因子分析法在石嘴山地区地下水水质评价中的应用①

张学弟 刘茜 段乃金

1 中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司，陕西 西安 710065

2 中化地质矿山总局山东地质勘查院，山东 济南 250013

地下水水质一般会受到多种因素的影响，如水与土壤或沉积物之间的化学反应、生物化学反应、地表水-地下水相互作用，以及人类活动诸如农业生产、土地利用、城市建设、采矿活动等[1-6]。无论是否经过处理，各类污水、废水都可能是一个不断排放的污染源，这将极大地改变排放区域地下水的水化学特征。此外，地下水还可能受到非点源污染的影响，这些污染主要是由于城市地区的灌溉用水和大气降水产生的地表和地下径流造成的。这些工农业生产事件及项目的实施对地下水水质的改变已被广泛研究[7-12]。

同时，由于新的科技革命的发生，农业灌溉方式与灌溉水量变化、浅层地下水污染、地表灌溉系统演变等都将对地下水产生重大影响。尤其是宁夏引黄灌区，灌溉沟渠纵横分布，使地下水位受到人类的极大影响。近年来黄河引水量的逐步减少对研究区地下水水质与管理造成了额外的压力[13]。这些压力使问题更加复杂，分析当前地下水水质状况及其影响因素成为一项重要而紧迫的工作。

但是地下水中污染成分从哪里来的，这些来源之间的占比等，都没有很好的分析或解决办法。而作为多元统计分析的一个主要分析方法，因子分析法从大量的变量指标中提取很少的几个综合变量指标，达到降维、揭露事物本质的目的[14-15]。本文以宁夏石嘴山市第二水源地勘察所取水样数据进行因子分析，通过数理统计方法与水文地质基础资料的联系，探索识别水源地水质的影响因素及导致发生污染的可能来源。

1 研究区概况

研究区石嘴山市，位于宁夏回族自治区北部，面积 5310km2，属于干旱半干旱大陆性气候，多年平均降水量约160.94mm，且多集中在7～9月；多年平均蒸发量为1792.64mm，约为降雨量的11倍。如图1所示，由西部的冲洪积斜平原向东部的冲湖积平原微斜，海拔1096～1123m。以新月形沙丘和平铺沙地为主要形式的沙丘主要在研究区中部的湖边，在东北角零星分布，一般由风成细粉砂组成。第二农场渠以东为冲湖积平原，中部及南部分布有盐沼洼地，沟渠纵横。

图1 研究区采样位置图Fig.1 Sampling location map of the study area

研究区含水岩组具有银川平原含水岩组的分布规律和特征，研究区在350m深度内划分为五个含水岩组。从上到下，依次为I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、V含水岩组。第I含水岩组底板埋深为 19.70～45.00m，含水岩组厚度为 5.90～35.00m；第Ⅱ含水岩组顶板埋深 29.10～52.50m，底板埋深66.00～106.50m，含水岩组厚度为8.00～68.00m；第Ⅲ含水岩组顶板埋深74.60～116.00m，底板埋深 140.00～173.85m，含水岩组厚度为 42.60～92.25m；第Ⅳ含水岩组顶板埋深146.20～188.05m，底板埋深 234.50～268.00m，含水岩组厚度为47.59～94.00m；第V含水岩组顶板埋深大于286.00m，底板埋深340.30m。

2 采样情况

本次研究对引水渠、鱼塘、地下水、排水沟和湖泊的水质指标进行了监测、取样，共49个水样，分别测定了每个水样的水温、pH、TDS、Na+、K+、Mg2+、Ca2+、Cl-、SO42-、HCO3-、NO3-、NH4+。

由于研究区没有天然河流，地表水主要是引黄灌溉渠中的第二引水渠及其支渠组成的灌溉系统，很难找到未受人类影响的清洁地表水样，故地表水水样仅取了两个，分别在第二引水渠（SC）和取自引水渠中水质较好黄河水的鱼塘中取样（SP）。地下水采集38个样品(用GP、GS、GT、GM、GF表示，其中G为地下水，P为潜水，S为第二含水层，T为第三含水层，M为第二含水层与第三含水层的混合水，F为第四含水层)。三二支沟排水沟和研究区湖泊过去是研究区生活污水的排泄地，水化学成分的含量较大，可作为废水的代表，故本次取样分别在排水沟取样6个，湖泊取样3个。分别从不同的沟渠和湖泊中取样9个作为废水（通过WWL和WWD识别，其中WWL为湖泊，WWD为排水沟）。

3 分析方法及结果

利用SX711型pH/mV计、ORP计及电导率仪现场对pH、水温、氧化还原电位、电导率及溶解氧等指标进行了检查。同时，采用 PE塑料桶分别采集2000mL水样送至宁夏城市供水水质监测网-石嘴山监测站进行测试分析，Mg2+、Na+、K+用 ICP分析仪完成，SO42-、NO3-和 Cl-用离子色谱分析仪完成，分析方法采用国家水质分析的标准方法，估计误差为 5%。所有水样的采集、保存与运输均按照国家相关规范、规程进行。所有样品分析结果见《石嘴山市大武口区二水源地扩充供水水文地质勘察报告》[16]。

4 因子分析

4.1 因子分析法简介

4.1.1 因子分析法介绍

因子分析作为多元统计理论的一个重要组成部分，在社会、管理、地质、经济等学科领域得到广泛应用，尤其是随着高速计算机的普及和应用，因子分析的理论和应用得到了快速发展[17]。

选择样本，且每个样本包括x1，x2，…，xp共p个指标，数据进行标准化处理。可得正交因子模型[14,17]：

其中：Fj（j=1，2，…，p）为因子分析方法得到的主因子，一般需要结合专业知识分析其在应用时代表的含义。aij为xi与Fj的协方差，也是xi与Fj的相关系数，表示xi依赖Fj的程度。所有aij构成模型中的载荷矩阵A。εi为xi的特定因子，只对xi起作用。

式（1）可表示为：

其中，X=（x1，x2，…，xp）T，F=（F1，F2，…，Fp）T，

4.1.2 因子分析法的主要特点

因子变量的数量远远少于原始变量的个数；因子变量并非原始变量的简单取舍，而是一种新的综合；因子变量之间没有线性关系；因子变量具有明显解释性，可以最大限度地发挥专业分析的作用。

4.1.3 因子分析法在本区应用的必要性

在各种水化学作用的共同影响下，不同地区地下水的pH值、总硬度（TH）、TDS、Na+、K+、Mg2+、Ca2+、Cl-、SO42-、HCO3-等主要离子及 NO3-、NO2-、NH4+、F-等微量离子的分布特征具有不同的特点，因此，通过因子分析可以有效地识别出本区地下水化学成分形成过程中主要的水化学作用。

4.2 数据处理简要过程

4.2.1 水化学数据的探索性分析

表1简要的列出了地表水体、含水层和废水排入的排水沟和湖泊中11种化学变量的平均值、最大值、最小值和标准偏差。为了更好的说明地表水、地下水、排水沟废水具有不同的水化学特征，选择受污水影响较小的第二引水渠和鱼塘作为取样点（SC1和SP1）作为参考进行分析。

表1 研究区水样描述性指标Table 1 Descriptive index of water samples in the study area

一般来说，引水渠显示最弱的矿化作用，即最小的 TDS，其他变量也是最小的。地下水水样由于受到处理或未处理废水的巨大影响而有改变，这些废水排入地表排水沟或湖泊，与其中的水体发生混合、反应，进而可能与周围地下水发生联系，使地下水水化学更加复杂。与受污染较小的地表水相比，地下水显示最高的 NO3-、K+和较高的 Na+、Mg2+、Ca2+、Cl-、SO42-、HCO3-、NH4+。废水水样具有最高的各种离子，除了pH、NO3-、K+。

4.2.2 灌溉系统和含水层的水文地质状况

水位数据揭示了地下水含水层与沟渠灌溉系统之间水力学上的联系。一般来说，水位分布与地形是一致的，但研究区同时还受到引黄灌溉、人类开采等的影响。研究区位于银川平原北部，地下水主要接受灌溉渠（第二农场渠及其支渠、毛渠等）及农田灌溉水田间入渗补给，区内主要引水渠为第二农场渠[18]，主要排水方式通过三二支沟排水沟排泄农田灌溉余水和工业、生活污水，经过研究区后流入第三排水沟，常年流水，水位较为稳定。

4.2.3 因子相关分析

人类活动尤其是对于下垫面的改变（如住宅小区建设、市政道路修建、人工湖开挖、灌溉渠系建设）会极大的影响研究区地下水水化学特征；同时，研究区地下水的基本、长期的影响来源于区域水文地质条件、地下水中化学成分特征[9]。

由于NH4+与其它变量的相关性较弱，因此从分析中排除。从表2可知，本次研究中除了pH、NH4+和NO3-外，TDS与其他主要离子有明显正相关，其相关系数r=0.414～0.891，表明在研究区-银川平原北部有可能由于地下水埋深浅，每年地下水在区域范围内大量蒸发，引起这些主要离子和微量离子含量增加。

表2 水样数据变量的相关矩阵Table 2 Correlation matrix of water sample data variables

研究区 HCO3-的浓度受到方解石（CaCO3）和白云石[CaMg（CO3）2]溶解与沉淀及灌溉渠系与田间入渗补给等多种因素影响，灌溉起到稀释的作用，但是又由于地下水埋深浅，蒸发引起碳酸盐的析出沉淀，这些反应使研究区 HCO3-的浓度特征不明显，所以其与Ca2+和Mg2+的相关性较差（相关系数分别为r=0.159和r=0.447）。同时Ca2+和 Mg2+与 SO42-的相关性较高（相关系数分别为r=0.522和r=0.829），而与 HCO3-相关性差（相关系数分别为r=0.159，r=0.447），这也与硫酸钙的溶解度大于碳酸钙的相符合；而白云石的溶解/沉淀对研究区地下水离子的影响无法描述，同时定量或者进一步深入分析这些反应需要更多详细的地层矿物、水文地球化学等数据支撑。同时Ca2+与Na+的相关性差（r=0.31），这与整个银川平原地下水研究特征类似，均显示阳离子交换作用在研究区不起主导作用。SO42-与 Cl-、K+、HCO3-、NH4+、NO3-的相关性差（r=-0.077～0.476），而与 Na+、Ca2+、Mg2+等阳离子有较好的相关性（r=0.522～0.829），这说明影响硫酸盐含量的因素比较复杂，可能与多种水化学作用或者反应有关。NH4+和NO3-二者相关性差（r=-0.199），并且与其他离子的相关性都较差（r=-0.199～0.389和r=-0.195～0.242），说明 NH4+和 NO3-在研究区地下水中具有不同的水化学演化过程。

4.2.4 因子分析法应用

为了降低变量之间的重叠，最大方差循环被应用。表3列出了因子分析法经过循环的结果，包括因子负荷量、特征值，每个主因子的解释程度和累积比例。在这个表格中，最大因子载荷量被列了出来。可以解释每个化学成分对每个主因子的贡献大小。

表3 10个变量的主成分得分Table 3 Principal component score for 10 variables

4.3 分析结果

在这个分析中，主因子1主要受TDS、Na+、Mg2+、Ca2+等主要阳离子和Cl-、SO42-等主要阴离子的影响，方差占比为 34.896%，说明水样主要与研究区强烈蒸发作用的影响有关。主因子2受到 TDS、Na+、K+、SO42-、HCO3-多个指标的影响，方差占比达到 21.909%，反映了土壤表层可溶盐及其水岩作用的影响。主因子3主要是pH、HCO3-、NO3-三种离子共同影响，反映人类农业活动对地下水的作用。

4.4 对分析结果的解释

4.4.1 主因子分析结果的解释

研究区气候干旱，蒸发强烈，由于引黄灌溉渠网和排水沟系统建设，研究区潜水水位埋深1～3m，干旱指数大于8，蒸发约占潜水排泄总量的70%以上[19]，远大于银川平原的46%，方差占比却远小于银川平原的48.02%[20]。说明研究区取样数量少，数据提取效应差于银川平原的，使这些区域潜水中水分蒸发、盐分留在地下水中，逐渐浓缩。由表3可见，主因子1中Na+、Ca2+、Mg2+等主要阳离子和 SO42-、Cl-等主要阴离子的载荷最大，在0.606～0.898之间。主因子1可解释为干旱气候下强烈蒸发引起研究区地下水水质变化，即主因子1可以定义为蒸发浓缩作用。

研究区是地下水径流的下游，地下水中溶解度较小的盐类在表层土壤颗粒表面大量析出，使土壤发生盐渍化。引黄灌溉在垂向径流进入地下水中，将包气带土层中的盐分溶解，导致地下水中TDS升高。随着TDS的变化，溶解度大的矿物会溶解进入地下水中，另一些矿物会从水中沉淀析出，使地下水中主要离子和微量离子的含量发生变化。研究区土壤易溶盐主要有Ca2+和Mg2+的碳酸盐、CaSO4（石膏）、NaSO4（芒硝），当引黄灌溉水入渗，这些矿物淋溶出来，进入地下水中，使Na+、SO42-、HCO3-及TDS浓度增加。溶解在水中的 Ca2+、Mg2+有与土壤层中的含 K+、Na+的矿物发生阳离子交换作用的趋势与可能，使Ca2+、Mg2+吸附在土壤层与含水层骨架上，而K+、Na+进入水中。

主因子3主要是pH、HCO3-、NO3-三种离子共同影响，反映人类农业活动对地下水的作用。这些可能来自人类活动的污染源，包括当地的污水、化肥、农药等随着灌溉渗入地下，到达潜水面，混入潜水，再通过潜水与地表水体与承压水的交换，影响其他水体。由于 pH的变化，促进了碳酸盐类的溶解，地下水中HCO3-含量的增加。

4.4.2 主因子得分

根据前文的主因子矩阵，计算得主因子1、2、3的公式：

把原始数据进行标准化处理，根据上述公式分别计算每个水样的主因子1、2、3的值，由于三维空间分析复杂，本次选择主因子1、2进行分析（图2）。

图2 主因子1与主因子2得分散点图Fig.2 Scattered point of principal factor 1 and principal factor 2

图2中，多数水样点分布在第一象限与第三象限，呈现明显的线性关系，仅有一个水样点偏离线性点群，说明本次应用因子分析法效果良好，两个因子对不同部位水质的影响程度呈正相关关系，结合研究区现状，分析研究区水质受到主因子1（蒸发浓缩作用）与主因子2（土壤表层可溶盐及其水岩作用的影响）的程度同步增加或者减少，与前面分析主因子1占比34.896%与主因子2占比21.909%相对应。

5 分析结果的应用

对研究区地下水水样进行因子分析，结果表明主因子1代表蒸发浓缩作用，主因子2代表土壤表层可溶盐及其水岩作用的影响，而主因子 3反映人类农业活动对地下水的作用。即可解释为研究区水质主要受到银川平原干旱气候下强烈蒸发和表层土壤易溶盐的淋滤（其盐分也是蒸发浓缩作用使盐分析出）的影响，这也与银川平原北部地下水的强烈蒸发及两千多年的引黄灌溉垦殖历史相符。

研究区地下水环境的主要问题是污水废水无序排放，潜水滞缓，要改变地下水水质，减少主要离子的含量，就要减弱干旱气候下蒸发作用对研究区潜水的浓缩程度与土壤表层盐分析出程度，结合研究区污水现状与地下水径流情况，首先应该加强污水废水的收集处理，在城镇区域完善雨污水管道，污水进入污水处理厂，雨水排入附近河流、沟渠，补充生态用水，较偏远的村庄，建立独自的污水收集系统，配套建设小型处理设备，处理达标后排放。同时，应该减少大水漫灌的水量及频率，加大浅层地下水的开采强度，疏通排水沟，加快排泄力度，从而降低研究区的地下水位，改善土壤环境，为农作物生长提供良好环境。最后，要科学种植，实施控肥、控药和控膜措施。

6 结论

本文通过因子分析法对石嘴山市地下水水质进行研究，影响石嘴山市地下水水质的三大因素依次是蒸发浓缩作用、土壤表层可溶盐及其水岩作用和人类农业活动对地下水的作用。针对石嘴山市地下水水质的现状，建议今后着重从以下几个方面来改善石嘴山市地下水水质，实现水资源的可持续利用。（1）建立地下水合理水位及科学开采机制。在地下水位埋深较小的地方（蒸发浓缩作用强烈），通过减少渠水灌溉，增加地下水开采，降低地下水水位，减少蒸发浓缩作用的影响；在地下水位埋深较大的地方（蒸发浓缩作用较弱），可以适当增加渠水灌溉，减少地下水开采，保持地下水水位稳定。（2）多施用有机肥代替化肥，深耕土壤表层，改善土壤结构，减少土壤表层可溶盐的富集。（3）改变污水废水无序排放，加强污废水收集处理，改善潜水径流。