水工隧洞的外水压力计算和控制

杨赐金,崔 忠,崔 炜，刘立鹏，张 蕾

(1.新疆水利水电勘测设计研究院有限责任公司，新疆 乌鲁木齐 830000；2.中国水利水电科学研究院，北京 102101；3.中水北方勘测设计研究有限责任公司，天津 300222)

水工隧洞(隧道)是一种广泛应用于市政、能源和水利工程等许多国民经济领域的地下结构物。确定或控制衬砌结构所承载的外水压力、渗水量是隧洞设计的重点基础工作之一。新疆某大型输水工程线路全长392.3km，以隧洞工程为主，最长单洞达283.41km，合理确定隧洞的外水压力及渗流量是本工程设计的一项重要内容。在综合国内外对隧洞外水压力研究进展的基础上，通过理论分析，提出便于工程界推广使用的隧洞外水压力、渗流等计算和控制研究成果。

1 研究综述

国内外工程界对地下洞室外水压力问题研究较早，如我国《水工隧洞设计规范》历次版本对外水压力问题均作出了相应规定；中国水利水电科学研究院张有天也提出了优化的折减系数法；北京交通大学张秀英、王梦恕等提出了水工隧洞的竖井计算模型；日本工程界也提出了相关研究成果。现简要分述如下。

1.1 规范中折减系数法

SL 279—2016《水工隧洞设计规范》中规定[1]：

C.0.1作用在混凝土、钢筋混凝土和预应力混凝土衬砌结构上的外水压力，可按下式估算：

Pe=βeγwHe

式中，Pe—作用在衬砌结构外表面的地下水压力，kN/m2；βe—外水压力折减系数，可按外水压力折减系数表确定；γw—水的重度9.81kN/m3；He—地下水位线至隧洞中心的作用水头，m。

C.0.2混凝土衬砌隧洞，可根据围岩地下水活动情况，结合采用的排水措施，外水压力折减系数可按表C.0.2选用。对于设有排水设施的水工隧洞，可根据排水效果和排水设施的可靠性，对作用在衬砌结构上的外水压力进行折减，折减值可通过工程类比或渗流计算分析确定。对于工程地质、水文地质条件复杂及外水压力较大的隧洞，应进行专门研究(限于篇幅，表C.0.2略)。

从规范表述来看，规范中外水压力折减系数值针对的是水工隧洞不设置排水孔，带裂缝工作的情况；对设置排水孔或者带裂缝工作时，应另行考虑折减；另外，从工程实践上看，对大埋深水工隧洞，常常因计算外水压力过大而导致衬砌结构不经济并与实际需要不相符的问题。

1.2 改进的折减系数法

因外水压力计算中的地下水位线并不总是一个水平面，而是一个与地形相关的初始渗流场，该项影响并未直接反映到规范公式中；另外，规范公式是按照隧洞衬砌渗透性与围岩的渗透性关系取得的经验公式，而很多隧洞均设置了独立的排水系统，该项措施的影响也应反映到公式中。为充分考虑上述因素，中国水利水电科学研究院张有天提出了以下改进的折减系数公式[2]：

Pe=β1β2β3γwHe

式中，β1—初始渗流场(隧洞开挖前)隧洞轴线处外水压力修正系数(与地形有关)；β2—衬砌后外水压力修正系数，可按外水压力折减系数确定；β3—设排水设施的外水压力修正系数。

1.3 渗流理论分析方法

由于1.1规范中给定的折减系数过于宽泛，而1.2方法中虽然在物理意义上相对1.1规范法更为完善，但其系数β3仍有赖于渗流场分析，同时β1和β2仍存在1.1中系数难以准确确定的问题。

为解决这些问题，国内外学者又提出了理论解析计算方法和数值解析计算方法，但这两种方法均存在数学建模时间长、边界条件影响大而难以在工程界推广的弊端。为此，国内外学者又进一步提出了以渗流理论为基础，将包括围岩和衬砌在内的地下水渗流场进行简化的计算模型，并提出了理论计算公式。国内在工程实践中引用的公式主要有两种，分别如下。

(1)水工隧洞竖井计算模型[3]

北京交通大学王秀英、王梦恕等以均质围岩、竖井渗水计算为模型，经推导得出以下公式：

(1)

(2)

式中，Qh—隧洞中的排水量；P—作用到衬砌上的外水压力；H—作用到隧洞圆心点的静水头；γ、h1—水的容重、作用在衬砌外表面的水头；r0、r1、rg、r2—隧洞衬砌内半径、隧洞衬砌外半径、灌浆圈半径和水头圈半径；k1、kg、kr—隧洞衬砌、灌浆圈和围岩的渗透系数。

(2)日本的渗流计算法

辽宁省水利水电勘测设计研究院陈永彰在大伙房工程中引用了日本学者的相关研究成果[4]，其计算公式与北京交通大学的公式相似，但略有区别，公式如下：

(3)

(4)

2 研究方法

2.1 计算模型

由于折减系数法受设计者的经验影响较大一般仅适用于水文地质条件简单及外水压力较小的隧洞，采用有限元模拟方法则受到裂隙分布、走向等不确定因素影响计算周期长精度依然不高，仍难以有效用于工程实践。1.3节中两种渗流理论计算方法对隧洞的渗流计算进行了适当简化，仅需要知道分层厚度、渗透系数、总水头即可用于指导实践，计算方法较为接近但又有所区别，在实际应用中仍感难以取舍。为此，笔者以达西定律为基础对水工隧洞的渗流模型进行了推演分析。

水工隧洞的基本模型为横置的圆筒，如图1所示。当隧洞尺寸与上覆岩体厚度相比较小时(低一个数量级以上)，可在渗流计算中忽略隧洞洞径的影响，认为作用于隧洞周边的水头相等，且该计算层岩体均质，渗流各向同性(按渗透系数等效)。

图1 计算模型简图

2.2 公式推导

假定水工隧洞围岩为均质，根据衬砌、灌浆及原状围岩情况共分为三圈(推广到n圈与之同理)，则必有：

(5)

将上式略做变化可得下式：

(6)

式中，hc、hg、hr—作用在隧洞衬砌、灌浆圈和原状围岩的水头差；kc、kg、kr—隧洞衬砌、灌浆圈和原状围岩的渗透系数；rc、rg、rr—隧洞衬砌、灌浆圈和原状围岩外缘的特征半径；

因hc+hg+hr=h(总水头差)，由式(6)又可推得：

(7)

至此，已可由隧洞的总水头情况、分层厚度及渗透系数直接求得隧洞内的渗流量。

由式(5)和式(7)可直接推得作用到衬砌上的水头差，又因为隧洞为无压隧洞，此时hc即等于作用于衬砌外表面的外水压力，推演后的公式如下：

(8)

本式除以水头表示(未计容重)外，已经与北京交通大学推导的公式完全一致(推导不出日本公式)。

若考虑围岩顶部尚有明水作用水头H，此时计算模型不变，有hc+hg+hr=h+H(总水头差)，计算公式只需将式3和式4中h替换为h+H即可，其余不变。

3 实证分析

3.1 穿河段计算实例

选取隧洞穿乌伦古河典型断面(内径3.05m，衬砌+支护0.70m)计算作用在衬砌上的外水压力，为简化计算，将进行压水实验钻孔段由下而上按灌浆圈、岩层1、岩层2分为3层，地下水位埋深以下未做压水实验钻孔段统一作为岩层3计算。计算分为3种情况：①衬砌外无灌浆、不设置排水孔；②衬砌外设置灌浆圈，不设置排水孔；③衬砌外设置灌浆圈、衬砌设置排水孔。计算成果见表1。

表1 穿河段典型断面衬砌外水压力计算成果表

经计算可知，在衬砌上设置排水孔可以显著降低作用在隧洞衬砌上的外水压力；另外，当灌浆前后岩层透水率差异不大时，灌浆对降低外水压力的作用不显著。

3.2 大埋深段计算实例

某标段隧洞地下水位较高，以ZK22做典型外水压力计算，该断面隧洞位于地下水位以下687m，实测洞顶以上30m范围内最大透水率为0.76Lu，30～50m范围最大透水率为3Lu，假定洞顶50～100m最大透水率为20Lu，100m以上最大透水率为30Lu；断面衬砌内径为2.87m，开挖洞径为3.5m，作用在衬砌上的外水压力计算成果见表2。

表2 大埋深典型断面衬砌外水压力计算成果表

从计算结果可以看出，在不设置排水孔情况下，计算衬砌外水压力约为最大静水头的0.45；设置排水孔以后，作用在衬砌上的外水压力大幅降低至不足最大静水头的0.02，显著低于规范折减系数常用取值。

4 结语

本工程最大埋深794m，平均埋深428m，按照规范折减方法进行外水压力计算很不经济，项目设计过程中通过对渗流理论分析，最终选择采用横置圆筒理论公式。本工程地勘成果较为丰富和详实，有较为完备的勘探孔压水试验成果，为各洞段的外水压力计算提供了不同岩层的分布高程以及渗透系数；结合辽宁省大伙房工程、陕西省引汉济渭工程、四川省园梁山隧道等工程的实践经验，本工程的外水压力计算成果是真实合理的。

从计算公式可以看出，前述公式可用来计算裸洞渗流量、作用到衬砌上的外水压力以及透过衬砌的渗流量大小。当初步计算外水压力较大，但环境限制不能直接排放时，可采用增加灌浆圈深度、提高灌浆标准的方式，进一步降低外水压力、减少渗流量；当渗流量不大、计算外水压力较大时，通过设置排水孔的方式可有效增加衬砌的等效渗透系数，显著降低作用在衬砌上的外水压力。