基于遍历算法的复杂架空输电线路最小间距求解

何金铭，刘江龙，牛 蕾

(内蒙古电力勘测设计院有限责任公司，内蒙古 呼和浩特 010011)

0 引言

近年来，随着测绘技术的不断发展，测量人员获取数据越来越便捷，尤其是三维激光扫描技术的应用，大大提高了数据采集的效率，突破了传统单点测量方法的局限，因而被称为从单点测量进化到面测量的革命性技术。在电力工程项目建设、运维工作中，经常需要测量电气安全距离，如导线相间距、导线与交跨导线、导线与其他交跨物之间的安全距离等，此安全距离往往需要测量对象间的最小间距。虽然三维激光扫描技术的应用大大提高了测量人员采集数据的效率，也能提供各种测量工具方便量算，但对于导线间的最小间距问题，尤其是复杂空间关系的架空输电线路，往往难以确定最小间距所在位置，通常通过量测多组数据，进而选出测量值最小者为最小间距。这种方法虽然一定程度上能解决导线最小间距的问题，但对于精度要求高、安全距离紧张等情况下的最小间距问题，其效果并不理想。本文提出了一种基于遍历算法的架空输电线路最小间距求解方法，通过编程实现最小间距高精度自动求解，确定最小间距对应的位置并绘图，实现求解过程可视化。

1 算法原理与实现

1.1 空间点间距计算原理

在空间直角坐标系中，已知两点M1(x1，y1，z1)，M2(x2，y2，z2)，做一个长方体，使线段M1M2为该长方体的对角线，如图1所示[1]。

图1 空间点间距

根据空间立体几何关系，线段M1M2的距离可表示为：

1.2 基于遍历算法的空间点间距计算

设有两条空间曲线L1与L2，如图2所示，通过测量分别获得其上的空间离散点集A与B，其中空间点集A由空间点a1，a2，…ai组成，空间点集B由空间点b1，b2，…bj组成，即[2]：

图2 空间曲线间距离

对于空间点集A中的任意一点ai，设其坐标为(xi，yi，zi)，空间点集B中的任意一点bj，其坐标为(x'j，y'j，z'j)，则空间点集A中的任意一点ai至空间点集B中的任意一点bj的距离可表示为：

基于遍历算法的空间点间距计算的思想为通过遍历将上述空间点集A中的所有点与空间点集B中的所有点进行空间距离求解，从而获得i×j组空间距离解，进而可以求得空间距离最小解并确定最小解对应的位置。

1.3 MATLAB计算程序设计

依据上述计算原理采用MATLAB语言设计计算程序，程序运行流程如图3所示。计算时首先读取输电导线上的点云数据，然后对读取的点云数据进行空间间距遍历计算，再对空间间距计算结果求取最小值并对取得最小值的位置进行定位，若计算结果满意则输出成果及绘图，若不满意则调整导线点云数据再次计算。

图3 程序运行流程图

遍历求取最小值，对取得最小值的位置进行定位，输出计算成果并绘图代码如下：

for i = 1:nA_

for j = 1:nB_

S(i,j) = sqrt( sum((A_(:,i)-B_(:,j)).^2) ) ; %

遍历计算空间距离

minvalue= min(min(S))； %求距离最小值

[minrow,mincol] = find(S==minvalue) ; %

距离最小值对应位置定位

A_min=A_(:,minrow); %距离最小值对应的

A导线上的点

B_min=B_(:,mincol); %距离最小值对应的

B导线上的点

plot3([A_min(1,1) B_min(1,1)],[A_

min(2,1) B_min(2,1)],[A_min(3,1) B_

min(3,1)],'m','LineWidth',4); %距离最小值对

应点连线

Smin=['最小 间 距=',num2str(roundn

(minvalue,-2)),'m']%最小间距表达

text((A_min(1,1)+B_min(1,1))/2,(A_

min(2,1)+B_min(2,1))/2,(A_min(3,1)+B_

min(3,1))/2,Smin) %输出成果及绘图

2 实例应用与分析

2.1 某500 kV变电站出线相间距测算

某500 kV变电站由于出线多，走廊紧张，铁塔结构与塔位布置设计较为紧凑。为确保线路安全运行，施工验收时，业主及监理提出对线路终端塔与变电站架构之间的导线相间距进行测量，以确保其符合安全要求。由于采用常规测量方法难以确定导线相间距最小处的位置，直接测量难度较大，因此采用地面三维激光扫描技术获取了该线路终端塔与变电站架构之间导线的三维点云数据，经过点云降噪与抽吸处理，提取了A、B、C三相导线点间距均值为2 cm的点云数据。

将提取的导线点云数据导出，由于A、B、C三相导线中B相位于中间，因此将最小间距分为两组，分别为A与B、B与C。通过计算得导线A与B的最小间距为2.19 m，导线B与C的最小间距为4.37 m，计算结果如图4所示，图中粉色单线为最小间距对应的位置。

图4 导线最小间距计算结果

根 据GB 50545—2010《110 kV～750 kV架空输电线路设计规范》要求，500 kV标称电压等级对应工频电压相间最小间隙为2.20 m[3]，由于导线A与B的最小间距为2.19 m，小于规范要求的2.20 m，因此不满足规范要求。后经调整导线A与导线B的应力，增大导线A的应力，减小导线B的应力，完成后再次测量，经计算调整后的测量结果均满足规范要求。

2.2 某±800 kV特高压直流线路跨越500 kV线路塔顶最小间距测算

某±800 kV特高压直流线路工程跨越500 kV线路时，由于跨越了500 kV线路铁塔塔头，为了保证工程的安全投运，移交验收时提出对交跨最小间距进行测量，以确保交跨距离满足规范要求。为了准确测量上述交跨距离，采用地面三维激光扫描技术获取了该跨越档内的三维点云数据，数据采集时重点关注了交跨附近的点云质量，避免因遮挡等因素造成关键数据丢失。经过点云降噪与抽吸处理，提取了±800 kV线路A、B两根导线及500 kV铁塔塔头点间距均值为2 cm的点云数据。

将提取的导线点云数据导出，按交跨关系将最小间距分为两组，分别为导线A至塔头与导线B至塔头的最小间距。通过计算得导线A至塔头的最小间距为21.61 m，对应垂直距离为19.23 m；导线B至塔头的最小间距为19.56 m，对应垂直距离为19.53 m，计算结果如图5所示，图中粉色单线为最小间距对应的位置。

图5 导线至塔头最小间距计算结果

根 据GB 50790—2013《±800 kV直 流架空输电线路设计规范》要求，±800 kV线路至电力线杆顶最小垂直距离为15.0 m[4]，因此导线A与导线B至塔头的最小垂直距离测量结果均满足规范要求。

3 结语

本文结合生产实践工作中面临的架空输电线路最小间距位置难确定、难测量的问题[5]，提出了基于地面三维激光扫描计算获取数据，采用遍历算法求解最小间距的方法，通过编程实现最小间距高精度自动求解，确定最小间距对应的位置并绘图，实现求解过程可视化。经实践证明，本文方法简单易行，无需经过多次量测比较即可获得最小间距并定位，避免了接触带电体，计算精度高，能安全高效地解决复杂架空输电线路最小间距求解问题。