基于分形理论的辫状河储层单砂体识别方法

苏 程

(中国石化胜利油田分公司 经济开发研究院，山东 东营 257000)

随着致密气藏开发不断深入，传统沉积微相刻画已经不能满足生产要求，储层非均质性造成的井间砂体连通性不清严重制约着剩余气的挖潜和气田的高效开发[1]。多年研究实践表明，单砂体的精细刻画对于预测剩余气分布、提高储层动用程度起极其关键的作用[2]。为此，前人基于大量的岩心数据结合常规测井曲线，形成了一套单砂体分析识别的方法。但辫状河储层平面上河道摆动频繁、变化多样，纵向上多期河道切割叠置，造成采用常规测井曲线识别精度低甚至对于单砂体无法识别的问题，并且对于取心资料较少的研究区而言，传统单砂体识别方法无法得到较好的应用。为此针对目标区辫状河储层的特征，基于分形理论，提高常规测井资料精度，采用岩心数据作为验证，建立基于R/S(rescaled analsisy)分形理论的单砂体识别方法，在此基础上对单砂体叠置关系进行研究。

1 研究区地质概况

研究区位于鄂尔多斯盆地北部，横跨伊盟隆起、伊陕斜坡和天环向斜3个构造单元。目的层盒1段在研究区内均有发育，盒1沉积时期物源供给充足，辫状河道较为发育，河道宽度2～5 km，复合砂体厚度主要分布在25～30 m，由于处于沉积压实阶段，成岩作用中等，导致储层较为致密。目前研究区已进入滚动建产阶段，储层砂体刻画不精细已成为制约气田高效开发的重要因素。

2 辫状河储层单砂体识别

2.1 基于R/S分形的单砂体识别原理

在油气藏储层精细描述方面，分形理论已广泛应用于细微孔隙结构描述、裂缝识别及表征等研究领域。大部分的分形方法均能够不断显微放大细小的任意部分，在一定标度范围内仍与主体保持一致性。在统计意义上，自然界中一切形状及现象都可以用较小或部分细节反映出整体的不规则性，即比例的自相似性[3-4]。

通过对分形理论应用的研究，得到应用分形理论进行表征的两个核心条件为比例自相似性及标度统一。

岩石在其沉积过程中遵循一定的沉积韵律。前人经过多年研究，认识到研究区辫状河沉积具有典型的正旋回特征，其粒度由下向上按粗—细的规律变化，每一个复合河道当中都包含了多个粗—细小旋回，并且单期河道的沉积规律符合整体的沉积认识，具有很强的分形几何学比例自相似性(图1)，因此，在纵向上储层的沉积变化可以采用分形理论进行表征[5-6]。

图1 研究区单井岩心综合柱状

R/S分形是目前应用最广泛、最成熟的分形统计方法，表示无因次的序列相对波动强度。根据测井原理，测井曲线是无因次等间隔序列，曲线波动反映纵向上地层沉积特征和沉积体岩性变化规律等地质信息[7-8]，通过分形的算法建立地层深度与测井分形数据的双对数关系，充分放大测井曲线对岩性变化的响应强度(图2)，识别出常规测井曲线无法分辨的河道沉积期次，从而分析得到相互叠置的单砂体，解决常规测井曲线识别精度低的问题，更直观地表现储层垂向砂体分布变化特征。

图2 R/S分形放大测井响应识别单砂体

对于过程变量Z(i)，R/S分析过程为

(1)

(2)

式中，R(n)为过程序列全层段极差，代表采样点间的复杂程度；S(n)为过程序列全层段标准差，代表采样点的平均趋势；n为逐点分析层段的测井采样点数；Z为随0～n变化的测井数据；u为由端点开始在0～n之间依次增加的采样点数；i，j为采样点个数的变量。

为研究平面上R/S分形的适用性，论证平面上标度统一的问题，引入参数Hurst指数H，按照无因次序列增长，对得到的数组R(n)/S(n)与n取对数，并绘制在双对数图上，对线性部分进行回归分析，斜率就是H。它反映了储层沉积特征及储层参数变化遵从规律游走还是有偏游走，当平面上H数值在统一的范围内，则说明R/S分形在平面上具有推广性。

(3)

基于以上算法，在matlab R2012环境下编制R/S分形测井数据处理程序，得到研究区内所有井测井数据分形后的Hurst指数H为0.46～0.55，说明这些井具有相同的沉积特征，位于同一沉积体系内。

2.2 储层单砂体识别

根据已有的岩心资料，通过岩心观察研究，将目的层盒1段划分为7期单砂体(图3)。

图3 研究区X1井单砂体划分

研究区内的取心井采用R/S分形分析建立自然伽马、自然电位、微电极电阻率的R(n)/S(n)与n的对应关系，在双对数坐标轴中建立起各测井曲线的分形曲线图版，分析R(n)/S(n)与n双对数曲线上由于井壁周围岩性的变化引起的分形重构曲线的波动，通过单砂体厚度、数量、界面等多因素敏感性分析，利用33个样本岩心数据划分出的单砂体界面进行对比(图4)，最终确定自然伽马分形后符合率最高，可达81%，平均单砂体厚度3.2 m(表1)，可以较好地精细划分各期次单砂体。

图4 自然GR分形曲线识别界面与岩心数据对比

表1 各测井项目分形后识别精度

针对全区非取芯井，利用分形理论对自然伽马曲线进行重构，依据分形曲线上的特征点划分各期次单砂体的界面，对比常规测井曲线剔除钻井过程中由于井径扩大、测井仪器影响等因素造成的错误界面，最终更精细识别出非取心井各期次单砂体(图5)，进而保证全区单砂体叠置关系的精细刻画。

图5 分形曲线与测井曲线对比剔除错误界面图

3 定量化单砂体叠置模式

应用该研究思路，在研究区进行单砂体精细划分，在“垂向加积，河道下切”的辫状河地层模式约束下[9-11]，对研究区内单砂体叠置模式进行研究。

随着基准面升降，不同时期沉积的河道单砂体垂向叠置加积、冲刷侵蚀[9-11]，形成了多种组合样式，通过对全区气井单砂体精细计算识别和解剖，在研究区盒1段砂体垂向上划分出3大类叠置模式，并且每种类型都对应着各自典型的分形曲线标志。

为定量刻画单砂体叠置，定义参数分形曲线相对偏移率DR，表征波动点相对本井明显界面偏移量，通过残差图进行分析(图6)，公式为

图6 分形曲线相对偏移率模型

(4)

式中,Xo为砂泥岩明显界面的偏移距，无量纲；Xi为波动点偏移距，无量纲。

研究区定量化单砂体叠置模式如下(表2)：

表2 单砂体叠置模式

(1)两期单砂体切叠。两期单砂体垂向或侧向叠置，由于辫状河河道沉积过程中的摆动，造成后期单砂体对前期单砂体垂向或侧向上具有明显的冲刷、侵蚀作用，导致两期单砂体的切叠，形成复合砂体。在两期砂体切叠处，测井曲线表现为微齿化的特征，难以识别两期单砂体之间的界面，自然GR分形曲线中可拾取曲线波动点，分形曲线相对偏移率DR为0.05～0.35。

(2)两期单砂体接触叠置。两期单砂体垂向或侧向叠置，后期形成的单砂体对前期没有明显的侵蚀、冲刷等作用，两期单砂体相接触，夹层厚度较小一般在1 m左右，表现为细粒沉积。测井曲线整体表现为两个齿化钟型或齿化箱型，两期界面较难直接识别，自然GR测井数据分形后可识别两期界面的波动点，相对偏移率DR为0.35～0.7。

(3)两期单砂体不接触。两期单砂体垂向侧向上均不接触，垂向上存在明显的非渗透性的泥岩隔层或物性隔层，导致上下两期砂体不连通。测井曲线整体表现为两个有一定距离的微齿化钟型或箱型，界面较为明显。自然GR分形曲线中两期砂体的界面波动点幅度大，相对偏移率DR为0.35～0.7。

4 结 论

(1)辫状河储层多期河道切割叠置，对于岩心资料有限的开发区通过常规测井曲线难以实现单砂体的精细刻画，制约了气田的高效开发。

(2)通过建立基于R/S分形理论的单砂体识别方法，应用对岩性变化敏感性最强的自然伽马数据，可以对储层单砂体实现精细识别及描述，方法有效，准确性较高，满足实际生产中储层精细描述的需求。

(3)通过引入分形曲线偏移距DR的变量，建立两期砂体切叠、接触叠置、不接触三大类单砂体叠置模式的定量化指标，为后期钻井轨迹的设计、储层改造参数提供重要参考。