梯形断面渠道水力最佳断面函数研究

王 功

（山西万家寨水控水资源有限公司清徐建管部，太原 030002）

梯形断面渠道水力最佳断面工程的实践应用是比较成熟的，也是水力学书籍的基本内容之一。因此，近10年来，研究渠道水力最佳断面的文章不多，研究梯形断面渠道水力最佳断面的文章就更少了。王正中、陈柏儒、翟东汉、李刚等［1-4］研究了抛物线形复核渠道水力最佳断面的设计和计算方法。赵倩辉、雒望余、邹珊、辛英华等［5-8］研究了复合断面、圆弧底、U型渠道水力最佳断面的选择和计算方法。张显辉等［9］研究了梯形渠道水力最佳断面的计算方法。孔庆迎［10］研究了梯形断面渠道水力最佳断面参数的确定方法。

本文从研究梯形断面渠道水力最佳断面的函数入手，进一步分析边坡系数m取值范围和宽深比b/h的对应关系，进而详细划分各自的取值范围，使得关于梯形断面渠道水力最佳断面的函数分析更加全面，在实践工程应用中更加明确和灵活。

1 梯形断面渠道水力最佳断面函数

根据有关资料［11-12］可知，梯形断面渠道水力最佳断面函数为：式中 b为梯形渠道下底宽（m）；h为水深（m）；β为断面宽深比；m为梯形渠道的边坡系数。

通常，简称式（1）为“梯形水力最佳断面函数”。对于无衬砌渠道，边坡系数m是由地基土质性质来决定的，从式（1）可知，无衬砌渠道地基的土质性质客观上决定了梯形水力最佳断面湿周的尺寸。

2 问题的提出

（1）文献［14］第216页：“在一般土渠中，边坡系数m>0，则按式（6.16）（即本文的公式（1））求得β<1，即梯形水力最佳断面通常都是窄而深的断面，这种断面虽然工程量最小，但不便于施工及维护，所以，无衬护的大型土渠不宜采用梯形水力最佳断面。”

（2）文献［11］第251页：“在一般土渠中，边坡系数m>1，则按（5-10）式（即本文的公式（1））求得β<1，即梯形水力最佳断面通常都是窄而深的断面，这种断面虽然工程量最小，但不便于施工及维护，所以无衬护的大型土渠不宜采用梯形水力最佳断面。”

上述两本教材对于描述一般土渠即无衬砌渠道的梯形水力最佳断面时，存在以下几点问题：

（1）首先两本教材中关于边坡系数m的取值范围不一致，一个是m>0，另一个是m>1，但结论是一致的。

（2）取边坡系数m=0.5时，代入公式（1）求得β=1.24>1，与上述《水力学》（第5版，上册）第216页：“……边坡系数m>0，则按公式（6.16）（即本文的公式（1））求得β<1，……”结论不一致。

（3）上述《水力学》（第二版，上册）只给出了边坡系数m>1的情况，没有描述0

综上，两本教材没有深入、详细地描述清楚关于m>0取值范围内与梯形渠道宽深比系数β的关系，并且也没有再次细划m的不同取值范围与宽深比系数β的关系。因此，对梯形渠道的边坡系数m与宽深比系数β的关系有必要继续深入的研究。

3 计算研究

3.1 研究梯形水力最佳断面函数的单调性

式（1）是关于梯形断面渠道边坡系数m的函数，应用高等数学导数原理［13］，现将该函数对m进行求导：

3.2 确定梯形水力最佳断面函数边坡系数m取值范围和宽深比b/h的对应关系

图1 梯形断面渠道宽深比与边坡系数m的函数

3.3 研究结果

为了研究问题的方便，规定：b/h=1时，为梯形断面渠道宽深比的临界值；b/h>1时，为宽浅式梯形断面渠道；b/h<1时，为窄深式梯形断面渠道。

综上所述：当梯形断面渠道边坡系数01，此时渠道为宽浅式渠道。

当梯形断面渠道边坡系数m=0.75时，得出：b/h=1，此时渠道为宽深比为临界值。

当梯形断面渠道边坡系数m>0.75时，得出：b/h<1，此时渠道为窄深式渠道。

因此，根据上述研究的成果结合表1［14］，两本教材关于m的具体取值范围及其与梯形渠道宽深比系数β关系应该描述为：在一般土渠中，当边坡系数m>0.75，则按式（1）求得β<1，即梯形水力最佳断面通常都是窄而深的断面，这种断面虽然工程量最小，但不便于施工及后期的运行维护，所以，此种地基条件下，无衬护的大型渠道不宜采用梯形水力最佳断面。当边坡系数01，即梯形水力最佳断面通常都是宽而浅的断面，这种断面工程量最小，也便于施工及后期的运行维护，所以，在此种地基条件下无衬护的渠道宜采用梯形水力最佳断面。

表1 梯形渠道的边坡系数

4 结语

综上所述，梯形渠道水力最佳断面边坡系数m的取值范围与宽深比系数β的定性、定量关系更加明确。在工程实践中可充分灵活应用。

由几何学可知［15］，面积一定时，圆形断面的湿周最小，或者说水力半径最大；因为半圆形的过水断面与圆形的过水断面的水力半径相同。所以，在明流渠道的各种断面形状中，半圆形断面是水力最佳断面。

在渠道工程的实践中，如地基的土质为粉砂～半岩性的抗水的土壤范围（表1），可知边坡系数m>0.75，如果渠道采用梯形过流断面，由公式（1）可知b/h<1；则水力最佳断面通常都是窄而深的断面，这种断面虽然工程量最小，但不便于施工及后期的运行维护，所以，在此种地基条件下，无衬护的大型土渠不宜采用梯形水力最佳断面；但是，渠道可以采用混凝土或钢筋混凝土等结构型式的矩形或者是半圆形的断面型式。这样，既便于工程施工，也满足了后期的运行维护；同时，工程的开挖量及混凝土的工程量相对较小。

如地基为半岩性的抗水的土壤～未风化的岩石的土壤范围（表1），可知边坡系数01，即梯形水力最佳断面通常都是宽而浅的断面，这种断面工程量最小，也便于施工及后期的运行维护，所以，在此种地基条件下无衬护的渠道宜采用梯形水力最佳断面。同时，也可以根据渠道的防渗要求采用相应防渗材料的衬护铺筑于梯形渠道的渠底及边坡。这样，渠道的设计达到了最佳水力断面的效果；同时，工程的回填量及渠道的衬砌工程量最小。

只有当地基为半岩性的抗水的土壤时（表1），可知边坡系数0.5