双层柱面网壳需考虑行波效应的最小平面尺寸*

周小龙 郭 强 李玉忠 张玉栋 胡建林 王佳琪

(1.河北建筑工程学院， 河北张家口 075000； 2.河北省土木工程诊断、改造与抗灾重点实验室， 河北张家口 075000)

0 引 言

大跨空间结构因其空间大、外形美观、形式多样等优点而得到越来越多的应用，在地震等重大灾害发生时，大跨空间结构往往成为人们的避难所，因此，其抗震性能是该类结构研究和应用中的重要内容[1-4]。由于大跨空间结构平面尺寸较大，对其进行地震分析时需考虑地震波的行波效应[5-7]。然而，需考虑行波效应的最小结构平面尺寸始终难以界定。GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》(简称《抗震规范》)规定，平面投影尺寸很大的空间结构(跨度大于120 m、或长度大于300 m、或悬臂大于40 m的结构)，应根据结构形式和支承条件，分别按单点一致、多点、多向单点或多向多点输入进行抗震计算[8]。已有学者通过对单层柱面网壳和正方四角锥网架的地震响应分析认为，结构长度超过200 m后应考虑行波效应[9-10]。李旭淳以杆件内力和节点位移为研究对象分析了不同跨度双拱支承钢结构的地震响应差异，指出不同跨度结构的行波效应各不相同[11]。国外有关考虑多点输入影响最小尺寸的研究与规定仅针对于桥梁，大跨空间结构相关研究几近空白[12]。可见，对于一些大跨空间结构，即使没达到《抗震规范》规定的尺寸，其行波效应也不容忽略。另外，已有研究中也没有考虑长度与跨度的共同影响。因此，本文以不同平面尺寸双层柱面网壳为研究对象，采用时程分析法对不同位置杆件内力进行多点输入与一致输入对比分析，以期得出需考虑行波效应的最小结构平面尺寸。

1 计算模型

1.1 结构模型

某大同三期卸煤沟库如图1a所示，跨度60 m，长度120 m，结构形式为两跨端直立的沿纵向边缘落地支承的正放四角锥双层柱面网壳，一跨端开有四个门洞，两纵端设有山墙，顶部设有天窗。恒荷载取0.25 kN/m2，活荷载取0.5 kN/m2。抗震设防烈度为7度(0.15g)，第一组III类场地。为了在改变结构平面尺寸时消除门洞、山墙、天窗等特殊构造的影响，分析所用结构模型将之全部删除，并将结构模型简化为与原型动力特性相似的双层圆柱面网壳，如图1b所示。结构前10阶自振频率与对应振型见表1。

a—结构原型；b—分析用60 m×120 m结构模型。图1 结构模型Fig.1 Models of the structure

表1 结构前10阶自振频率与振型Table 1 The frequencies and modes of the first ten orders

1.2 地震波输入模型

本文利用有限元软件ABAQUS，采用时程分析法，在各支座处沿结构纵向输入地震时程，对各组模型进行多点输入与一致输入的地震反应分析。地震波选取El centro、CPC、LWD、PEL、天津五组天然地震波及两组人工地震波，经高通滤波与基线校正处理[13-15]，并将加速度峰值修正为55 cm/s2后便得到分析所用地震时程，如图2所示。

a—El centro波加速度时程曲线；b—CPC波加速度时程曲线；c—LWD波加速度时程曲线；d—PEL波加速度时程曲线；e—天津波加速度时程曲线；f—人工波1加速度时程曲线；g—人工波2加速度时程曲线。图2 加速度时程曲线Fig.2 The time-history curves of acceleration

文献[16-17]研究认为，500 m/s为是否考虑行波效应的临界视波速，因此本文多点输入视波速选取500 m/s。

2 不同部位杆件行波效应影响分析

以跨度与长度分别为45 m×90 m、45 m×180 m、90 m×90 m的三个结构模型为研究对象，对3个结构模型分别进行纵向一致地震激励和视波速为500 m/s、沿纵向传播的纵向多点地震激励，其中重力荷载代表值取恒荷载+0.5活荷载。

为了深入研究不同部位杆件在多点输入与一致输入下的地震响应差异，定义行波效应系数ζ：

ζ=S多/S一

(1)

式中:S多为杆件在多点输入下的地震响应内力峰值，S一为杆件在一致输入下的地震响应内力峰值。当ζ≤1时，杆件在多点输入下的内力不大于一致输入；当1<ζ<1.1时，杆件在多点输入下的内力虽大于一致输入但不明显；当ζ≥1.1时，杆件在多点输入下的内力明显大于一致输入，此时行波效应不能忽略。此外，S一<10 kN的杆件会因分母过小导致ζ数值虚高。因此，本文将S一≥10 kN且ζ≥1.1的杆件视为需考虑行波效应的特殊杆件(简称特殊杆件)[10,14-15]。

为了分析不同位置杆件行波效应的大小，分别统计横向杆件(简称横杆)、纵向杆件(简称纵杆)及腹杆中特殊杆件的数量与占比情况。横杆、纵杆及腹杆位置示意如图3所示。当某位置特殊杆件数量达到该位置杆件总数的10%时建议对该部位杆件考虑行波效应[14-15]。

图3 杆件位置示意Fig.3 The schematic diagram of bars at different positions

表2给出了3个结构模型分别在7组地震波激励下各位置杆件地震响应内力峰值的统计情况。通过对比可以看出，模型1中上弦纵杆ζ≥1.1的杆件数量较多，并出现了少量特殊杆件；与之相比，模型2ζ≥1.1杆件与特殊杆件的数量均有明显的涨幅；模型3ζ≥1.1的杆件数量小幅增加但特殊杆件数量增长明显。为了进一步明确行波效应对上弦纵杆的影响，统计了ζ≥1.1的杆件与特殊杆件的占比情况，如图4所示。对比模型1与模型2可知，除CPC波数据奇异外，ζ≥1.1的杆件与特殊杆件的比例均随着结构长度的增加而增大，可以推测，结构长度增加会使行波效应影响增大；对比模型1与模型3可知，除个别奇异数据外，结构跨度增加，ζ≥1.1的杆件比例减小而特殊杆件比例增大，结构跨度与行波效应的关系尚无法知晓。但是，模型2与模型3上弦纵杆中特殊杆件的比例均接近或超过10%，可知上弦纵杆所受行波效应影响不能忽略。

下弦纵杆中，ζ≥1.1的杆件较多而S一≥10 kN的杆件极少，说明下弦纵杆受行波效应影响较大，但杆件内力普遍较小，出现危险杆件的概率极低，所以无需考虑行波效应；上弦横杆、下弦横杆与腹杆中大多为S一≥10 kN的杆件，但并未出现ζ≥1.1的杆件，说明横杆与腹杆内力普遍较大而受行波效应影响较小。

综上所述，对于此类结构，仅需针对上弦纵杆研究行波效应影响与结构平面尺寸的关系。

3 不同平面尺寸模型行波效应影响分析

为了探究此类结构须考虑行波效应的最小平面尺寸，选取4种跨度45，60，75,90 m，分别建立长度为60,90,120,150,180,210,240 m的结构模型，对每个模型进行多点输入与一致输入的地震反应分析，统计上弦纵杆中特殊杆件的数量与占比。

表3给出了不同平面尺寸结构模型分别在7组地震波激励下上弦纵杆中特殊杆件数量与占比的统计情况，图5a给出了特殊杆件比例的平均值随结构平面尺寸的变化趋势。对比同跨度、异长度模型后可知，除个别数据奇异外(如跨度与长度为60 m×180 m)，当长度未超过180 m时，特殊杆件比例随结构长度增加而增大；当长度超过180 m时，随着结构长度继续增加，特殊杆件数量涨幅开始减小，进而导致占比略有减小。对比异跨度、同长度模型后可知，当跨度未超过60 m时，特殊杆件比例随结构跨度增加而增大；当跨度超过60 m时，随着结构跨度继续增大，特殊杆件数量开始呈现幅度很小的无规则变化，从而导致占比明显减小。由此可知，当跨度未超过90 m、长度未超过240 m时，结构受行波效应影响最大峰值点对应的尺寸大致为跨度60 m与长度180 m，原因可能是行波效应对结构不利影响的范围是有限的。此外，鉴于个别奇异数据的存在，据此推测，行波效应对结构的影响除结构平面尺寸外可能还有其他影响因素。

由于表3中上弦纵杆特殊杆件比例超过10%的最小平面尺寸为跨度60 m、长度90 m，因此可知需考虑行波效应的最小结构跨度在45～60 m之间、最小结构长度在60～90 m之间。图5b给出了该区间内特殊杆件比例的平均值随结构平面尺寸的变化趋势。对比同跨度、异长度模型后可知，特殊杆件比例达到10%的最小长度为66 m，但长度为63 m时，已趋近于10%，且相比于长度60 m，时特殊杆件比例涨幅明显，因此需考虑行波效应的最小结构长度为63 m；对比异跨度、同长度模型后可知，特殊杆件比例达到10%的最小跨度为48 m，可知需考虑行波效应的最小结构跨度为48 m。

a—4种跨度、7种长度；b—跨度45～60 m、长度60～90 m。图5 上弦纵杆中特殊杆件比例平均值Fig.5 Average proportion of special members in longitudinal members at the top chord

4 结束语

通过对不同平面尺寸双层柱面网壳在多点输入与一致输入下的地震响应对比分析，得出以下结论：

1)横杆与腹杆中鲜有ζ≥1.1的杆件，受行波效应影响较小；纵杆中存在较多ζ≥1.1的杆件，行波效应较为明显；特殊杆件集中出现在上弦纵杆中，说明此类结构仅需针对上弦纵杆考虑行波效应。

2)当跨度未超过90 m、长度未超过240 m时，特殊杆件比例最大的峰值点尺寸大致为跨度60 m与长度180 m，此时行波效应最为明显。

3)当跨度达到48 m且长度达到63 m时，上弦纵杆中特殊杆件比例达到10%，此时需对该类结构上弦纵杆考虑行波效应。