论有效应力原理与土骨架浮力、渗透力的计算

2022-07-30王国义

科技风 2022年17期

关键词：水土作用力浮力

王国义

中电建成都建设投资有限公司四川成都 610212

1 有效应力原理与土骨架浮力计算

笔者[1-5]引入岩土给水度参数，通过力平衡原理推导出饱和岩土水土压力计算公式，优化了太沙基有效应力原理，实现了水土分算与水土合算的统一。

σ1=σ1′+μ1

(1)

μ1=m2/3μ水

(2)

式(1～2)中：

σ1—饱和土水平截面上的竖直总应力，(kPa)；

σ1′—作用在土骨架上的力在水平截面上的竖直应力，(即有效应力，kPa)；

μ1—孔隙水压力在孔隙水通道面积上的作用力在水平截面上平均水应力，(即中和应力，kPa)；

m—岩土给水度；

μ水—孔隙水(自由水)压力，(kPa)。

笔者在推导水平截面孔隙水通道面积时是以如图1的示意图解释的，对于单位体积abcdefgh体来说，每个边孔隙水距离为x，单位体积中孔隙水的体积为x3，认为是孔隙水按比例均匀扩散到整个土中，但研究过程中发现如果这样成立的话，那么水平截面上有的截面是没有孔隙水通道面积的，这就很难解释。实际上每个水平截面都是应该有孔隙水通道面积的，那么土骨架和孔隙水分开简化示意图应该为图2所示，孔隙水体积是水平截面孔隙水面积的叠加。

设水平截面efgh面积为A，孔隙水通道面积为S，饱和土土骨架与孔隙水等高，高度为h，给水度为m，孔隙水压力为μ水，中和应力为μ1。

通过图2可知：

Sh=Ahm

S=mA

m=S/A

μ1=Sμ水/A=mμ水

μ1与式(2)值不同，因此式(1)应进行如下修正才是正确的。

σ=σ′+mμ水

(3)

式(3)是新有效应力原理水土压力统一计算修正后的公式。

图1 饱和土体土骨架与自由水简化示意图

图2 饱和土体土骨架与自由水简化示意图

通过图2可以分析出，对于宏观上均质饱和土，每一个水平截面都有孔隙水面积和土骨架面积，并且面积值都为定值。研究abcdefgh饱和土体时，体积内的土骨架与孔隙水宏观上均匀分布，土骨架一部分体积将进入孔隙水内，孔隙水一部分体积进入土骨架内，两部分体积等值。研究efgh截面时，ifjk截面上方的土骨架受浮力作用，浮力值是ifjk截面上方的土骨架的水重力，方向向上。gheikj截面上方有土骨架和孔隙水，土骨架所受浮力为0，孔隙水重力作用在土骨架上，方向向下。因此，孔隙水通道面积上方的土骨架浮力与土骨架面积上方的孔隙水重力相等，方向相反，因此abcdefgh饱和土体土骨架浮力为0，有效力是土骨架的总重力，中和力是ifjk截面上方的土骨架所受浮力反作用力和ifjk截面上方的孔隙水重力之和，与整个土骨架孔隙水重力等值。

2 新有效应力原理的解释

有效应力原理，这是土力学区别于其他力学的一个重要原理。土是三相体系，对饱和土来说，是二相体系。无论有无外荷载，土中应力都是被土骨架和土中的水汽共同承担，作用在土骨架上的力是有效力，有效力在截面上的平均应力就是有效应力。作用在孔隙水通道面积上的作用力是中和力，中和力在截面上的平均应力就是中和应力。因此，土骨架应力(有效应力)增加可造成土骨架变形，中和应力增加可防止土骨架变形(前提条件是孔隙水压力不会造成土颗粒变形)，中和应力减少可导致土骨架变形。饱和土的压缩有一个排水过程，排水过程中是中和应力减少(防土骨架变形能力变低)，有效应力增加，土骨架产生变形的过程。

3 渗透力的推导计算

静水条件下的水土压力计算公式与渗流条件下不同，在渗流条件下水土压力将发生变化，按上述公式的推导方法来推导饱和土渗流条件下的渗透力。渗透力[6]是土力学中一个重要而独特的物理量，是指渗透水流施加于土颗粒上的拖拽力，也可以理解为土颗粒由于渗流产生的比静水条件下增加的作用力。

设饱和土体宏观上为均质土体，地下水稳定竖直向下渗流，切割为abcd体(见图3)，在ab和cd水平面上切割，面积为A，由于水颗粒非常小，假设水颗粒未被切割，但土骨架中的土颗粒被切割。ab和cd水平面上面积都由两部分组成：孔隙水通道占一部分面积，被切割的土颗粒的切割面面积和在ab、cd水平面上土颗粒接触点的面积之和占一部分面积。笔者通过给水度可推导出ab、cd水平面上孔隙水通道所占面积为mA，则被切割的土颗粒的切割面面积和在ab或cd水平面上土颗粒接触点的面积之和为(1-m)A。设ab水平面与cd水平面之间高度为h，水容重为γ水。cd水平面上孔隙水通道截面ce水头值为S1，孔隙水压力对孔隙水通道的作用力为F1水。ab水平面上孔隙水通道截面bf水头值为S2，孔隙水压力对孔隙水通道的作用力为F2水。设abcd体体积为V，静水条件下ab水平面孔隙水压力为S3，受到的孔隙水压力(即bf截面)的作用力为F3水。

图3 饱和岩土竖直渗流条件下截面示意图

当abcd体为静水条件时，

S1+h=S3

(4)

F3水=γ水mAS3=γ水mA(S1+h)

(5)

当abcd体为竖直向下渗流时，

F2水=γ水mAS2

(6)

在竖直向下渗流条件下S3

由式(5、6)可知：

J=F3水-F2水=γ水mA(S1+h-S2)

(7)

i=(S1-S2)/h

(8)

由式(8)可知：

S1-S2=ih

(9)

将式(9)代入式(7)，得：

J=γ水mA(S1+h-S2)

=γ水mA(ih+h)

=γ水mAh(i+1)

(10)

由于V=Ah，可知：

J=γ水mV(i+1)

(11)

由于J=Vj，可知：

j=γ水m(i+1)

(12)

式(12)就是竖直渗流条件下的渗透力计算公式。

采用同种推导方法，也可推导出水平渗流条件下的渗透力计算公式：

j=γ水mi

(13)

通过式(12、13)可知，竖直渗流与水平渗流计算公式有所不同，单位体积渗透力除与水容重、水力坡度成正比外，还与给水度成正比，这也解释了给水度值大的砂土更容易产生渗透灾害的现象。当然，竖直渗流的渗透力与水平渗流的渗透力不同主要原因是由于孔隙水重力的影响，竖直渗流时由于水头值的变化与孔隙水重力还存在一定的关系。

4 土压力系数的探讨

引入土给水度参数通过力平衡原理推导出来的水土压力的统一计算适用于所有宏观上均质土地层，也适用于宏观上均质的岩石及混凝土等。当然，有的人会提出异议：“砂性土地层的水土压力值为什么实际中与水土分算值非常接近？”笔者认为主要是由于静止土压力系数取值不准确导致的。新饱和土有效应力原理计算公式理论上是正确的，但水土压力计算的准确性取决于静止土压力系数，静止土压力系数必须是土骨架无侧向变形原始应力状态下的水平向主应力与竖向主应力之比，静止土压力系数无论是测量还是估算都不可避免存在偏差。砂性土地层中的孔隙水压力作用力直接通过一个个砂粒传递到基坑侧面(如图4)，这是砂性土水土压力与水土分算相接近的根本原因。孔隙水压力通过砂粒传递到基坑侧面的力应该纳入土骨架作用力的计算范围内。