强度折减法和极限平衡法进行边坡稳定分析的对比

杨 波

（中蓝长化工程科技有限公司，湖南 长沙 410007）

1 概述

在土木工程实际中常常会遇到各种边坡，边坡稳定性分析工作具有十分重要的工程意义和研究价值。按照稳定性计算是否需要进行数值算法求解，目前边坡稳定分析方法可以分为解析法和数值法两大类。其中，极限平衡法即为解析法的代表，边坡规范中的不平衡推力法即为极限平衡法的一种。数值法主要包括有限元法、边界元法、光滑粒子法等。比较而言，有限元法在工程中的应用更为广泛。强度折减法即为采用有限元分析技术进行边坡稳定性计算的经典方法。

为明确极限平衡法和强度折减法在边坡稳定性分析计算中的差异性，为工程设计人员提供设计指导建议，本文对两种经典方法进行了对比。

2 稳定性计算原理

2.1 基于极限平衡理论的条分法原理

极限平衡法总的思想为先假定一个破坏面，采用一定的方法求出对应稳定安全系数。然后不断变化破坏面，求出对应的稳定安全系数，最后取所有稳定安全系数的最小值即为最终边坡稳定安全系数，对应的滑动面即为最危险滑动面。

给定破坏面求对应的稳定安全系数的过程为：将破坏面上的滑动体分成若干竖向土条，每个土条和相邻土条之间存在相互作用，每个土条底部与滑动面存在相互作用，土条底部与滑动面的相互作用满足摩尔库伦破坏规则，根据土条间的平衡条件和滑动面的极限平衡条件即可以求解得出相应的稳定安全系数。在实际计算中，根据土条之间相互作用考虑因素的不同可以形成多种极限平衡分析方法。例如，最特别的情况为不考虑土条之间的相互作用，此时对应的是瑞典条分法。当只考虑土条之间的法向传力，不考虑切向传力时，对应的即为简化毕肖普法。当对土条之间水平力作用位置做出假定后即对应简布法。当假定土条之间法向力和切向力的合力平行于临近的上一土条的底面时，对应的是边坡规范中的不平衡推力法[1]。

2.2 基于强度折减技术的各类数值分析法

数值分析方法是把土坡划分成许多单元体，用有限元法可以计算出每个单元的应力、应变和每个结点的结点力和位移，把边坡稳定分析与坝体的应力和变形分析结合起来。在用有限元法进行土质边坡稳定的分析中，强度折减法是近10年来被广大学者研究较多的一种。

强度折减法总的思想是对土体的强度粘聚力c和内摩擦角φ按照如下公式进行不断折减，直至计算不稳定为止。

不稳定时对应的状态即为临界破坏状态，此时对应的系数ftrial即为边坡的稳定安全系数[2]。

综上可以看出，极限平衡法的一个核心假定为边坡在由安全状态向临界状态进行过渡的过程中，土条本身是不发生任何变形，这似乎不是很符合工程实际，而采用强度折减法是可以避免刚性假设的不足[3]。

随着强度折减法的理论的广泛研究，该方法的应用上也得到了发展，不管是应用手段还是应用领域上都得到了一定的推广。但众多研究成果都只是限于简单均质土坡的基础上的，对于复杂多层土坡和考虑水的作用情况下具体如何实施该方法来进行稳定性分析还需考证研究。

本文通过三个算例（一个是均质简单土坡，一个是复杂多层土坡，一个是土钉加固的土坡），分别应用上述两种方法对土坡的稳定问题做了对比分析。

3 算例对比分析

前两个算例取自1987年澳大利亚计算机应用协会(ACADS)对澳大利亚所使用的边坡稳定分析程序进行调查时设计的考核题，本研究成果已于1989 年4 月19日在澳大利亚岩土工程协会维克多利亚分会的月会上公布后正式发表[4]。这次调查工作规模较大,所获得的成果比较可靠[4-5]。最后一个算例取自同济曙光边坡稳定分析模块使用手册。

简化毕肖普、瑞典条分、不平衡推力和简化Janbu法均为主要的最常用的边坡极限分析方法，考虑到已有现成的同济曙光软件内嵌有这些极限分析方法，自编程序就显得没有必要了。在具体计算中，将边坡划分的土条数会影响极限分析结果，因此本文土条数统一取为1个较大值，具体为100。

考虑到Flac3D 是世界知名的有限差分软件，并且其内嵌有摩尔库伦屈服准则，十分便于强度折减法滑坡稳定安全系数的求解，而且能直观地给出位移云图、应力云图、应变云图等，因此本文的强度折减法主要基于Flac3D有限差分软件实现。

具体在有限元建模中先进行地应力平衡然后进行强度折减。具体模型的边界条件为左右两边约束侧移，底部完全固定约束。

3.1 均质土坡

一均质边坡，材料性质见表1，土坡几何尺寸见图1。

表1 土层参数

图1 土坡几何尺寸

3.1.1 极限平衡法计算

因四种方法得到的滑动面形状相似，位置十分接近，所以只列出简化毕肖普法得出的最危险滑裂面（如图2所示）。而四种方法得到的安全系数列于表2，表中的误差是根据已知的安全系数为1.0000为基准计算的。

图2 边坡稳定分析模型及简化毕肖普法的最危险滑动面

表2 不同方法安全系数的对比

3.1.2 强度折减法计算

本算例计算得出的临界状态下的水平位移如云图3所示。对比图2和图3可以明显看出两种得出的极限破坏面是十分相近的。

图3 水平位移云图

3.2 多层土坡

对如图4所示的多层土坡，各层材料参数如表3所示。

图4 土坡几何尺寸

表3 土层参数

3.2.1 极限平衡法计算

因四种方法得到的滑动面形状相似，位置十分接近，所以只列出简化毕肖普法得出的最危险滑裂面见图5。而四种方法得到的安全系数列于表4，表中的误差是以公开的给出的稳定安全系数1.39为基准计算得出的。

图5 边坡稳定分析模型及简化毕肖普法的最危险滑动面

表4 不同方法安全系数的对比

3.2.2 强度折减法计算

随着强度的不断折减，强度折减法得出的临界稳定状态对应的水平位移所对应的临界状态同样类似于图5所示，对应的稳定安全系数同样列于4中。从表中可以明显看出，强度折减法得出的安全系数偏大，而极限平衡法偏小。

3.3 加固后的土坡

对用土钉加固的坡顶超载的均质土坡，材料参数见同济曙光边坡稳定分析软件手册。采用两种方法计算土坡稳定安全系数。

土钉的几何参数，截面面积为0.0085m2，水平间距为1.00m；力学参数为，弹性模量为2×1011Pa，对应的抗 拉强度为1×1010Pa。水泥浆的几何参数，外圈的周长为0.314m，力学参数为，粘结力为1×102N/m，刚度为7×106Pa。混凝土面板的几何参数板厚为0.1m；力学参数弹性模量和泊松比分别为210.00×109Pa 和0.30。坡顶超载具体为20.00kN/m2。

3.3.1 极限平衡法计算

四种极限平衡计算方法得到的滑动面形状相似，位置十分接近，四种方法得到的安全系数列于表5。

表5 不同方法安全系数的对比

3.3.2 强度折减法计算

强度折减法所得出的临界稳定状态对应的水平位移与极限平衡计算方法得到的滑动面形状相似，对应的稳定安全系数同样列于表5中。从表中可以明显看出，强度折减法得出的安全系数偏大，而极限平衡法偏小。

4 结论

（1）极限平衡法与强度折减法能够预测得出接近完全相同的滑动面，包括滑动面的形状和位置。

（2）虽然，极限平衡分析法在力学上做了一些简化的假设，但对于大多数的工程能得到比较满意的结果，所以是目前应用的最多的一种分析方法。在极限平衡分析法中，相对而言简化毕肖普法和不平衡推力法得到的安全系数最为接近，瑞典圆弧法和简化Janbu法得到的安全系数要小。瑞典圆弧法的安全系数要小于简化毕肖普法的安全系数，这在理论上可以做出解释，因为毕肖普法考虑了条块间水平力的作用，所以得到的安全系数较瑞典条分法略高一些。

（3）极限分析法是通过将边坡离散为土条，考虑土条之间的相互作用而建立起的解析类分析方法。强度折减法是将边坡离散为有限单元，单元对应的材料点的应力应变关系随着强度的折减而变化。从三个算例来看，两者的计算结果都较为接近。这表明基于强度折减的拉格朗日差分方法用于边坡安全系数求解，不仅对简单均质土坡，而且对复杂多层土坡和土钉加固土坡，都是可行的。