NC-OFDM系统PTS-SLM算法融合

PTS-SLM融合算法原理示意图如图2所示，PTS-SLM融合算法是先用SLM算法对QAM信号乘以U组相位因子序列，进行IFFT得到U组OFDM信号，再选择PAPR最小的一组进行发送。之后使用PTS算法将SLM算法处理过的信号分割成一组子块，并将相位旋转的子块相加，以创建一组候选信号，从中选择具有最小PAPR的信号传输。例如，文献[8]采用LC-SLM-PTS方法，频域内的调制数据序列X被划分为两个不相交的子块，然后在每个子块的中间放置(L-1)N/2个0。通过执行这些子块的IFFT操作，可以生成这些子块的时域样本。对具有一个完美序列的分割块及其循环移位进行循环卷积运算，然后分别组合子块，生成候选信号。本文将X划分为n个子块，对串、并联后的信号进行分组，每组乘以不同的相位因子，最后选择最低的PAPR作为传输信号。

图2 PTS-SLM融合算法原理示意图

NC-OFDM系统通过检测将主用户对应的子载波设置为0，使它们变为无用的副载波。调制数据被分配到对应的子载波上认知用户，形成NC-OFDM系统的发射机。假设有NC-OFDM系统认知用户的子载波数量为N，然后进行IFFT后的基带信号x= [x0,x1,···,xN-1]可以表示为：

其中，A为频谱带宽。

通常假设OFDM的子载波数量为N，发送的基带频域数据可以表示为X= {Xk,k=0,… ,N-1}，经IFFT计算后可得到离散信号xn=IFFT {Xn}, (n= 0,1,… ,N-1)。对于OFDM系统中的PAPR，如图1中将串、并联后的信号进行分组，每组乘以不同的相位因子，最后选择最低的PAPR作为传输信号。PAPR单位为2B，可用式（16）计算。

通常使用互补累积分布函数（complementary cumulative 2istribution function，CCDF）统计NC-OFDM系统的PAPR，因此CCDF定义为：

通常在采样因子足够大时，可以捕获到足够多的峰值点，因此本文取参数N= 4、a= 2.8。过去研究表明，在NC-OFDM系统中出现PAPR高值的概率非常小，一般为千分之几。在SLM算法中，使用的是对一个符号乘以N组相位后得到U个NC-OFDM符号，再从所有符号中集中选择具有最小PAPR值的一组符号进行发送，这样就自然地利用概率统计法将具有PAPR高值的符号滤出。具体操作中均采用线性处理算法，不会产生信号失真和能量损失。假设长度为N的随机相位序列矢量有M个，其概率可以表示为：

其中，μ= 1,2,… ,M，，且参数均匀分布在[ 0,2π]。分别将M个相位序列符号与IFFT运算输入序列X符号逐个点乘，可以得到M个 不 同 的 数 字 信 号 序 列X(μ)， （μ= 0,1,… ,M-1），X(μ)表达式为：

其中，“·”代表点乘。X（μ）经过IFFT运算，可以获得M个各不相同的输入数字信号再选取PAPR最小的一组作为信号传输，并利用PTS算法对数据进行分组，优化相位因子降低PAPR。在PTS算法中，输入数据块被分割成互不连接的子块，每个子块乘以优化算法得到权重因子。数据Xn(n= 1,2,… ,N)被定义为一个矢量X= [X1X2…XN]T，其中N表示OFDM帧中子载波的数量。X被划分为M个子块，向量Xl(l= 1,2,…)可以表示为：

假设子块由一组相邻的子载波组成，大小相等。PTS算法的目的是形成M个子块的加权组合，可得：

其中，bl(l= 1,2,… ,M)，ϕl= 0,… ,π。在变换到时域后，新的时域矢量为：

对所有 2M-1可能组合综合模拟，可以得到最小化PAPR的最优加权因子bl[11]。传统的PTS算法需要对所有允许相位因子的组合进行穷举搜索，因此最优方法的计算量很大。在此研究的是一种次优的PTS算法，即找出次优的加权因子。PTS算法计算复杂度降低到[M+ (M-1) + … +1]，此次优的PTS算法与SLM算法相结合称为SLM-PTS算法。

2.2 NC-OFDM系统SLM-Clipping模型与算法

SLM-Clipping融合算法原理如图3所示，限幅法（Clipping）通过设定限幅门限能有效地将输入信号的峰值限制在阈值内，避免出现较大的PAPR，但引入矩形窗会对信号的频谱产生影响，引起带外噪声。该方法对信号进行了非线性处理，破坏正交性，可能会导致带内严重失真，并使得误码率下降。因此一般不推荐单独使用。

另外，由于SLM不会使系统的误码率增加，它仅将相位进行旋转并将子载波重组，IFFT后的功率是不变的，对信号没有影响。随着M的增大，降低PAPR的效果越好，但以额外计算M-1路IFFT运算为代价。在发送端的相位矢量要和lbMbit的冗余信息一起发送，所以随着M的增加冗余信息也会成比例增加，会增大系统的复杂度。预畸变技术的限幅操作是为了使信号峰值一直保持在功率放大器的线性工作区间，此操作可以保持IFFT运算后的时域信号的相位不变并使高PAPR值出现的概率降到最小。上述分析表明两种方法的缺点可以相互弥补。SLM-Clipping融合算法信道限幅式可为[12]：

其中，A为限幅阈值，φ(n)为信号x(n)的相位。新信号由信号与窗函数的频谱相互卷积得到，缺点是会产生带外辐射从而引起失真。限幅率（CR）的表达式为：

从式（25）可以看出CR与A成正比，即CR的取值越小，限幅法抑制PAPR的效果就会越好，但是CR太小会造成信号的失真，经研究，本文选择CR=2。

3 NC-OFDM PAPRnet算法与实现

3.1 NC-OFDM PAPRnet编码器

PAPRnet方案的编码器系统原理示意图如图4所示，该编码器通常用于对损坏的数据信号进行去噪[13]。通过训练深度神经网络（2eep neural network，DNN）学习OFDM系统中每个子载波上的星座图映射和符号解映射，从而使得发送信号序列具有较低的PAPR。如果一个NC-OFDM系统，带宽被划分为N个正交子载波，且每个子载波上传输一个编码符号。假设一个独立且同分布的输入数据序列r=r0,r1,r2,… ,rN-1，它表示由N位数据rk组成的向量，其中，K是符号的索引(0≤K≤N-1)，表示第K个子载波上传输的编码信号为rk。输入的数据r经过串并处理输入降噪自编码器前会进行一个预处理操作，按照虚部和实部重构成长度为2N的新序列。新序列r′会以(2,N)的维度继续在降噪自编码器中传播，经过编码器处理后得到其中XK为编码后第K个载波子上的频域信号，K= 0,1,… ,N-1。f(r′)再经过逆快速傅里叶变换和数模转换发送进入信道。当解码器接收到信号后，会对其进行模数转换和快速傅里叶变换，将信号f(r′)输入解码器还原长度为2N的输入序列然后将长度为2N的序列按照虚部和实部进行重构得到长度为N的序列（k= 0,1,…,N-1），最终经过并串转换后得到输出数据序列。可取PAPRnet算法中的损失函数为：

图4 PAPRNet方案的编码器系统原理示意图

其中，ri是第i个载波子上的输入数据，是解码器的输出数据，N为序列长度，L1为编码器输入数据和解码器输出数据之间的均方误差。在损失函数L1充分减小后，在总损失函数中引入PAPR作为正则化约束，目的是寻找PAPR值最低的星座映射，进一步提升模型性能。其PAPR可表示为：

其中，Sn为IFFT的输出样本，N为IFFT的采样点个数，E[·]为其值的数学期望。因此，PAPRnet总损失函数为：

其中，λ是平衡误码率和PAPR性能的常数因子。PAPRnet模型将以最小化Loss作为网络的优化目标，通过梯度下降和反向传播[14]不断更新编码器和解码器的权值θ，从而使得输入序列r无限接近于输出序列rˆ，可得NC-OFDM系统中每个子载波上的最优星座映射和解映射。

3.2 NC-OFDM PAPRnet算法实现

本文在实现PAPRnet算法时，采用Tensorflow开发仿真工具。“TensorFlow系统”是基于数据流编程的仿真工具系统。其十分适用于深度学习算法的实现，集成化的应用模块和可调用的高级应用程序接口（application programming interface，API）（如Keras）可以非常有效地被利用。算法实现中主要包括数据集制作和网络搭建及训练过程。

3.2.1 数据集制作

随机选取了7张彩色图片，通过Python中的科学计算库展开图片的像素点构造成一维数组，因为原图片是RGB 3通道图像，像素范围是0～255，所以需要将其转化成8位二进制数。调制方式采用QAM调制方式，NC-OFDM的子载波数目N=256，星座映射方式为4QAM，每个数据点的取值范围为(0+j×1)、(0-j×1)、(1+j×0)、(-1+j×0)。7张图片最终构建了维度为(60853,2,512)的数据集。将(60853,2,512)的数据集划分为维度 (57853,2,512)的训练集和维度为(3000,2,512)的测试集，其中训练集数据用于训练网络，测试集数据用于验证算法对模型泛化能力的提升效果。

3.2.2 网络搭建及训练

在PAPRnet算法中，编码器和解码器的网络结构以及各自隐藏层的神经元个数选取极为重要。PAPRnet算法编码器网络结构参数见表1。

表1中weight为权重，bias为偏移，搭建中激活函数采用ReLU激活函数，其函数在大于0的部分梯度为常数，不会产生梯度消失现象，而且ReLU激活函数在x＜0时的导数恒为0，这样就造成了网络的稀疏性，缓解了过拟合问题的发生[15]。编码器每层之间都加入了批量归一化（batch normalization，BN）层，然后把归一化处理嵌入隐藏层中。为方便使用，通常需要标准化输入信号分布。在此把输入信号分布设置成标准正态分布，从而可提高梯度的收敛程度，加快模型训练。具体参见式（29）。

表1 PAPRnet算法编码器网络结构参数

其中，x(k)是上一层第k个神经元的输出。V ar[·]为方差算子。如果在每一层都形成相同的分布可能会造成网络表达能力的下降，为此BN层的归一化操作中 加 入了两个可学习参数γ和β[16]，其表达式为：

加入学习参数对变换后的神经元进行反变换，可减少变换带来的不确定性以及缓解梯度消失问题。与编码器类似，译码器结构参数中唯一的不同点是最后的激活函数采用Tanh激活函数。这是因为Tanh函数的输出值范围为[-1,1]，ReLU函数输出范围为[0,+∞)，这使得解码后的信号具有0对称性，去直流后PAPR的性能不会下降。

4 仿真结果与分析

4.1 NC-OFDM系统算法性能

仿真用MATLAB和Simulink来建模，调制方式通常使用QPSK或QAM，例如，针对SLM-PTS融合算法，文献[9]和文献[10]分别采用了64QAM、8QAM调制，此处采用QPSK调制方式。取参数Ts=1/15 ms、Tg=9Ts/128 ms、K=300、N=512。NC-OFDM功率谱密度如图5所示，表明在不使用迭代算法的情况下，获得了大于或等于传统方法NC-OFDM的功率谱密度。在N-Continuous符号填充的OFDM时域算法副瓣较小，这样可导致误码率性能低。

图5 NC-OFDM功率谱密度

4.2 PTS-SLM和PTS-Clipping CCDF性能

首先对一个包含256个子载波的信号进行QPSK调制，并预留了8组子载波来产生消峰信号，对10000个随机NC-OFDM符号进行了仿真获得CCDF性能。仿真参数见表2。

表2 仿真参数

在PTS算法分块方式中，IFFT后功率的平均值是不变的。PTS算法对每个子块用不同的相位因子加扰，然后确定某一块数据对应的最佳相位序列。NC-OFDM的PTS和SLM算法的CCDF曲线如图6所示。NC-OFDM的PTS仿真如图6（a）所示，如需要系统PAPR性能好，必须取分组数V值较大。但随着分组数不断增加，运算复杂度会显著增加。由此可知NC-OFDM系统PAPR的优化是以增加IFFT运算路数和运算为代价的。

图6 NC-OFDM PTS和SLM算法的CCDF曲线

NC-OFDM的SLM仿真如图6（b）所示，D值越大，NC-OFDM系统性能越优。但随着D值增大，SLM-Clipping融合算法运算复杂度明显上升。因此可以看出SLM算法减小系统PAPR峰值概率是以额外多计算D-1路IFFT运算为代价的。PTS-SLM和SLM-Clipping融合算法CCDF曲线如图7所示。NC-OFDM的PTS-SLM仿真如图7（a）所示，本文用PTS-SLM联合算法与SLM算法D=16和PTS算法V=16进行了对比，可以看出联合算法PTS-SLM极大地降低了NC-OFDM的PAPR，但随着分块支路的增加，PTS-SLM联合算法的复杂度要比PTS算法和SLM算法的复杂度高。

图7 PTS-SLM和SLM-Clipping融合算法CCDF曲线

由图7（b）可以看出，SLM-Clipping联合算法的PAPR抑制效果优于其他算法，结合式（24）可得，在PAPR等于72B后SLM-Clipping联合算法在SLM=16的基础上CR=2，甚至超过了PTS-SLM算法。

由结果可以看出，SLM算法和PTS算法都可以不同程度地降低C-OFDM的PAPR。首先SLM算法是在IFFT之前对所有子载波加扰，PTS算法是在IFFT之后对每个子块不同相位因子加扰，然后再把所有字块叠加，无论是哪种方式，IFFT后功率的平均值是不变的，因此SIM-PTS融合算法作为降低NC-OFDM PAPR方案，其效果是较好的，但是缺点是系统运算复杂度大大提高。在SLM-Clipping方案中，SLM算法把信号相位进行旋转并没有对信号进行预畸变处理，所以不会影响系统的误码率，但随M的增大系统复杂度明显增大，而限幅法虽然算法简单复杂度低，但会很大程度影响系统误码率，从以上的分析可以看出，互补的算法结合处理可以达到较好效果，又可以降低系统的复杂度。

4.3 NC-OFDM PAPRnet算法性能

本仿真实验环境为Linux系统Ubuntu18.04，GPU为NVIDIA的RTX2060。仿真实验由大数据集制作、网络搭建及训练和结果绘图及分析3个部分组成。为了验证PAPRnet方法的有效性，本文将深度学习方法和SLM、Clipping等传统方法作了对比实验，其中，信号调制方式为4QAM，系统子载波数N=512，过采样系数L=1；此外SLM算法中随机相位矢量个数M=16，限幅法中CR=2.5。中的结果为上述相同条件下不同算法PAPR的CCDF曲线对比如图8所示，PAPRnet的PAPR被很好地抑制着，其效果明显优于SLM、Clipping和SLM-Clipping联合算法。

图8 不同算法PAPR的CCDF曲线对比

5 结束语

本文基于经典NC-OFDM方案，提出了SLM-PTS融合算法，本文针对其缺点进一步拓展了SLM-Clipping算法，在降低PAPR方面获得了很好的效果。设计、建立了基于深度学习的PAPRnet模型，对降噪自编码器和解码器的细节参数和网络隐藏层做了详细设计和选取。从数据集制作到模型实验分析论证了PAPRnet模型对抑制NC-OFDM系统的PAPR有着显著效果。对比PTS-SLM、SLM-Clipping与PAPRnet算法，PAPRnet的CCDF结果最佳。目前本文提出的PAPRnet所做的工作停留在理论分析阶段，下一步还需要在数字信号处理（2igital signal processing，DSP）等硬件设备上进行论证，进一步检验PAPRnet算法的性能。