既有住区业主节能改造意愿传播演化博弈分析

杨 煜，陈 艳

（青岛理工大学 管理工程学院，山东 青岛266520，E-mail：1033279916@qq.com）

目前，我国既有建筑面积高达520 亿m2[1]，单位面积能耗达到了发达国家的2～3 倍[2]，建筑业面临着“体量大、耗能高”的困境，这严重制约我国2030 年“碳达峰”及2060 年“碳中和”目标的实现。2020 年，住建部发布《绿色建筑创建行动方案》，提出将推动既有住区节能改造作为深入贯彻生态文明思想的重要抓手之一[3]。我国既有住区节能改造采取基于住区业主参与的决策机制，政府部门和节能服务公司（Energy Service Company，ESCO）需要对住区业主的节能改造意愿进行调查，经75%以上业主同意才可进行改造[4]。既有住区节能改造的对象为老旧小区，业主群体成分复杂，在经济条件、节能需求等方面存在较大差异，导致业主群体参与意愿分流。在改造意愿征询期间，业主可通过线上、线下渠道表达参与意愿，业主中存在着表达意愿的传播结构和路径。未充分理解节能改造活动的业主意愿易受到群体主流意愿的影响[5]，因此不参与意愿在业主群体内部扩散并成为主流，会严重影响业主群体统一决策，甚至导致项目无限期推迟。因此，对于业主不参与意愿在业主群体内部的传播规律，政府部门和ESCO 长期的最佳引导策略是一个值得研究的问题。

目前，既有住区业主节能改造意愿的相关研究主要集中在两个方面，一是业主群体内部视角的研究，相关文献多采用定性分析方法，聚焦于业主的参与源动力[6]、现实需求[7]、激励措施[8]、决策机制[4]、参与收益[9]等方面。将政府部门和ESCO 对业主意愿的影响看作是一个不随时间变化的外生参数，而在现实中政府部门和ESCO 对业主意愿的影响应是一个随着策略变化的变量。现有文献未侧重研究业主节能改造意愿在群体内部的传播规律；二是基于业主群体的外部视角，从市场机制[10]、主体合作[11]、激励政策[12]等方面探究政府部门、企业的协同行为对业主参与意愿的影响。其中，乔婉贞等[13]构建政府、ESCO、业主三方演化博弈模型，探讨参与方的策略选择和行为变化。但该文献将业主群体视为统一整体，忽视了因业主差异所导致的群体内部参与意愿分化现象，缺少不同参与意愿业主的相互影响研究。

鉴于此，本文将建立既有住区节能改造业主参与意愿的“识别-引导”的完整过程，构建基于SEIQR（Susceptible-Exposed-Infected-Quarantine-Removed）的业主参与意愿演化博弈模型。通过业主参与意愿SEIQR 传染病模型，识别参与意愿在业主群体内部的传播路径及规律。构建政府部门与ESCO 引导策略演化博弈模型，并将前景理论引入研究中，测算不确定的损益感知，得到政企最佳引导策略。基于业主参与意愿的传播路径及规律，将政企的引导策略施加于不同类型的业主，实现对业主参与意愿的最佳引导。

1 模型构建

1.1 基本假设

假设1：政府部门的有限理性行为。政府部门根据当地的经济水平选择降低能耗的途径[2]，如既有住区的节能改造、高能耗产业的绿色升级等。特别是在经济欠发达地区，政府部门难以同时采取多种降低能耗方式。因此，将既有住区节能改造作为降低高能耗的主要途径，采取激励措施推动节能改造项目发展，为“激励”策略；反之，为“不激励”策略。

假设2：ESCO 的有限理性行为。ESCO 基于追求利润最大化的经营目标，综合考虑成本-收益情况做出策略选择。当ESCO 通过减少创新技术投入、降低节能服务质量等方式实现短期利益最大化[14]，此时为“不协同合作”策略；当ESCO 以长远发展作为企业经营目标，获得最大化长期利益，而投入大量资金创新节能技术、提升技能服务质量，此时为“协同合作”策略。

假设3：本文根据传染病模型理论将业主定义为五类，分别为S：未作出参与意愿决策的业主；E：有意向选择参与，但未进行意愿传播的业主；I：选择不参与并进行不参与意愿传播的业主；Q：因受政策影响，进行观望的业主；R：选择参与的业主。在t时刻，五类业主占业主总人数的比例设为S(t)、E(t)、I(t)、Q(t)、R(t)，均为关于时间t的连续可微函数。

假设4：业主的决策权重相等。节能改造意愿征询是在政府部门的指导和监督下进行，业主可平等、自由地选择是否参与节能改造，是公民基本权利的体现。同类假设作为传染病模型的基本假设也被广泛应用于舆论传播研究领域[15，16]。因业主了解节能改造相关信息的渠道（ESCO 宣传或参观既有住区改造项目）相同，所以本文未考虑业主群体中的意见领袖作用。

1.2 参数说明、收益矩阵及业主状态转换关系

政府部门的策略集合{激励、不激励}，概率分别为x和1-x。ESCO 的策略合集为{不协同合作、协同合作}，概率分别为y和1-y。政府部门采取激励策略时，节能改造宣传的成本为C1，对采取协同合作策略的ESCO 进行经济激励金额为T，产生的社会效益为R1，社会效益指节约社会资源，实现城市可持续发展等收益。政府部门选择不激励策略时不计成本，此时产生的社会效益为R2（R1>R2）。

ESCO 选择协同合作策略时，采取节能改造技术创新、提供高质量节能改造服务等措施，需要付出成本为C2，获得节能服务的基本收益为u1，以及综合实力提升、市场份额增加等非经济性收益G；在政府激励政策下，共同推进节能服务产业的发展，政府可获得超额收益H1，ESCO 获得超额收益为H2。ESCO 选择不协同合作时，不需付出成本，但会受到政府的监管惩罚为F，此时基本收益为u2。

对于政府部门的社会效益R1、R2，ESCO 的非经济性收益G，在现实中并不能以客观具体的数字表示，故本文引入前景理论测算不确定的收益，测算公式可表示为：式中，ΔU≥0 表示收益感知；δ（0≤δ≤1）表示政府部门收益感知价值函数的边际递减程度；η（0≤η≤1）表示ESCO 收益感知价值函数的边际递减程度。政府部门和ESCO 的博弈收益矩阵，如表1 所示。

表1 博弈收益矩阵

A为业主数量随时间t的增加率，φ表示占业主总人数比例设为S(t)的未作出参与意愿决策的业主（简称S类业主。以下E类业主、I类业主、Q类业主和R类业主均为特定类型业主数量占业主总人数比例E(t)、I(t)、Q(t)、R(t)的简称）选择参与改造的概率，α表示S类业主受I类业主不参与意愿影响的概率。业主集体认同感是指对某一群体主流行为和意识的认同感、归属感。业主认同感可用群体认同感知度ε、ρ表示，ε表示业主不具有良好节能环保意识时的群体认同感知；ρ表示业主具有良好节能环保意识时的群体认同感知。a表示业主群体进行决策的权重，a(1-y+ε)则表示在ESCO 选择不协同合作策略及集体认同感的双重作用下E类业主不参与的概率，a(y+ρ)则表示在ESCO 协同合作策略及集体认同感的双重作用下E类业主选择参与的概率。f表示业主受政府部门政策的影响程度，fx表示在政府部门激励策略下I类业主选择参与的概率，f(1-x)表示在政府部门不激励策略下I类业主进行观望的概率。β表示在政府部门不激励策略下Q类业主选择不参与的概率，r表示Q类业主选择参与的概率。业主状态转换关系，如图1 所示。

图1 业主状态转换关系

2 演化均衡分析

2.1 复制动态方程分析

根据表1 政府部门与ESCO 的博弈收益矩阵及复制动态分析法，可得第一阶段政府部门选择激励策略和不激励策略的期望收益U1x、U2x，以及平均期望收益；第一阶段ESCO 选择协同合作策略和不协同合作策略的期望收益U1y、U2y，以及平均期望收益

由式（2）、式（3）可得模型第一阶段的微分方程式，即政府部门和ESCO 的动力系统（S）为：

第二阶段的微分方程组可根据传播动力学原理建立，得到微分方程组如下：

2.2 传播平衡点分析

根据式（5）对第二阶段业主不参与意愿传播的平衡点进行求解，式中dS/dt、dE/dt、dI/dt、dQ/dt均不含变量R，所以仅考虑除dR/dt以外的子系统模型求解。

2.2.1 零传播平衡点分析

在不参与意愿传播的子系统中，当S类、E类、I类、Q类的业主数量为0 时，系统内不存在不参与意愿传播，由式（5）可知不参与意愿传播完全消亡时的零传播平衡点为

2.2.2 非零传播平衡点分析

零传播点是理想状态，但现实中并不存在不参与意愿影响完全消亡的状态。若子系统中参与意愿仍然存在影响，可得到非零传播点（S*，E*，I*，Q*），由式（5）可得：

2.2.3 基本再生数分析

按再生矩阵谱半径方法，求基本再生数：

结论1：根据Lyapunov 第一法可知当R0≤1 时，业主不参与意愿传播系统的零传播点是局部稳定。

结论2：当R0>1 时，业主不参与意愿传播系统的非零传播点（S*，E*，I*，Q*）是局部稳定。

2.3 传播阈值分析

R0为不参与意愿传播的传播阈值。当R0≤1 时，不参与意愿传播影响衰减；当R0>1 时，不参与意愿在一定范围内会实现传播，且传播阈值R0越小，影响越弱。本文通过传播阈值R0研究政府部门和ESCO 的策略对不参与意愿传播产生的影响。

结论3：政府部门选择激励策略和不激励策略均会阻碍不参与意愿的传播，但不激励策略的效果相较于激励策略的效果较差；ESCO 选择不协同合作策略，难以抑制不参与意愿在业主群体内部的传播，选择协同合作策略会有效控制不参与意愿的传播。

2.4 演化稳定策略分析

为探究政府部门和ESCO 博弈的均衡策略，本文运用Jacobian 矩阵的局部稳定性分析模型第一阶段的系统（S），系统（S）的Jacobian 矩阵为：

行列式（detJ）为：

迹（trJ）为：

满足Jacobian 矩阵行列式大于零、迹小于零，则该点处于稳定状态，得到第一阶段系统（S）的均衡点（1，1），（0，1），（1，0），（0，0）。对系统演化稳定性进行分析，可得如下结论：

结论4：当V(R1)+H1-C1-T>V(R2)、u1+H2+T-C2+V(G)>u2-F时，稳定策略为（激励，协同合作）。该情形下政府部门和ESCO 构成了良性互补关系，有利于控制不参与意愿的传播。例如，贵州省贵阳市乌当区观溪路街道老旧住区改造项目，在项目开展前，观溪路街道办联合ESCO 深入开展业主群众工作，宣传改造政策和项目内容，最终节能改造项目顺利完成。对政府部门而言，当ESCO 选择协同合作时，政府部门对社会效益感知的敏感度δ1满足条件δ1>In(C1+T-H1)/In(R1-R2)时，政府部门会选择激励策略；对ESCO 而言，当政府部门选择激励策略时，若ESCO 的非经济性收益敏感度δ2满足条件δ2>In(u2-u1+T-F-H2+C2)/InG时，则ESCO 会选择协同合作策略，意味着政府部门的V(Ri)较强、ESCO 的V(G)较强时，系统将会迅速演化至稳定均衡点（1，1）。

结论5：当V(R1)+H1-C1-T>V(R2)、u1-C2+V(G)>u2-F时，稳定策略为（不激励，协同合作）。该情形下政府部门对社会效益感知V(Ri)较弱，即使ESCO 选择协同合作策略，政府部门也缺乏选择激励策略的动力。对ESCO 而言，由于存在u1-C2+V(G)>u2-F，此时虽然政府选择不激励，但政府仍具有较强的监管惩罚作用，ESCO 迫于处罚而选择协同合作策略，使得不参与意愿难以传播。

结论6：当V(R1)-C1-T>V(R2)、u1+T+H2-C2+V(G)V(R2)时，V(R1)+H1-C1-T>V(R2)亦成立，此时政府部门的社会效益感知较高，因而无论ESCO 选择何种策略，政府部门都会选择激励策略。当感知V(G)较低时，ESCO 选择不协同合作策略，导致不参与意愿在业主群体中的加速传播。

结论7：当V(R1)-C1-T

推论1：在结论7 的基础上仅提高敏感度δ1，使其满足条件δ1>In(C1+T)/In(R1-R2)，此时有V(R1)-C1-T>V(R2)、u1-C2+V(G)

3 基于案例的仿真分析

为进一步研究政府部门的社会效益感知V(Ri)，ESCO 的非经济性收益感知V(G)，政府部门对ESCO 的经济激励金额T和监管惩罚F，以及业主集体认同感ε、ρ等参数对不参与意愿传播的影响，本文运用Matlab 软件进行仿真分析。

以山东省青岛市某老旧小区的业主为调研对象。经访谈分析、专家咨询后设置初始参数。依据开始时该小区不同类型业主的比例将初始值设置为：S0=0.5，E0=0.5，I0=0，Q0=0，R0=0，根据政府部门和ESCO 引导后业主的状态转化情况，将业主状态转化的相关参数初始值设置为：A=0.4，α=0.7，β=0.6，φ=0.3，a=0.5，ε=0.3，ρ=0.3，f=0.5，r=0.1。

根据Tversky[17]得出的数据结合调研的实际情况，对前景理论中规避程度及边际递减程度参数进行赋值，初始值设置为：δ=0.9，η=0.8；由于政府部门选择激励策略的社会效益大于不激励的社会效益；ESCO 选择协同合作策略的收益大于选择不协同合作策略的收益，设R1=30，R2=10，u1=6，u2=11；其余初始值设置则是为了保证政府部门和ESCO 策略选择概率能够保持相对稳定，在符合参数取值范围内进行的随机赋值，设置的初始参数如下：C1=2，C2=6，G=3，F=7，T=3。

3.1 政府部门社会效益感知V(Ri)的影响

根据式（1）可知政府的社会效益感知V(Ri)随着感知度δ的降低而降低，通过改变参数δ的值，可得政府部门社会效益感知V(Ri)对不参与意愿传播的影响。图2（a）中3 条曲线的峰值不同，表示政府部门的社会效益感知对不参与意愿传播者占业主群体比重峰值有显著影响。政府部门的社会效益感知V(Ri)越大，不参与意愿传播者占业主群体比重越低。图2（b）表示ESCO 不协同合作收益增加的情形（u2=12），图2（b）中峰值整体高于图2（a）中的峰值，表明当ESCO 选择不协同合作策略的收益增加且政府社会效益感知较低时，不能有效地控制不参与意愿的传播。

图2 V(Ri)对不参与意愿传播的影响

3.2 ESCO 非经济性收益感知V(G)的影响

根据式（1）可知ESCO 的非经济性收益感知V(G)随着感知度η的降低而降低，通过改变参数η的值，可得ESCO 的非经济性收益感知对不参与意愿传播的影响。在图3（a）中，随着ESCO 的非经济性收益感知度η降低，不参与意愿传播者占比的峰值变高，表示当ESCO 的非经济性收益感知度η变小，ESCO 将选择不协同合作策略，导致持不参与意愿业主的数量增加。在图3（b）中，提升ESCO不协同合作策略的收益，令u2=12，在图3（b）中，不参与意愿传播者占比峰值高，表示ESCO 对经济收益需求大于非经济收益的需求时，仅提升企业的非经济性收益感知并不能有效控制不参与意愿的传播，政府部门应采取经济奖励以引导ESCO 选择协同合作策略。

图3 V(G)对不参与意愿传播的影响

3.3 政府部门的经济激励T 和监管惩罚F 的影响

政府部门的经济激励T对不参与意愿传播的影响如图4（a），监管惩罚F对不参与意愿传播的影响如图4（b）。在图4（a）中，随着经济激励T 的减少，不参与意愿传播者占比的峰值变大。表明政府激励增大，ESCO 选择协同合作策略的概率会增加，有利于控制不参与意愿在业主群体内部的传播。在图4（b）中，随着监管惩罚F的减少，不参与意愿传播者占比的峰值有较大增加。较低数额的监管惩罚不利于ESCO 选择协同合作策略，业主不参与意愿传播也难以控制。如，咸阳市住建局组织召开全市既有建筑节能改造工作推进会，开展全方位督查检查，对措施不到位的单位将进行监管惩罚，确保既有建筑节能改造顺利进行。

图4 T 和F 对不参与意愿传播的影响

3.4 业主集体认同感ε、ρ 的影响

业主的意愿不仅受到政府部门和ESCO 的政策引导，还受到所在群体意愿的影响。图5（a）中ε越大峰值越高且差值明显，随着群体认同感知度ε升高，不参与意愿的峰值迅速升高且消亡速度减缓，表明群体认同感知ε越高越不利于控制不参与意愿传播。由图5（b）可知当业主随着群体认同感知度ρ的升高，不参与意愿的峰值低且下降速度较快，有利于控制不参与意愿传播。

图5 ε、ρ 对不参与意愿传播的影响

4 基于仿真结果的建议

（1）政府部门角度。最优的引导策略组合为政府部门选择激励策略、ESCO 选择协同合作策略。提升政府部门社会效益感知能力，可有效控制不参与意愿的传播。政府部门采取激励策略，鼓励支持ESCO 进行节能技术创新，降低节能服务的成本，形成既有住区节能改造市场发展的内源动力，提升了ESCO 与业主群体的参与意愿。

（2）ESCO 角度。提升ESCO 非经济性收益感知，并不能完全控制不参与意愿的传播，经济性收益才是ESCO 积极参与节能改造项目的关键因素。ESCO 会因政府经济激励及监管惩罚而选择协同合作策略，使不参与意愿逐渐消失。基于科学合理的奖惩机制，构建政府部门和ESCO 联动的节能改造服务机制是控制不参与意愿传播的有效手段。

（3）业主角度。业主群体集体认同感会对不参与意愿的传播趋势产生显著影响。业主群体若具有良好的节能环保意识，对集体认同感越强，不参与意愿消亡越快。因此政府部门应利用各种媒体、社交平台积极宣传节能改造意义，阻断不参与意愿的传播，激发业主群体节能改造的意愿。

5 结语

本文在传统SEIR 传染病模型的基础上，引入受到引导的Q 类业主，探讨不参与意愿在业主群体内部的传播规律。对基于前景理论的政府部门和ESCO 引导策略演化博弈模型进行分析，得到演化均衡策略。分析在不同情形下政府部门和ESCO 不同策略对业主不参与意愿传播趋势的影响。运用Matlab 软件对不同参数下的业主不参与意愿传播趋势进行仿真分析。然而本文在SEIQR 模型中仅考虑了政府部门和ESCO 对业主群体的非经济性引导措施，未考虑在不同场景下对业主进行补贴的经济性引导措施和业主群体中领袖个体在业主群体中的影响作用。基于经济措施和领袖影响因素对模型进一步改进是未来研究的方向。