数学实验教学提升数学素养的案例分析

张志明 (苏州工业园区星湖学校，江苏 苏州 215121)

数学素养的内涵非常丰富，包括实践、阅读、推理、逻辑、建模、创新等能力.在初中数学教学中，教师应当通过理论与实验两方面的教学活动培养学生的数学素养[1].在实验教学方面，教师应当基于数学知识点的特殊性以及学生的成长规律，为学生设计具有较强针对性的实验.同时，教师还应当在实验中融入各种先进的教育理念，以具有针对性的实验逐步提升学生各方面的数学素养.

一、基于实践操作能力发展，唤起学生的数学学习兴趣

初中数学学习大多是从生活实例出发，将生活问题转化为数学问题.

形象生动的数学实验远比枯燥无趣的传统教学更加吸引学生的注意力.在数学教学活动中，数学实验能让学生主动参与到课堂中,使学生通过实践操作经历探究的过程，通过外在的感官直接激发思维，使学生更有学习的积极性和热情.

数学实验是根据教学实际内容开展的，可将课本上静态的语言变化为动态可观察的内容.数学实验可直接激发学生的学习积极性，使学生的外在学习动机转化为内在学习动机，使学生的学习转变为主动的、积极的、自发的.在“等式性质”的教学中，将等号转化为天平，等号两边转化为两个托盘.学生对于天平较了解，课堂上出现的天平定会吸引学生的有意注意.在教师的引导下，学生将动态的变化归纳为等式的性质，提高对知识的掌握程度.在学习“轴对称图形”时，学生可通过折纸、剪纸制造出各式各样的轴对称图形.总体而言，实验活动可使学生产生强烈的求知欲，使教学变得更加轻松，从而达到事半功倍的效果.

二、巧用数学实验，使学生深刻理解数学概念

数学概念一般较抽象.在教学中，教师不仅要从定义的字面意思去讲解和说明，还应该根据学生的认知水平组织一定的实验活动，通过实验将感性认识转化为理性认识，引导学生形成概念.

数轴含有的要素较多且画起来易出错.教师可以通过在南北向的路上建立模型来讲解数轴概念，以站牌为出发点(即原点)，向南走100米，应该如何标记？向北走100米呢？在问题中，逐一确定数轴的要素，再将自己画出的数轴与温度计进行比较，观察画的数轴是否完善，最后完整讲解数轴的要素，让学生正确认识.在整个学习过程中，学生通过实践活动感知知识形成的过程.总之，实验活动可帮助学生快速理解抽象概念，提高学习效率.

三、基于阅读能力发展，培养学生的实验习惯

在初中数学的教学中，阅读能力是数学素养的重要组成部分，也是影响学生数学解题能力的重要因素[2].而在现实中，有的学生数学阅读能力并不好，在阅读题目时难以理解题目中给出的信息，或者由于自身空间想象能力较差而将题目中的数据错误应用.针对这些情况，教师可以将一些带有图片的题目转化为纯文字型的题目，然后利用这些题目培养学生以实验辅助解题的习惯，以此发展学生的阅读能力及空间想象能力.

以“同位角、内错角、同旁内角”的教学为例，这一小节的知识较抽象，题目往往是图片加文字的形式.在这一小节知识的习题训练中，教师可以将题目转化为纯文字类型的题目，以这种阅读难度较高的题目培养学生的空间想象能力和阅读能力[3].比如，教师可以为学生设计以下题目：已知一张矩形纸片，A，B，C，D分别为该矩形的四个顶点，其中A点与C点不相邻，在边AD与BC上分别标点F，E，连接EF，然后将矩形纸片沿EF折叠，折叠后点C，D分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG为58°，则∠BEG多大？这个数学题目字数较多，需要想象的内容也较多，总体阅读难度较高.在展示完这道题目之后，教师可以先引导学生以小组头脑风暴的形式想一想该如何又快速又正确地解决这道题目.在头脑风暴的过程中，大部分学生想到的都是作图，而小部分学生则认为直接想一想便可以解出答案.在学生思考的过程中，教师可以在黑板上帮助学生总结解题方法，并提议学生进行“实验”.所谓实验，便是学生使用量角器剪出一张矩形纸片，然后以量角器辅助折叠一个58°的角，以此解题.在学生实验之后，教师便可以引导学生基于纸片再次阅读题目，并正确解答题目.总体而言，通过设置纯文字题目，教师可以培养学生以实验解题的习惯，并在这个过程中培养学生的阅读与空间思维能力.

四、基于推理能力发展，开展数学实验教学

推理能力是初高中学生都应当具备的一种重要数学能力，也是初中数学素养的重要组成部分.在以往的教学中，教师会在理论教学的过程中以引导式问答的方式锻炼学生的推理能力[4].在实际教学中，教师还可以在理论教学中尝试融入实验元素，引导学生以理论为基础进行实验，然后以实验现象引导学生推理、归纳、总结知识点的整体内容.如此，教师能够培养学生的推理、逻辑、作图等各项能力.

在“三角形的内角和”的教学过程中，由于学生在小学时对三角形内角和就已经有了基本认识，故本节的主要学习内容是通过严格的数学方法来证明三角形的内角和等于180°.首先让学生用已学的方法来证明三角形内角和，学生会发现有三种方法，即测量法、剪拼法(如图1)、折叠法(如图2)，然后向学生说明以上方法是“验证”，并不是严格的数学推理证明.接下来详细介绍推理证明的一般步骤：依据证明内容画出一般图形，根据图形写出已知和求证.最后让学生观察剪拼法和折叠法的最终目的是什么.引发学生思考，得出是为了得到平角180°.让学生体会到辅助线是问题需要而自然产生的(如图3)，进一步通过严格的数学推理证明得到三角形内角和等于180°.从小学已做过的实验入手，一方面可以激发学生的兴趣，另一方面可以使学生从实验活动中发现证明的思路.故实验活动可引导学生得到解决问题的数学方法，开拓学生的思维，加深学生的学习印象.

图1

图2

图3

在“函数及其图像”这一课的教学中，教师可以通过为学生设计实验任务让学生自主绘图.然后，教师需要引导学生将自己所画图像位置的变化与题目数据的变化量进行对比分析、推理，以此总结出一次函数图像移动的规律.比如，教师首先让学生自主绘制一个清晰的直角坐标系，然后展示以下两组直线：①y=2x+2，y=2x-2；②y=-2x+3，y=-2x-3.并要求学生结合这两组解析式绘制相应的图像，分析图像的变化与函数解析式的变化，推出其中的关联性.在学生绘制完相应的图像之后，教师可用设置题目的方式对学生的思维进行引导，辅助学生将带有数字的式子抽象成字母公式.比如，教师可以为学生设计以下题目：①y=2x+2向( )平移了( )个单位长度得到了y=2x-2；②y=-2x+3向( )平移了( )个单位长度得到了y=-2x-3；③观察上述两个题目，你能发现什么规律？将你发现的规律以直线y=kx+b(k≠0)为基础总结出来.总体而言，教师通过引导学生进行数形结合的实验，并让学生在实验中对比分析图形变化与数据变化，能够有效锻炼学生的推理、分析等思维能力，促进学生数学素养的发展.

五、基于应用能力发展，设计生活实验情境

小学和初中的数学教材内容与生活具有紧密联系，并且近些年的中考数学题也越来越与实际生活接轨.因此，教师在日常教学过程中应当关注学生的数学知识应用能力的发展.教师可以基于培养学生应用能力这一数学素养的目的，为学生设计生活实验情境，以此增强学生对数学知识与生活之间的联系性的认知，并发展学生的应用能力.

学习是为了更好地应用，所以很多知识的学习是从实际问题中抽象出来的.如整式的乘法、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的学习，都是从具体、简单、与生活接近的实例出发，并最终归纳出运算性质.在讲解同底数幂的乘法时，以实例导入：电子计算机每秒可运行1000万亿(1015)次运算，它工作103秒可运行多少次？在讲解幂的乘方时，可用下面的问题导入：当边长为103时，正方形的面积是多少？在讲解积的乘方时，可以下面两个问题导入：(1)若已知一个正方体的棱长为103cm，你能计算出它的体积是多少吗？(2)地球半径大约为6.4×103km，你知道地球的体积大约是多少吗？教师由简单具体的实例导入，通过具体问题的解决，使学生对运算有初步的认识和体验.学生经过探究、观察、讨论，最后归纳出运算性质，再利用归纳得出的结果进一步解决比较复杂的实际问题.

在“三角形”的教学中，三角形的稳定性是三角形的理论知识与生活的重要接触点，也是教师设计实验情境的切入点之一.比如，在教学导入环节，教师可以古代的房屋以及现代的各类铁塔、桥梁等建筑为例子，向学生提出问题：为什么这些建筑都要用到三角形呢？随后教师为学生提供相应的三角形以及四边形教具，让学生对这些教具进行拉伸，并使学生能够以实验的方式实际感受它们之间的区别.若学校缺乏相应的教具，教师也可以为学生提供或者要求学生自带一些小木棒与橡皮筋，然后展示三角形的建筑以及自行车的三角形结构，让学生用小木棒和橡皮筋捆绑出相应的模型，使学生实际感受不同模型的稳定性.如此，教师能够为学生埋下培养应用能力的种子，并可在其他章节的教学中引导该种子发芽.总而言之，教师应当引入实物教具，为学生构建生活实验情境，以培养学生的应用能力，促进学生实践素养的发展.

六、基于建模能力发展，引导学生自主实验

应用能力是将数学知识应用到生活中，而建模能力则是将生活化的数学现象抽象总结为数学模型.在初中数学的教学中，教师不仅需要利用实验培养学生的应用能力，还应当应用实验培养学生的建模能力.教师通过实验引导学生的两种能力协调发展.

以“圆”的相关知识点的教学为例，在教学之前，教师可以为学生提供相应的卷尺与标杆，让学生测量校园内圆弧形跑道的相关数据，并告知学生这是为求圆弧长所做的准备.而在课堂上，教师先指出使用卷尺测量弧长的烦琐性，然后引导学生以所测量的直线段跑道长度等数据为基础，将生活现象抽象成一个由两个半圆和一个矩形构成的数学模型.通过教师的引导，学生很快意识到将庞杂的生活现象抽象为数学模型的便利性.随后，教师再基于抽象成的数学模型，通过改变半圆与矩形的交点改变弧长，进而引入相应的知识点，激发学生的学习兴趣，并为其他章节的建模思想培养奠定基础.同理，在其他章节的教学中，教师也应当合理构建相应的生活情境，然后引导学生基于情境建模，以此增强学生对该类知识的理解，并发展学生的数学建模能力.

七、基于思维品质提升，设计数学探索实验

在数学教学中，教师不能只是一味地引导学生学习更多的数学知识，还应当给予学生一定的自由思考时间与空间，让学生以自由探索的方式提升自己的发散思维、逻辑思维.并且，在设计数学探索实验时，教师还可以基于知识点的特点，融入生活元素或者游戏元素，以提升学生的实验乐趣.

以“正方形”的教学为例，“正方形”“菱形”“矩形”都是“平行四边形”的特殊形式，而教材中花费了大量的篇幅介绍“矩形”和“菱形”，因此教材中有关正方形的理论性知识内容较少.在这一小节内容的教学中，若教师依旧采取以理论为主的教学方式，那么学生的学习兴趣便会降低，也容易受到之前知识点学习经验的影响.因此，教师应当为学生设计数学探索实验，让学生通过自主探索了解正方形的相关知识与特点，以此提升学生的探究能力与思维品质.比如，在教学中，教师可以创设导入情境：将学生分成小组，要求每个小组都使用矩形、菱形及平行四边形纸片剪出一个标准的正方形，并且在剪出正方形后对小组内的剪法进行整合与解释.在这个情境的引导下，学生会关注教材中正方形的特征，然后迁移到“长方形”等知识点学习的经验，自主探索出许多剪裁的方案.在学生自由探索之后，教师需要对学生进行引导，让学生分享自己的剪裁思路，以此升华学生的思维.比如，教师提问：如何检验所剪出的纸片是正方形呢？有的学生回答因为四条边都相等，有的学生回答因为四个角都是直角.在学生回答完之后，教师需要举出反例或者引导其他学生举出反例，以此不断完善学生对正方形的认知.总之，在教学一些连续性的数学知识时，教师应当为学生设计探索实验，引导学生自主学习相应的知识，以此培养学生的探索素养.

八、基于创新精神提升，设计数学实验

创新能力是新时代对每一位学生的新要求.这对教师的教学也提出了新挑战.传统的教学模式已经不能满足现在学生的新需求，也不利于学生的创造性思维的发展.教师可以根据教学内容创设直观的数学实验，直观地展示学习的背景，使学生通过探究的过程发展数学思维，形成创新精神.

在学习“三角形的边”的内容时，教师可引导学生利用长度不同的笔首尾顺次连接围成形状不用的三角形.教师可引导学生用尺子量出三支笔的长度，做好记录.紧接着，教师提出新的问题：任意长短的三支笔都能围成三角形吗？你能试着举出一个例子来证明你的想法吗？学生充分思考后，教师给出正确的答案并对学生进行表扬.教师追问：组成三角形的三边需要满足什么条件呢？学生根据刚才的数据记录，进行小组讨论.在教师的引导下，大部分学生能总结出三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边.总结出结论后，学生构建新的三角形，并从反面进行验证.总体来说，在这样的实践活动中，学生将思维活动和实践活动结合起来，在实践中发展思维，发展创新精神.

九、结束语

综上所述，初中数学知识点的特性决定了实验是教师提升教学质量不可忽视的因素，且教师应当主动设计不同类型的实验培养学生的各项数学素养.在具体的教学实验中，教师应当明白数学实验是培养学生数学素养的途径，应以实验为基础，将数学思维、数学知识、数学方法等重点教学内容融合在实验中，然后引导、鼓励学生进行合作、自主实验探索，以此激发学生的主观能动性，促进学生数学综合素养的发展.