利用数字示波器测量空气中的超声速*

彭智伟 梁鸿东 张 姗 陈 滢 沈毅强

(广州大学物理与材料科学学院 广东 广州 510006)

声波是一种在弹性媒质中传播的机械波.频率低于20 Hz为次声波，频率在20～20 000 Hz为可闻声波，频率高于20 000 Hz为超声波.超声波具有频率高，波长短，易于定向传播等优点，在声速测量，定向测距和无损检测等方面有广泛应用.利用超声波测量声速的方法有驻波法、相位法和时差法等[1].相位法可分为李萨如图形法[2]、双踪相位比较法[3].驻波法和相位法都是测量出超声波的波长，再用波长乘以频率得到声速.时差法用脉冲声波传播一段路程除以对应的时间得到声速.大学物理实验课程中常用驻波法和李萨如图形法来测量声速[4].鼓励学生使用多种方法来开展实验，可激发学生们的创新精神和探索精神.声速测量有广泛的应用，如测量气体温度的变化、摩尔气体常数、溶液浓度及温度、固体材料的杨氏模量等[5～8].因此，研究声速测量具有重要的意义.

超声速测量实验中常采用模拟示波器.在驻波法中用模拟示波器来观察接收器的电压幅度是否处于极大值，在相位法中用李萨如图来判断发射波和接收波是否同相位.相比模拟示波器，数字示波器能直接显示周期、频率、峰峰值、相位差，运用光标测量功能，还能显示时间差.运用数字示波器的这些功能来测量声速，可用来辅助读数，为实验操作带来便利.本文利用数字示波器，采用驻波法、双踪相位比较法、时差法来测量空气中的超声速，并对结果进行了分析和讨论.

1 实验原理

1.1 驻波法

超声波发射换能器发出超声波，接收换能器接收并反射超声波.发射器发出的超声波与接收器反射的超声波，频率相同，传播方向相反，在两端面间干涉叠加.驻波法测声速时，通常认为发射器和接收器之间形成理想的驻波.但实际上不是一个理想的驻波.把发射器和接收器之间的声场看成是理想驻波场不影响测量结果的准确性[9].根据驻波规律，当两端面间形成驻波时，两相邻的波节(或波腹)间的距离为半波长.改变两只换能器间的距离，在一系列特定的位置上，接收器接收到的声压达到极大值(或极小值)，两相邻极大值(或极小值)之间的距离为半波长.用示波器监测接收器上的输出电压幅度变化，记录相邻两次出现电压极大值时接收器距离的变化，即可测出半波长，再根据超声波的频率可求出声速.

1.2 双踪相位比较法

用双踪示波器的双踪功能，使示波器显示屏上同时显示发射波与接收波信号.

设发射波为

(1)

接收波为

(2)

它们是两个同频率的正弦波，相位差为

(3)

改变接收器和发射器之间的距离，相位差就会发生改变.两换能器之间的距离每改变一个波长，相位差就改变一个周期(2π).固定发射器，单向移动接收器的位置，记录发射波与接收波同相位时接收器的位置读数.相邻两次达到同相位所对应的接收器移动的距离等于波长，用波长乘以频率即可求出声速.

1.3 时差法

2 实验方案

实验仪器采用成都世纪中科ZKY-SSA型声速测定实验仪(含换能器及移动支架组合、机械游标尺、ZKY-SS型声速测定仪信号源)，深圳鼎阳SDS1102CFL数字示波器.

2.1 驻波法

超声发射监测信号接至示波器的CH1通道，并设为触发信号，超声接收监测信号输出接至示波器的CH2通道.信号源选择连续正弦波模式.将两换能器的距离调到8 cm附近.调节信号源的频率，观察示波器显示屏上接收波形的电压幅度变化，使电压幅度达到最大.适当改变超声换能器间的距离，调节信号源的频率，记录接收波形电压幅度达到最大值时的频率值.多次调节，取接收波形电压幅度最大的信号频率作为换能器的谐振频率.调节示波器自动测量功能的电压测量，显示出CH2周期、峰峰值、频率，如图1所示.逐步增加两换能器之间的距离，观察接收波形的电压幅度、峰峰值的变化.当电压幅度和峰峰值出现极大时，记录机械游标尺的读数.

图1 驻波法测声速

2.2 双踪相位比较法

完成系统连接与调谐.信号源选择连续波模式.用示波器的双踪功能，使示波器显示屏上同时显示CH1信号(发射波)与CH2信号(接收波).触发信号选择CH1.调节示波器的自动测量功能，显示出CH1-CH2相位差.将两换能器之间的距离调到8 cm左右.逐步增加两换能器之间的距离，观察发射波波峰与接收波波峰是否对齐及CH1-CH2的相位差变化.当两波峰对齐及相位差等于零时，如图2所示，记录机械游标尺的读数.

图2 双踪相位比较法测声速

2.3 时差法

完成系统连接与调谐.信号源选择脉冲波工作模式.示波器CH1连接发射波，并设为触发信号，CH2连接接收脉冲波.选择合适的水平时基和电压挡位，调出CH2合适的波形.调节水平POSITION旋钮水平移动脉冲波的波形位置，使脉冲波的起跳峰的位置靠近屏幕的左侧显示(以便记录多个数据).开启示波器的光标测量功能，采用手动模式测量时间差.一开始调节光标A和光标B都与脉冲波的起跳峰对齐，时间差为零.固定发射器，移动接收器，逐步增加两换能器之间的距离，使脉冲波波形向后移动，光标A保持不动，调节光标B，使光标B与脉冲波的起跳峰对齐，记录时间差，如图3所示.接收器位置每往后移动10 mm，记录一次时间差与位置，同时记录声速测定实验仪上的时差读数.

3 实验结果与分析

表1是采用驻波法的实验数据.

表1 驻波法实验数据

采用逐差法计算波长.

(4)

(5)

计算得出平均波长为9.457 mm，声速为

其中谐振频率为36.958 kHz.

空气中声速的理论值为[5]

(6)

式中T0=273.15 K，t为测量时空气的摄氏温度，实验中t=25.5 ℃.经计算理论值为

v0=346.6 m/s

驻波法测得的声速与理论值的相对误差为

E=0.84%

相对误差较小.驻波法是通过电压幅度达到最大值来记录位置.是否达到最大值要有比较才能判断.当转动鼓轮，电压幅度出现减小时才知道前一位置应为最大值.这样就会产生误差.这是由实验者操作以及仪器特性带来的误差，这种误差不能消除，只能尽量地减小[1].采用数字示波器，在观察接收端信号电压幅度变化的同时，用自动测量功能可直接显示接收端信号电压的峰峰值，可以辅助我们找出电压幅度极大值的位置，为操作带来便利和提高实验准确度.

表2是采用双踪相位比较法测量波长的数据.

表2 双踪相位比较法实验数据

采用逐差法求波长.计算得出平均波长为9.413 mm，与谐振频率(36.958 kHz)相乘得出声速为347.9 m/s，与理论值(346.6 m/s)的相对误差为E=0.38%，相对误差很小.用模拟示波器观察两个信号是否同相位，只能通过观察两个波形是否重合来判断.采用数字示波器的自动测量功能，可以显示CH1-CH2的相位差，可以辅助判断，得出的结果更准确.用双踪相位比较法测量时，CH1波形不动，CH2波形移动，比较相位差、观察同相位非常直观.对比驻波法和相位法的结果，发现双踪相位比较法的误差更小.

表3是用数字示波器测量时间差的时差法实验数据.

表3 数字示波器测量时差法实验数据

采用逐差法求声速

(7)

(8)

计算得出声速为348.8 m/s，与理论值(346.6 m/s)的相对误差为E=0.63%，相对误差较小.

表4是用声速测定实验仪测量时间差的时差法实验数据.

表4 声速测定实验仪测量时差法数据

采用逐差法处理数据，算出的声速为340.3 m/s，与理论值的相对误差为E=1.82%，相对误差较大.

通过上面的比较发现，采用时差法时使用数字示波器测量的误差小，准确度高.由于接收器移动距离是用机械游标尺同时测量的，说明用数字示波器的光标测量功能测量的时间差比声速测定实验仪测出的时间差更准确.用数字示波器的光标测量功能可以准确地测量脉冲波传播的时间，且有直观清晰的物理图像.如用模拟示波器来测量时间差，需要估读，会带来误差.用数字示波器测量时间差可以直接读出，十分方便，同时可提高准确度.

4 结论

利用数字示波器，采用驻波法、双踪相位比较法、时差法测量了空气中的超声速.测量的结果准确度高，相对误差分别为0.84%,0.38%,0.63%.双踪相位比较法的结果比驻波法的误差更小.采用双踪相位比较法测量时，数字示波器显示相位差可以帮助我们判断，误差非常小.采用时差法测量时，用数字示波器测量的结果比声速测定实验仪测量的结果的误差要小很多.数字示波器的光标测量功能测量的时间差更准确.

数字示波器的自动测量功能可显示峰峰值、相位差，光标测量功能可测量时间差.这些功能为驻波法、双踪相位比较法、时差法测量空气中的超声速带来了便利，有非常高的准确度和直观的物理图像，有利于学生操作和理解.运用多种方法来测量声速，有利于开拓学生的思维，增加学习的趣味性.本实验对数字示波器在其他物理实验中的应用有一定借鉴意义.