基于分层架构的分布式电驱动汽车操纵稳定性控制

白学森

（厦门金龙联合汽车工业有限公司，福建厦门 361000）

近几年，随着全球电动汽车市场保有量的逐年增加，电动汽车因具有节能环保又易于实现操纵稳定性控制的特性，逐渐成为汽车行业主流的发展趋势。虽然，近年来越来越多的主动安全系统在电动汽车上得到开发和应用[1]，但是，目前车辆所用到的电子稳定性控制系统（ESP）和防抱死控制系统（ABS）等主动安全系统是独立设计，不能充分发挥各个系统的优势。Hiraoka T 等人[2]设计了一种AFS 和ARS 集成控制器来提高车辆的稳定性。但是，转向系统对车辆的稳定性控制能力有限，当轮胎进入非线性区，转向系统对车辆稳定性的控制效果不明显[3]。

目前在汽车操纵稳定性控制领域直接横摆力矩控制（DYC）已成为了研究热点之一。Song Y 等人为提高车辆的操控稳定性，基于滑模变结构算法（SMC）设计了一种分层控制器[4]，上层控制器实时计算车辆的期望附加横摆力矩，下层控制器采用加权最小二乘（WLS）方法对轮胎纵向力进行优化分配，有效提高了车辆的稳定性。类似于参考文献[4]，Sun J 等人和Zhang S 等人通过设计DYC 分层控制器有效提高了车辆的操纵稳定性[5-6]。DYC 控制器对车辆的横摆角速度具有较好的控制效果，但是，对于一个高度非线性系统，其状态参数相互关联并相互影响。同样，对于高度非线性程度的车辆而言，其横摆运动和侧偏运动也存在着一定的耦合。所以，在横摆力矩控制过程中，车辆的质心侧偏角也会随之改变。所以，车辆多系统集成控制方法已成为当前的研究热点，尤其是转向系统、驱/制动系统和悬架系统的集成控制。Meng Q 等人集成AFS 和DYC 系统设计了一种集成控制器，结果表明该集成控制器提高了车辆的操纵稳定性。但是，其集成控制器采用的是低自由度的车辆模型，未考虑车辆的非线性特性，无法广泛应用于实际[7]。Shen H 等人设计了一种AFS+ARS+DYC 集成控制器[8]，Zhao J等人设计了一种AFS+ASS+DYC 的集成控制器[9]，但ARS和ASS 系统成本较高、难以直接批量化应用于车辆。Wu J 等人[10]基于改进型的鲁棒控制方法设计了集成AFS 和DYC 两个系统的集成控制器，但以轮胎制动力矩为集成控制器的控制变量，将会影响车辆的纵向速度，同时该集成控制器并未考虑到驾驶员的踏板输入，在实际应用中适用性较差。

基于上述分析为改善所提及的问题，本文基于滑模变结构控制原理，设计了一种集AFS 和DYC 于一体的分层控制架构，如图1 所示。该集成控制器为上下两层控制架构，其中，上层控制架构采用双滑模控制（DSMC）方法分别设计了车辆侧偏运动和横摆运动的并联的控制器，上层控制器可以根据车辆实际的运行状态分别实时的计算出期望的附加前轮转角和附加横摆力矩；下层控制架构为轮胎力的动态优化分配控制器，考虑到车辆行驶过程中应尽可能保证轮胎较大的冗余，采用拉格朗日乘子法，以四个轮胎的能量效率为优化目标，实现对轮胎纵向力的动态优化分配，附加前轮转角可通过转向系统实现。该集成控制器具有以下优点：该集成控制器考虑到了车辆的非线性特性，并且考虑到AFS 和DYC相互耦合对车辆状态的影响效果；此外，在下层控制器中，加入了驾驶员驱动/制动踏板输入作为约束条件。

图1 分层控制框架

1 车辆动力学模型

1.1 非线性车辆模型

在控制器设计是要考虑到降低控制器的非线性度，并且相对较为准确的反映出车辆的运行状态，需要搭建满足需求的车辆数学模型。而7 自由度车辆模型应用较为普遍，既能最大程度的体现车辆实际的运行状态，又能最大限度的减低控制器设计的复杂程度。非线性车辆的受力分析如图2 所示，该模型包括车辆质心在X 轴和Y 轴的线位移、质心绕Z 轴的角位移、轮胎绕旋转轴的角位移。

图2 非线性车辆模型

纵向运动：

侧向运动：

横摆运动：

其中，ΔMz为附加横摆力矩，并且其表达式为

轮胎转动运动：

上述动力学方程中参数的物理意义可以参考文献[11]。

轮胎的垂向力为：

1.2 参考模型

本文为满足设计需要，选择线性二自由度车辆模型为车辆理想状态模型，并且车辆理想的横摆角速度可由下式计算得到：

其中，K 为不足转向增益，其计算如下：

由于车辆在不同路面上行驶时的轮胎受力不同，从而影响车辆在不同路面上的横摆角速度。因此，车辆的横摆角速度的峰值大小与路面附着系数存在一定的关系，即[12]：

其中，μ 为路面附着系数。

结合公式(6)和式(8)，理想的横摆角速度可表示为：

质心侧偏角主要反映车辆的侧向加速度和轨迹偏离程度，其数值越小越好，本文中设定理想的质心侧偏角为0。

1.3 轮胎模型

魔术轮胎[13]是一种广泛应用的半经验模型，可以同时描述车辆轮胎的线性和非线性特性。轮胎纵向力和侧向力可通过统一公式得到：

其中，x 为车辆的滑移率和轮胎侧偏角。

根据轮胎力摩擦椭圆可知，当轮胎纵向力达到最大时，轮胎侧向力达到最小，相反，当轮胎侧向力达到最大时，轮胎纵向力达到最小。所以，在车辆运行过程中，轮胎纵向力和侧向力会相互影响，其耦合关系可以用以下两个关系式表达为：

其中，σx和σy计算可参考文献[13]。

2 上层控制器设计

2.1 质心侧偏角控制器设计

据仿真可知，前轮转角输入与车辆质心侧偏角存在密切联系，因此，可以通过施加前轮附加转角改变并调整车辆的侧偏运动。因此，本文将基于车辆线性二自由度车辆模型，如图3 所示，采用滑模变结构控制原理，通过设计质心侧偏角控制器计算期望的前轮附加转角，使得车辆的实际质心侧偏角状态跟踪其理想值。

图3 二自由度车辆模型

二自由度车辆模型的动力学方程为：

定义滑模面如下：

对式(14)进行求导可得：

将式(13)代入式(15)可得：

参数的不确定性以及扰动的存在会对上式的控制效果产生较大的影响，为了消除参数不确定和扰动带来的不利影响[14]，本文采用在上式中引入指数趋近率的方法进行设计：

由于上式中符号函数的影响，上式在高频时会诱发高频振动的问题，本文采用饱和函数来抑制该现象的出现：

其中，

因此，期望的附加前轮转角为：

2.2 横摆角速度控制器设计

据仿真可知，直接横摆力矩不仅对车辆的横摆角速度产生较大的影响，而且还会对车辆质心侧偏角产生一定的影响。

所以，在横摆角速度控制过程中需要考虑到其与质心侧偏角的耦合作用，基于SMC 方法进行横摆角速度控制器设计。

定义滑模面如下：

对式(21)进行求导可得：

将式(13)代入式(22)可得：

s˙=0 令可得期望的附加横摆力矩为：

参数的不确定性以及扰动的存在会对上式的控制效果产生较大的影响，为了消除参数不确定和扰动带来的不利影响，本文采用在上式中引入指数趋近率进行设计：

由于上式中符号函数的影响，上式在高频时会诱发高频振动的问题，本文采用饱和函数来抑制该现象的出现：

其中，

3 下层控制器设计

上层控制器得到的附加转角可以通过车辆的转向系统实现，而附加横摆力矩不能直接施加在车辆上，需要通过轮胎的纵向力实现。而该附加横摆力矩的分配存在非常多的可能，所以需要选取一种方式得到车辆期望的轮胎纵向力。

由汽车理论中对轮胎附着椭圆的介绍可知，轮胎纵向力和侧向力存在耦合关系，轮胎的纵向力和侧向力存在此消彼长的关系，也就是说当轮胎纵向力达到最大时，轮胎侧向力达到最小。相反，当轮胎侧向力达到最大时，轮胎纵向力达到最小。

为了使轮胎纵向力具有更大的作用潜力，本文定义轮胎的驱动能量效率为车辆在运行过程中轮胎的利用率，表达如式(27)所示。本文以轮胎驱动能量效率为优化目标，采用拉格朗日方法对期望的附加横摆力矩进行实时的动态优化分配。

其中，μ 为路面附着系数，该数值越小，轮胎的潜能越大。

另外，优化控制量应满足以下约束条件：

上层控制器的输入变量V 可定义为：

定义优化控制变量为：

式(28)可表示为：

其中，B 为效率矩阵，

考虑到路面摩擦系数对轮胎力的影响，轮胎纵向力和侧向力还需要满足以下关系：

为了解决上述问题，本文采用拉格朗日算法进行优化分配，问题可表述为：

4 仿真分析

为了验证所提到的转向与直接横摆力矩集成控制器的有效性，本文将对其进行三种不同控制方法的仿真对比分析。与AFS 和DYC 控制策略相对比的两种控制策略分别为单独DYC 控制策略和无控制策略。

仿真实验中驾驶员方向盘角输入经转向系统的前轮转角输入如图4 所示。

图4 前轮转角输入

仿真条件设置如下：路面附着系数为0.8，车速为18.78m/s，不同控制方法下的车辆运动状态仿真结果如图5-7 所示。

图5 优化分配结果

图6 横摆力矩对比

图7 不同控制策略下控制结果对比

仿真整车参数如表1 所示。

表1 车辆参数表

图5 为分别为车辆转向行驶过程中在本文提出的集成控制器实时动态优化的前轮转角、期望附加横摆力矩以及将期望的附加横摆力矩分配到轮胎的轮胎纵向力的优化值。由图5(a)可知，车辆的主动前轮转角与方向盘的转角输入相位相同，两者的差值即为主动施加在车辆上的附加转角，通过将该附加转角施加在车辆上，其主要是通过附加该主动转角及时修正车辆的实际质心侧偏角，并保证其能够跟踪理想的质心侧偏角；由图5(b)可知，车辆转向方向与期望的附加横摆力矩对车辆横摆运动的效果相反，言外之意，当车辆左转时，方向盘转角使车辆产生绕Z 轴正旋转运动，期望的附加横摆力矩使车辆产生绕Z 轴负旋转运动，相反，当车辆右转时，方向盘转角使车辆产生绕Z 轴负旋转运动，期望的附加横摆力矩使车辆产生绕Z 轴正旋转运动，说明车辆处于过多转向状态。该结果表明车辆在转向过程中出现了过多转向的情况，需要通过与转向方向相反的主动力矩将过多转向状态纠正为不足转向状态；由图5(c)可知，当车辆左转时，一轴左右轮胎纵向力相反，即左正右负，同样，二轴左右轮胎纵向力相反，即左正右负；相反，当车辆右转时，一轴左右轮胎纵向力相反，即左负右正，同样，二轴左右轮胎纵向力相反，即左负右正；从侧面印证了车辆在转向过程中的轮胎转角与期望的附加横摆力矩的关系。

图6 为期望的附加横摆力矩与轮胎纵向力优化分配值产生的实际的附加横摆力矩之间的结果对比。结果表明，实时动态优化得到的轮胎纵向力产生的横摆运动效果与期望的附加横摆力矩产生的横摆运动效果相同，满足动态优化分配的约束条件。

图7 为车辆分别在无控制策略、单独DYC 控制策略、AFS 和DYC 集成控制策略下车辆横摆角速度和质心侧偏角的实际值与理想值的对比分析。由图7(a)可知，无控制策略下实际的质心侧偏角远远大于理想的质心侧偏角，单独DYC 控制策略下实际的质心侧偏角略大于理想的质心侧偏角，也就是说上述两种控制策略不能够较好的跟踪驾驶员的实际轨迹意图。但是，我们可以发现，本文的AFS 和DYC 集成控制策略控制得到的结果为质心侧偏角实际值与其理想值差别非常小，能够表明本文提出的集成控制器能够使车辆有效的跟踪质心侧偏角的理想值。由图7（b）可知，无控制策略下车辆的实际横摆角速度与其理想值相差较大，并且前者要远大于后者，说明车辆相处于过多转向；单独DYC 控制策略和AFS+DYC 集成控制策略下车辆实际的横摆角速度与其理想值较为接近，说明车辆的横摆运动能够控制在理想的范围内。但是，从图7（b）的局部放大图我们可以看出，本文提出的AFS+DYC 集成控制策略下车辆的实际横摆角速度与其理想值的差值要小于单独DYC 控制策略下车辆的实际横摆角速度与其理想值的差值，说明前者对车辆横摆运动的控制效果要优于后者。综上所述，本文提出的AFS 和DYC 集成控制器有效地提高了车辆转向过程中的稳定性。

5 结论

为了提高车辆的操纵稳定性，提出一种基于DSMC方法的AFS 和DYC 集成控制策略。

结论一：考虑车辆质心侧偏角和横摆角速度的耦合关系，设计了车辆侧偏和横摆并联控制器。

结论二：考虑驾驶员驱动/制动力输入，以轮胎能效为优化目标，以期望的附加横摆力矩和驾驶员输入为优化条件，采用拉格朗日方法对轮胎纵向力进行了实时的动态优化分配。

结论三：通过车辆转向工况下的仿真分析可知，在该集成控制器可以有效的提高车辆的侧偏运动和横摆运动。