基于博弈论及集对分析的边坡支护工程安全风险评估

梁经纬,苏 谦,钱海啸,贺琛方,石林川

(西南交通大学土木工程学院,成都 610031)

引言

近年来，随着我国经济社会快速发展，我国铁路建设已取得举世瞩目的成就。截至2020年底，我国铁路运营总里程已达到14.6万km。其中，高速铁路运营里程已达到3.79万km，居世界首位。由于我国丘陵、山地面积占全国总面积的比例超过70%，因而，大量铁路线必须在山区修建运营[1]。依山修建铁路，边坡工程必不可少，为防止边坡失稳，线路两侧需大量构筑挡墙、护坡、主被动防护网等边坡支护工程。随着铁路运营时间的延长，支护工程在气候变化、人为活动、施工质量等内外因素影响下，难免产生各种病害。同时，山区地质灾害易发多发，危岩落石、滑坡、溜坍等地质灾害有可能造成主被动防护网受损破坏、挡墙失稳、护坡变形等病害，进而对边坡支护工程及铁路运营安全构成威胁[2]。因此，开展边坡支护工程安全风险评估研究，并依此建立可行的安全风险评估体系尤为重要。

目前，已有学者针对边坡支护工程安全风险评估开展了研究。廖清勇[3]从专家评估法、可靠度方法、模糊综合评估法开展针对重力式支挡结构安全评估技术研究；雷华阳等[4]在重力式挡土墙安全评估中，从受力状况、材质状况、表观状况3个方面构建安全评估指标体系，采用层次分析法确定主观权重，采用模糊数学进行安全评估；牛乐乐等[5]采用层次分析法和动态加权法对路堑护坡进行安全评估，并将其应用于朔黄铁路护坡病害排查工程；郭新新[6]从重力式挡土墙技术状态和承载状况两方面进行安全评估，在技术状态评估中设置训练样本，应用模糊神经网络评估预测样本中挡土墙安全状态；房锐[7]针对各类边坡支护工程，构建了详尽的评估体系、评估指标及评估标准，方法简便实用。由于现有研究主要以某一种边坡支护工程为研究对象，针对挡墙、护坡、主被动防护网等多种支护措施应用于同一处边坡工程情况下的安全评估研究较少；同时，大范围依赖主观权重对评估指标赋权的做法不能准确反映结构安全状态；在以地质雷达、钻孔破检为手段判识挡墙和护坡内部及背后情况时，将检测结果定量化，并融入边坡支护工程安全评估体系的研究较少。因此，基于博弈论综合赋权法及集对分析理论，对边坡支护工程安全评估进行研究，从新的角度构建了安全风险评估体系。

1 安全风险评估标准建立

影响边坡支护工程安全风险因素的种类较多，应针对南昆线部分边坡支护工程进行野外勘察和检测，并依据勘察和检测结果确定挡墙截面形态及稳定性，结合工程周边自然情况，确定边坡支护工程安全风险评估标准。

1.1 自然环境调查

南昆线各类边坡支护工程长期暴露在自然环境中，气候变化、地震、地下水均会对结构物造成不利影响。同时，周边地质灾害的发生也有可能破坏边坡支护工程。

因此，确定安全风险评估指标时，在自然环境方面，可将月平均降雨量、地震烈度、地下水情况、地质灾害严重程度作为评估指标。

1.2 边坡支护工程表观病害勘察

从南昆线边坡支护工程表观病害勘察结果中可以发现，部分挡墙或护坡表面存在外鼓、开裂、风化情况，如图1(a)～图1(c)；泄水孔等排水结构堵塞，影响排水功能，如图1(d)；挡墙伸缩缝变形，如图1(e)；部分工点为预防危岩体侵入线路而设置的主被动防护网出现破损情况，如图1(f)。

图1 边坡支护工程表观病害

因此，确定安全风险评估指标时，在表观病害方面，可将挡墙或护坡外鼓、挡墙或护坡表面风化、挡墙或护坡表面裂缝、伸缩缝变形、工程材料(砂浆、混凝土、片石)质量、排水设施堵塞、防护网破损作为评估指标。

针对挡墙或护坡外鼓、风化、排水设施堵塞、防护网破损，可在查找整理既有铁路边坡支护工程设计资料的基础上，计算病害面积占结构物表面积的百分比，根据百分比大小判断病害严重程度。针对挡墙或护坡表面裂缝和伸缩缝变形，可以铁路边坡支护工点为单位，以裂缝和变形长度的最大值作为评估结果。若一处工点同时存在挡墙和护坡，则分别评估两种结构病害，以二者之中较严重的结果作为最终评估结果。

1.3 边坡支护工程内部病害检测

为避免边坡支护工程病害判识的局限性，还需针对挡墙和护坡内部病害开展无损和有损检测。

1.3.1 钻孔破检

在南昆线边坡支护工程检测中，通过在挡墙和护坡上直接钻孔的方式，可直观判断结构物厚度及内部情况。

1.3.2 地质雷达检测

钻孔破检虽能探测结构内部病害，但这种方法效率低下，检测结果缺乏代表性[8]，因此，需采用无损检测手段高效检测结构内部情况。在南昆铁路边坡支护工程检测中，采用SIR-3000型地质雷达进行无损检测。在构筑物表面设置测线时，测线应沿线路纵向设置，间距3 m左右，可根据现场情况适当增加测线数量。地质雷达测线布置情况如图2所示。现场检测结束后，应记录测线长度，便于后期计算。

图2 地质雷达测线布置(单位：m)

地质雷达原始图像经过时间零点调整、距离归一化等处理步骤后，即可判识病害所处位置及范围。病害类型包括挡墙或护坡结构内部疏松、挡墙和护坡结构背后土体欠密实，见图3、图4。

图3 挡墙或护坡结构内部疏松

图4 挡墙或护坡结构背后土体欠密实

因此，确定安全风险评估指标时，在内部病害方面，可将挡墙或护坡结构内部疏松、挡墙或护坡结构背后土体欠密实作为评估指标。以病害范围占地质雷达测线总长度的百分比作为评估结果。若一处工点同时存在挡墙和护坡，则分别评估两种结构的病害，以二者之中较严重的结果作为最终评估结果。

综合破检及地质雷达检测结果，可以判识挡墙或护坡实际厚度，从南昆铁路边坡支护工程检测结果可以发现，部分挡墙或护坡在不同高度的实测厚度并不相同，其中大多数工点存在结构顶部厚度大、底部厚度小问题，横截面呈倒梯形，如图5所示。

图5 挡墙横截面形状

因此，制定边坡支护工程内部病害评估指标时，可将挡墙横截面面积作为评估指标，依据既有铁路边坡支护工程设计资料，以实际挡墙或护坡横截面面积与设计横截面面积的百分比作为评估结果。

1.4 支护结构稳定性计算

支护结构稳定性计算主要针对设置挡墙的边坡支护工程。挡墙没有出现表观和内部病害并不代表挡墙安全[9]，因此，还需参考《铁路路基支挡结构设计规范》[10]，利用安全系数法计算抗滑、抗倾覆稳定性，以稳定性系数作为评估结果。

同时，由于部分挡墙横截面呈倒梯形，基底宽度减小，基础更容易出现不均匀沉降的情况。因此，还需以基底合力偏心距作为基础不均匀沉降的评估指标，以实际偏心距e与容许偏心距[e]之比作为评估结果。

根据上述各项指标的评估结果，依据评估标准，判定评估结果所处等级。边坡支护工程安全风险评估标准见表1。

在边坡支护工程表观病害评估指标中，虽然挡墙或护坡外鼓、表面风化、表面裂缝、伸缩缝变形、排水设施堵塞指标是以百分比或长度大小作为评估结果，但受限于目前工程上常用的勘察手段，结果很难被精确测量，只能通过测量工具大致判断病害百分比和长度大小，进而判定指标等级。因此，前述指标应归为定性指标。而边坡支护工程内部病害评估指标中，挡墙或护坡结构内部疏松、挡墙或护坡结构背后土体欠密实、挡墙或护坡横截面面积可通过地质雷达图像和破检结果准确计算，因此，前述指标应归为定量指标。

综上所述，边坡支护工程安全风险评估标准中，共有4个一级指标，17个二级指标。二级指标中，定量指标有8个，定性指标有9个，见表2。

表1 边坡支护工程安全风险评估标准

表2 安全风险评估指标分类

定量指标结果可根据实际计算确定。定性指标可通过赋值法描述评估结果，见表3。

表3 定性指标评估结果

2 博弈论综合赋权-集对分析评估模型

2.1 层次分析法确定主观权重

边坡支护工程安全风险评估指标的主观权重由层次分析法确定[11]。设有t个评估指标，通过比较评估指标之间的相对重要程度，得到比较矩阵

(i=1，2，…，t) (j=1，2，…，t)

(1)

将矩阵每一行元素相乘

(2)

对式(2)得到的结果开t次方

(3)

将式(3)得到的权重进行归一化处理

(4)

最后，进行一致性检验。若一致性检验通过，则得到主观权重W1。

2.2 熵权法确定客观权重

边坡支护工程安全风险评估指标的客观权重由熵权法确定[12]。设有r个评估对象，每个对象需根据t个评估指标确定评估结果，则得到评估矩阵

(i=1，2，…，r) (j=1，2，…，t)

(5)

将评估矩阵X中的每个元素进行归一化处理，得到矩阵Q。对于越大越优型指标，归一化方法如下

(6)

对于越小越优型指标，归一化方法如下

(7)

Q=(qij)r×t

(8)

计算第j个评估指标熵Ej

(9)

(10)

计算评估指标熵权ωj

(11)

W2=(ωj)1×t

(12)

2.3 博弈论确定综合权重

采用主客观赋权方法确定评估指标权重后，需明确主观权重与客观权重在综合权重中所占比例，从而使综合权重能更好地反映多个评估指标之间的重要性差异。博弈论综合赋权法避免了人对某一种赋权方法的偏好，客观地表现了多种赋权方法对综合权重的贡献程度[13]。

分别将层次分析法和熵权法计算得出的各个指标权重组成向量，W1=(ω11，ω12，…，ω1t)为根据层次分析法得出的权重，W2=(ω21，ω22，…，ω2t)为根据熵权法得出的权重。两种综合权重的线性组合为

(13)

式中，α1和α2表示权重分配系数。

为找出最佳的综合权重向量，需找出最优权重分配系数。使W与W1、W2两组权重向量差值的2-范数最小，即

(14)

根据正规方程组计算最优权重系数

(15)

式中，(W1，W1)，(W1，W2)，(W2，W2)为权重向量的内积。

将α1和α2进行归一化处理

(16)

最后，得到综合权重向量

(17)

2.4 集对分析理论

集对分析最早于1989年由我国学者赵克勤提出[14]，这一理论因其能有效地分析不确定性问题，已在多个领域得到应用[15]。

在同一研究课题中，存在两个分别具有N个性质的集合U和V。当这两个集合具有一定联系时，可将其构成1个集对I=(U，V)。若要具体分析这两个集合的联系，则可以将每个集合所具有的N个性质逐一对比分析，并通过同一、差异、对立3个角度评判性质与性质间的关系。假设在1个集对中，“同一”性质的个数为S，“差异”性质的个数为F，“对立”性质的个数为P，则可以用联系数描述这个集对的特点

(18)

式中，μ为集对联系数；a，b，c分别为同一度、差异度、对立度，即“同一”性质、“差异”性质、“对立”性质个数占总性质个数的比例，a+b+c=1；i为差异度系数，j为对立度系数，i∈(-1，1)，j为-1。

若将集对分析理论进一步推广，则可以构建从g个角度评判两个集合之间关系的g元联系数，即

(19)

式中，bl为把差异度划分(g-2)个部分后的结果，这种对差异度进行精确划分的做法，能更加准确地表达和衡量两个集合之间的差异性。

2.4.1 五元联系数计算

由表1可知，边坡支护工程安全状态被划分为5个等级，因此，需针对评估指标建立五元联系数。

μ=a+b1i1+b2i2+b3i3+cj

(20)

在17个二级指标中，由于9个定性指标评估结果采用赋值法确定，因此，针对定性指标构建的五元联系数如下

(21)

式中，xk为第k个指标的评估结果；mk1对应“Ⅰ”等级；mk2对应“Ⅱ”等级；mk3对应“Ⅲ”等级；mk4对应“Ⅳ”等级；mk5对应“Ⅴ”等级。

针对8个定量指标，可根据安全风险评估指标的实际情况建立一个标准矩阵，即

(22)

式中，mk0-mk1为第k个指标在“Ⅰ”等级的限值；mk1-mk2为第k个指标在“Ⅱ”等级的限值；mk4-mk5为第k个指标在“Ⅴ”等级的限值。

针对定量指标中的越小越优型指标和越大越优型指标，构建的五元联系数见式(23)、式(24)。

μ=

(23)

μ=

(24)

综合17个二级指标的五元联系数，考虑指标权重的作用，得出用于评估边坡支护工程安全风险等级的五元联系数，即

(25)

2.4.2 安全风险等级划分

由于μ∈[-1，1]，为将边坡支护工程安全风险等级划分为5级，需将[-1，1]区间5等分[16]，此时i1、i2、i3应为

(26)

五元联系数为

(27)

边坡支护工程安全风险等级被划分为安全、欠稳定、不稳定、极不稳定、危险5个等级，μ与安全风险等级的对应关系见表4。

表4 安全风险等级与五元联系数的关系

3 工程实例分析

3.1 工程概况

南昆铁路威舍至宜良北地处云贵高原，地形险峻，地质环境复杂，气象环境不利[17]。路基地段长度长，需大量设置边坡支护工程，工程难度大。边坡支护工程在铁路建成投入运营一定年限后，受多种不利因素作用，各种病害逐渐显现[18]。近年来，边坡支护工程病害规模已呈多发趋势，对铁路安全运营构成威胁。因此，需针对南昆铁路部分边坡支护工程开展安全风险评估工作，从而为后续的边坡支护工程病害整治工作提供依据[19]。

南昆铁路K709+390～K709+470右侧边坡支护工程地处班猫箐至宜良北区间，属剥蚀丘陵地貌，出露第四系残坡积层(Qdl+el)含黏土及泥岩，下伏下第三系始新统路美邑组(E2l)砂岩夹砾石。区域地震烈度为8度。K709+390～K709+440段为二级坡，第一级坡为混凝土挡墙，高5 m，坡率1∶0.27，坡顶平台宽1.8 m左右，第二级坡为浆砌片石护坡，高4.6～11.2 m，坡率1∶1，坡顶为耕地；K709+440～K709+470段为三级坡，第一级坡为浆砌片石挡墙，高5～7 m，坡率1∶0.27，坡顶平台宽1.8 m左右，第二、三级坡为浆砌片石护坡，高3.5～5.6 m，坡率1∶1，坡顶为耕地。

从现场调查结果看，挡墙和护坡外鼓、开裂、风化等病害情况严重。坡顶耕地被黏土所覆盖，黏土层较厚，在雨水冲刷作用下已多次发生溜坍，细颗粒土大量流失，在造成护坡背后土体欠密实的同时，也对浆砌片石护坡造成进一步破坏。因此，以该工点为研究对象，对此处边坡支护工程安全风险进行评估。

3.2 评估指标权重计算

层次分析法计算评估指标主观权重时，需分别比较一级指标和二级指标之间的相对重要程度，构建比较矩阵[5，9，20-21]。由式(1)～式(4)计算每级评估指标权重，将两层权重相乘，得到各个指标最终主观权重。熵权法计算评估指标客观权重时，选取南昆铁路威舍至宜良北沿线共11处边坡支护工程，与待研究对象共同组成样本库。这12处边坡支护工程的评估结果见表5。由式(5)～式(12)计算各指标客观权重。最终利用博弈论综合赋权法，由式(13)～式(17)计算评估指标综合权重。

主观权重、客观权重、综合权重计算结果见表6～表8。

表5 边坡支护工程各指标评估结果

表6 主观权重计算结果

表7 客观权重计算结果

表8 综合权重计算结果

3.3 五元联系数计算及等级划分

根据式(20)～式(27)计算K709+390～K709+470边坡支护工程五元联系数，结果为

(28)

由表4可知，该边坡支护工程处于“不稳定”状态，需尽快对这一工点开展病害整治工作。这一结果与根据专家打分法得出的评定结果一致，证明了该评估体系的有效性。

4 结论

(1)针对南昆铁路威舍至宜良北部分边坡支护工程病害频现问题，根据现场勘察及检测情况，确定了对边坡支护工程安全构成威胁的各项因素，进而建立了以自然环境、表观病害、内部病害、支护结构稳定性为一级指标，月平均降雨量、挡墙或护坡外鼓、挡墙或护坡结构内部疏松、挡墙抗滑稳定性等17个指标为二级指标的边坡支护工程安全风险评估指标体系。根据评估结果严重性，将每个评估指标划分为5个等级，制定了安全风险评估标准。

(2)为全面体现多个评估指标之间的重要性差异，提出采用层次分析法与熵权法确定评估指标主客观权重，并利用博弈论综合赋权法确定综合权重。针对涉及不确定性问题的安全风险评估工作，提出以集对分析为方法计算边坡支护工程五元联系数。根据五元联系数结果所在区间确定工程安全风险等级。

(3)根据具体工程案例，确定一边坡支护工程安全风险等级，并将计算结果与现场实际情况和专家意见进行对比，验证评估模型可行性。结果表明，基于博弈论综合赋权法及集对分析理论的评估模型，可准确评价边坡支护工程危险性。