蜻蜓算法研究综述*

池建华 蔡延光 李俊奕 李立欣 陈子恒 苏锦明

特约论文

蜻蜓算法研究综述*

池建华1蔡延光1李俊奕2李立欣1陈子恒1苏锦明1

（1.广东工业大学自动化学院，广东 广州 510006 2.广东省计算技术应用研究所，广东 广州 510006）

蜻蜓算法（DA）是一种通过模拟自然界中蜻蜓种群觅食和迁徙行为而设计的求解全局优化问题的新型元启发算法，具有实现简单、调优参数少、收敛时间短等特点，广泛应用于各领域优化不同问题。首先，介绍DA的基本概念；然后，根据DA易过早收敛的缺点，分别从增加改进策略和混合其他搜索算法的角度给出解决方法；最后，阐述DA的研究趋势。

蜻蜓算法；改进策略；混合其他搜索算法；研究趋势

0 引言

近年来，研究人员对智能算法的探索不断深入，他们通过对自然界群体生物的习性、行为以及自然现象进行分析，提出不同的自然启发式算法。如通过对自然界种群研究提出的粒子群优化（particle swarm optimization, PSO）算法[1]、共生生物搜索（symbiotic organisms search, SOS）算法[2]、驴和走私者优化（donkey and smuggler optimization, DSO）算法[3]、基于学习者表现的行为（learner performance based behavior, LPB）算法[4]等；通过对自然现象研究提出的水蒸气优化（water evaporation optimization, WEO）算法[5]、光学启发优化（optics inspired optimization, OIO）算法[6]、引力搜索算法（gravitational search algorithm, GSA）[7]等。对于复杂的现实世界问题，这些算法在成本、鲁棒性和效率方面都表现出良好效果。

蜻蜓算法（dragonfly algorithm, DA）是MIRJALILI等[8]于2016年提出的一种新型元启发算法。DA一经提出就受到各领域研究人员的关注，并将其应用于智能调度、车辆路径问题、电力系统优化、图像处理、云计算等领域。本文归纳了DA、DA变体、DA混合其他搜索算法，着重分析DA目前的研究进度，从而预测其研究趋势。

1 DA

MIRJALILI等[8]发现蜻蜓集群行为是为了觅食和迁移，DA模拟这2种集群行为，即静态集群和动态集群。在静态集群行为下，蜻蜓在短距离内来回移动以捕食猎物；在动态集群行为下，蜻蜓长距离单方向迁移到其他区域。在元启发优化背景下，DA的这2种行为分别代表探测阶段和开发阶段。较小群体飞行到不同区域的静态集群称为探测阶段；较大种群单一方向飞行的动态集群称为开发阶段。DA的基本元素包括分离、排列、凝聚、对食物的吸引力、向外发散敌人注意力5种行为，将这5种行为表示为数学模型，是DA的核心。

1）分离行为，避免种群之间的个体碰撞，数学模型为

式中：

——当前个体位置；

X——第个相邻个体位置；

——种群相邻个体数量。

2）排列行为，协调种群中个体之间的速度，数学模型为

式中：

V——种群中第个相邻个体的速度。

3）凝聚行为是指个体对种群中心的吸引力，数学模型为

4）对食物的吸引力是指集中食物来源，数学模型为

式中：

+——食物当前位置。

5）向外发散敌人注意力是指避开敌人，数学模型为

式中：

DA是基于粒子群算法开发的，利用步长向量和位置向量模拟单个蜻蜓运动。其中，步长向量和粒子群算法的速度向量类似；位置向量表示蜻蜓运动的位置。步长向量的数学模型为

式中：

——当前迭代次数。

位置向量的数学模型为

由于DA可能过早收敛，导致局部最优，因此需要提高种群的搜索随机性和搜索能力。在不存在临近解的情况下，要求每个蜻蜓绕搜索空间执行飞行更新蜻蜓位置：

式中：

飞行的数学模型为

式中：

式中：

DA的流程图如图1所示。

图1 蜻蜓算法流程图

2 混合DA

随着DA研究的深入，其模型条件越来越复杂，约束条件也越来越多，出现了过早收敛陷入局部最优解，飞行机制导致搜索区域溢出和随机飞行中断等问题。为此，迫切需要改进DA。经研究发现，通过混合进化策略及其他搜索算法可改进DA，如图2所示。

图2 DA改进

2.1 混合进化策略

1）引入学习策略

PENG等[9]在确定色彩图像不同阈值的最佳组合时，采用改进的DA，并引入混沌映射和精英反向学习策略改善初始化种群的随机性。BAO等[10]将精英反向学习策略引入DA进行图像分割；实验结果表明，与其他启发式算法相比，该算法具有较高的准确性和稳定性。LATCHOUMI等[11]针对每个虚拟机都有平衡负载时，如何最大限度地提高容量利用率问题，提出将反向学习策略融入DA，以提高算法收敛速度并获得最佳资源调配。TOO等[12]为给定的分类问题寻找最优特征子集时，利用超学习策略帮助二进制DA摆脱局部最优并改善搜索行为；该算法应用于新冠病毒数据集，可提高分类精度和减少所选特征数量。陶文瀚等[13]将随机学习优化的思想融入DA，改善DA容易出现过早收敛、陷入局部最优解等问题；经实验证明，该算法在解决带有软时间窗的车辆路径问题时具有较好效果。

2）引入混沌映射策略

3）引入高斯变异

YU等[16]引入量子旋转门思想和高斯变异策略与DA相结合；实验结果表明，引入这2种策略可以改善算法的开发和探索能力，且提高了收敛速度。RAJESH等[17]将量子行为和高斯变异策略引入DA，并用来优化充电站和电容器分布；实验结果表明，该算法可控制电压不超过允许值的2%。

4）引入冒险迂回策略

TIAN等[18]将冒险迂回策略融入多目标的DA，解决了连续退火过程中存在的干扰因素众多、系统波动大、生产效率低等问题；实验结果证明，该方法处理连续退火过程的优化问题更可靠。

5）引入布朗运动

DEEPIKA等[19]将多层感知器和增强布朗运动集成融入到DA，用于心脏病的特征选择和分类；实验结果表明，该方法在预测心脏病方面效果较好。

6）二进制DA引入策略

MAFARJA等[20]将时变的S型和V型传递函数引入二进制DA，以平衡步长向量对算法探测和开发的影响；实验结果表明，引入时变S型传递函数的二进制DA性能更优于DA。CHATRA等[21]将深度神经网络引入二进制DA，用于纹理图像分类；实验结果表明，与支持向量机比较，该算法对图像分类更精准。

2.2 混合其他搜索算法

1）DA混合支持向量机算法

IBRIR等[22]将支持向量机算法与DA结合，检测空气中的PM值浓度，并利用DA泛化支持向量算法的核参数，提高了模型的鲁棒性。YAGHOBZADEH等[23]混合DA与支持向量机算法，通过DA优化数据分类，给出支持向量机算法的最优参数，提高肾脏疾病诊断的准确性。SAHU等[24]将支持向量机模型和混沌DA结合，用于评估各种微阵列癌症数据集的参数优化和生物标记基因识别；实验结果表明，CDA-SVM具有在高位数据集识别特征生物标志基因的能力。MORE等[25]将乌鸦搜索算法与DA结合，并支持向量回归提出一种新的虚拟机迁移模型；该模型比其他模型负载、能量消耗和迁移成本更小。

2）DA混合其他算法

SHILAJA等[26]将DA与老化粒子群结合，用于解决最优潮流问题，以获得电力系统控制的最佳变量。 JADHAV等[27]将鲸鱼优化算法与DA相结合，将类图转换为关系模型，通过测试驱动开发（test driven development, TDD）案例，得到自动准确性值和自适应值；与其他算法相比精确度更佳。DUAN等[28]将差分进化融合到DA，解决全局优化的问题；实验结果表明，该算法对高维问题的适应性较好。GONAL等[29]利用混合蝙蝠算法和DA调整风能-太阳能系统控制器的参数，为系统提供最佳功率流。HAN等[30]将模拟退火算法与DA结合，提高了DA跳出局部最优解的能力，解决了有缓冲区的柔性流水线车间调度问题。SINGH等[31]将萤火虫算法与DA结合，获得理想的全局解，解决无线传感器网络领域的定位问题；与现有方案相比，该算法在定位误差方面表现出色。RAO等[32]将电鱼优化算法与DA结合，提高5G无线电系统的大规模多输入多输出系统效率；实验结果表明，相比其他算法，该算法提升了5G的输入输出效率。LAKSHMI等[33]提出一种将遗传算法混合DA的优化技术，用于寻找分布式发电单元的最佳位置和大小；实验结果证明，该算法可优化运营网络。

3）二进制DA混合其他算法

PASHAEI等[34]将二进制黑洞算法与二进制DA结合，利用最小冗余关联滤波方法降低特征空间维数；实验结果表明，该算法可用于寻找具有高分类准确度的鉴别基因新组合。

4）改进DA混合其他算法

BHANDAKKAR等[35]建立基于改进DA和蚁狮优化的混合潮流控制器；与传统的潮流控制器相比，该算法搜索能力增强、种群数量减少、复杂度降低。

3 蜻蜓算法的应用和趋势

1）调度问题

SURESH等[36]利用DA求解太阳能静态资源的调度问题，采用beta分布函数建模，模拟太阳辐射度的随机性。SURESH等[37]还提出利用改进DA解决不同复杂度的可再生能源和柔性交流输出电系统的需求响应和动态经济调度问题；实验结果表明，该算法可降低功耗、运行成本和热能消耗。LI等[38]以年发电总量最大化、调度周期月联合出力量最小化、生态超短排放最小化为目标，建立了风-光-水-电优化调度模型，采用基于参考点的多目标DA，获得优化的统一调度方案。PATHANIA等[39]采用DA解决具有阀点效应的经济负荷调度问题；通过测试并与其他算法比较，验证了其可行性。BHESDADIYA等[40]将DA基于种群行为的概念应用于解决排放约束经济调度问题；实验结果表明，DA在不同惩罚因子下解决了排放约束经济调度问题。

2）车辆路径问题

周非无[41]将DA应用于单机器人路径规划和多机器人协调路径规划中，并把路径规划问题转换成各个维度寻找最优解问题。HAMMOURI等[42]利用DA解决旅行商问题（traveling salesman problem, TSP）。LIU等[43]利用DA解决配送中心优化和客户服务目标的带时间窗约束的车辆路径问题。

3）电力系统优化

PALAPPAN等[44]利用DA解决电力系统网络的最佳无功功率调度问题；增加了前因随机种群大小，聚焦于接近全局最优结果。MISHRA等[45]利用DA优化控制加压重水慢化反应堆的PID参数，以控制高度非线性的反应堆功率；实验结果表明，该算法具有较好的鲁棒性。SIMHADRI等[46]针对两区域水电互联电力系统，提出一种二维PID控制器并利用DA优化控制器增益；实验结果表明，对比其他优化算法，该算法优化的PID参数效果更佳。DAS等[47]利用DA获得火力发电站、可再生风力、太阳能光伏发电站组合的最小成本最优解；与其他优化算法相比，DA在执行时间和成本效益方面更具优势。

4）图像处理

MARGARITA等[48]利用DA的新型优化技术分割图像的最佳阈值；与其他算法相比，该方法分割的图像阈值更加准确。SHAIK等[49]提出一种基于DA优化器的鲁棒盲数字水印方法，保证数字内容可使用嵌入数据中的版权等信息进行合法保护；实验结果表明，该方法能够保证系统对高斯噪音、对比度增强、均值滤波和中值滤波等攻击的鲁棒性。

5）云计算

AMINI等[50]利用蜻蜓优化算法在任务调度上的快速性和准确性，完成云计算虚拟机的资源分配；实验结果表明，在考虑执行时间、响应时间、迁移任务数量和负载平衡标准时，该改进算法的效率高于其他算法。

4 结论与展望

本文对近年来的DA相关论文进行整理分析，分类总结了DA改进以及DA混合其他搜索算法，并且阐述了DA在不同领域的应用。DA具有结构简单、全局搜索性好、调优参数少、收敛时间短等特点，能够有效解决多种优化问题，具有较好的发展前景。

DA的研究趋势有：

1）虽然目前已对DA做了许多改进，但其性能还存在提高潜力。今后可以在初始化种群、位置向量和步长向量的更新、种群迭代、引入其他智能算法、新的自适应机制、精英反向学习机制、局部搜索机制以及机器学习算法等方面进行改进。

2） DA还表现出对多目标以及多目标优化问题求解的趋势。通过上述应用可看出DA对TSP的求解初现成效，可将DA引入流水线车间调度、车辆路径问题、生产调度问题等实际工程问题的研究。

3）针对大规模优化问题，研究基于DA的求解方法。

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A Survey of Dragonfly Algorithm

CHI Jianhua1CAI Yanguang1LI Junyi2LI Lixin1CHEN Ziheng1SU Jinming1

(1. School of Automation, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China 2. Guangdong Institute of Computing Technology Application, Guangzhou 510006, China)

Dragonfly algorithm (DA) is a new meta heuristic algorithm designed to solve global optimization problems by simulating the foraging and migration behavior of dragonfly population in nature. It has the characteristics of simple implementation, few optimization parameters and short convergence time. It is widely used in various fields to optimize different problems. Firstly, the basic concept of DA is introduced; Then, according to the shortcoming that DA is easy to converge too early, the solutions are given from the perspective of adding improved strategies and mixing other search algorithms; Finally, the research trend of DA is described.

dragonfly algorithm; improvement strategy; mix other search algorithms; research trends

池建华,蔡延光,李俊奕,等.蜻蜓算法研究综述[J].自动化与信息工程,2022,43(3):7-14.

CHI Jianhua, CAI Yanguang, LI Junyi, et al. A survey of dragonfly algorithm[J]. Automation & Information Engineering, 2022,43(3):7-14.

TP18;TP311.13

A

1674-2605(2022)03-0002-08

10.3969/j.issn.1674-2605.2022.03.002

广东省科技计划项目（2016A050502060）；广州市科技计划项目（202206010011）。

池建华，男，1997年生，硕士研究生，主要研究方向：控制与优化。E-mail: cjh7156@163.com

蔡延光，男，1963年生，博士，教授，主要研究方向：网络控制与优化、组合优化、智能交通系统。E-mail: caiyg99@163.com

李俊奕，男，1986年生，学士，工程师，主要研究方向：大数据、科技管理、信息化项目管理。E-mail: lijy@gdcc.com.cn

李立欣，男，1996年生，硕士研究生，主要研究方向：物流控制与优化。E-mail: 929351274@qq.com

陈子恒，男，1998年生，硕士研究生，主要研究方向：物流控制与优化。E-mail: c.z.h.good@163.com

苏锦明，男，1997年生，硕士研究生，主要研究方向：控制与优化。E-mail: cointreau_su@163.com