房地产项目规划阶段建造工程造价测算研究

葛振林，孙小慧

（新疆大学 建筑工程学院，新疆 乌鲁木齐 830017）

在房地产项目规划阶段的工程造价估算中，房地产项目的投资者和决策者期望掌握项目规划方案的投资估算金额，从而在资金投入、支付节奏、投资收益等方面做出科学决策。MAHAMID认为在项目开发的早期，对建设项目的成本进行高精度的估算，对于项目规划和融资是非常重要的[1]。在项目决策阶段很难计算组成项目的单项工程、单位工程、分项工程的工程量，因此很难准确估算出项目工程造价，无法为投资人提供准确的决策依据。

关于如何准确进行投资估算，国内外学者提出了许多方法。其中，通过分析单项工程或单位工程的特性指标，运用数学模型估算项目投资成本的方法应用较为广泛。张登文等在建筑工程单位工程的主要特征指标中增加造价指数，采用BP神经网络进行建筑工程单位工程造价测算，测算结果误差率为1.06%[2]。刘伟军等用思维进化算法（Mind Evolutionary Algorithm，MEA）优化BP神经网络，同时在网络输入层加入水泥价格指数，结果表明预测效果优于BP神经网络模型[3]。张媛媛等利用因子分析提取投资估算预测的公因子，建立DE-SVR改进模型预测住宅项目投资估算，测算精度达95%[4]。蒋红妍等采用灰色关联分析与粒子群（Particle Swarm Optimization）优化BP神经网络的权值及阈值，构建基于灰色关联的PSO-BP神经网络模型对高层住宅造价进行测算，误差率小于10%[5]。ARIF等通过分析巴基斯坦已完工的46个建设项目的成本数据，研究了影响建设工程项目成本估算的因素对估算结果准确性的影响，同时采用主成分分析和回归分析相结合的方法估算工程造价，经验证该方法能够较准确地估算出实际工程造价[6]。WANG提出了一种基于模糊数学的工程造价估算方法，从工程造价分析入手，总结了工程造价的影响因素，建立了基于模糊数学的估算方法，并通过与典型工程造价进行比较，估算出工程造价与已建工程造价的相似接近程度[7]。

上述工程造价测算方法可较准确地对工程造价进行测算，但仍存在以下问题：一是研究为设计方案深化阶段或施工图设计阶段的工程造价测算，缺少对规划阶段的工程造价测算研究，规划阶段的成本支出只占项目全周期工程造价的1%，但对项目工程造价的影响程度达到75%~85%[8-9]；二是研究对象为单项工程或单位工程的建筑安装工程费，对项目整体包含行政事业性收费、前期工程费、市政配套费、景观工程费、工程建设其他费的建造成本研究缺失；三是研究BP神经网络优化多以优化神经网络初始权值或阈值为主，对BP神经网络输入层的优化筛选研究不足，而输入层的特征指标的个数决定了模型测算的速度和测算结果的准确性。

鉴于上述问题以及工程造价计价的复杂性，本文针对建造工程造价（即不含土地成本、期间费[10]），通过统计分析碧桂园某区域公司已建房地产项目投资估算工程量及造价数据，利用灰色关联度对规划阶段可获取的规划指标、业态指标、人工价格指数、材料价格指数、机械价格指数进行关联度分析，优化BP神经网络输入层的特征指标，建立灰色BP神经网络工程造价测算模型，可对拟建房地产项目进行造价测算，为投资人和决策人在房地产项目规划阶段提供准确合理的工程造价和决策依据。

1 BP神经网络及灰色关联理论

1.1 BP神经网络概念及特征

BP神经网络（Back Propagation Neural Network）是一种误差反向前馈传播的学习算法，其构成主要有输入层、隐含层、输出层三部分。典型的BP神经网络结构如图1所示[11]。

图1 BP神经网络结构图

BP神经网络有两个数据传播方向：前向传播和反向传播[12]。前向传播意味着数据从输入层传输到隐含层，然后传输到输出层。若输出层结果没有达到预定的误差值，则进行前馈反向传播，即从输出层传递到隐含层，再传递到输入层，从而修正模型的权值和阈值，直到误差达到预定值，训练结束，得到BP神经网络模型。BP神经网络模型包括输入xi，权值wij、νjk，偏置βj、λk，激活函数f和输出yk等，计算式如下：

隐含层函数：

式中，xi、wij分别表示神经网络输入值即第一层网络节点输入值及其权重系数，βj为偏置，hj表示第一层网络输出值即第二层神经网络的输入值。

式中，qi表示网络模型输入层激活函数自变量。

输出层函数：式中，νjk表示第二层网络节点输入值权重系数，λk为偏置，yk表示第二层网络输出值即神经网络的输出值。

式中，uk表示网络输出函数自变量。

BP神经网络激活函数一般采用Sigmoid函数，Sigmoid函数又分为Log-Sigmoid函数和Tan-Sigmoid函数。

Log-Sigmoid函数：

Tan-Sigmoid函数：

因本文所研究的房地产项目建造工程造价大于0，因此选择Log-sigmoid函数作为模型函数。BP神经网络计算方法采用梯度下降算法，若网络的实际输出值“yk”与期望输出值“dk”存有误差，对于P个样本，则有：

每层神经元之间权值的调整和误差的负梯度成正比。通过各神经元的累计误差BP算法调整权值wij、vjk，偏置βj、λk，从而达到全局误差E迭代减小的目标，即：

（1）输出层偏置值的变化

式中，η表示学习率。

由式（8）、（9）、（10）可得：

（2）输出层权值的变化

由式（12）、（13）、（14）可得：

（3）隐含层偏置值的变化

由式（16）、（17）、（18）可得：

（4）隐含层权值的变化

由式（20）、（21）、（22）可得：

由于式（11）、式（15）、式（19）、式（23）的变量均为已知值或可求解值，所以可求解出自变量偏置λk、权值νjk、偏置βj、权值wij。

1.2 灰色关联分析方法的概念及特点

灰色关联分析法是根据因素发展的相异程度来评价因素关联程度的方法，以灰色关联度为度量[13]。若因素之间的变化趋势一致，就说明因素之间的关联度高；否则，关联度低。灰色关联分析法包括如下步骤。

1.2.1 构建比较矩阵和参考数列

比较矩阵是影响参考数列的所有特征指标的集合。假设有m个样本项目和n个指标特征，则比较矩阵X表示为：

式中，Xij表示比较矩阵特征指标值。

分析计算特征指标与参考值的关联度，比较各特征指标值与目标指标特征值的关联度。关联度值越大，特征指标与目标特征的关系越密切。

式中，Xi0表示参考矩阵特征指标数值。

1.2.2 计算关联系数

关联系数是样本比较矩阵X各特征指标与参考数列X0的关联程度的反映。灰色关联分析方法可计算第i个样本的第j个指标与第i个样本目标特征间的关联系数ξij：

式中，ρ是分辨系数，一般取值0.5，其取值大小决定了关联系数之间的差异[5]。

灰色关联系数可以反映单个样本的工程特性指标的关联程度，不同样本的同一特性指标的关联程度不同。通过计算所有样本的相关系数，采用均值法计算各个特征指标与目标特征的关联度[5]。

根据特征指标关联度的计算结果，进行排序。关联度越大，比较矩阵对应指标对参考矩阵指标的影响越大。

2 构建灰色关联-BP神经网络工程造价测算模型

通过对规划阶段获取的房地产项目建造工程造价特征指标的分析得出，房地产项目工程造价会受到规划条件、业态类型、市场信息价格（指数）三类共35个因素（变量）的影响，即房地产项目建造工程造价与规划条件、业态类型、市场信息价格（指数）三类共35个特征指标（见表1）之间存在某种相关关系。这种非确定的相关关系可以通过建立结合灰色关联度分析的BP神经网络工程造价测算模型（即灰色关联-BP神经网络工程造价测算模型）进行描述。利用所建立的测算模型，根据影响因素（变量）的取值来测算或控制反馈变量（此处指房地产项目建造工程造价）的取值，并给出测算的精确程度。

表1 工程特征指标表

测算模型的构建首先需要进行关联度分析，对35个工程特征指标（自变量）与输出层即建造工程造价（因变量）的关联度由大到小排列，然后从小到大逐个递减特征指标依次作为BP神经网络的输入层，同时用试凑法按式（29）-式（33）确定的隐含层节点个数范围逐次实验，得出最优的模型结构，即测算值与真实值的平均绝对误差（MAE）、平均绝对百分比误差（MAPE）最小，均方根误差（RMSE）最小的实验结果。具体步骤如下。

（1）BP神经网络输入层的确定

以规划指标、业态指标、技术指标、价格指标等特征类型的35个特征指标为变量，作为神经网络输入层；房地产项目建造工程造价指标为自变量，作为神经网络输出层。其中，人工指数、机械指数、钢筋价格、水泥价格为建造工程造价测算当月当地工程造价主管部门发布的信息指导价格，建筑高度取房地产项目业态建筑面积比例最大的建筑高度作为项目特征指标。用最大值法、最小值法对样本数据进行处理，以减少量纲因素的影响，保证特征指标的等效性。

式中，Xk和X′k为样本中归一化前和归一化后的第k个指标，Xmin和Xmax为所有样本中第k个指标的最小值及最大值。

利用灰色关联分析法对输入层指标进行关联度计算，按关联度降序排列，然后从小到大逐个递减输入层指标个数，分别作为BP神经网络的输入层进行训练。

（2）BP神经网络隐含层节点个数的确定

隐含层节点的数量与样本的数量、样本中的噪声及函数复杂性相关。目前无完整理论用以确定隐含层节点数量。一般用试凑法确定隐含层节点的最佳个数“NH”。公式如下：

式中，Ni为输入层神经元个数，No为输出层神经元个数，a=1~10。

采用式（29）-式（33），根据BP神经网络输入层神经元个数、输出层神经元个数确定隐含层节点个数区间，逐次进行仿真。

（3）BP神经网络的训练

利用得到的数据确定BP神经网的结构，设置学习率为0.001、迭代次数30 000次、训练误差目标0.000 01等相关参数进行初始化，启动训练[11]。

（4）房地产项目建造工程造价测算网络模型的确定

逐次在已训练的BP神经网络中导入测试组项目特征指标并完成归一化，得到神经网络的测算输出，反归一化处理后可得项目建造工程造价的测算值，最后选择最优项目建造工程造价模型测算结果。与最优结果对应的网络输入层特征指标、网络隐含层节点个数即为模型的最优输入层、隐含层节点数。

（5）房地产项目建造工程造价测算网络模型精度的评价

房地产项目建造工程造价测算网络模型的精度评价通常采用以下3个指标：平均绝对误差（MAE）、平均绝对百分比误差（MAPE）、均方根误差（RMSE）。计算公式如下：

式中，n是模型的测试组个数，dk是模型测算值，yk是测试组样本实际值。

3 仿真实验结果分析

为了验证灰色关联-BP神经网络工程造价测算模型的有效性，本文选取碧桂园某区域2016年至2020年已投资的51个项目的规划阶段的工程造价，随机选取5个项目作为测算模型的测试组，其余46个项目作为测算模型的训练组，通过模型测算出测试组的建造工程造价。然后将测算的建造工程造价与传统BP神经网络、多元线性回归方法的测算结果对比，验证模型的准确性和测算性能的稳定性。仿真实验结果表明，灰色关联-BP神经网络工程造价测算模型输入层为20个特征指标（见表2），隐含层节点个数为39时，测算结果最优。比较规划阶段可获取的特征指标与碧桂园某区域样本项目工程特征指标，可知规划指标、业态指标、技术指标是影响碧桂园某区域房地产项目建造工程造价的关键因素，而人工、机械、主要材料的价格波动对规划阶段项目测算的影响较小，可不做考虑。

表2 碧桂园某区域样本最优结果工程特征指标表

传统BP神经网络测算方法，即输入层为35个特征指标的BP神经网络测算方法，以及多元线性回归方法[14]与本文测算方法的测算结果对比见表3。

由表3测算结果对比表明：采用传统BP神经网络测算方法误差为-17 822.00万元至13 453.00万元，误差率为2.11%至59.75%；采用多元线性回归方法误差为-21 313.69万元至16 452.08万元，误差率为0.05%至15.74%；采用本文提出的灰色BP神经网络方法，即经灰色关联度筛选后输入层为20个特征指标的BP神经网络测算方法，误差为-18 150.00万元至1 189.00万元，误差率为1.27%至13.41%，其中4组测算误差为1.27%~5.25%，1组误差为13.41%，满足项目规划和建议书阶段投资估算的误差率在±30%左右的要求[15]。工程造价测算的平均绝对误差、平均绝对百分比误差、均方根误差指标见表4，显然，本文测算模型测算的结果误差更小，预测性能更稳定。

表3 建造工程造价测算结果对比表

表4 建造工程造价测算性能对比表

4 结束语

针对房地产项目工程造价人员难以在项目规划阶段测算出房地产项目各单项工程、单位工程、分部或分项工程的工程量，难以准确计算出项目工程造价的现实问题，在房地产项目建造工程造价测算中根据可获取的项目特征指标，采用灰色关联分析优化BP神经网络输入层的特征指标的方法，构建灰色关联-BP神经网络工程造价测算模型对房地产项目规划阶段建造工程造价进行测算，主要研究内容及结论如下。

（1）基于碧桂园某区域已投资的51个项目规划阶段的工程造价数据，运用灰色关联分析法计算规划条件、业态类型、市场信息价格（指数）三类共35个特征指标与建造工程造价的关联度，计算结果表明，关联度的范围为0.40~0.93，其中关联度大于0.5的工程特征指标数为26个。

（2）基于灰色关联分析的指标排序，按关联度从低到高逐个递减为BP神经网络输入层进行实验，结果表明，用关联度大于0.55的20个指标进行测算时结果最优，而价格指标，如人工价格指数、机械价格指数、主要材料价格等因素影响较小，测算时可以不考虑。

（3）将灰色关联-BP神经网络模型测算结果与传统BP神经网络和多元线性回归方法的测算结果进行对比，发现灰色关联-BP神经网络模型测算的5组样本中，4组误差为1.27%~5.25%，1组为13.41%，平均绝对百分比误差5.07%，满足项目规划和建议书阶段，投资估算的误差率在±30%左右的要求，且其测算结果更精确、稳定。

本文针对房地产项目规划阶段建造工程造价提出了有效测算模型，但房地产投资估算中土地费用、期间费用同样是项目投资估算的重要组成部分，今后可对该部分成本的测算进一步研究。此外，工程造价测算的方法很多，除本文方法外还有灰色预测、模糊预测、卷积神经网络等方法，今后可探索以上方法在房地产项目投资估算测算领域中的应用。