某隧道开挖变形的数值模拟分析

李向群，王 宁，李宗效

吉林建筑大学 测绘与勘查工程学院,长春 130118

为了方便人们的日常出行和加强各地区之间的经济文化交流,需要建设大量的交通干线.我国山区面积较大,地质状况复杂，在道路建设中,尤其是公路建设,不可避免地会遇到各种复杂的隧道施工.因此，需要对隧道进行稳定性分析.本文采用数值模拟方法着重讨论隧道开挖过程中的稳定性情况.影响隧道稳定性的因素诸多,隧道的变形便是其中非常重要的一项.分析隧道稳定性的方法多种多样,一般分为力学分析法、岩体结构分析法、工程地质类比法、模型试验,数值计算法等[1].因此，在进行隧道稳定性分析时可同时使用多种方法,对比不同方法所得出的结果相互参照.

1 有限元方法和MIDAS/GTS NX软件介绍

有限元方法是计算力学中非常重要的一种数值计算方法,在科学研究和实际工程中有着非常广泛的应用，它是将所研究的物体划分很多网格,从而将无限自由度问题转化为有限自由度问题.有限元方法相当于刚化了物体,因此其计算结果往往偏小.在每个划分的单元上得出其单元刚度矩阵,进而组装成整体刚度矩阵,然后代入边界条件进行求解,将解偏微分方程的问题转化为求解代数方程组的问题，从而使得一些工程上的问题得到近似解.在岩土工程领域有MIDAS/GTS NX，Abaqus，Flac3D等商业软件,这些商业软件对工程模拟的效果较好,深受广大科研人员和工程技术人员的喜爱.MIDAS/GTS NX软件是一款成熟的通用有限元商业软件,一般应用在岩土工程领域中,如基坑工程、边坡工程及隧道的开挖支护.该软件具有建模方便、分析可靠、计算速度较快、实用性较好，对一般二维问题和三维问题都能建模解决,且使用方便快捷等优点，因此，本文使用MIDAS/GTS NX软件对隧道施工过程进行数值模拟,从而分析其稳定性.

2 隧道施工方式和材料应力应变模型

2.1 隧道施工方式

目前,我国的隧道施工多数采用新奥法,该方法是由奥地利工程师结合多年的隧道施工经验所创造出来的.围岩具有自承作用,该方法就是充分利用了它的这种作用.在隧道施工中每次只向前掘进较小尺寸,首先利用炸药进行爆破施工,其次打入锚杆并进行喷射混凝土的施工.新奥法通过一系列措施来控制围岩的变形,防止变形过大而出现破坏.该方法的经济性较好,适用性较强[2].隧道开挖过程中要对其进行支护以防止隧道的破坏,一般要往围岩上喷射一定强度的混凝土,部分喷射混凝土会进入围岩的裂隙中使围岩相互咬合,从而防止围岩的破坏.喷射混凝土紧紧的粘在围岩的表面形成厚厚的一层与围岩牢牢结合,可以防止围岩碎片的脱落.施工过程中一般在隧道中打入锚杆并挂钢筋网,由于爆破施工后岩体会有一定程度的松动使其稳定性及刚度下降,因此打入锚杆可以控制岩体变形,增加其稳定性,减小其刚度降低的程度.钢筋网则可以增加对围岩的作用面积,加强支护的有效性,防止松散岩体的脱落和隧道的坍塌[3].在隧道施工后要对其进行注浆处理,注浆之后可以使隧道周围的岩体紧紧的结合在一起增加稳定性,减小隧道病害的发生.

在隧道的开挖设计中,围岩的变形情况是判断隧道设计是否合理的重要参考依据,并且是判断围岩稳定性的重要方法.一般情况下,隧道开挖过程中围岩变形分3个阶段,即弹性变形、弹塑性变形、蠕变和塑性变形.在开挖过程中,围岩可能会发生严重的破坏,如断裂、脱落、凸起.围岩的等级不同其变形的特征也有所不同,因此隧道的施工设计必须谨慎小心[4].

2.2 材料应力应变模型

通常将土壤、岩石、制作陶瓷的材料等称为岩土材料,因其组成非常不均匀,本身存在一些裂隙分布，因此,在受到外力荷载作用时,其内部的细微裂缝会逐渐扩展,使得材料的刚度和强度降低,从而发生破坏.

土体材料的基本变形模型一般有3种,分别为理想弹塑性模型、脆塑性模型、线性软化模型.3种模型各有不同.第1种，当应力到达最大值并且保持应力值不变,其应变仍然会继续增加；第2种,当应力到达最大值后会发生突然降落,达到一定数值,降落后的应力值叫做剩余强度,它具有某一系数K,称为剩余强度系数,其数值在区间[0,1)；第3种，当应力降落到剩余强度后,其应变仍将继续保持增加.3种变形模型分别适用不同的情况,应合理采用.

3 模型建立和结果分析

3.1 模型建立

通过查阅大量文献且根据已公开的工程资料建立优化模型.对隧道的进口和出口部位进行合理的处理以减少开挖长度,从而节约成本.该模型采用的岩土类型满足莫尔-库伦准则.岩土层共有3层,见表1.

表1 隧道开挖岩土层参数Table 1 Rock and soil layer parameters of tunnel excavation

隧道采用3心圆的形式,其中R1为5.5 m,R2为9 m.有限元模型一般为隧道洞泾的5倍左右[5].因此所建立的模型的长95 m,宽18 m,高65 m.为了单元划分后的连续性,采用混合单元划分的方法,模型所划分的单元总体上为正方体,局部为不规则多边体.一般认为有限元模型网格划分的越小其收敛性能越好,计算结果越精确.如果网格划分越多其计算时长会大幅增加,而且在工程上有时划分过量的网格也没必要.为了即保证计算结果的准确合理，同时又兼顾计算时长,根据有限元的基础理论以及实际工程经验,在模型的边界处可以将网格划分的大一些,在隧道的周围将网格划分的小一些.因此,将模型边界处的单元划分为边长为2 m的正方体单元,隧道周围处总体将单元划分为边长为1 m的正方体单元.该模型划分后的总节点数和总单元数分别为 22 213个和23 098个.隧道每次开挖的长度为2 m,每次开挖后,喷射相应强度的混凝土并打入锚杆.在建模中,喷射混凝土采用板单元,锚杆采用植入式桁架单元.喷射混凝土的厚度为0.15 m,每根锚杆的长度为4.5m,锚杆的直径为0.025 m,每个断面的锚杆数量为13根.建立的三维模型见图1、图2.

图1 三维隧道模型Fig.1 3D tunnel model

图2 隧道支护模型Fig.2 Tunnel support model

3.2 结果分析

在隧道开挖过程中,通常将其水平和竖向位移反映隧道围岩的稳定性.由于隧道的纵向尺寸一般远大于其横向尺寸,由弹性力学可知,可将其看作平面应变问题.将此隧道沿长度方向以2 m为间距分为10个横向断面,取第1,第5,第10横向断面进行分析,竖向位移变化如图3～图5所示.

图3 第1横断面竖向位移云图Fig.3 Vertical displacement diagram of the first cross-section

图4 第5横断面竖向位移云图Fig.4 Vertical displacement diagram of the fifth cross-section

由图3～图5可以看出,在隧道开挖过程中,其底部呈现凸起状态,顶部呈现沉降状态,且最大竖向位移发生在隧道的底部和顶部,分别为3.76mm和4.05mm.随着开挖长度的增加,其竖向位移也逐渐增大，呈现出波纹状,向四周扩散,并且随着扩散半径的增加位移量逐渐减小,隧道上部位移大小变化较慢,扩散面积较大,隧道下部位移大小变化较快,并且下部的扩散区域相对集中.水平位移变化如图6～图8所示.由图6～图8可以看出,岩体的水平位移区域首先出现在隧道的周围,然后向四周扩展,并形成多个水平位移较为明显的区域.隧道的水平位移主要发生区域分别为：隧道的左上方、右上方、左侧、右侧、左下方、右下方.其大小随着隧道开挖长度的增加逐渐增加,扩展范围也在逐渐加大，并且每个位移较为明显的区域呈现出以某个中心点成波纹状向四周扩散的特点.隧道左侧拱腰处位移向左,右侧拱腰处位移向右.隧道左上方、左下方处位移向右，右上方、右下方处位移向左.总体水平位移表现出对称的形式，最大水平位移量比最大竖向位移量要小.导致隧道变形的内因是围岩自身的物理力学性质,外因是由于隧道开挖后围岩初始的受力平衡状态被打破,需要建立新的平衡状态,因此围岩发生明显的变形.

图5 第10横断面竖向位移云图Fig.5 Vertical displacement nephogram of the tenth cross section

图6 第1横断面水平位移云图Fig.6 Horizontal displacement nephogram of the first cross-section

图7 第5横断面水平位移云图Fig.7 Horizontal displacement nephogram of the fifth cross-section

图8 第10横断面水平位移云图Fig.8 Horizontal displacement nephogram of the tenth cross section

4 结论

本文通过建立隧道的有限元模型,分析了隧道的水平和竖向位移,通过计算表明该隧道模型的建立是合理的,计算结果是收敛的,其位移状况满足隧道的稳定性要求.并得出以下结论:

(1) 从位移云图中能清楚地看出,地表沉降以隧道竖向中线为对称轴，中间最大，两边逐渐减小，具有正态分布的特点；拱部和底部位移较大,应对其进行实时监测；隧道底部有较大的凸起，仰拱处可合理增设钢筋；隧道上方的竖向和水平位移扩展范围广,因此隧道的埋深对其失稳有重大影响；在隧道施工过程中,不应在隧道上方人为增加干扰因素,以防止隧道的破坏.

(2) 在模型的建立过程中,适当对工程进行合理简化处理,模型既应简洁，又可模拟实际工程问题；要合理划分单元网格,既要避免网格划分过少使模拟失真,又要避免次要部位网格划分过多，增大计算量.