基于组合赋权的可拓综合评价岩爆预测模型

崔鹏艳，陈玉明，杨宫印，王小勇

(1.陕西铁路工程职业技术学院，陕西 渭南 714000；2.昆明理工大学，昆明 650093；3.机械工业勘查设计研究院有限公司，西安710043)

岩爆是开挖时岩石破坏造成失稳并伴随着能量猛烈释放的一种地质灾害，工程中往往造成人员伤亡和财产损失[1-3]。随着高埋深、高地应力、高地温岩土工程的增多，岩爆发生的频率也在增加，成为工程施工的主要威胁。新疆蒙库铁矿开采过程中井下斜坡道延伸902～884 m段X18+34 m-X20处发生岩爆，大量片岩脱落[4]；世界第一埋深凉山自治州大峡谷超埋深隧道开挖过程中遇到岩爆问题，拱顶弹射锋利岩石[5]；锦屏二级水电站头巷隧道断面75%超过1 700 m，掘进时岩爆频发[6]。

岩爆发生的机理目前尚不明确，工程中以预防为主。通过理论研究、实验室实验和工程经验总结对其进行预测是防护的关键。前人提出了大量的岩爆烈度分级预测指标并开展相关的研究预测，取得了大量成果[7-15]。LI等[7]应用支持向量机建立岩爆预测模型并应用于工程中，王超等[8]采用BP神经网络模型进行岩爆预测，并对不同的BP神经网络模型进行优选，李明亮等[9、10、12]采用不同的岩爆分级模型预测工程实例，取得了很好的效果，王超等[15]采用判别分析方法对岩爆烈度进行分级预测。可拓综合评价法在岩爆分级预测中应用广泛[16-20]，CHEN等[16]应用变权物元可拓模型对国内外经典岩爆案例进行预测，尹彬等[17]将物元可拓模型评价中的最大隶属度原则换为非对称贴近度，并应用于西藏甲玛铜矿，郭生茂等[18]采用熵权法确定权重，并应用于厂坝铅锌矿，胡建华等[19]将物元可拓模型改进用于岩爆评测，熊孝波等[20]将物元可拓模型应用于经典岩爆案例，这些研究均取得了较好的效果。

岩爆的预测评价指标权重是可拓综合评价法评价效果的决定性因素，现有研究中均是基于主观或客观方式进行赋权，单一的主观赋权大多都有专家打分的过程，而在应用的过程中，并非每次应用都能找到合理的打分，单一的客观赋权太过依赖数据，在应用的过程中不一定具有普适性，为了进一步强化指标权重的合理性，本文综合考虑主客观赋权，兼顾二者的优点，采用乘法合成法进行主客观组合赋权，增加了指标赋权的可靠性。本文选取σθ/σc、σc/σt和Wet三个经典岩爆烈度分级指标，采用主客观组合赋权方法进行赋权，其中主观赋权为专家打分法，客观赋权方法选择熵权法，选取国内外典型岩爆案例进行熵权赋权，将主客观获取的赋权进行组合求权，组合权重用于可拓综合评价建模，将建好的模型用于工程中检验，得到一种有工程应用前景的模型。

1 组合赋权法

1.1 指标选取

参考前人研究，选取σθ/σc、σc/σt和Wet作为岩爆烈度等级的预测指标，将岩爆烈度等级分为Ⅰ～Ⅳ级(无、弱、中、强)。

1.2 专家打分法

专家打分法是借助专家的经验与知识对相关的指标赋予权重，本文参考[21]权重分配[σθ/σc，σc/σt，Wet]=[0.4，0.3，0.3]，将该分配下各指标权重作为本文的主观权重，记σθ/σc权重为ω1，σc/σt权重为ω2，Wet权重为ω3，则主观权重向量[ω1，ω2，ω3]=[0.4，0.3，0.3]。

1.3 熵权法

1.3.1 原理

熵权法是客观确定指标权重的方法[22]，过程如下：

1)形成决策矩阵

设评价的对象集为M=(M1，M2，…，Mm)，指标集为D=(D1，D2，…，Dn)，评价对象Mi对指标Dj的值记为xij(i= 1，2，…，m；j= 1，2，…，n)，则决策矩阵X为：

2)标准化决策矩阵

指标的量纲对预测结果存在影响[15]。为了消除这种影响，对决策矩阵X标准化处理，得到标准化矩阵V=(vij)m×n。将指标分为两类，一类是正向指标，另一类是负向指标。

对于正向指标：

对于负向指标：

式中，vij为xij归一化后的值；max(xj)、min(xj)为第j个指标的最大值和最小值。

3)计算评价对象的特征比重

记第j项指标下，第i个评价对象的特征比重为pij，则有：

4)计算第j项指标的熵值ej

式中，当pij=0或者pij=1时，认为pijlnpij=0。

5)计算第j项指标的差异性系数dj

对于指标Dj，vij的差异越小，ej越大。当评价对象第j项指标值相等时，ej=emax=1。因此，定义差异系数dj：

dj=1-ej

式中，dj越大，越应给予较大的指标权重。

6)确定各指标的熵权

1.3.2 客观权重计算

熵权法即便作为一种客观求权的方法，其结果仍受主观影响，主要体现在用于求权的数据选择上，选取合理的数据才能达到最大的客观性，本文选取11组国内外经典岩爆案例，整理其数据并将其标准化，将标准化的数据记为V1、V2、V3，详见表1。

表1 岩爆实测数据

根据1.3.1节公式可求得[σθ/σc，σc/σt，Wet]的熵值为[0.96，0.94，0.93]，差异系数为[0.04，0.06，0.07]，最终求取的客观权重为[0.2422，0.3604，0.3974]，在客观权重中记σθ/σc权重为λ1，σc/σt权重为λ2，Wet权重为λ3，则客观权重向量[λ1，λ2，λ3]=[0.2422，0.3604，0.3974]。

1.4 组合权重计算

本文所获权重主客观均较为均匀，参考文献[26]，采用乘法合成法进行组合权重计算，详见下式：

计算后可得组合权重向量[W1，W2，W3]=[σθ/σc，σc/σt，Wet]=[0.30，0.33，0.37]。

2 可拓综合评价法

2.1 原理[27]

可拓综合判别法是类别识别的经典方法，过程如下：

1)确定经典域

设有m个评价物元N1，N2，…，Nm，对应的特征值范围为[aij，bij]，同征物元R0为：

式中，Nj为第j个评价物元；ci为第i个评价指标；vij=[aij，bij]经典域。

2)确定节域

式中，P为评价等级的全体；[aip，bip]为节域。

3)确定待评价物元

对待评价事物，把分析结果用物元表示为：

式中，Rd为待评价物元；vi为待评价事物对应于ci的数值。

4)确定评价指标的权重

Wi≥0(i=1,2,…,n)

5)确定关联度

计算距：

式中，ρ(vi，vij)为点vi与区间vij的距；ρ(vi，vip)为点vi与区间vip的距。

计算关联函数：

式中，Kj(vi)为关联函数，待评价事物的指标ci关于类别j的归属度；|vij|为区间[aij，bij]的长度，即|bij-aij|。

计算关联度：

式中，Kj(p)为在考虑指标权重下，待评价事物各指标ci关于类别j的关联度的组合值。

6)确定待评事物的类别

采用最大关联度识别准则，即Kj(p)中最大值所在类别为该事物类别。

2.2 可靠性验证

为了验证模型的合理性，采用组合权重可拓综合评价法验证熵权法求权重的案例。参考[21]，岩爆分级预预测指标关系见表2。

表2 岩爆等级与预测指标关系

在表示同征物元R0时，本文选取指标存在[15]正向指标(σθ/σc和Wet)和负向指标(σc/σt)，为了计算及编程需要，参考文献[28]，统一将各等级对应指标范围的较小值作为下限值，较大值作为上限值。例如σc/σt中Ⅱ级(弱岩爆)的特征范围为(26.7，40)而不写成(40，26.7)。同征物元R0为：

R0=

节域Rp为：

带评测物元为18个岩爆样本，权重为上文所求组合权重，计算得到各样本关联度及预测等级见表3。由验证结果可知，该模型预测结果与工程实际一致。

表3 验证样本关联度

3 工程应用

为验证模型的准确性，以冬瓜山铜陵矿[29]为例，该矿山是我国首家有岩爆倾向的深埋金属矿山，开挖过程中多次发生岩爆，其中-790 m的水平运输巷道岩爆造成现场重大损失。依据本文所提出的组合赋权可拓综合评价法对其进行预测，计算可得不同等级关联度：Ⅰ～Ⅳ级的关联度分别为：-0.440 7、-0.213 5、 0.020 8、-0.097 6，预测岩爆等级为Ⅲ级，与实际情况一致，而BP神经网络模型预测为Ⅱ级[29]，对比之下本文所提模型是一种具有工程应用价值的模型。实测数据与预测结果见表4。

表4 冬瓜山铜陵铜矿参数及预测结果

4 结论

1)采用组合赋权确定指标权重，避免了单一赋权主客观影响单一的缺点，组合赋权中主观赋权方法为专家打分法，客观赋权方法为熵权法。

2)选取围岩最大切向应力与岩石单轴抗压强度比σθ/σc、岩石单轴抗压强度与单轴抗拉强度比σc/σt和弹性能量指数Wet作为岩爆烈度等级的预测指标，其主观权重向量[σθ/σc，σc/σt，Wet]=[0.4，0.3，0.3]，熵权法所求客观权重向量[σθ/σc，σc/σt，Wet]=[0.2422，0.3604，0.3974]，采用乘法合成法计算得到组合权重向量[σθ/σc，σc/σt，Wet]=[0.30，0.33，0.37]，并将权重代入可拓综合评价模型中加以检验，检验结果与实际情况一致。

3)将本文所建模型应用于冬瓜山铜矿岩爆预测中，预测结果与现场实际结果一致，且预测效果优于BP神经网络模型。