裂缝性储层应力敏感性数值模拟及敏感程度预测

2022-07-20王宇飞陈华兴赵顺超

中国石油大学胜利学院学报 2022年2期

王宇飞，方涛，陈华兴，李越，赵顺超

(中海石油(中国)有限公司天津分公司渤海石油研究院，天津 300459)

碳酸盐岩储层开发过程中，储层渗流能力随着有效应力的增加而降低，被称为储层应力敏感[1]。碳酸盐岩储层中通常发育裂缝，会加剧储层应力敏感及非均质性，严重制约储层的渗流及有效开发，因此对裂缝性储层应力敏感性开展研究及定量评价具有重要意义[2]。诸多学者对裂缝性储层应力敏感性开展了研究。Walsh J B[3]通过数值模拟发现裂缝岩心渗透率的立方根与围压的自然对数呈线性关系。练章华等[4]人利用有限元数值方法研究裂缝宽度变化的影响因素，并建立缝宽预测模型。李大奇等[5]开展有效应力增加时裂缝样品宽度变化的可视化测量研究。赵伦等[6]采用研究裂缝在不同填充浓度下其岩样的应力敏感性差异，实验结果显示填充物浓度越高，岩样的应力敏感程度越低。因此，前人对裂缝型储层应力敏感性的研究多采用实验分析、理论模型，而考虑裂缝系统参数对储层应力敏感性影响的研究较少[7-8]。笔者以渤海C油田奥陶系裂缝性储层为例，基于有限元方模拟方法，建立裂缝在两向应力作用下的数值模拟模型，研究不同裂缝倾角、裂缝长度、裂缝宽度、侧压力系数时裂缝在地应力作用下的闭合规律，评价其应力敏感程度，并借助大数据分析方法建立多因素影响下裂缝应力敏感程度的预测模型，为碳酸盐岩裂缝型储层产能预测、生产制度优化提供依据。

1 考虑内压变化的有限元力学模型

1.1 数值模拟模型

应用ABAQUS有限元软件模拟理想裂缝在水平与垂向两向应力作用下的闭合过程。采用平面应变模型进行数值分析，裂缝形状设置为长方形，通过在模型中部切槽的方法预制缝，图1为数值分析模型及边界条件，裂缝处于由上覆岩层的垂向应力(y方向)及水平应力(x方向)共同作用下的地应力场中，后者与前者的比值称为侧压力系数。模型分析时作以下假设：第一，通过在预制裂缝面上下左右四个面加载位移量来模拟裂缝的闭合，等效于考虑水平及垂向应力的同时作用，且位移大小设定依据侧压力系数值及裂缝初始宽度。第二，裂缝面接触变形假定为弹性变形。通过改变模型中裂缝的长度、宽度、倾角、侧压力系数等参数来探究其对于裂缝闭合的影响规律。

图1 数值分析模型

模型中储层岩石力学参数依据渤海C油田奥陶系裂缝性储层的实测值进行设定，裂缝参数和侧压力系数值根据研究的不同情况进行调整。

弹性模量为45.06 GPa，剪切模量为17.92 GPa，泊松比为0.257，无因次，内摩擦角为45.59°，单轴抗压强度为62.21 MPa，抗拉强度为5.18 MPa，水平应力为50 MPa，垂向应力为66 MPa。

1.2 破裂准则

模型的破裂准则应用最大拉伸强度准则和摩尔-库仑准则损伤阈值进行单元损伤判断[9]。其应用方法是在判断模型单元损伤情况时，以是否达到拉伸准则为标准，带拉伸破坏准则的表达式为

(1)

式中，σ1、σ3分别为最大水平主应力、最小水平主应力，MPa；Φ为摩擦角，(°)；λ为残余强度系数；σt为抗拉强度，MPa；σc为极限应力条件下单轴抗压强度，MPa。

以此可计算并动态演示裂缝闭合的整个过程，将水平和垂向输出应力值转化成裂缝内压的不断变化，同时输出每个闭合步长的裂缝流动空间，可计算不同闭合程度下的裂缝渗透率。

2 裂缝闭合及应力敏感性计算结果分析

2.1 不同影响因素下裂缝闭合规律

通过ABAQUS有限元软件计算得到不同裂缝长度、宽度、倾角、侧压力系数等影响因素下裂缝的闭合过程。图2为不同角度裂缝(缝长为1 m/缝宽为1 mm)最终时刻受力特征示意图。

图2 不同角度裂缝(缝长为1 m/缝宽为1 mm)最终时刻受力特征示意图(侧压力系数小于1)

裂缝在受力作用后，压力等值线呈椭圆形分布，自裂缝向外发散，压力值由靠近裂缝的低应力值向外逐渐增加，即应力作用是围绕裂缝呈椭圆向内部传递压力。同时在裂缝两端呈现应力集中，并向外降低发散，随着两向应力不断增加，即裂缝内地层压力不断降低，裂缝逐渐发生挤压变形至宽度减小，直至裂缝完全闭合。

图3为不同产状裂缝的渗透率比值随地层压力降幅的变化曲线，裂缝的渗流能力随地层压力的降低而减小，即裂缝受地应力作用时发生变形闭合致缝宽不断减小。固定缝长为1 m、缝宽为1 mm，改变裂缝倾角时，当侧压力系数小于1时倾角越小越容易发生闭合(图3(a))，当侧压力系数大于1时倾角越大越容易发生闭合(图3(b))。这是因为在侧压力系数小于1的地层中，随裂缝倾角的增大，因受最大主应力产生的拉张作用而不易闭合[10]，反之在水平应力大于垂向应力的地层中，倾角越小越不易闭合。保持侧压力系数小于1，固定裂缝倾角为45°、缝宽为1 mm时，当裂缝越长时越易发生闭合(图3(c))；固定缝长为1 m时，则缝宽越小越易发生闭合(图3(d))。

图3 不同产状裂缝的渗透率比值随地层压力降幅变化曲线

以渤海C油田奥陶系裂缝性储层为例，其水平应力小于垂向应力，即在这类储层中，裂缝倾角越小、长度越长、宽度越小则越容易发生闭合进而影响其渗流能力。

2.2 应力敏感性分析

裂缝性储层的应力敏感评价方法与基质储层有所不同，而行业标准(SY/T 5358—2010)中关于应力敏感性的数据处理及评价标准也倍受争议[11-12]。因此，采用应力敏感系数法评价裂缝型储层的应力敏感程度，应力敏感系数S的表达如式(2)。

(2)

式中，Ss为应力敏感系数，无量纲；σo为初始应力值，MPa；Ko为初始渗透率值，10-3μm2；σi为各实验点的有效应力值，MPa；Ki为各实验点的对应的渗透率值，10-3μm2。

当Ss<0.05时，应力敏感程度为无,当0.05≤Ss≤0.30时，应力敏感程度为弱,当0.301.00时，应力敏感程度为极强。

对前述4种不同影响因素下裂缝闭合规律的模拟结果进行应力敏感性评价，结果见表1。当设定侧压力系数小于1，模拟不同倾角裂缝闭合时，其应力敏感系数为0.51～0.96，平均为0.67，属中等偏强～强损害，倾角越小应力敏感程度越强(模拟1)；反之，设定侧压力系数大于1时则倾角越大应力敏感程度越强，其应力敏感系数为0.45～0.90，平均为0.69，属中等偏弱～强损害(模拟2)。设定侧压力系数大于1，单因素影响模拟结果显示不同长度裂缝闭合时，应力敏感系数为0.35～0.87，平均为0.65，属中等偏弱～强损害，裂缝越长应力敏感程度越强(模拟3)；模拟不同宽度裂缝闭合时，应力敏感系数为0.19～0.72，平均为0.37，属弱～强损害，缝宽越小应力敏感程度越强(模拟4)。其中裂缝倾角的变化对于应力敏感性的影响最大，其次为裂缝长度、宽度。

表1 基于ABAQUS的不同产状裂缝应力敏感性模拟结果

3 裂缝应力敏感程度预测

为考虑多因素作用对于应力敏感程度的影响，采用主成分分析法对各因素影响应力敏感程度的权重大小进行计算，并借助大数据分析手段建立裂缝应力敏感程度预测模型，为裂缝性储层应力敏感性评价提供依据。

3.1 主成分分析

在机器学习中，每个输入属性特征对于输入到目标的映射关系建立重要性是不一致的，重要性较高的部分属性就可以完成模型的建立。主成分分析法是将一组相关的多个数据指标转变为几个综合指标(主成分)的多元统计方法[15]，用于分析每个属性对于目标的重要程度。在主成分分析中，衡量属性重要度的指标是方差，属性方差大，其区分度就高，其步骤如下：

第一，对属性数据进行中心化

(3)

第二，计算样本协方差矩阵

(4)

第三，求解XXT的特征值

XXTv=λv.

(5)

式中，λ为特征值，v为特征向量，求解出n个特征值，λ1,λ2…λn。

可解释性方差

(6)

使用Python3.6中Sklearn作为编程平台，将裂缝倾角、侧压力系数、裂缝长度和裂缝宽度作为输入特征，应力敏感系数S作为分析目标序列，计算结果裂缝倾角权重因子为40.01%，侧压力系数权重因子为28.51%，裂缝长度权重因子为18.33%，裂缝宽度权重因子为13.15%，裂缝倾角对于应力敏感系数S的权重系数最大，其次为侧压力系数、缝长、缝宽，这与前述软件模拟得到的计算结果相吻合。

3.2 裂缝应力敏感程度预测模型建立

针对裂缝性储层，常规应力敏感评价因实验周期长、岩心获取困难、岩心非均质强可重复性差等[14]，使得室内实验难以开展。近年来越来越多的学者采用大数据方法快速预测储层的应力敏感伤害，如灰色关联法[15]、模糊数学法、神经网络法[16-18]、径向基神经网络[19]、量子神经网络[20]，其中以改进的神经网络预测居多。但是神经网络方法适用于影响因素较多、相互关系复杂的数据，且样品数量较少时(小于1 000)容易产生过拟合而影响预测效果。针对前文软件模拟的应力敏感性结果，亟需找到更适用的数学方法。XGBoost是近年来最先进的机器学习算法之一，是一个集成模型，通过集成多个决策树作为基学习器而使得其性能强大。每个基学习器不断学习前一个基学习器的残差，使得残差越来越小直至收敛而不再增加新的基学习器，该方法能够克服学习样本数少及变量相对单一的问题。

设有样本Xi={x1,x2,...xn}其对应的标签为Yi，XGBoost使用K个树的中的每个树对于样本的预测值的和作为输出，其学习目标

(7)

式中，fk(xi)为每个基学习器的预测值。

学习过程中的损失函数

(8)

(9)

可将式(8)写为

(10)

继续转换

时事新闻评论要体现学生主体性原则，通过这一教学环节，让学生真正参与到课堂中来。通过创新教学模式，激发学生的学习兴趣，提高学生的理论思维能力、政治敏锐性、政治鉴别力。教师在“概论”课教学中运用时事新闻材料进行教学设计时，要选择学生能理解的素材，能激发学生兴趣，使学生能够把握新闻要素，简练而完整地表达新闻的主要内容，信息不能太过冗杂与烦琐。更重要的是，教师在运用最新的时事材料时，应注意事件本身的问题性和启发性，在教学设计上精心准备，使教学过程能够达到深入浅出的效果。

(11)

根据泰勒展示定理，可将式(11)展开为

(12)

最终化为

(13)

最终的求解目标是得到每个基学习器叶子节点j的分数wj，将每棵树的分数相加即可得到最终结果。式(13)对wj求偏导，令之为0即可求得wj。

(14)

基于ABAQUS的不同产状裂缝应力敏感性模拟结果，输出每个闭合步长的裂缝倾角、长度、宽度和侧压力系数作为模型的输入训练参数，应力敏感系数作为模型训练的标签，将70%的数据样本作为训练数据，剩余30%作为测试样本，部分数据如表2。模型拟合结果显示实测与预测应力敏感系数较为接近，且模型稳定性高(图4)，实测与预测应力敏感系数呈线性相关，相关系数达0.868 5(图5)，因此依据XGBoost方法建立的应力敏感系数预测模型具良好的可靠性及适用性。