随机轴向冲击下粘弹性药柱动力响应的数值模拟与分析

常 皓，方 帆，胡 迪，孙亚东，陈俩兴，赵 腾

(32382部队，北京 100039)

0 引言

随着火箭武器远程化、小型化的发展，固体火箭发动机药柱向着大长径比和高密度装填的方向发展。同时，在垂直发射和飞行过程中，固体火箭将承受垂直发射轴向载荷、级间分离轴向载荷等多种强烈的轴向冲击。由于复杂的药柱力学特性和冲击载荷特性，导致药柱结构完整性更易受到破坏，成为影响固体火箭稳定工作的重要因素之一。

研究固体发动机药柱在载荷下的动力学行为，是火箭发动机结构设计从静态设计向动态设计转化的基础，逐渐受到研究人员的关注。吴志桥等指出广泛采用的准静态方法分析得出的粘弹性结构响应，忽略了粘弹性材料的动态效应，在某些工况下会对分析结果产生较大的影响。考虑到固体推进剂是一种近似不可压缩的粘弹性复合材料，研究人员提出了基于虚功原理的粘弹性结构动力响应有限元法、基于缩减积分的药柱动力响应分析方法、基于Hamilton变分原理的动响应增量有限元法。然而，目前的研究通常多以准静态的方法考虑轴向载荷对贴壁浇注固体火箭发动机药柱的影响，对于自由装填药柱在轴向载荷，特别是具有随机特性的轴向冲击载荷，作用下的完整性问题还少有报道。

文中以自由装填药柱发动机为研究对象，利用所建立的某自由装填固体火箭发动机有限元模型，对随机轴向载荷条件下发动机药柱的冲击特性进行研究，分析了应变(位移)、加速度等动力响应，对自由装填药柱固体火箭发动机的设计起着至关重要的作用。

1 近似不可压缩粘弹性体有限元分析

根据广义胡克定律和弹性-粘弹性之间的对应原理，在小变形条件下，可建立粘弹性积分型本构关系：

(1)

其中：为修正系数；()为时刻的剪切松弛模量；()为时刻的剪切应力；()为时刻的线应力。为了降低计算量，将上述积分表达为便于数值计算的形式。选取Maxwell模型描述推进剂药柱的流变性能，进而将剪切松弛模量转化为Prony级数形式：

(2)

式中：为初始状态的剪切松弛模量；为不同节点数对应的系数。根据Hamilton原理可知，推进剂药柱受到如式(3)运动平衡方程的控制：

,+=ü

(3)

式中：,为应力矩阵；为塑性屈服面函数；ü为第个节点位移的二阶倒数。对药柱结构进行有限元离散化。设有限元单元具有个节点，节点广义位移矩阵为，忽略粘弹性体的内摩擦引起的能量消耗，结合式(1)和式(3)，利用虚功原理可以得到整体结构的动力学方程：

+Ü=-+N

(4)

2 有限元模型

2.1 模型结构

为了研究轴向冲击载荷下推进剂药柱的结构完整性问题，以某型号固体火箭发动机为研究对象，建立三维轴对称数值模型，如图1所示。其中，推进剂采用具有内外孔侧壁燃烧的单孔管状自由装填药柱。为了简化分析过程的计算量，对上述计算模型进行了简化：

图1 自由装填药柱固体火箭发动机三维模型

1)忽略药柱加工工艺所产生的倒角、圆角、前后封头等结构；

2)将火箭发动机壳体简化为两端封闭的壳体。

由于药柱与载荷的对称性，故仅对药柱的一半进行建模。在被切开的两个面上，均采用了对称约束以保证采用的模型不失实际约束状态。同时，选取火箭指向方向为轴向正方向，推进剂药柱底部和发动机壳体接触区域处理为负方向的接触约束。

2.2 材料性能参数

该模型中涉及3种材料，其中，发动机壳体为金属材料，视为弹性体；包覆层和药柱均采用丁羟做为粘合剂，均为非线性粘弹性材料，因两者力学特性近似，故将包覆层和推进剂视为同一种材料。为了方便分析，假设所有材料为连续、均匀、各向同性的且泊松比为常数。表1列出了各材料具体的参数。

表1 材料参数列表

2.3 有限元模型

由于计算模型中火箭发动机具有大长径比和自由装填的特点，在进行网格划分时，分别采用SOLID186和SOLID187单元进行离散，使用自由网格命令划分。整个模型共生成单元19 018个，节点49 915个。划分网格后的有限元模型如图2所示。

图2 火箭发动机有限元模型

3 模态分析

模态分析结果可以反映结构的动态特性，指导结构设计以规避共振所产生的结构破坏，为进一步随机冲击响应分析和瞬态冲击响应分析提供数据基础。

进行发动机结构带有预应力的模态分析。取其固有频率在700 Hz以内的模态作为计算模态。通过分析计算可得，共有9阶模态的固有频率在0～700 Hz，求解得到的固有频率及相应振型见表2。下面列出前4阶模态的振型图，如图3所示。

表2 火箭发动机固有频率及相应振型

图3 火箭发动机前四阶振型图

由于粘弹性药柱的弹性模量远小于壳体的弹性模量，因此壳体的固有频率远高于推进剂药柱的固有频率。从计算结果可以看出，发动机整体壳体的固有频率远高于推进剂的固有频率，而且推进剂药柱的局部模态很多。为了更好地计算出发动机整体的模态，需要将推进剂弹性模量修正得更大一些。因此，在模态计算时将推进剂的弹性模量提高到15.00 MPa。

4 随机轴向载荷冲击响应的计算

在实际发射、飞行过程中，火箭每次所经历的载荷会有所不同。由于时间历程的不确定性，每次所经历的振动或冲击不能用确定的载荷函数描述，不能选择特定载荷的瞬态分析进行模拟。应当从概率统计的角度出发，将时间历程的统计样本转化为功率谱密度函数，在此基础上得到响应的概率分布。

加速度功率谱函数可以利用滤波器从冲击数据中提取，而后利用波形合成法对主频数据合成冲击波形，判断此波形冲击谱的容差，最后进行冲击谱数据的修正。具体方法可以参考文献[8]。

以文献[9-10]提供的火箭飞行轴向载荷和级间分离轴向载荷激励数据为基础，通过计算得到火箭发动机的加速度功率谱密度。加速度功率谱密度分布由表3和表4给出。

表3 飞行载荷的加速度功率谱

表4 分离载荷的加速度功率谱

5 计算结果与分析

5.1 飞行轴向冲击载荷

输入飞行轴向加速度功率谱后进行随机振动分析，得到发动机结构总体位移分布如图4所示。从图中可以看出，最大1(为应力)位移为0.036 mm。

图4 飞行轴向载荷下振动位移分布图

通过对图4的观察可知，发动机发生最大1位移的位置在药柱中部，并且大位移均集中于药柱的中前部，向两端逐渐减小，喷管及壳体的振幅要小得多，也即振动对壳体的作用不明显。发动机3位移的最大振幅可达0.108 mm，存在如此大的振幅势必会对发动机的完整性产生不利的影响。究其原因在于，药柱本身质量和体积较大，而且自由装填方式刚度较低，受到轴向冲击时会发生一定的质量下沉。为了降低药柱振动幅度，可以考虑采用星孔或十字孔等复杂结构装药，同时选择多节、多根等装药方式，以增加药柱中段的刚度，从而减小药柱振幅。

5.2 级间分离轴向载荷

输入级间分离轴向载荷加速度功率谱进行随机振动分析，得到如图5所示结构总体位移分布。图中所示最大1位移为0.084 mm，对应的节点序号为8128。分析该节点加速度响应功率谱。图6分别为节点8128在向和向的加速度响应。

图5 级间分离载荷下振动位移分布图

图6 特征节点加速度响应

由图5反映的节点位移分布可以看出，在分离轴向载荷的冲击下，发动机最大位移仍集中于药柱中端，并向后段逐渐减小。这一分布特点与飞行冲击载荷所引起的位移分布相似，进一步反映出药柱刚度小、响应延迟明显、应变较大的特点。图6显示了特征节点的加速度响应。其中，图6(a)显示向最大加速度响应出现在药柱外缘，呈由外向内逐渐减小的趋势，中部变化趋势较两端要缓和；图6(b)显示向加速度响应分布与结构总体位移分布相似，进一步表明药柱中部对载荷冲击更加敏感，冲击环境更恶劣。因此，在自由装填固体发动机设计过程中更应合理布局药柱结构，避免冲击破坏导致的发动机失效。

6 结论

针对某自由装填固体火箭发动机在轴向冲击载荷下的药柱完整性问题，通过粘弹性有限元方法，将结构模型转化为模态模型。以此模态模型为基础，选取飞行轴向载荷和级间分离轴向载荷数据作为激励，进行了随机振动响应分析。实验分析结果表明，发动机药柱中部对载荷冲击更加敏感，冲击环境更恶劣。在实际工程设计中应当充分考虑药柱布局结构，避免冲击破坏导致的发动机失效。