基于断裂力学的材料低温疲劳寿命估算模型改进研究

潘韦廷， 薛齐文， 王尕平， 杜秀云

(1.大连交通大学土木工程学院，辽宁 大连 116028；2.武汉生态环境设计研究院有限公司，湖北 武汉 430050;3.大连理工大学工业装备结构分析重点实验室，辽宁 大连 116023；4.辽宁师范大学物理与电子技术学院，辽宁 大连 116029)

目前，基于断裂力学的方法是低温环境下结构疲劳寿命评估和寿命预测研究最主要手段之一[1]，该方法关键问题在于疲劳裂纹扩展速率模型的建立。现如今Paris公式作为研究疲劳裂纹扩展速率方面最基本的模型被广泛使用，尽管Paris公式对低温环境下大多数材料裂纹扩展的中速率区拟合结果较好[2]，但未能考虑环境温度对材料性能的影响且需大量试验数据进行拟合。尝试如何有效建立新的低温疲劳裂纹扩展速率模型，有助于将低温疲劳裂纹扩展微观机理与宏观力学模型联系起来，进而更好的满足工程实际的需求[1]。众多学者对低温疲劳裂纹扩展速率模型的建立进行了探索，Yokobori等[3]提出的改进模型将热激活理论及位错动力学引入Paris公式，并对Paris公式进行温度修正；Tanaka等[4]将不同温度环境下相同材料疲劳裂纹扩展速率存在相同低温临界扩展点的观点代入Paris公式中，提出改进的疲劳裂纹扩展速率模型。这些模型虽都能对低温环境下材料裂纹扩展速率曲线进行拟合，但预测精度仍不能保证甚至某些结论与事实存在出入的情况。如何直观且合理的描述环境温度对裂纹扩展速率的影响，进而构建低温下疲劳寿命估算模型仍需进一步的讨论和研究。

最近，一些学者认为Zheng和Hirt提出的改进扩展模型不仅能够较好的对低温环境下疲劳裂纹扩展速率曲线进行拟合，还能简单预测金属材料低温疲劳裂纹扩展速率曲线[5-7]。Zheng和Hirt[8]从裂纹扩展机理与金属拉伸性能的角度出发，在静态断裂模型的基础上引入Schwalbe[9]提出的裂纹扩展应力强度因子门槛值Kth的概念，并结合疲劳裂纹扩展系数建立疲劳裂纹扩展速率模型，但并未对该模型关键参数Kth做进一步的分析与研究。文献[10]通过考虑疲劳极限及材料形核裂纹临界长度对应力强度因子门槛值Kth的影响，得到了Kth的函数模型。在此基础上，文献[5]进一步通过材料疲劳极限在低温与室温(20 ℃)时的变化关系并结合室温环境下材料应力强度因子门槛值，得到了关于材料应力强度因子门槛值Kth在低温下的预测模型。但低温环境下材料疲劳极限的变化较为复杂，与环境温度、材料的抗拉强度、屈服强度等因素密切相关，且影响关系尚未明确，因此低温疲劳极限的确定仍需进一步探讨与研究。

本文在考虑低温环境下裂纹扩展门槛值的基础上，利用材料抗拉强度、屈服强度以及环境温度构建函数，对低温环境下材料疲劳极限进行估算，建立改进的低温环境下断裂力学疲劳寿命估算模型。

1 基于断裂力学的疲劳寿命估算模型

现阶段大部分低温疲劳裂纹扩展速率模型都是在Paris公式基础上加以改进得到。由于Paris公式参数较多且不易获取的特点，文献[8]基于改进静态断裂模型提出了一种考虑裂纹扩展应力强度因子门槛值ΔKth的疲劳裂纹扩展速率模型：

(1)

式中：B为疲劳裂纹扩展系数，可通过材料的弹性模量E计算得到；ΔK为应力强度因子幅值，可由裂纹尺寸相关的形状修正系数Y、试验荷载最大应力σmax以及裂纹长度a表示；ΔKth为裂纹扩展应力强度因子门槛值，计算式参考文献[10]。

(2)

(3)

(4)

式中：lc为形核裂纹临界长度，取决于材料微观组织，不随温度变化而变化；σR为材料的疲劳极限。

故低温环境下裂纹扩展应力强度因子门槛值ΔKth的递推模型可进一步表示为[5]：

(5)

式中：ΔKth(T0)和ΔKth(T)分别为室温及低温下的裂纹扩展应力强度因子门槛值；σR(T0)和σR(T)分别为室温及低温下的材料疲劳极限。

将式(2)和式(5)代入式(1)中可得低温环境下疲劳裂纹扩展速率的估算模型：

(6)

在常幅荷载作用下，文献[11]认为对疲劳裂纹扩展速率模型进行积分来估算材料的疲劳寿命是合理的，疲劳寿命估算模型可表示为：

(7)

式中：a0和ac分别为初始裂纹尺寸和临界裂纹尺寸；Nf为从初始裂纹扩展到临界裂纹的应力循环数。

文献[12]根据材料试件的疲劳极限σR和疲劳裂纹扩展应力强度因子门槛值ΔKth并结合Haddad MHE短裂纹理论得到了初始裂纹尺寸：

(8)

临界裂纹尺寸ac可由材料断裂韧性计算得到：

(9)

式(9)中：KIC为材料的断裂韧性，可由BS7910推荐的以冲击韧性为参量的模型以及温度和板厚为参量的模型两者所得结果取较小值的方式确定[1]。

将式(6)代入式(7)中可得改进的低温疲劳寿命估算模型：

(10)

相较于Paris公式和文献[8]提出的模型，式(10)建立的低温疲劳寿命估算改进模型考虑了材料疲劳极限在低温环境下的变化对疲劳寿命所带来的影响，使疲劳寿命估算结果具有更高的可信度和实用性，但对于低温环境下疲劳极限的确定及环境温度对疲劳寿命的影响还需进一步讨论和研究。

2 基于低温环境材料特性变化的疲劳寿命改进模型

相较于常温环境而言，低温环境下疲劳裂纹扩展速率因环境温度的改变而变得复杂。本节基于低温环境材料特性变化的角度对上述疲劳寿命估算模型进行改进。由式(10)的改进模型可以看出低温下疲劳裂纹扩展速率与材料力学性能密切相关，弹性模量、疲劳极限等因素直接或间接影响疲劳裂纹扩展速率。部分研究表明温度变化会改变材料力学性能从而进一步影响材料疲劳极限，文献[13]和[14]给出了通过引入温度敏感因子对低温下结构钢屈服强度、抗拉强度以及弹性模量随温度变化规律进行分析得到的拟合模型：

(11)

σb=σ′bexp[qb(T0-T)]

(12)

E(T)=E(T0)+b(T-T0)

(13)

式中：σy，σb分别为低温下材料的屈服强度和抗拉强度；σ′y，σ′b分别为室温下材料的屈服强度和抗拉强度；E(T0)为室温下材料的弹性模量；qs，qb，b分别为温度敏感系数；T0，T分别为所对应的常温和环境温度。

现阶段大多数研究采用Goodman公式以及Soloberg公式对材料疲劳极限进行估算。由于在工程实际中往往试验条件有限，不宜考虑过多的试验参数，本文仅考虑低温环境下材料屈服强度及抗拉强度的变化对疲劳极限的影响，对参数σR进行修正，可通过两种方法实现。

方法1：材料疲劳极限具有热激活性质，可将低温环境下材料疲劳极限σR定义为非热激活分量和热激活分量的叠加，建立疲劳极限热激活模型。

σR(T)=σR(T0)+ΔσR

(14)

式中：σR(T)为低温下材料疲劳极限；σR(T0)为常温下材料疲劳极限(非热激活分量)，可近似表示为与材料室温下抗拉强度σ′b有关的拟合函数[15,16,17];ΔσR为热激活分量，与屈服强度σy的热激活分量近似相等[15]。故低温疲劳极限表达式可进一步写成：

(15)

式中：k与材料性质等有关，可拟合得到。

将式(11)代入式(15)中，则改进的低温疲劳极限估算模型为：

(16)

将式(13)、式(16)代入式(10)中得到按照方法1改进的低温疲劳寿命预测模型1：

da

(17)

方法2：低温环境下疲劳极限主要受材料力学性能(屈服强度、抗拉强度)影响，可引入温度敏感因子q对疲劳极限与环境温度的关系进行拟合，估算模型为：

σR(T)=σR(T0)exp[q(T0-T)]

(18)

将式(13)、式(18)代入式(10)中得到按照方法2改进的疲劳寿命预测模型2：

(19)

采用上述模型对低温材料疲劳极限σR进行改进后，可以较为直观的反映出当环境温度降低时，材料疲劳极限和裂纹扩展应力强度因子门槛值增大，所对应的疲劳寿命增加；当环境温度升高时，材料疲劳极限和裂纹扩展应力强度因子门槛值减小，所对应的疲劳寿命减少，这与试验数据的趋势保持一致。此外，疲劳极限改进模型相较于Goodman公式以及Soloberg公式而言所需参数更少，且主要参数获取较为简单，适合在工程实际中进行应用。

3 算例数值验证

为验证所提模型的估算能力，依据文献[1]、[18]给出的桥梁结构钢Q345qD母材及其对接焊缝试验数据进行低温环境下的疲劳极限和疲劳寿命估算，通过所建模型的估算值与试验值进行对比，验证所提模型估算的准确性及适用性，并与其它模型估算结果进行对比。

3.1 Q345qD钢材母材的寿命

3.1.1 屈服强度、抗拉强度以及弹性模量估算

Q345qD钢板是专用于架设铁路和公路桥梁的常用材料，其母材在不同温度条件下屈服强度、抗拉强度以及弹性模量试验值如表1所示，将表中试验数据代入式(11)、式(12)和式(13)中，可得到母材屈服强度、抗拉强度及弹性模量随环境温度变化的估算模型。

表1 不同温度下Q345qD钢材母材力学指标及疲劳极限值

屈服强度：σy=353.2exp[0.001 08(20-T)]

(20)

抗拉强度：σb=513.2exp[0.001 52(20-T)]

(21)

弹性模量：E(T)=209 000-110(T-20)

(22)

3.1.2 疲劳极限估算

不同温度环境下母材疲劳极限试验值以及不同模型的估算结果如表1所示。

3.1.3 裂纹扩展应力强度因子门槛值估算

由文献[1]可知，20 ℃室温条件下应力比R为0.1时试件厚度为14.0 mm的Q345qD钢材母材门槛值为3.106 MPa·m1/2，通过改进模型可得母材裂纹扩展应力强度因子门槛值估算值如表2所示。

由表2可知，利用改进模型所得估算结果在低温环境下(0～-60 ℃)略低于试验值，但该种方法大大减少了计算裂纹扩展门槛值所需的参量，预测结果总体在可接受范围之内，对于工程结构来说偏安全，该方法具有一定的可行性。

3.1.4 疲劳寿命估算

根据低温环境下Q345qD母材有效初始裂、临界裂纹、疲劳极限等关键参量，运用本文提出的改进模型对材料疲劳寿命进行估算，结果如表3、表4所示。

表3 0 ℃和-20 ℃Q345qD钢材母材疲劳寿命估算值

由表4可知：对于Q345qD母材，在0、-20、-40、-60 ℃四种不同低温环境下，本文提出的改进模型均能够对该材料的疲劳寿命进行有效的估算；相较于其他模型，改进模型估算结果更接近于试验值。

表4 -40 ℃和-60 ℃Q345qD钢材母材疲劳寿命估算值

3.2 Q345qD钢材对接焊缝的寿命估算

3.2.1 屈服强度、抗拉强度以及弹性模量估算

对接焊缝作为铁路及公路桥梁中板件和型钢常用的拼接方式，其疲劳断裂问题在工程实际中不容忽视。Q345qD对接焊缝在不同温度条件下屈服强度、抗拉强度以及弹性模量试验值如表5所示。

表5 不同温度下Q345qD钢材对接焊缝力学指标及疲劳极限值

将表中试验数据代入式(11)、式(12)和式(13)中，可得到对接焊缝屈服强度、抗拉强度及弹性模量随环境温度变化的估算模型。

屈服强度：σy=348exp[0.001 88(20-T)]

(23)

抗拉强度：σb=523.6exp[0.000 48(20-T)]

(24)

弹性模量：E(T)=207 000-50(T-20)

(25)

3.2.2 疲劳极限估算

不同低温环境下对接焊缝疲劳极限试验值以及不同模型的估算结果如表5所示。

3.2.3 疲劳寿命估算

根据低温环境下Q345qD对接焊缝有效初始裂纹、临界裂纹、疲劳极限等关键参量，运用本文提出的改进模型对材料疲劳寿命进行估算，结果如表6、表7所示。

由表6、表7可知：对于Q345qD对接焊缝，在不同低温环境下，所建的改进模型能够对该材料的疲劳寿命进行有效的估算，与文献[5]中模型结果对比，改进模型的估算结果与试验数据更为接近。

表6 0 ℃和-20 ℃Q345qD钢材对接焊缝疲劳寿命估算值

表7 -40 ℃和-60 ℃Q345qD钢材对接焊缝疲劳寿命估算值

根据上述2个算例可知，随着环境温度降低，材料的疲劳极限、裂纹扩展应力强度因子门槛值以及疲劳寿命均有所提高。对低温环境下的钢材Q345qD母材和对接焊缝的疲劳性能采用改进模型进行估算，所得到的疲劳极限估算值与试验值吻合良好；疲劳寿命估算结果与试验结果较为接近，相较于文献[5]中的模型，估算精度也有明显提高，验证了所建模型的可行性。

4 结论

(1)利用抗拉强度、屈服强度以及环境温度对材料疲劳极限进行修正，所改进的疲劳寿命估算模型能较好的体现环境温度对疲劳裂纹扩展速率的影响，并能够较准确的对低温环境下材料疲劳寿命进行预测。

(2)根据低温环境下Q345qD母材与对接焊缝各项试验数据对比结果，无论是材料疲劳极限，还是疲劳寿命，本文提出的2种改进模型均具有良好的可行性，与文献模型进行对比，估算精度有所提高，估算结果与试验结果更接近。

(3)改进的低温疲劳寿命模型形式较为简单，仅需两个参量便可对关键参数疲劳极限进行估算，且参数比较容易通过试验获得，非常适用于实际低温环境下工程结构的疲劳寿命估算。