明渠闸门回水和出流规律研究

于洪亮，江如春，韩洪发

（江苏省江都水利工程管理处，江苏 扬州 225200）

0 前言

水闸是一种较为常见的水工建筑物，它控制着沿着河流的明渠的流量或水位，如果闸门位于河道中间，则控制水流水深。同时，如果将其放置在河道入口或水库，则可控制流量。江苏处中纬度地区，属于北亚热带季风气候区，四季分明，有旱季和雨季，这导致河流多年来流量不断增加。在暴雨季节，为了应对调洪要求，将使操作水闸更加困难。因此，如何根据上游和下游的相关水力要素控制闸门是问题的关键。文章的目的是利用基于圣维南方程的模型分析河流水流特性和水闸的影响，并用数值方法获得其稳态解。事实上，对于圣维南方程，已经有很多人尝试用不同的非定常流数值方法来求解，如有限元法、迎风差分法、有限差分法和MacCormack差分法等。明渠是一种具有自由表面水流的渠道。为了模拟此类渠道上的水流，采用圣维南方程作为控制方程，在求解控制方程时，采用梯形法对方程进行积分，构建明渠水流模型。然后利用标准步长法绘制近似水面曲线。最后给出模型在江都东闸研究案例中的应用。

1 研究方法

一般来说，明渠有两种类型：棱柱形明渠和非棱柱形明渠。棱柱形渠道是指横截面形状和底坡恒定的渠道，通常为人工渠道，如运河、水槽、标准化河流等。否则，它是非棱柱状的，如天然河流。此次模型中使用的通道是棱柱形的。有多种横截面形状常用于建造棱柱形通道，如矩形、梯形、三角形和圆形通道。图1显示了梯形通道横截面的图示。

图1 明渠的结构参数图

图1 显示了明渠水流的几个重要参数。A 为明渠断面面积，B为顶部宽度，P为湿周长度，b为明渠底部宽度，H为相对于明渠底部的明渠水深，m为明渠边坡，Z为相对于基准的明渠底部高程，h是相对于基准面的水面高程。

1.1 圣维南方程

圣维南方程由法国学家Saint-Venant推导，用于模拟浅水条件。方程也可以从用于模拟一般流体运动的Navier-Stokes方程中推导出来，其假设浅水和明渠水流条件为：（i）流动是一维的；（ii）流体是不可压缩的；（iii）垂直加速度可忽略不计；（iv）压力分布为静水压；（v）流体的主体力是重力和摩擦力；（vi）渠道底坡小且恒定，造成恒定的摩擦损失；（vii）横截面形状一致，不受侵蚀和沉积的影响。

恒定条件下明渠水流的一维圣维南方程的公式可写成：

式中：E 为总水头能量，g 为重力加速度，Q 为流量，Sf为摩阻比降。

1.2 正常水深和临界水深求解

根据控制方程（1），总能量E是水深H的函数，因为Q是给定常数，A取决于H。这意味着断面比能Es，即相对于明渠底部的能量，也是H的函数，如下式所示。

式中字母含义同上。

对于给定的流量Q，在图2中绘制了Es-H函数曲线。曲线表明，对于Es的每个值，有两个可能的水深，称为交替水深。最低点的水深称为临界水深（Hc）。这意味着对于给定的Q，当水深等于Hc时，Es将最小。由于Hc是一个极端最小点，因此Hc处的dEs/dH应等于零。这就产生了公式（3）。通过计算（3），可以得到Hc的值。

图2 断面比能的函数关系图

式中字母含义同上。

明渠水流一般可分为两种情况，均匀流和非均匀流。在均匀流中，流速和水深沿河道的一定长度不发生变化。均匀流如图3所示。这发生在阻力平衡重量力时，因此合力为零且没有加速度。这意味着沿流道，流速不再发生变化，并变得恒定，因此水深也不变。这种水深称为正常水深（Hn）。因此可以得到公式（4）：

图3 明渠水流图

式中：s是渠道的坡度。

可以看出，公式（4）涉及摩阻比降。有很多方程可用于计算模拟摩阻比降，对于文中的模型，使用了如下的曼宁公式：

式中：nm为粗糙度。将其带入公式（4）得到公式（6），即可对Hn进行求解。

式中字母含义同上。

Hn和Hc之间的关系决定了坡度类型。如果Hn＞Hc，则称为缓坡；如果Hn＜Hc，则称为陡坡；如果Hn=Hc，则称为临界坡。

2 标准步长法绘制水面线

由于公式（1）是一个微分方程，因此需要对其进行积分以获得解。假设域x 被离散成N 个分区。因此，将有N+1 个点，间隔为△x单位长度。公式（1）的积分可以写成：

式中：Ei+1和Ei 是xi+1和xi的总能量。对x 的积分可以用各种方法近似地数值计算。文采用梯形法则进行近似。梯形法则的近似公式可写成如下：

式中字母含义同上。

将（8）代入到（7）中，并用曼宁方程进一步求解，然后得到：

式中字母含义同上。

在稳态条件下，可以采用标准步长法和直接步长法，或求解非线性方程组，同时计算所有点的水深。文采用的方法是标准步长法。该方法的基本思想是：首先定义重力加速度、流道常数特性、离散设置以及流道底部和初始点处的水位。从与已知H0的点x0相邻的点开始，然后采用公式（9）逐个计算每个点的位置和水深，并绘制结果，以生成水面线。

3 闸门开度对回水的影响

在正常情况下，无论是在陡坡河道上还是在缓坡河道上，由于没有扰动，明渠水流始终以正常水深流动。然而，当闸门安装在渠道中部，且闸门开口设置在陡坡Hn以下（或缓坡Hn交替水深以下）时，闸门上游部分会出现回水。江都东闸的过流断 面 有 以 下 水 力 参 数：s=0.0005，nm=0.0131，b=14 m，m=2.8585。假设其流量为Q=290 m3/s 的水流。这些参数用于求解公式（3）得到Hc，求解公式（6）得到Hn。该明渠的Hn=3.714 m，Hc=2.876 m。由于Hc＜Hn，此明渠被认为是一个缓坡。对于水深低于Hn，所需的比能更高。可以推测，如果安装了水闸，并将其设置为低于Hn的交替水深，则水流将没有足够的能量通过闸门。在这种情况下，闸门发生阻塞，此时闸门上游侧的水深开始缓慢上升，直到满足通过闸门所需的能量，即达到闸口高度的交替水深。就代数而言，两个水深都是公式（2）的根，其中闸门开口为Hc下方的根部，回水水深为Hc上方的根部。回水水深可以通过使用试位法和指定高于Hc的间隔来近似。

还有一个水深的断面比能与Hn相同，通过使用回水水深作为闸门上游侧流量的初始水深H0，使用闸门开度Hg作为下游侧的初始水深，可以绘制闸门周围的表面轮廓。当闸门设置两个不同的开度（1.50 m 和1 m），闸门上游部分的水面线通过标准步长法进行计算。由此可知，在1 m 的闸门开度，回水仅达到10 km 左右，而仅将闸门降低0.50 m 会产生8.96 m 的大回水上升，回水长度达到25 km 以上。如果渠道的最大水深低于回水的水深，则水将溢出渠道侧面，可能淹没周围区域。因此，必须设置闸门开度的最小限制，以避免出现问题。

4 闸门运行的最小允许闸门开度

水闸周围的最大水深为7.04 m。换句话说，上游允许的最大水深Hb为7.04 m。由于Hb是最小闸门开度Hg的替代水深，因此可以由Hb反过来计算最小闸门开度Hg。不同流量下最小闸门开度Hg如表1所示。最小允许闸门开度Hg的随着Q的增加而增加，当流量为500 m3/s时，最小闸门开度可以达到2.45 m。这是由于对于相同的闸门开度，较高的Q产生较高的Hb，因此，最小允许闸门开度Hg的随着Q的增加而增加。而且当闸门开度是恒定的，与较低的流量相比，更高的流量需要更多的能量，意味着回水的水深和长度也会增加。不同流量下的最小闸门开度见表1。

表1 不同流量下的最小闸门开度表

5 结论

①正常水深Hn 会随着流量增加而增加。Q=55 m3/s 时明渠流的Hn=1.53 m，而Q=290 m3/s 时的明渠流的Hn=3.71 m。②相对于1 m的闸门开度，仅将闸门降低0.50 m会产生8.96 m的回水上升，而且回水长度达到25 km以上。③最小允许闸门开度Hg的随着Q 的增加而增加，当流量为500 m3/s 时，最小闸门开度可以达到2.45 m。

针对闸门回水参数和闸门开度的分析研究，为闸门运行控制提供了一定参考。对于不同来流和开度对回水等问题的响应关系仍然值得进一步讨论。