二维数学模型在溯河大桥防洪评价中的应用

王 鑫

（河北浩川工程设计有限公司，河北 石家庄 050000）

随着计算机软硬件技术的飞速发展，二维数学模型越来越多地被用于工程问题研究。河流二维数学模型的应用，开始于20世纪60年代，发展至今技术越来越成熟，国内外许多专家学者在该领域取得了斐然的成绩，现已能够成熟应用于河流水动力特征、河道演变及区域洪水管理等相关领域[1]。采用二维数学模型，分析溯河大桥修建后对溯河河道行洪及流场的影响，计算结果表明工程建设后河道流势流态变化不大，对河道影响很小，为桥梁防洪评价提供了技术支撑[2]。

1 二维数学模型

1.1 计算方程

二维数学模型的连续方程和动量方程如下[3]：

式中：t为时间（s）；η为水位（m）；x，y为笛卡尔坐标系2 个方向的坐标；d为静止水深（m）；u为x方向的速度分量（m/s）；v为y方向的速度分量（m/s）；h为水位与静止水深之和，即总水深（m）；f为哥氏力系数，f=2ωsinφ，φ为当地纬度，ω为地球自转角速度（rad/s）；ρ为水密度（kg/m3）；g为重力加速度（m/s2）；S为源项（s-1）；Sxx、Syy、Sxy为辐射应力分量（Pa）；（us，vs）为源项水流流速（m/s）；-u为沿水深x方向的平均流速（m/s）；-v为沿水深y方向的平均流速（m/s）[4-11]。

1.2 求解方法

二维数学模型求解关键在空间离散，二维浅水有限体积法笛卡尔坐标系方程如下：

式中：U为守恒型物理向量；上标V为粘性通量；上标I为无粘性通量；F为通量向量；其余符号含义如前文所述[12]。

2 工程概况

2.1 溯河概况

溯河，亦称泝河，属于海河流域冀东沿海滦河水系，位于滦河以西、沙河以东，源头位于滦州市马各庄村附近，最终汇入渤海，总长95 km，总流域面积648 km2。溯河上游位于山区，河道主要功能为行洪，下游承担上游洪水和平原区的涝水，兼顾行洪和排涝。溯河大桥在于家洼村东南约530 m 处跨越河道，跨越河段位于平原区，跨越位置溯河没有现状堤防，而且没有修筑堤防的相关规划。桥址附近有杂草、树木，堆积有少量垃圾，两岸为农田。左岸平均高程约31.9 m，右岸平均高程约31.8 m。

2.2 溯河大桥设计

秦唐高速公路唐山段，起于滦河唐秦界，终于王家岭坨南唐港高速公路。溯河大桥于主线桩号TK11+380处跨越溯河，与现状河道交角为135°，桥长127 m，共4孔，孔径布置为4 m×30 m。桥面高程37.64～37.04 m，梁底高程为35.82～35.22 m，跨河段最底梁底高程35.41 m，桥面宽27 m，铺装厚度0.22 m。后张法现浇预应力混凝土小箱梁上部结构，梁厚为1.60 m。墩台为桩基础，桥台为肋板台，桥墩为柱式墩，柱径为1.4 m，同组桥墩呈一线布置，轴线平行于水流方向，如图1所示。

图1 溯河大桥平面布置

2.3 水文计算

溯河所在流域位于山区平原相接地段，205 国道以上为山区河道，205 国道以下为平原河道。溯河流域无实测水文数据，山区段洪水采用暴雨资料法和地区经验公式法计算；平原段涝水采用《河北省平原地区中小面积除涝水文修订报告》中排水模数经验公式和《唐山市水文手册》中平原排涝经验公式计算，山区洪水与平原涝水同频率错时段叠加。根据国家《防洪标准》（GB 50201-2014）和主体设计文件，溯河大桥的防洪标准为100 a一遇。经计算，溯河大桥跨越河段100 a一遇标准的设计洪水流量为322 m3/s。

3 数学模型计算及结果

3.1 模型范围

模拟重点为桥梁建设段及其上下游洪水演进分析，由于河道规模较小，为详细刻画河道过流能力且综合考虑计算机处理能力，网格剖分采用渐变三角形网格剖分，主河槽网格空间步长采用10 m 间距，河滩步长采用30 m 间距，共剖分网格数目5 731 个、节点数目2 948个，如图2—3所示。

图3 模型地形高程

3.2 边界条件

依据前述设计洪水成果，模型推算下边界条件为定水位边界，上边界条件为定流量边界，数值选取以河道比降计算水位作为取值，上下游边界条件选取距离溯河大桥都有一定距离，避免了边界条件选取对模拟精度造成的影响。模型边界条件取值，详见表1。

表1 模型边界条件取值

3.3 计算结果

根据上述原理、边界条件，得出最终计算结果详见表2，项目建设前后水深、流速及矢量流场分别如图4—6所示。

表2 二维模型计算成果

图4 溯河大桥100 a一遇水深等值线

图5 溯河大桥100 a一遇流速等值线

图6 溯河大桥100 a一遇矢量流场

3.4 结果分析

溯河大桥修建后，受到桥墩的影响，水流具有一定的束缚和集中，造成河道水位壅高、单宽流量增大和断面流速加大，桥墩周边的水流方向以及流速发生局部变化。根据二维数学模型计算，溯河大桥的修建，造成桥位处水位壅高0.02 m、流速增大0.03 m/s、弧度变化0.05，总的流势流态变化不大，对河道行洪、泄洪影响很小，满足河道防洪要求。

4 结语

从计算结果可看出，采用二维数学模拟，可得出较精确的水位等值线图、流速等值线图和流速矢量图，从而为桥梁建设所带来的河势演变的情况提供较可信、精确的理论分析数据，为得出合理的防洪评价结论提供了有力的技术支撑。相对于价格昂贵、耗时较长的河工模型试验，二维数学模型计算满足防洪评价计算的要求，可进行推广应用。