基于进出口压差数学模型的灌溉稳流器弹簧参数选配

梁金莲，吴守军，2，冯英峻，朱德兰，2

（1.西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西 杨凌 712100；2.西北农林科技大学干旱半干旱区农业水土工程教育部重点实验室，陕西 杨凌 712100）

0 引 言

在灌溉系统中，灌水均匀度是对灌水器流量分布的量化衡量，是评价灌溉质量的重要指标[1,2]。由地势差、管网水头损失等因素引起的管道工作压力差异难以保障灌水器的基本性能，降低了灌水均匀度，为解决这一问题，可在灌水器前安装灌溉稳流器进行调压稳流[3,4]。

灌溉稳流器按结构形式不同可以分为垫片式[5-7]和弹簧式[8-11]，国内研究垫片式灌溉稳流器的起步较早，产品逐渐趋向成熟；而对弹簧式灌溉稳流器的研究起步较晚，目前正处于探索阶段，主要通过参考国外产品研制适用于国内灌溉模式的灌溉稳流器。关于灌溉稳流器弹簧参数的选取大多是通过试验筛选的方法，需要准备多种不同规格的弹簧反复试验，比较费时费力；或者通过估算弹簧力的方法确定弹簧刚度及其预压缩量，但由于运动部件的受力情况未知，导致弹簧参数计算不合理，还需要通过试验来调整弹簧参数[8,9,11]。

目前，CFD 数值计算方法已广泛应用于节水灌溉设备的研究，冯卫民[12]对不同开度的减压阀进行了数值模拟，绘制出了流量特性曲线以及阻力特性曲线。张爱习[13]通过优化计算几何域，提高了齿型流道灌水器模型较高的预测精度。张中华[14]对稳流器流道内部的流场进行了模拟并研究了其抗堵塞性能。关于灌溉稳流器的数值模拟研究，因其内部存在运动部件，可基于动态网格技术及UDF 方法对其进行动态模拟。祁永斐[15]对某稳流器流道内流场进行数值模拟，得到了流量、水头损失和上下游压差力等参数之间变化的关系。李连忠[16]分析了弹簧刚度和初始弹簧力对压力调节器调压特性及流量的影响。张琛[17]计算了不同结构和弹簧参数的压力调节器的完整调压特性曲线，得到了结构参数和弹簧参数对预置压力和起调压力的影响规律。基于动态数值模拟方法理论上可以实现灌溉稳流器弹簧参数的选取，但是需要反复计算不同弹簧参数的灌溉稳流器在不同进出口压差条件下的出流情况，瞬态计算成本太高。

本文研究对象为自主设计的灌溉稳流器，通过建立进出口压差与灌溉稳流器流量和调节芯体位移的关系，间接描述弹簧参数对灌溉稳流器出流的影响。然后基于FLUENT 软件，采用稳态分析方法，对不同调节芯体位移的数值模型进行压力和流量的模拟计算，用于求解进出口压差数学模型，同时明确调节芯体的受力情况，对弹簧进行变形分析，实现灌溉稳流器弹簧参数的选配。

1 结构原理

研究所用的灌溉稳流器结构剖面图，见图1。灌溉稳流器由进口端外壳、出口端外壳、调节芯体、压缩弹簧以及预调螺母组成，其中调节芯体的圆盘和芯体各设两个矩形孔口，进出口外壳与调节组件内部形成腔体。灌溉稳流器进出口直径为15.8 mm，腔体高度为30 mm，调节芯体圆盘直径为27 mm，圆盘孔口尺寸为长×宽=4.8 mm×2.5 mm，芯体外径为8.3 mm，芯体孔口尺寸为宽×高=8.0 mm×1.5 mm，芯体与出口外壳内壁的间隙为0.1 mm。

图1 灌溉稳流器结构剖面图Fig.1 Structural section view of the irrigation stabilizer

水流进入灌溉稳流器后，从调节芯体圆盘孔口流入，进入腔体后从芯体孔口流出，还有小部分水流从芯体与出口外壳内壁的间隙流出。当进口压力很低时，调节芯体不发生位移；随着进口压力逐渐增大，调节芯体的上下游压力差克服了外力，调节芯体向出口方向运动，弹簧被压缩，芯体孔口断面面积减小，灌溉稳流器的流量在进出口压差变大（小）和芯体孔口面积变小（大）的动态变化中趋于稳定。

2 理论推导

根据节流装置的流量计算公式[18]，灌溉稳流器的出流量与进出口压差可以表示为：

式中：Q为流量，m3/h；C为无量纲流量系数，与结构参数有关；ρ为流体密度，kg/m3。

当进出口压差ΔP一定时，芯体孔口面积的改变引起灌溉稳流器的流量变化，而芯体孔口面积取决于调节芯体的位移，因此灌溉稳流器的相对流量变化关系可以表示为[19]：

当进出口压差ΔP一定时，由公式(1)、(2)可得：

式中：Qmax为调节芯体在初始位置处的最大流量；Lmax为调节芯体的最大位移；L为调节芯体在任意位置处位移，mm；x表示调节芯体的相对位移；Cmax为调节芯体在初始位置时的最大流量系数。

将式(3)代入式(1)得灌溉稳流器进出口压差、流量和调节芯体位移的关系为：

由此建立了灌溉稳流器的进出口压差数学模型，该模型中的未知系数Cmax及函数f(x)通过数值模拟的方法确定。

3 数值模拟

3.1 计算网格划分

灌溉稳流器为轴对称结构，取其结构的1/2 作为研究对象。根据灌溉稳流器的工作特点，设定调节芯体的最大运动位移为7 mm，然后分别建立位移为0～7 mm的灌溉稳流器流体域几何模型。采用ICEM CFD 软件进行不同位移的流体域几何模型六面体结构网格划分，考虑到灌溉稳流器进出口流体的充分发展，对进出口流体域加长5倍进出口公称直径大小。最终选取的网格数量为59～62万个，初始位置处的计算流体域网格，见图2。

图2 初始位置处的计算流体域网格Fig.2 Computational fluid domain mesh at the initial position

3.2 边界条件及求解设置

采用FLUENT软件对不同位移的灌溉稳流器数值模型进行三维稳态计算。灌溉稳流器内部流态均为紊流，湍流模型采用工程中最常用的标准k-ε模型；求解方法采用Simple 算法，压力、动量、湍流动能、湍流耗散率离散方式均为二阶迎风格式，松弛因子为默认值；进出口边界条件分别设置为压力进口边界条件和压力出口边界条件。每个位移数值模型的进口压力输入范围为0.02～0.40 MPa，出口压力为0；对称面设置为Symmetry，其他边界条件为Wall，壁面条件为无滑移壁面条件，当连续性方程和动量残差标准小于10-5，计算收敛。

3.3 求解数学模型

由数值模拟得到相对流量与相对位移的变化关系，对其进行函数拟合，得到相对流量与相对位移的拟合函数关系f(x)，见图3。将调节芯体在初始位置时不同进出口压差条件下的流量代入式(1)，得到最大流量系数Cmax的值为1.59×10-5。于是，灌溉稳流器进出口压差数学模型的表达式得以求解。

图3 相对流量与相对位移拟合曲线Fig.3 The fitted curve of relative flow and relative displacement

根据数值模拟还可以明确调节芯体的受力情况，故通过给定弹簧参数，经进出口压差数学模型计算可以得到灌溉稳流器在不同进出口压差作用下的出流量，进而得到不同弹簧参数作用下灌溉稳流器进出口压差和流量。将其绘制成进出口压差-流量特性曲线，通过该曲线确定起调压差和调节区间来衡量灌溉稳流器的调节性能。起调阶段内曲线曲率最大的点的切线与流量稳定时的水平切线相交于一点，该点的横坐标即为起调压差；灌溉稳流器出流量趋于稳定时所处的阶段为调节阶段，对应的最大、最小进出口压差范围称为调节区间。调节区间范围越大且起调压差越小，灌溉稳流器调节性能越好。根据灌溉稳流器调节性能对弹簧参数进行优选并进行弹簧选配，弹簧选配参照弹簧设计计算手册[20]来确定。

4 验证试验

试验在西北农林科技大学中国旱区节水农业研究院灌溉水力学实验大厅进行，参照微灌工程技术规范[21]搭建试验平台，试验平台主要由水箱、离心泵、进出口压力表（0～0.40 MPa）、恒压控制箱（0～0.60 MPa）、电磁流量计、进口阀、出口阀、支管和灌溉稳流器组成，电磁流量计安装在出口阀前，进出口压力表分别安装在灌溉稳流器的进出口。

将选配的弹簧安装到灌溉稳流器中进行试验，进口阀调节到一定的位置，出口阀全开，然后通过调节恒压控制箱来调节灌溉稳流器的进口压力，恒压控制箱从0.02 MPa 开始调压，每0.04 MPa 调压一次，调至0.60 MPa。每次调压后，当压力表读数稳定后，再读取进出口压力大小和电磁流量计读数。试验重复3次，取流量平均值。

5 结果分析与讨论

5.1 弹簧参数优选

弹簧预压缩量L0一定时，弹簧刚度Ks不同的灌溉稳流器进出口压差-流量特性曲线，见图4。从图4可以看出，在弹簧预压缩量一定的情况下，弹簧刚度较小时，灌溉稳流器的起调压差较低，调节区间范围很小，且调节区间之后的流量呈明显下降趋势；随着弹簧刚度的增大，调节区间范围逐渐增大，起调压差逐渐增高，调节区间之后流量下降的幅度在降低，进出口压差-流量特性曲线显得更加平稳。通过对比图4，发现在弹簧刚度一定的情况下，弹簧预压缩量对灌溉稳流器性能的影响规律与弹簧刚度相似，弹簧刚度及其弹簧预压缩量越大，灌溉稳流器的起调压差就越高，调节区间范围越大。

图4 灌溉稳流器进出口压差-流量特性曲线Fig.4 Inlet and outlet pressure difference-flow characteristic curves of the irrigation flow stabilizer

从图4还可以看出，当灌溉稳流器流量为400 L/h和500 L/h 时，灌溉稳流器的稳流效果较差，流量会呈明显下降的趋势；当灌溉稳流器的流量为600 L/h 及以上时，灌溉稳流器的稳流效果较好。可见弹簧参数不同，灌溉稳流器的出流量不同，调流节性能也不同。因此，在为灌溉稳流器选择合适弹簧参数时，需要择优选择弹簧刚度及其预压缩量。经对比分析灌溉稳流器在不同弹簧参数作用下的起调压差及调节区间情况，得到当弹簧的预压缩量为2.5 mm、刚度为5.0 N/mm 时灌溉稳流器的调节性能相对最好，对应的起调压差为0.125 MPa，调节区间为0.125～0.40 MPa。

5.2 试验验证结果

根据弹簧参数的优选结果，当碳素钢材质的弹簧几何参数分别为：弹簧线径1.60 mm、弹簧中径14.4 mm 以及弹簧初始长度31 mm 时，弹簧实际刚度为5.15 N/mm，与优选的弹簧刚度相差不大。对选配的弹簧进行试验验证，调节弹簧预压缩量为2.5 mm。

灌溉稳流器的流量实测值与数学模型计算值对比，见图5。从图5可以看出，实测灌溉稳流器的起调压差为0.127 MPa，调节区间为0.127～0.384 MPa，出流量为640 L/h 左右。流量实测值与数学模型计算值的变化规律一致，流量实测值略大于数学模型计算值，二者最大偏差在5.64%以内。由此可见，进出口压差数学模型的计算精度良好，通过数学模型计算能有效地为灌溉稳流器选配弹簧，提高灌溉稳流器的设计效率。

图5 灌溉稳流器流量实测值与数学模型计算值对比Fig.5 Comparison between the measured flow rate and the calculated value with the mathematical model of the irrigation flow stabilizer

6 结 论

（1）进出口压差数学模型描述了不同进出口压差条件下灌溉稳流器流量与调节芯体位移的变化关系，通过进出口压差数学模型计算得到了灌溉稳流器在不同弹簧参数作用下的进出口压差-流量特性曲线，揭示了弹簧参数对灌溉稳流器性能的影响规律为：弹簧刚度或弹簧预压缩量越大，灌溉稳流器的起调压差越高，调节区间范围越大；弹簧参数不同，灌溉稳流器的出流量不同，调节性能也不同。

（2）综合考虑灌溉稳流器的起调压差和调节区间范围后优选出的弹簧参数为：弹簧刚度5.0 N/mm，弹簧预压缩量2.5 mm；选配的弹簧几何参数为：线径1.60 mm、中径14.4 mm 和初始长度31 mm，对应弹簧实际刚度为5.15 N/mm，弹簧预压缩量为2.5 mm。

（3）试验验证结果表明：实测灌溉稳流器的起调压差为0.127 MPa，调节区间为0.127～0.384 MPa，流量稳定在640 L/h左右，流量实测值与数学模型计算值的变化规律一致，流量实测值略大于数学模型计算值，二者最大偏差在5.64%以内。该进出口压差数学模型能有效地为灌溉稳流器选配弹簧，提高了灌溉稳流器的设计效率。