集成石墨烯的太赫兹波束成形智能超表面

司黎明/SI Liming，汤鹏程/TANG Pengcheng，吕昕/LYU Xin

（北京理工大学毫米波与太赫兹技术北京市重点实验室，中国 北京，100081）

太赫兹（Terahertz，THz）波是指频率在0.1～10 THz之间的电磁波。相较于微波和毫米波，太赫兹波能够为无线通信提供更宽的绝对频谱带宽[1]。太赫兹技术有望成为未来6G 通信和空间态势感知的关键技术。近年来，研究者们提出利用智能超表面（RIS）来动态传输和接收电磁波，实现波束成形[2]。集成有源器件使得由亚波长人工电磁结构二维周期排布形成的超表面，具备主动调控电磁波的功能。RIS对电磁波的主要调控功能包括波束偏转、波束分裂、极化变换、轨道角动量调控、幅度和相位控制等，旨在以智能方式重新配置无线环境，将在非视距通信场景中得到广泛应用，可以有效弥补无线通信中的一些不足，有利于实现无线信号的多用户覆盖。

受限于较低的截止频率和较高的损耗，传统有源器件难以高效率地工作于太赫兹波段。研究者们探索了集成肖特基二极管、互补金属氧化物半导体（CMOS）晶体管、光活性半导体材料、二氧化钒等可调谐器件和材料在太赫兹可重构超表面上的应用[3]。石墨烯作为一种新兴的二维晶格结构材料，拥有载流子迁移率高、机械强度大、可调谐性能强等优点，可以高效调节电磁波，具有巨大的应用潜力[4]。电磁特性可以通过改变化学势能来实现轻松调谐，因此石墨烯越来越多地被运用于衰减器、可调谐天线、吸波器等可重构射频器件的设计和制作中[5]。相位是电磁波的一个重要基本属性，是RIS实现波束调控和波束成形的核心参数。在集成石墨烯太赫兹智能超表面的研究方面，MIAO Z.Q.等所设计的具有栅极调控功能的反射型石墨烯超表面实现了243°的动态相位调控范围[6]，ZHANG Z.等提出的石墨烯-金属杂化超表面在4.5 THz 实现了295°的动态相位调控范围[7]，但是这些成果都没有实现360°的动态相位调控范围。

本文提出一种集成石墨烯太赫兹智能超表面，其特点是能够实现更宽的动态相位调控范围（可达到360°），可以更灵活有效地调控太赫兹反射相位。更宽的动态相位调控范围是应对各种复杂波束成形需求的前提。基于所设计的超单元（Meta-Atom），本文探究了太赫兹波束成形RIS 前端设计思路，实现了对太赫兹电磁波的近场和远场波束调控。本文的结构安排如下：首先对所设计的超表面的结构和可重构机制进行阐述，随后讨论基于所设计的集成石墨烯智能超单元实现的电磁波近场波束偏转和远场波束分裂功能，最后对文章内容进行总结。

1 集成石墨烯智能超表面结构设计

智能超表面由二维周期排列的超单元所构成。本文设计的集成石墨烯超表面及单元结构如图1 所示。超单元沿着x轴和y轴周期分布，由高度为h的TOPAS（指环烯烃类共聚物）介质基板支撑。TOPAS（相对介电常数为2.34，损耗角正切为0.000 07）在太赫兹频段上能够保持稳定的介电常数，并且拥有较低的吸收损耗，是理想的太赫兹介质基板材料[8]。最上层是厚度为t的工字形金属谐振器，介质基板和工字形谐振器之间为石墨烯条带，最下层为金属地板。工字形谐振器和金属地板均为Ag（电导率为4.56×107S/m）材质。超单元的具体结构参数如表1所示。该超表面可以采用先进微制造工艺进行加工制造。首先在SiO2衬底上沉积一层厚的金薄膜，在顶部旋涂TOPAS；然后通过湿法转移石墨烯层，并使用光刻和等离子体刻蚀技术对石墨烯进行蚀刻，得到条带结构；最后，使用光刻和剥离工艺对金结构进行图案化处理。

图1 集成石墨烯太赫兹智能超表面和超单元结构

表1 集成石墨烯太赫兹智能超表面结构参数

本文所设计的超表面的可重构特性源于选用的石墨烯材料导电特性可调。单层石墨烯的厚度很薄，仅为0.35 nm。为了便于计算和分析，我们通常选用复电导率面模型表征。石墨烯的导电特性由载流子带内跃迁和带间跃迁共同产生，可以由Kubo公式来描述[9]：

其中，ω表示角频率，τ表示弛豫时间，e表示基本电荷常数，ℏ表示普朗克常数，kB表示玻尔兹曼常数，T表示温度，μ表示化学势能。

根据Pauli 不相容原理，红外线频率以下波段上石墨烯的导电特性主要由带内跃迁产生。如果μ＞＞kBT且μ＜ℏω/2，公式（2）可以继续简化为Drude模型：

石墨烯的化学势能由载流子密度ns决定，如公式（5）所示：

其中，ε表示电子（空穴）的动力学能量，fd(ε)表示费米狄拉克分布函数，vf表示电子速度。

偏置电压Ebias对石墨烯载流子密度的影响可由公式（6）描述：

其中，εr表示绝缘层的相对介电常数，ε0表示真空介电常数，h表示绝缘层的厚度。

当施加于石墨烯的偏置电压改变时，载流子密度会随之发生变化，因此可以进一步推导得出偏置电压Ebias和化学势能μ之间关系：

如图1（a）所示，沿着y轴方向延伸的石墨烯条带将超单元分成了一排排子阵。石墨烯条带的宽度为w。在石墨烯条带的末端设置一系列独立的金属电极，并在金属电极和地板之间构造偏置电路。当对每一列超单元施加不同的栅极电压Vi（i=1,2,3…）时，同一列中石墨烯的化学势将同时被对应调整[10]。选用条带形石墨烯可以有效减小相邻超单元子阵之间的耦合。

2 超单元反射特性研究

我们使用CST微波工作室的频域求解器，对本文提出的集成石墨烯超单元的反射幅度和相位进行仿真计算。激励为沿着-z轴方向垂直入射的y轴方向线极化电磁波。在仿真过程中，超单元的x和y方向均设置为单元边界，以模拟二维周期排布的情形。石墨烯的弛豫时间设置为1 ps，温度为293 K，化学势能范围为0～0.6 eV。

图2描绘了不同化学势能条件下，超单元在0.5～1.5 THz频段上的反射幅度和反射相位。图2（a）显示，当化学势能为0 eV 时，0.85 THz 和1.3 THz 附近超单元的反射幅度较低。这说明超单元在这两个频点上，对电磁波的吸收能力较强，并产生了谐振。随着化学势能的提高，低频点处的吸收峰发生蓝移，吸收带宽变窄，吸收峰值变高，高频点处的吸波峰逐渐消失。超单元的谐振特性会对反射相位特性产生影响，反射幅度的变化趋势同样体现在反射相位上。由图2（b）可知，当化学势能为0 eV，反射相位在0.85 THz附近发生接近360°的陡峭变化，在1.3 THz 附近发生微扰。随着化学势能的提高，低频点处相位陡峭变化的范围缩小，斜率变大，并发生蓝移，同时高频处的相位扰动消失。超单元的谐振频点不断偏移，使得1 THz频点处反射相位经历了接近360°的非线性变化。

图2 超单元反射特性热力图

图3（a）对比了1 THz频点处，传统石墨烯条带和本文提出的集成石墨烯超单元在化学势能0～0.6 eV变化区间归一化的相位变化特性。传统石墨烯条带的反射相位变化范围为0°～251°。复合金属谐振器的集成石墨烯超单元的反射相位变化范围为0°～360°，相位变化范围相较于前者拓宽了43%。图3（b）和图3（c）展示了石墨烯复合金属超表面xoz横截面的电场分布，可以看出，相邻的超单元之间产生了较强的局部电场。图3（d）和图3（e）表明石墨烯条带超表面的电场主要集中在石墨烯层和地板之间。石墨烯复合金属超表面中的工字形谐振器引入新的金属谐振模式，拓宽了超表面反射相位的变化范围。

图3 超单元在1 THz频点的反射相位及电场分布

3 RIS实现太赫兹波束成形

RIS的总辐射场可以被看作构成它的超单元的辐射场总和。因此，对每个单元的散射特性独立控制，便可以实现对波束的自由调控，即波束成形。常见超表面波束调控原理包括异常反射原理、编码超材料原理等。

3.1 太赫兹波近场调控

异常反射原理首先由美国哈佛大学的F.CAPASSO 教授团队于2011 年在《科学》期刊上提出[11]。在媒质分界面利用金属平面谐振器可实现电磁波的相位跳变，突破传统光学元件依靠光程差积累逐渐相位变化的设计框架限制。相位的不连续性为电磁波的波束设计提供了极大的灵活性。在媒质分界面上引入成线性变化的传播相位，能够实现对电磁波束前进方向的控制。相位梯度和角度偏转之间存在的对应关系可以用广义斯涅尔定律来描述：

其中，θr和θi分别表示反射角和入射角（与超表面法线方向的夹角），ni表示介质的折射率，dφ/dx表示单位长度上反射相位的变化，λ0表示工作频率上电磁波对应的真空中的波长。

如果以等相位周期的排布方式形成梯度相位超表面，一旦周期长度确定，则可以根据公式（9）计算出反射角度。

其中，L表示一个反射相位变化周期（360°）对应超单元的排布长度。在实际过程中，L不能小于波长，否则将会产生表面波。由于超表面是由具有离散反射相位的超单元构成的，所以L=np，其中p表示单元的晶格长度，n表示一个反射相位变化周期对应的单元个数。

由公式（9）反推，根据需要的反射角度，可以计算超单元反射相位梯度（相邻单元反射相位差）。

例如，在1 THz 频点处，当反射波发生10°、20°和30°的近场波束偏转时，对应的相位梯度可以由公式（10）计算得出，约为25°、50°、72°。如果沿着x轴方向，将超材料子阵顺序标号，根据图2（b）仿真出的化学势能与超单元反射相位的对应关系，可以得到不同编号子阵对应的需要设置的化学势能，如图4所示。需要注意的是，图4仅给出一个反射相位变化周期内超表面子阵的化学势能设置情况。

图4 不同偏转角度需求下，智能超表面化学势能的设置情况

按照计算得出的化学势能排布顺序可实现28×28 规模的超表面构建。激励设置为沿-z轴方向入射的y方向线极化平面波，y极化反射电磁波的近场电场瞬时值可通过仿真获得。图5展示了仿真结果。反射电磁波的等相位面分别发生9.8°、19.5°和30.1°的偏转，与理论值相符。反射波之所以为非均匀平面波，是因为随着化学势能的改变，在反射相位发生变化的同时，反射幅度也发生了变化。

近场波束偏转可以有效解决非视距通信发生的信号衰减问题。多个可重构智能超表面相互配合，将使得空间电磁环境的调控自由度变得更大。

3.2 基于1 bit编码原理的太赫兹波远场调控

编码超材料的概念由崔铁军院士在2014年首次提出[12]。超材料的数字编码表征能有效建立起超材料物理世界和数字世界之间的桥梁。由于超单元结构的亚波长特性，超材料可以由连续的等效媒质参数来描述。类比于电路，具有连续媒质参数的超材料可以称为模拟超材料。模拟超材料的缺点在于当系统结构变得复杂时，分析和设计难度会变得很大。用数字编码的思路来表征超材料的电磁特性，和通过改变数字编码的空间排布来控制电磁波，有利于后续与可编程器件（例如FPGA）的结合。

编码超表面的远场调控原理可以用天线阵列原理来解释。对于垂直入射的平面电磁波，散射场远场函数为：

式中，θ表示俯仰角，φ表示方位角，fe(θ,φ)表示反射幅度（假设每个单元的反射幅度相等），ψ(m,n)表示每个单元的反射相位，D表示单元间距，K表示相位常数。

反射相位相差为180°的两种超单元（以数字“0”和“1”表示），通过编码构成阵面。该类超表面被称为1 bit编码超表面。数字编码0和1排列组合方式有2N种，理论上可以实现2N种散射方向图。这里我们将化学势能分别为0.15 eV 和0.33 eV 条件下的本文所设计的超单元映射为数字编码“0”和“1”。图6 展示了1 bit 编码超单元的反射特性曲线。其中，1 THz 频点处编码0 和编码1 单元反射相位相差182°，反射幅度接近，分别为0.61和0.6。

图6 1 bit编码超单元的反射特性

4 组超表面子阵可以组成更大的子阵。对此按照000000、010101 和001011 的编码方式设置化学势能，并构成24×24规模的超表面。仿真得到1 THz频点超表面的远场散射方向图如图7所示。其中，000000对应的阵面实现了单波束反射，010101 对应的阵面实现了双波束反射，001011对应的阵面实现了四波束反射。

图7 编码超表面排布方式及散射远场图

基于编码超材料思想的远场波束分裂有利于实现空间维度上多用户接入。实际实现中，通常提前将不同电磁响应的编码序列存储于控制单元。通过加载切换序列，可完成多种不同功能的切换。

4 结束语

本文所设计的集成石墨烯的太赫兹智能超表面具备反射相位360°的动态相位调控范围，可以应用于太赫兹波束成形。利用该特性，本文将该单元应用于梯度相位超表面和1 bit编码超表面的设计中。在不同化学势能条件下，梯度相位超表面对应的反射波的偏转角度动态可调，1 bit编码超表面的远场散射方向图可以在单波束、双波束和四波束之间自由切换。数值仿真与理论计算结果一致性较好，证明了该设计方案的有效性。集成石墨烯的智能超表面对太赫兹波近场和远场均具有优异的动态调控性能，是一种有效的太赫兹RIS构筑方法，有望运用到6G无线通信、太赫兹遥感、空间态势感等领域。