一种改进的OvTDM检测算法

胡 越，王亚峰

（北京邮电大学，北京 100876）

0 引 言

重叠时分复用（Overlapped Time Division Multiplexing,OvTDM）技术是重叠复用原理在时域中的应用，它是通过对时限波形信号进行移位和叠加等操作实现了符号重叠。与相同条件下的奈奎斯特系统相比，OvTDM系统能够在相同时间内传输更多的符号数目。图1展示了两个二进制脉冲符号和的叠加情况。由于脉冲波形的独特形状，它们的重叠可以使得符号和符号组成4种不同排列组合（即+，-，-+，--）。每种组合状态都有对应的离散波形。将接收到的波形与所有4种可能的发射波形进行比较，即可正确检测出发送信息。

图1 OvTDM的编码示意图

与典型的奈奎斯特系统相比，OvTDM系统中相邻波形脉冲相互重叠，造成了严重的符号间干扰（Inter-Symbol Interference, ISI）。这使得其无法像奈奎斯特系统那样直接逐符号检测，而随着重叠程度的增加MLSD检测算法会带来极高的计算复杂度。这些问题极大地约束了该技术的应用。因此本文从以下两个方面展开相关研究工作。

（1）信号分析

OvTDM系统因其引入了符号间干扰使得其噪声具有相关性，这直接影响了OvTDM系统容量和检测算法设计。本文从OvTDM符号特性入手展开详细分析，探究系统容量及噪声特性，将是一项非常有意义的研究工作。

（2）检测算法

通过分析OvTDM符号特点可知，高程度的符号间干扰严重约束了信号检测。一般采用联合检测方案进行检测，即只要在符号序列和整体发射波形之间存在一一对应关系即可。最大似然检测（Maximum Likelihood Detection, MLSD）算法是OvTDM符号的最优检测算法，但是其过高的计算复杂度一直限制其应用。传统的MIMO检测算法（如ZF、MMSE等）在面对符号相关性的影响时其算法性能会有明显的下降。因此开发新型的检测算法是该技术领域的重要研究内容。

考虑到OvTDM系统在模型结构上类似于传统的MIMO系统，本文采用MIMO的相关理论对OvTDM系统进行理论分析，探究OvTDM系统的信号特性及信道容量，证明了其在系统容量方面的优势。同时，本文改进传统的MIMO检测算法，通过引入干扰消除思想来提升系统性能。

1 系统模型

OvTDM技术作为超奈奎斯特技术的一种扩展技术，是通过将多组时限波形信号分别延时、重叠及加权的方式获得符号波形。后文符号定义：粗体斜体小写字母和粗体斜体大写字母分别表示列向量和矩阵；(•)、(•)和(•)分别代表转置、共轭转置和伪逆；[•]表示列向量的第个项，[•]表示矩阵的第(,)个项。

1.1 发射机部分

按照重叠复用系数可以将发射机设计为层结构。长度为的数据比特经过映射调制及串并变换后分成组符号流=[,, ...,s]，分别进入各层支路对应的成型滤波器生成对应的脉冲波形。然后将得到的波形逐层延迟/时间间隔后，对于延时后的波形进行加权叠加获得OvTDM符号波形。

图2展示了一种基于叠加方式的OvTDM符号的发射机架构。

图2 一种基于叠加方式的OvTDM信号发射机架构

一个连续时间OvTDM符号的数学表达式为：

其中：=[,, ...,x]表示待发送OvTDM符号；g表示周期为且能量归一化的复用波形()在/(0≤≤-1)时刻内的波形。在这里要说明的是，复用波形()在理论上不存在同时严格限时和限带的波形。在这里假设复用波形()的带宽为/2，指的是其功率谱函数|()||的能量主要集中在[-/2,/2]范围内。从式（1）可以看出，OvTDM符号生成过程可以视为调制符号序列与复用波形的卷积过程。

由于系统的信号带宽只决定于发送信号所使用的成型滤波器的带宽，而波形之间的相互叠加只会改变功率谱的相位特性，其幅度谱则不会改变，所以系统所占用的带宽和奈奎斯特系统是一样的。这使得OvTDM系统相比于相同条件下的奈奎斯特传输系统，其传输速率大约提高了倍。

1.2 接收机部分

通过AWGN信道后，达到接收机处的含噪信号用=[,, ...,r]表示，且有：

其中，=[,, ...,n]表示均值为0、方差为的高斯白噪声。

含噪信号经过匹配滤波、过采样后，其对应的输出序列为=[,, ...,y]，且有：

整个信号接收过程如图3所示。

图3 一种OvTDM信号检测架构

1.3 符号特性及信道容量分析

结合上述内容可知，假设在发射机处不同支路发送数据是满足独立同分布的，那么将经过匹配滤波及过采样后的信号进行变换可以得到：

由式（5）可知，当信噪比一定时，随着重叠复用系数的增大，系统的误码率会随之上升。

假设=[,, ...,s]，其中s表示第层传输的符号序列。对于发送符号与接收符号之间的互信息，有：

根据互信息的链式法则可知：

式（7）可被理解为实际信道传输的信息等价于多个并行子信道在已知部分子信道信息条件下的信息之和。

对于OvTDM系统，其可达速率为：

其中：为整体可达速率；R为第层的可达速率。

2 检测算法

结合上述内容可知，OvTDM系统模型类似传统的MIMO系统。因此可以采用MIMO检测算法进行OvTDM信号检测。

2.1 传统MIMO检测算法

以常见的ZF检测为例，其数学表达式为：

因符号的相关性导致噪声具有相关性，使得上述检测算法性能表现不佳。

2.2 改进的检测算法

文献[10]提出了一种基于MMSE-SQRD的检测算法用于SEFDM信号检测。但是由于OvTDM符号之间高重叠性使得相关噪声对检测算法性能的影响变得很大。因此考虑相邻符号的干扰影响，在此基础上对MMSE-SQRD算法进行改进，使之适合OvTDM系统的符号检测。

为了降低相关噪声的影响，扩展波形相关矩阵和接收向量分别为：

其中：为正交归一化的酉矩阵，满足=；为上三角矩阵。

用矩阵左乘已扩展的接收信号，得到估计量 为：

定义第个符号检测为

其中，[•]表示硬判决操作。对符号进行硬判决操作后，将其用于下一符号的检测过程中，直至迭代结束，即可获得估计发送序列。

3 仿真分析

为了验证所提算法的性能，假设仿真信道为AWGN信道。按照表1所列的仿真参数进行了译码仿真。

表1 仿真参数设置

下面进行符号特性及信道容量的分析。首先进行不同算法的性能比较，结果如图4所示。可以看出，所提算法性能明显好于ZF算法性能，并且性能接近ML算法。

图4 不同算法性能对比（K=2）

图5展示了在不同复用波形条件下所提算法的性能。从图5可知，随着复用波形滚降系数的增加，所提算法性能会有所下降。

图5 不同复用波形下不同检测算法的性能对比

4 结 语

本文研究了OvTDM系统在AWGN信道下的系统性能，通过构建OvTDM系统模型，分析了因重叠带来的符号间干扰对于OvTDM系统的影响。针对OvTDM符号检测问题，提出了一种改进的数据检测方案，进而提升了算法性能。数据结果表明，所提算法在算法性能和计算复杂度方面得到了较好的折衷。