溃坝洪水模拟中时间步长和网格尺寸选取研究

黄琼花 孙浩淼 常大海

（中水三立数据技术股份有限公司 合肥 230000）

1 引言

水库大坝是非常重要的水利枢纽工程，它发挥着重要的社会经济效益的同时也充斥着潜在的溃坝危机。我国作为世界上拥有大坝数量最多的国家，其溃坝灾害率也远高于其他国家，溃坝发生时，溃坝洪水会对下游人民生命财产安全以及自然生态环境给予毁灭性的打击，研究溃坝洪水具有非常重要的意义。如今溃坝洪水研究中以数值模拟研究居多，其模型网格的尺寸和计算时间步长对于模拟结果的准确度以及计算速度都有着很大的影响，其关乎模拟计算结果的准确与否，网格尺寸太大结果就不准确，网格尺寸太小则需要占用过多的计算资源，理论上计算时间步长的变化与模拟结果无关，但过大或过小的计算时间步长会影响计算误差，也会使系统变得不稳定从而影响到模拟结果的准确性，所以如何选择合适的网格尺寸和模拟时间步长对于溃坝洪水数值模拟尤为重要。

2 理论基础

本文利用OpenFOAM 构建了一个溃坝洪水数值模型，在一定上游水深下研究计算步长和网格尺寸对模拟结果的影响，选取适合的时间步长和网格尺寸。使用interFoam 求解器采用PISO 方法进行求解计算并利用Paraview 对模拟结果进行处理。

interFoam 为OpenFOAM 中基于VOF 法用于求解不可压缩牛顿流体N-S 方程的求解器，其相连续方程为：

动量方程为：

其中：µ=α g µ g+α l µl，µeff=µ+µt，µt为湍流粘度，，σ 为张力系数。

本研究中液面追踪方法采用VOF（Volumeoffluid）法。VOF 方法定义了一个变量α来表示流体的相分数，以模拟溃坝水流为例，α=1时代表此网格单元充满了水，α=0 时代表网格单元充满了空气。如果α的值介于0 和1 之间，则此网格单元内为水和空气亮相混合状态，α的值不同则代表着水和空气的占比也不同。

不可压缩VOF 模型中方程可以表示为：

3 模型验证

为了检验模型的有效性和可靠性必须对溃坝水流数值模型进行模型验证工作，本研究采用SusannHansch 等所构建的物理试验模型作为验证案例，其物理试验模型示意图以及边界条件设置如图1所示，模型网格图如图2所示。

图1 试验模型及边界条件示意图（单位：mm）

图2 模型网格图

规定计算步长为0.001s，每隔0.01s 输出一次结果，计算总时长为1s，从模拟结果对比图可以看出，其水流运动情况以及自由液面演变过程数值模拟结果和试验情况基本保持一致，表明OpenFOAM 可以用于溃坝水流的模拟。

4 数值模拟

所构建的溃坝洪水模型物理模型示意图如图3所示，模型长度L=6m，高H=1m，在距离模型左侧壁面2m 处，即L1=2m 处为坝体所在位置，h 为上游水深，h=0.5m，在下游无水条件下对溃坝洪水进行数值模拟，研究不同时间步长和网格尺寸对于模拟结果的影响。图4为利用OpenFOAM 所构建的数值模型的网格示意图。

图3 模型物理示意图

图4 数值模型网格示意图

4.1 不同时间步长下的模拟

在计算时间步长为0.001s，0.005s 和0.01s 三种情况下模拟结果如图5所示，从图中可以看出，三种计算时间步长下其模拟结果大体一致，但DeltaT=0.001s 时其模拟结果最好。通过计算过程中监测数据的残差变化收敛情况可以判断模拟结果的好坏性，本研究使用OpenFOAM 中的foamMonitor脚本监测数据残差变化，运用gnuplot 进行图形绘制。从残差结果可以看出，当时间步长为0.001s 时，计算结果残差最小，收敛更加快速稳定，模型模拟结果更加准确。

图5 不同时间步长下模拟结果图（a：0.001s；b：0.005s；c：0.01s）

4.2 不同网格尺寸下的模拟

图6为在三种不同网格尺寸下的模拟结果，从模拟结果以及残差图（图7、图8）来看，网格尺寸0.005m×0.005m 时模拟结果比较理想，残差也最小，但与网格尺寸为0.01m×0.01m 差距不大，但其花费的计算时间以及计算资源远超于网格尺寸为0.01m×0.01m，综合分析，网格尺寸为0.01m×0.01m时最为合理。

图6 不同网格尺寸下模拟结果图（a：0.005m×0.005m；b：0.01m×0.01m；c：0.02m×0.02m）

图7 不同时间步长下的残差图（左：0.001s；中：0.005s；右：0.01s）

图8 不同网格尺寸下的残差图（左：0.005m×0.005m；中：0.01m×0.01m；右：0.02m×0.02m）

5 结论

本文针对溃坝洪水数值模型中网格尺寸和时间步长的选择问题，利用OpenFOAM 构建数值模型模拟溃坝洪水，在一定上游水深情况下模拟溃坝水流在不同计算时间步长下以及不同网格尺寸下的结果，通过对模拟结果的观察以及对残差的比较分析来探究计算时间步长和网格尺寸对于溃坝水流模拟结果的影响，选取合适的时间步长和网格尺寸。观察比较模拟结果和残差情况可以得知：所选三种计算时间步长下模拟结果大体一致，但计算时间步长为0.001s 时残差最小，模拟结果更好。网格尺寸为0.01m×0.01m 的时候最为合适，与0.005m×0.005m模拟结果相差不明显，模拟计算时间与花费更少，经济上更有优势■