基于EGM2008模型的高程拟合工程应用研究

李传中　王琮琪

摘要：在GNSS测量中，从大地高转换到正常高需要求取符合精度要求的高程异常值。采用TBC软件选取了丘陵地区和平原地区不同地形类别的GNSS网;在GNSS网平差时，对比一般数学曲面（移动曲面法）和基于EGM96的模型，分析了基于EGM2008模型的高程拟合精度。结果表明：在GNSS水準高程均匀布设测区范围，保持一定的间距并设置检核点，采用TBC软件基于EGM2008模型的GNSS拟合高程能够达到四等高程精度。加入地球重力场模型高程拟合后，丘陵地区拟合高程精度比平原地区提高更显著，EGM2008模型比EGM96的拟合高程精度更好，3种方式对平原地区拟合高程精度的提高不显著。

关键词：EGM2008模型; 高程拟合; 高程异常; 大地高; 正常高

中图法分类号：P224 文献标志码：A DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2022.07.009

文章编号：1006 - 0081（2022）07 - 0057 - 05

0 引 言

在水利工程高程控制测量中，根据测区地形地貌情况，采用几何水准、三角高程等传统作业方法费时费力。近年来，全国各地基础设施建设飞速发展，等级水准点破坏严重，增加了高程控制测量的难度和工作量[1-2]。随着GNSS的发展，工程平面控制测量多采用GNSS方法，利用GNSS测量大地高，求取正常高。根据正常高与大地高的关系，得到一定精度的高程异常值，是保证从大地高转换到正常高满足精度要求的一个重要因素[3-4]。

由GNSS测量的大地高转换到正常高，需要求取高程异常值。一般在工程中多采用高程拟合求得正常高。常用方法包括多项式曲线拟合法、多面函数拟合法、二次曲面拟合法、RBF神经网络拟合法、BP神经网络法、球面小波函数、二次曲面拟合法等[5-9]。2008年4月，美国国家地理空间情报局在充分利用最新数据的基础上，研制并发布了新一代地球重力场模型——EGM2008模型（阶次分别为2190， 2159），在模型上可以求取任一点的高程异常值。EGM2008模型采用的基本格网分辨率为5′× 5′，数据来源主要为地面重力、卫星测高、卫星重力等，地面数据覆盖率达83.8%，部分重力数据空白区主要集中在南极，用卫星重力数据补充。该模型提供的最终成果包括：2190阶次的全球重力场模型;全球5′×5′网格重力异常;全球5′×5′， 2.5′×2.5′，1′×1′网格大地水准面;全球5′×5′网格垂线偏差[10- 12]。本文基于EGM2008模型，对实际工程中的高程拟合和精度进行了分析。

1 GNSS高程拟合原理

地面点沿椭球法线到参考椭球面的距离叫做大地高，用H表示。地面点沿正常重力线到似大地水准面的距离叫做正常高，用Hr表示。似大地水准面与地球椭球面之间的垂直距离称为高程异常，用ξ表示，其关系式如下：

ξ= H - H （1）

实际上，因GNSS单点定位误差较大，一般测区内缺少高精度的GNSS基准点。GNSS网平差后，大地高H精度不高，很难获得高精度的高程异常值。难以应用式（1）精确计算各GNSS点的正常高Hr。

如果网中有部分GNSS点是水准联测点，则这些点的正常高H已知，利用GNSS三维平差可得各点的大地高。在一定范围内，高程异常值虽不为常数，但是一般可以认为在此范围内变化平缓。通过数学函数拟合，可求得反映GNSS网控制范围内高程异常变化的函数，然后通过内插求得网中其它各点的高程异常值，即GNSS高程拟合。

2 基于EGM2008模型高程拟合

EGM2008模型高程异常在中国大陆的总体精度为20 cm，华东华中地区为12 cm，华北地区为9 cm，西部地区为为24 cm[10]。因此，借助高精度的大地水准格网模型，能够显著提高GNSS 水准测量中点的高程精度。

天宝TBC（Trimble Business Center）软件是美国天宝导航集团公司研发的一款地理信息综合处理专业软件，可以完成GNSS静态数据的预处理、检查、基线解算及平差等工作[13]。TBC软件格式的EGM2008模型文件扩展名为GGF（Geoid Grid File），为二进制文件，具有较高的压缩率，中国区域的1′×1′分辨率的文件大小约为20 M[14]。

文中采用天宝TBC软件，导入RINEX格式的GNSS观测数据。应用“测量” 模块下的“基线处理”功能进行处理。基线处理完毕后，进行重复基线互差、同步环、异步环闭合差三差检核。应用“测量” 模块下的“网平差”功能完成自由网平差，平差通过后要输出点的WGS84坐标（图1）。

在TBC的主页模块中选择 “更改坐标系”，选择设定好的对应坐标系，下一步选择预定义的大地水准模型“EGM2008.GGF”， 并设置为测量质量，在弹出的对话框中选择 “清除平差 ”。选择已知点名并“添加坐标”，输入已知点的坐标、高程，并将其设置为控制质量。选择“网平差”，在“固定坐标”中将已输入的已知点的“2D”和“高程”选中，进行平差-加权-平差，直至X2检验通过，完成约束平差。TBC软件数据处理工作流程图见图1。

TBC软件加载大地水准模型“EGM2008.GGF”，根据GNSS网中各点位置及大地高等信息，把大地高差转换为正常高差[15]：

Δe=ΔH-Δξ（EGM2008） （2）

式中：Δe为正常高差;ΔH为大地高差;Δξ（EGM2008）为由EGM2008模型计算的高程异常差。由已知控制点的坐标、正常高，软件在自由网平差基础上进行完全约束平差，最终得到各未知点平面和高程的最合适值。

3 高程拟合案例

3.1 GNSS网基本情况

安徽省宣城市港口湾水库灌区测区位于皖南山区与沿江平原的结合地带，地形以丘陵为主。全网共布设69个GNSS点，点平均间距4.6 km。联测C级GPS点8点。南北跨度74 km，东西跨度49 km。按照SL 197-2013《水利水电工程测量规范》 四等GNSS观测，使用4台南方银河6和4臺南方灵锐S86型双频GNSS接收机进行同步观测，观测时段长度≥45 min，数据采样间隔5 s。南方GNSS接收机原始观测数据为“.STH”格式，转换为“Rinex”格式，GNSS网见图2。三等水准网由12条附合路线、2条闭合环、6条支线路构成，共观测69个测段，三等水准联测了四等GNSS控制点高程。

韩庄运河和中运河河道测区属于平原区。全网共布设71个GNSS点，联测C级GPS点4点，点平均间距3.4 km。南北跨度54 km，东西跨度69 km。按照SL 197-2013《水利水电工程测量规范》 四等GNSS观测，使用7台南方S86型双频GNSS接收机进行同步观测，共观测22个时段，观测时段长度≥45 min。南方GNSS接收机原始观测数据为“.STH”格式，转换为“Rinex”格式，GNSS网见图3。测区布设三等水准网，三等水准联测了四等GNSS控制点高程。

3.2 GNSS网高程拟合及精度分析

为了对比基于EGM2008模型高程拟合的情况，首先，不引用地球重力场模型，采用移动曲面之二次曲面法对高程进行拟合;然后，引用EGM96和EGM2008模型分别对高程进行拟合。3种方法采用相同的拟合计算点。

丘陵地区灌区GNSS网中的8个C级GPS点高程已知，三等水准联测了GNSS网中的49点高程。根据多种方案拟合计算比较，共选取23点参与高程拟合，用不参与高程拟合计算的34点对拟合结果进行检核，见表1。根据检核点高程残差对拟合精度的统计见表2。

平原地区河道GNSS网中的1个C级GPS高程点已知，三等水准联测了GNSS网所有新布设的71点高程。根据多种方案拟合计算比较，共选取22点参与高程拟合，用不参与高程拟合计算的50点对拟合结果进行检核，见表3。根据检核点高程残差对拟合精度的统计见表4。

从表2和表4可以看出，基于EGM2008的高程拟合精度最优。

丘陵地区灌区GNSS网拟合高程每千米高差中误差为±4.5 mm，平原地区河道GNSS网拟合高程每千米高差中误差为±4.4 mm，满足SL 197-2013《水利水电工程测量规范》四等水准每千米水准测量的偶然高差中误差不应超过±5.0 mm的要求。

4 结 论

（1） 在基于高程拟合的工程应用中，加入了地球重力场模型高程拟合，丘陵地区拟合高程精度比平原地区提高得更加明显，EGM2008模型比EGM96的拟合高程精度更高，3种方式对平原地区拟合高程精度提高不显著。

（2） 按照SL 197-2013《水利水电工程测量规范》，只要满足GNSS水准高程均匀布设测区范围，保持一定的间距，且有一定的检核点，采用TBC软件基于EGM2008模型GNSS拟合高程能够达到四等高程精度。

（3） 采用TBC软件平差时，通过多种方案比较，与一般数学高程拟合相比，基于EGM2008模型GNSS高程拟合可减少水准点数量，减轻水准测量工作量。

参考文献：

[1] 冯东，李自斌，刘后林，等.EGM 2008在山区河道高程转换中的精度分析[J].水利水电快报，2018，39（8）：42-44.

[2] 刘军.EGM2008地球重力场模型在城市正常高计算中的应用研究[J].北京测绘，2017（6）：104-106.

[3] 路媛琦，章传银，李圳.EGM2008模型在GPS高程转换中的适用性探讨[J].城市勘测，2017（1）：91-94，100.

[4] 王睿，吴飞，胡青峰.EGM2008模型在河道GPS高程控制测量中的应用[J].矿山测量，2017，45（1）：62-66.

[5] 王雪林，李楠.GPS高程拟合方法研究[J].测绘与空间地理信息，2020，43（5）：56-60，64.

[6] 周贻港，孙罗庆，李中洲.球面小波模型在GPS高程拟合中的应用[J].测绘通报，2020（12）：97-100.

[7] 郑荃心.GPS高程拟合法比较以及精度分析[J].北京测绘，2019，33（8）：974-978.

[8] 方苏阳，赵勇.GPS高程拟合方法对比研究分析[J].全球定位系统，2018，43（4）：110-116.

[9] 田晓，郑洪艳，许明元，等.一种改进的适用于不同地形的GPS高程拟合模型[J].测绘通报，2017（1）：35-38，64.

[10] 章传银，郭春喜，陈俊勇，等.EGM 2008地球重力场模型在中国大陆适用性分析[J].测绘学报，2009，38（4）：283-289.

[11] KOTSAKIS C，KATSAMBALOS K，AMPATZIDIS D，et al. Evaluation of EGM08 using GPS and Leveling Heights in Greece[C]// Gravity， Geoid and Earth Observation， IAG Commission 2： Gravity Field， Chania：Technical University of Crete，2010.

[12] NIKOLAOS K P，SIMON A H，STEVE C K，et al. The development and evaluation of the Earth Gravitational Model 2008 （ EGM2008）[J].Journal of Geophysical Research，2012，117（ B04406） ： 99.

[13] 寇海成.Trimble Business Center基線解算设置控制参数分析[J].智能城市，2021，7（1）：19-21.

[14] 余宣兴，詹昊，朱明新，等.EGM2008地球重力场模型在GPS高程转换中的应用研究[J].测绘通报，2013（12）：18-20.

[15] 刘卫刚，马静.基于EGM2008重力场模型的高程转换精度分析[J].测绘技术装备，2015，17（3）：13-16.

（编辑：李 慧）

Study of engineering application of elevation fitting based on EGM2008 model

LI Chuanzhong WANG Congqi

（1. Anhui Survey&Design Institute of Water Resources&Hydropower Co. ， Ltd.， Hefei 230000， China; 2. China South-to-North

Water Diversion Corporation Limited， Beijing 100038， China）

Abstract： In the GNSS survey， it is necessary to obtain the height anomaly that meets the accuracy requirement in the conversion from geodetic height to normal height. By adopting TBC software and selecting GNSS network of hilly area and plain area， in the adjustment of GNSS network， the elevation fitting accuracy based on EGM2008 model was analyzed by comparing general mathematical curved fitting and EGM96 model. The results showed that the fourth-grade elevation accuracy could be achieved by TBC software based on EGM2008 model on the condition that the GNSS leveling elevation be uniformly laid out in the survey area with a certain distance and checking points. By adding the Earth Gravity Field model， the elevation fitting accuracy would be better improved in the hilly area than in the plain area， and the EGM2008 model was more accurate than EGM96 model; the accuracy of three methods showed no significant improvement for the elevation fitting in plain area.

Key words： EGM2008 model; elevation fitting; elevation anomaly; geodetic height; normal height