一种高光强组合透镜的设计及仿真分析

王 珂，王文奎，王浩英

(1.陆军装备部航空军事代表局驻天津地区航空军事代表室，天津 300240；(2.兰州万里航空机电有限责任公司，甘肃 兰州 730070)

引言

近年来，航空照明领域已经开始普遍应用LED照明技术代替原来的白炽灯、卤素灯等传统光源，具有使用寿命长、可靠性高和维护成本低等优点。该技术包括针对光源芯片的一次光学设计和利用反光杯和透镜调整光线路径的二次光学设计[1]，对于同一款芯片，应用不同的光路配光技术对朗伯分布的光线进行校准，实现在特定场景下的照明要求。

国内外在LED配光技术领域已取得长足的进步。白莹等[2]利用复合抛物面与自由曲面相结合的方法所设计的准直透镜将光束扩散角控制在14°以内，实现光线远距离的准直。程颖等[3]基于光线追迹，通过程序化设计完成自由曲面的LED二次光学元件的设计。赵欢等[4]提出了一种双自由曲面透镜，可以达到80%以上的能效。如以上所提都无法同时实现较高中心光强和光通效率，且在通常情况下，垂直照射于界面的光线对角度的变化非常敏感，从高密度介质向低密度介质照射时容易出现较大角度的偏折。鉴于普通透镜小角度范围内的凸透结构距离光源较近(LED芯片为面光源)，很难保证对中心区域光线的聚集度[5]。为了解决该问题，基于光线追迹和目标面光通量分配原理，提出了一种新型的组合式透镜，为该类产品有效提高中心光强和光通效率提供参考。

1 方案设计

1.1 理论分析

LED的配光设计主要考虑的因素包括目标距离内的光强分布、光线出射角度，如图1所示。

图1 反光罩和透镜工作示意图Fig.1 Schematic diagram of reflector and lens work

反光罩适合于收集来自光源的大角度光线并将其引至接受面，在θ1～θ2之间的光线无法照射至反光杯，理论上可以通过无限延长反光罩的长度来收集光线，但不具有实际意义。而透镜适用于对小角度(≤θ1)光线的收集。TIR(全内反射)透镜正是将两者的优点进行结合[6]。实际配光中，发现位于中心区域的光线在透镜内的小角度偏折就会导致出射角度的增大，很难得到理想的准直效果。为此须尽量减少纯折射部分，使更多的光线经过反射面进而得到准直光线，通常利用中心部分的拔模曲面做提前折射，如图2所示。

图2 TIR透镜示意图Fig.2 Schematic diagram of TIR lens

但拔模斜面的角度过大将会导致中间凸透部分与光源的距离减小，且通过纯折射的光线空间角度范围会随之减小。对于面光源来讲，中间的凸透部分与光源的距离越小，其曲率就越难以兼顾每一条出射曲线，降低了光的能效。基于以上考虑，应尽量增大折射曲面与光源之间的距离。

1.2 均匀照度自由曲面设计

以单颗LED芯片为研究对象，其光线呈朗伯分布[7]，光源的轴线垂直于目标面，其发光强度分布的表达式为：

I(θ)=I0cosmθ

(1)

式中：θ是出射光线与垂直于光源面法线的夹角，I0为光强的分布，m是由半角θ1/2决定的常数。圆形光斑均匀照明系统的示意图如图3所示。

图3 圆形光斑均匀照明系统的示意图Fig.3 Schematic diagram of a uniform illumination system with a circular spot

实现LED在目标面上辐照度均匀分布的透镜设计思路如图4所示，以光源位置O为坐标原点，入射光线OP和出射光线PT交于透镜曲面于点P(x,z)，出射光线交于目标面于点T(xR,H)，N为透镜曲面的法线，设透镜的内表面为球面，假设光源只经过一次折射，根据折射定律：

图4 透镜母线上采样点计算示意图Fig.4 Schematic diagram of calculation of sampling points on the lens generatrix

n1·sinβ1=n2·sinβ2

(2)

其中n1=n为透镜的折射率，n2=1为空气的折射率。则折射率公式变形为：

(3)

根据两直线夹角公式对式(3)进行变形得到：

(4)

同理可得：

(5)

则：

(6)

其中m1为切线斜率，m2为法线斜率。由于此微分方程为f(x,z,xR)的函数，还须增加一个条件才能解。

1.3 建立能量守恒公式

光的传输必须遵守能量守恒定律，即在理想状态下，光源输出的光通量与入射目标面能量的总和相等，设出射光线与目标面法线的夹角为φ(0～π/2)，则光源辐射出的光通量和目标面接收到的照度对应的能量关系为：

(7)

其中I(φ)为出射光强,E(i)为照射在目标面上T点的照度，具有朗伯分布特性的LED光源旋转对称，将式(1)带入式(7)得：

(8)

则当在目标面半径为xR和出射角为φ时，式(8)可化为：

(9)

故可得出目标面最大半径和xR的关系:

(10)

2 设计实例

2.1 透镜设计

选用单颗XPL型白光LED芯片作为光源，光通量设为10 000 lm，建立材料为PMMA的单颗TIR准直透镜，折射率为1.49，表面接收器距光源1 m。首先利用LightTools建立TIR透镜模型并进行准直优化，透镜的前端面直径、后端面直径及高度分别为38 mm、12 mm、22 mm(其余尺寸由优化后的曲线决定)。然后根据方案设计中的公式通过MATLAB编写程序，生成圆形光斑均匀照度透镜的母线数据(图5)，然后将其导入SolidWorks生成实体模型，最后将生成的实体透镜导入LightTools与已建立的TIR透镜进行布尔运算，以该均匀光斑透镜代替TIR透镜中心的凸透部分，理论上光线原来在小角度范围内需要经过两次折射，这一过程极容易导致最终的出射光线沿轴向的夹角增大，难以聚集在可利用的角度范围内。现忽略球面折射，光线仅通过均匀透镜的一次折射，其它光线则通过折射和反射投向目标面。

图5 均匀光斑透镜母线Fig.5 Uniform spot lens generatrix

2.2 仿真分析

建立的组合透镜如图6所示，由于光源发出的0°～20°的光线沿透镜轴线中心区域依次穿过球面和均匀光斑曲面，避免了中心区域的光线因垂直于透镜端面而发生较大偏折，模拟光束如图7所示。

图6 组合透镜模型Fig.6 Combined lens model

图7 LightTools光学仿真图Fig.7 LightTools optical simulation diagram

仿真结果如图8和图9所示，分别代表普通透镜和组合式透镜的光强剖视图(横坐标代表空间角度，纵坐标代表光强)。在透镜外形尺寸和特征尺寸完全相同的情况下，普通透镜的最大中心光强为77万cd(图8)，散射角(10%最大光强对应的角度)为10.98°，在该散射角下的光通效率为73%，而经过改进的组合透镜最大中心光强达107万cd(图9)，散射角降至9.8°，在该散射角下的光通效率为78%。且这两种透镜在切片数量和角度分辨率相同的情况下，前者的正向辐射强度和辐射照度模拟结果如图10(a)、(b)所示，呈现出近似于发光芯片外形的正方形形状，而后者对应的模拟效果如图10(c)、(d)所示，近似于圆形，有效地避免光源在准直或近似准直状态下的成像现象。

图8 普通透镜光强剖面曲线Fig.8 Light intensity profile curve of ordinary lens

图9 组合透镜光强剖面曲线Fig.9 Profile curve of combined lens light intensity

图10 两种透镜辐强度(照度)模拟Fig.10 Two kinds of lens irradiance (illuminance) simulation

分别对该仿真结果在5°、10°、20°、40°角度范围内的光通效率(一定球面度范围内的光通量占总光通量的比例)和平均光强进行对比，发现在20°以内组合透镜的光通效率和平均光强都明显大于普通透镜，在40°以内普通透镜的光通效率略大于组合透镜，但其平均光强依然小于后者。而根据国军标要求，着陆灯的散射角不需要过大，也就是说在符合要求的有效照明范围内，组合透镜可以实现更高的光通量效率，即具有更强的聚光能力。具体数据见表1。

表1 透镜的光通效率和平均光强Table 1 The luminous flux efficiency and average luminous intensity of the lens

3 总结

综上所述，根据目标面均匀成像原理设计了一种应用于某着陆灯上的组合式透镜，为了验证该透镜相较于普通TIR透镜的优势所在，以LED单颗透镜为研究对象，根据目标面圆形均匀光斑的成像原理设计了一种组合式TIR透镜，经过LightTools仿真，在准直状态下，分别从中心光强、光通量效率和光强与照度剖切图的形状等方面与普通透镜进行了对比，分析发现：在小角度范围内(20°以内)组合透镜具有更强的中心光强和光通效率，并且可以避免中心成像现象，使准直状态下的光斑依然呈现圆形。此方案为着陆灯的光源设计提供了一个扩展方案，可以在一定光通量和小散射角范围内，在不成像的情况下实现更高的最大中心光强，提高光通量的利用率。