基于有限元模型的鱼道结构应力与变形分析

狄高健，韩 雷，田振华，李 洋

(黑龙江省水利科学研究院，黑龙江 哈尔滨 150080)

某水库鱼道布置在电站厂房尾水渠的右侧边坡上，设有一个进鱼口以及四个出鱼口，鱼道全长2000多米。主要建筑物包括进鱼口、过鱼池、休息池和出鱼口等。过鱼池和休息池采用整体U型结构，建基面宽3.7 m，槽宽2.5 m，左右边墙各宽0.6 m，两侧边墙之间以50 cm×50 cm拉杆连接。单个过鱼池长3.5 m，隔板采用单侧导竖式，竖缝宽度为45 cm。鱼道设计水深为1.0～2.5 m；设计流速1.0 m/s。根据资料显示，某水库鱼道连接梁存在不同程度的水平偏差，最大水平偏差近5 cm。鱼道连接梁的水平偏差可能影响鱼道整体的稳定性，继而影响鱼道的运行，为了解决该水库鱼道工程在施工中出现的鱼道连接梁水平偏差问题给工程运行带来的影响，需要开展鱼道工程水工结构模型试验研究。

1 计算理论与评价依据

1.1 计算理论

1.1.1 钢筋混凝土有限元

钢筋混凝土有限元模型按钢筋模拟方法的不同，可分为分离式、组合式和整体式3种[1]。本文采用整体式模型进行钢筋混凝土计算分析，将钢筋分布于整个单元中，并把单元视为连续均匀材料[2-4]，可用公式(1)求得单元刚度矩阵D：

(1)

式中：Dc为混凝土的应力-应变矩阵；Ds为等效分布钢筋的应力-应变关系矩阵；K为安全系数；B为应变矩阵；v是单元体积；T是边界分布力。

1.1.2 混凝土强度准则

本文采用Willam-Warnke 五参数强度准则模型。混凝土本构模型按照《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)[5]要求，采用多线性随动强化(KINH)材料模型。

1.1.3 裂缝模型

本文采用弥散裂缝模型考虑裂缝对混凝土结构的影响。弥散裂缝模型也称为分布裂缝模型，其实质是将实际的混凝土裂缝“弥散”到整个单元中，将混凝土材料处理为各向异性材料，利用混凝土的材料本构模型来模拟裂缝的影响[6-7]。该模型涉及参数包括开裂缝的剪切传递系数、闭合裂缝的剪切传递系数、单轴抗拉强度、单轴抗压强度等。本研究计算时，裂缝张开传递系数取0.25，裂缝闭合传递系数取0.95。

1.2 评价依据

鱼道断面型式为类“U”型结构，采用《水闸设计规范》(SL 265—2016)[8]中7.1～7.6节所述要求设计，参照《水工混凝土结构设计规范》(SL 191—2008)[9]3.1～3.6节所述要求，某水库鱼道为枢纽工程次要建筑物，级别按3级进行设计。因此混凝土结构构件的承载力安全系数K，偶然荷载组合取1.00。鱼道结构需达到的技术指标：经计算，该水库鱼道结构采用C25混凝土，其轴心抗拉强度标准值ftk为1.78MPa，按拉应力限值系数αct取0.85，因此抗裂验算时，结构构件受拉边缘的拉应力不应超过以混凝土拉应力限制系数αct控制的应力值1.51 MPa。

2 实测数据数理统计分析

对实测状态下的134组鱼道连接梁水平偏差进行初步的数学统计分析，为结构模型的建立提供数据基础。鱼室连接梁设计值与实际值如示意图1所示。

图1 鱼道内横梁设计值与实际值对比

根据建设单位提供的实际测量数据，连接梁水平偏差共统计134根，其中偏差最大值近5.0 cm，共计2根；偏差最小值为-4.90 cm，仅此一根；偏差值为0 cm的梁，共计两根；偏差平均值为0.14 cm。统计发现偏差值在0值上下随机波动出现，正负均为66根。根据《水利水电工程单元工程施工质量验收评定标准 混凝土工程》(SL 632—2012)[10]规定，梁板断面尺寸允许偏差为±10 mm，其中满足该条件的连接梁共计36组，约占总数的36.9%。连接梁水平偏差统计数据详见表1。对于连接梁水平偏差的取值，本次模拟计算选取正负偏差最大值的上限，取5 cm，即连接梁一端保持不变，另一端垂向偏移5 cm。

表1 连接梁水平偏差实测值频率重现统计

3 有限元模型

3.1 建模内容及范围

本文选取其中一种鱼道结构型式(Ⅰ号鱼道段)进行建模，模型建模包括鱼道段和地基两部分，分正常设计(水平梁)状态和实测状态(斜梁)两种情况，Ⅰ号鱼道段结构宽度是6.8 m(x轴方向)、高度是8.37 m(z轴方向)，长度是10.5 m(y轴方向)。考虑地基影响，鱼道段基础断面分别沿x、y轴分别延长±30 m，沿z轴方向延长-30 m，作为地基基础。鱼道段计算模型如图2所示。

图2 Ⅰ号鱼道段连接梁计算模型

3.2 坐标系设置

鱼道断面以(0,0,0)为坐标原点，指向左岸为x轴正方向，指向上游为y轴正方向，垂直向上为z轴正方向，三个正方向满足右手系原则。

3.3 边界条件

延伸后的地基前后边界、左右边界以及底面边界均施加法向约束。

3.4 单元选择

在进行有限元网格剖分时，鱼道结构和地基采用实体单元。鱼道部分单元数是34 589，节点数是21 356；地基部分单元数是8964，节点数是37 621。

3.5 计算参数

本文所述鱼道结构计算模型中的力学材料参数见表2。

表2 力学材料参数

4 鱼道结构计算与分析

鱼道结构计算按设计状态与实测状态两种情况考虑。根据相关设计资料，确定计算工况，详见表3。

表3 计算工况 m

4.1 Ⅰ号鱼道段应力结果分析

(1)工况一。在工况一条件下，即鱼道左右两侧外边墙施加静水压力，水深8.37 m；鱼道内部施加静水压力，水深2.5 m。Ⅰ号鱼道段在工况一条件下的应力计算成果，见表4。应力三维模拟计算结果图仅列出第1主应力及横截面Z向应力，见图3～图4。由计算结果可知，除应力集中区 域外，截面z向正应力最大值均小于规范所述的相关应力值1.51 MPa。

表4 工况一应力计算成果 MPa

图3 第1主应力图(工况一)(单位：Pa)

图4 横截面z向应力图(工况一)(单位：Pa)

(2)工况二。在工况二条件下，即鱼道内部处于无水状态，鱼道左右侧墙施加静水压力，水深8.37 m。Ⅰ号鱼道段在工况二条件下的应力计算成果，见表5。应力三维模拟计算结果图仅列出第1 主应力及横截面Z向应力，见图5～图6。由计算结果可知，除应力集中区域外，截面z向正应力最大值均小于规范所述的相关应力值1.51 MPa。

表5 工况二应力计算成果 MPa

图5 第1主应力图(工况二)(单位：Pa)

图6 横截面z向应力图(工况二)(单位：Pa)

4.2 Ⅰ号鱼道段变形结果分析

(1)工况一。Ⅰ号鱼道段在工况一条件下的变形计算成果，见表6。由计算结果知，在工况一条件下，设计状态下结构变形最大值为0.359 mm，实测状态下结构变形最大值为0.48 mm。截面z向最大变形值，正常状态为-0.10 mm，实测状态为-0.10 mm。两种状态下，鱼道结构的总变形分布基本保持一致或相差不大；未发现实测状态下的变形异常现象。

表6 工况一变形计算成果 mm

(2)工况二。Ⅰ号鱼道段在工况二条件下的变形计算成果，见表7。由计算结果知，在工况二条件下，设计状态下结构变形最大值为0.42 mm，实测状态下结构变形最大值为0.45 mm。截面z向最大变形值，正常状态为-0.097 mm，实测状态为0.13 mm。两种状态下，鱼道结构的总变形分布基本保持一致或相差不大；未发现实测状态下的变形异常现象。

表7 工况二变形计算成果 mm

4.3 Ⅰ号鱼道段裂缝分析

通过钢筋混凝土有限元非线性分析，得出混凝土结构的裂缝计算成果。结果表明，不管设计状态还是实测状态，横隔板顶部与边墙交接处均有可能出现裂缝；经对比分析可知，两种状态下裂缝出现的部位以及分布范围基本一致，这说明水平横梁偏差对鱼道段的裂缝分布影响很小。

5 结 论

采用钢筋混凝土有限元模型及相关强度理论及准则，参照规范要求，对某水库上游鱼道连接梁的设计状态及实测状态进行有限元数值模拟计算，研究结果表明：

(1)在鱼道外侧施加静水压力，水深与侧墙高度一致，同时槽内水深为2.5 m的工况一下，正常设计与当前两种状态，鱼道结构的主应力分布规律基本一致；在实测状态下，未发现应力异常现象；除应力集中区域外，鱼道结构正应力最大值均小于规范抗裂验算所要求的1.51 MPa。两种状态下，鱼道结构的总变形分布规律基本保持一致；未发现实测状态下的变形异常现象。

(2)在鱼道外侧施加静水压力，水深与侧墙高度一致，同时槽内不施加静水压力工况二下，正常设计与当前两种状态下，鱼道结构的主应力分布规律基本一致；在实测状态下，未发现应力异常现象；两种状态下的拉应力均小于规范抗裂验算所要求的1.51MPa。两种状态下，鱼道结构的总变形分布基本保持一致；未发现实测状态下的变形异常现象。

(3)不管设计状态还是实测状态，横隔板顶部与边墙交接处均有可能出现裂缝；经对比分析可知，两种状态下裂缝出现的部位以及分布范围基本一致，这说明水平横梁偏差对鱼道段的裂缝分布影响很小。

综合以上分析，实测状态下，横梁偏差对鱼道段结构的受力、变形影响不大。