基于应变软化的软弱夹层边坡渐进破坏

2022-07-12苏培东唐雨生马云长苏少凡戚宗轲

长江科学院院报 2022年6期

苏培东，唐雨生，马云长，苏少凡，张睿，戚宗轲

(1.西南石油大学地球科学与技术学院，成都 610500； 2.中铁西北科学研究院有限公司，兰州 730000)

1 研究背景

随着“一带一路”倡议的实施，公路、铁路和水利工程等项目的推进力度显著增大，开挖含软弱夹层顺层岩质边坡的工程案例也在不断增加。此类边坡易受外界扰动而失稳，时刻威胁着施工安全，直接关系人民的人身和财产安全。顺层边坡的失稳受控于软弱夹层，且具有明显的渐进破坏特征，这种渐进破坏宏观上表现为边坡的变形特征，细观上体现为岩土体力学参数的不断软化[1]。

顺层岩质边坡及相关的工程地质问题，早在20世纪便引起一些学者的关注[2-3]。对于这种类型的边坡，早期的研究人员基于各自的工程实践，对其变形规律、破坏机制、失稳位移判据等问题进行了一些研究[4-5]，对于受控于软弱夹层的顺层岩质边坡的渐进破坏过程有了一定认识，甚至考虑到了抗剪强度参数具有各向异性这一点对顺层岩质边坡稳定性的影响[6]，但仍对含软弱夹层的顺层岩坡渐进破坏过程本质认识不够，其实质是软弱夹层的应变软化过程，具体表现为夹层强度参数的峰后软化[1]。在对顺层岩质边坡的稳定性评价过程中，多数学者主要通过求解安全系数来分析稳定性，目前常用极限平衡法和强度折减法，也有学者通过对比这2种方法的计算结果，来研究边坡稳定性的评价方法[7-9]；强度折减法在研究非均质边坡时具有一定优势，学者们运用该方法在分析层结构面倾角、边坡角与边坡稳定性的关系等方面取得了较多成果，提出了顺层岩质边坡变形破坏机制及稳定性特征，并总结了不同结构面倾角对应滑坡的不同破坏形式[8-9]。但从研究成果来看，强度折减法并不能真正反映滑带上强度参数的空间变异性，对于软弱夹层强度参数弱化引起的顺层岩质边坡渐进破坏研究仍然不够[1]。

近年来有学者认识到该领域的研究不足，引入应变软化理论来研究边坡的渐进破坏特点，能够较好地反映边坡的力学参数弱化过程[10-13]。何怡等[14]将这种方法应用于矿山顺层岩质边坡的研究中，分析了软弱层的含水量对边坡变形体稳定性的影响，且围绕剪应变增量阐明了边坡渐进破坏的过程。姚远等[15]以Burgers流变模型对含软弱夹层的矿山边坡进行了长期稳定性评价，通过研究预设监测点曲线以及监测点位移曲线，根据曲线的拟合特征论证了滑坡渐进破坏过程中软弱层流变特性所发挥的主导作用。基于应变软化理论，以上学者采用不同的计算模型，对典型的含软弱夹层矿山边坡渐进破坏过程进行了分析，然而不同模型的适用范围有待更进一步的探索。

在前人研究的基础上，本文考虑了软弱夹层的应变软化特性，推导了开挖工况下顺层岩质边坡渐进破坏的微分方程；通过研究开挖工况下含软弱夹层顺层岩质边坡的位移变化规律，将渐进破坏过程划分为不同的破坏阶段，并揭示了渐进破坏规律；通过对模拟的塑性区和滑动面进行研究，分析了开挖工况下含软弱夹层顺层岩质边坡的破坏模式，并以实际工程案例进行了检验。考虑软弱夹层的应变软化特性，能够较为准确地评价边坡稳定性，对于含软弱夹层的顺层岩质滑坡的预报预警具有一定积极意义[14]。

2 应变软化与渐进破坏理论

2.1 应变软化

本文使用有限差分数值软件内置的应变软化模型[16]，其核心是构建软化参数和摩尔-库伦屈服准则间的数学联系，借此展现材料(软弱夹层)的强度参数在渐进破坏阶段的软化特征。塑性剪应变Kps的增量表达式为

(1)

分析应变软化本构模型，可将材料(软弱夹层)的强度参数视作两段线关系，其表达式为

式中：ω表示内摩擦角φ及黏聚力c；下标p、r分别表示强度参数峰值和残余值；β表示塑性等效应变；β*表示残余状态对应的软化参数阈值。

考虑应变软化的摩尔-库伦屈服准则的数学关系为

F(σ,β)=

式中：σ1、σ3分别表示最大主应力、最小主应力，以拉为正，压为负；c、φ分别表示黏聚力与内摩擦角，且均为软化参数β的函数。

2.2 渐进破坏微分方程

张龙飞等[17]提出了推移式滑坡渐进破坏的力学模型，本文借鉴其推导思路，为开挖工况下的牵引式顺层岩质边坡赋予无限斜坡模型[18-19]。对材料而言，忽略其空间变异性，使得初始滑动面上每点的剪应变相同。滑坡力学模型见图1(a)，其中fs表示选取的单元体所受重力沿滑面向下的分力，即为自重作用下沿滑面的下滑力，且滑带上各点相等。

图1 滑坡力学模型和渐进破坏中的滑块受力简图Fig.1 Mechanical model of landslide and the stress diagram of sliding block during progressive failure

(4)

式中：γ为土体重度；H为滑体厚度；α为斜坡倾角。

为了便于分析顺层岩质边坡的力学微分方程，可作以下假设：

(1)滑体为理想的线弹性材料[20-21]。

(2)忽略滑带厚度且软弱夹层满足三折线应变软化摩尔-库伦本构模型。

如图1(a)所示，选取x位置处微小单元体，由极限平衡条件可知

(5)

式中：W(x)表示x点所受牵引力；τ(x)表示x点的滑带剪应力；dx表示单元体长度。

μi和μi+1分别表示所取单元体左、右两侧滑体和滑带间的相对位移，而所取单元体产生的变形量dμ(x)=μi+1-μi。由胡克定律可知

(6)

式中：E为滑体的弹性模量；H为滑体厚度，表示单位宽度滑体的横截面积。

对式(6)求导并代入式(5)可知，其力学平衡微分方程如式(7)所示，其中μ(x)表示x位置处滑体与滑带的相对位移[21]，即

(7)

2.3 渐进破坏微观机理

式(7)的等号左侧，对单元体变形量dμ(x)求二阶导，物理意义为x方向上单位长度应变量的增量，等式右侧E、H、fs可视为定量，故由式(7)可知，单位长度应变量的增量与τ(x)呈正相关，开挖工况下，有

τ(x)=fs+Ti-T′i。

(8)

式中：Ti为第i个单元体受到第i+1个单元体所施加的黏性力，方向沿滑面向下；T′i则为第i-1个单元体施加的沿滑面向上的黏性力，如图1(b)所示，τf(x)为所在位置滑带抗剪强度。

据式(7)、式(8)可知，Ti-T′i的差值与滑带上单位长度应变增量呈正相关，当坡脚抗滑力减小，滑带初始抗剪力不足以平衡下滑力，根据牵引式滑坡的特点，滑体所受黏性力的合力方向沿坡面向下。在本坐标系中，则有Ti-T′i≥0，且越靠近坡脚，差值越大，说明滑带单位长度应变增量在不同位置也有区别。因为初始滑动面上各点的剪应变相同，故而开挖后不同位置应变增量的相对大小，也表征了应变量的相对大小，即越靠近坡脚，应变越大。

开挖初始，整个滑带的强度参数尚处在峰前应力状态，坡脚单元体n立即以其抗剪强度承担多余下滑力，滑体沿滑带产生相对位移以提升抗剪强度，同时单元体n受到上部单元体n-1施加的沿坡面向上的黏性力T′n，趋向于重新平衡下滑力。随着进一步开挖，坡脚产生的相对位移突破峰值位移，其滑带抗剪强度也率先达到峰值后开始衰减，坡脚开始破坏，而上部相邻单元体n-1受到n施加的沿滑面向下的黏性力Tn作用，即对单元体n-1而言，下滑力增大，开始重复单元体n处滑带的应变软化过程，宏观上等效为黏性牵引力Ti发生转移，由上部滑带承担；同样，处于峰后强度的滑带范围也由坡脚向上延伸，产生的相对位移由坡脚向坡顶递减。随着坡脚相对位移突破残余位移，滑带抗剪强度衰减至残余强度，上部滑体承担的等效牵引力逐渐增大，如此往复，整个滑带由底至顶先后达到残余强度，边坡产生渐进破坏。

2.4 破坏阶段划分

基于以上对微观破坏机理的分析，将开挖工况下的边坡渐进破坏过程划分为5个阶段：Ⅰ(稳定阶段)，整个滑带抗剪强度处在峰前阶段；Ⅱ(准临滑阶段)，下部滑带已经处于峰后强度，但上部仍然是峰前强度；Ⅲ(临滑阶段)，整个滑带已经基本达到峰后强度，或坡脚已至残余强度但坡顶仍在峰前强度；Ⅳ(滑动阶段)，滑带下部已达残余强度，上部为峰后强度；Ⅴ(剧滑阶段)，整个滑带跌至残余强度。

日本学者斋藤迪孝[22]在19世纪60年代提出滑坡的蠕滑破坏三阶段理论，国内学者许强等[23]在斋藤先生研究的基础上，通过分析总结众多滑坡实例的监测数据，验证了滑坡在变形阶段的演化曲线，如图2所示。

图2 斜坡变形的三阶段演化图示Fig.2 Sketch of three phases of slope deformation

本文基于渐进破坏理论分析划分的5个阶段，与斋藤等人的研究有很好的对应：阶段 Ⅰ，尚未发生变形。阶段 Ⅱ，外界条件变化引起坡体内部应力状态改变，岩土体发生应变软化，滑带下部已为峰后强度，局部剪应力大于抗剪强度，变形逐渐产生，对应初始变形阶段(AB)。阶段 Ⅲ，外力持续作用下，滑带持续变形软化，以塑性变形为主，且变形速度较均匀，直至整体达到峰后强度，对应等速变形阶段(BC)。阶段 Ⅳ、阶段 Ⅴ，滑带的残余强度范围从下部扩展到整体，直至边坡彻底失稳，变形陡然加速，对应加速变形阶段(CF)，其中阶段Ⅴ对应加加速度阶段(EF)。

以上研究说明基于渐进破坏微分方程的理论分析较为合理，在此基础上，本文进行了数值模拟检验。

3 计算模型与结果分析

3.1 计算模型与参数

边坡未开挖前的原始地貌如图3(a)所示，宽80 m，高50 m，软弱夹层厚度0.5 m，倾角30°。将开挖后的模型进行网格划分，共计2 160单元，12 341个节点，为方便对位移变化情况进行研究，设置6个监测点，如图3(b)所示。且对模型左右边界赋予法向约束条件，为底部边界赋予全约束条件，上部边界赋予自由边界条件。

图3 边坡原始模型和网格划分Fig.3 Original model and grid division of slope

计算过程中为软弱夹层(滑带)赋予应变软化摩尔-库伦本构模型，而为滑床和滑体等部分赋予摩尔-库伦本构模型，并以材料的峰值强度作为该模型的计算参数，具体参数取值见表1。

表1 材料参数Table 1 Material parameters

3.2 3种参数计算结果对比

为揭示应变软化理论在研究边坡渐进破坏领域的优势，将基于应变软化理论的计算结果与采用摩尔-库伦本构模型并基于残余强度和峰值强度的计算结果相比较，并得到3种状态下位移随计算时步的变化曲线，如图4所示。

图4 基于峰值强度、残余强度及应变软化的位移变化Fig.4 Displacement variation based on peak strength, residual strength, and strain softening effect

据图4(a)可知，峰值强度下，坡顶位移小于坡脚位移。开挖后，位移短期内明显增大，直至时间步4 000左右，位移近乎稳定，坡脚最大位移达0.019 m。据图4(b)可知，残余强度下，坡面和软弱夹层上位移的增大趋势保持高度一致，且随着开挖完成，整个边坡的位移加速增大，未见明显等速变形阶段。据图4(c)可知，采用应变软化摩尔-库伦模型时，从监测点位移来看，软弱夹层上的位移始终大于坡面上的位移，且开挖刚完成的一段时间内，边坡位移增幅较缓，出现匀速递增段，随着时间步的增加，软弱夹层上的位移突然加速增大，坡面上的位移也紧随其后，整体分析6个监测点，其位移变化与斋藤[22]、许强等[23]关于滑坡破坏曲线变化规律的研究基本吻合。

3.3 渐进破坏模式

开挖工况下，边坡不同时步滑动面最大剪应变增量和塑性区变化情况如图5所示，坡脚处首先发生剪切破坏，沿软弱夹层展布的剪切破坏区随时间步增加而不断增大，在坡顶出现拉张破坏(受卸荷回弹作用的影响，开挖路面同样出现拉张破坏)。仅以开挖工况下含软弱夹层的顺层岩质边坡为例，其变形破坏体现为滑移-拉裂模式。

图5 滑动面最大剪应变增量和塑性区变化Fig.5 Variations of maximum shear strain increment and plastic zone of sliding surface

3.4 滑坡渐进破坏分析

由以上分析可知，运用应变软化摩尔-库伦模型的顺层岩质边坡的渐进破坏模式，与基于微分方程理论分析所得的破坏过程基本吻合，与斋藤[22]、许强等[23]基于大量滑坡失稳监测位移数据而提出的变形滑动阶段划分方法较为一致。就本文采用的算例而言，时间步[0,1 000]为初始变形阶段，整体边坡位移量相对较小，且曲线斜率逐渐变小，表明变形速率在缓慢减小，此刻在坡脚处的软弱夹层内发生了剪切破坏；时间步(1 000,4 000]为等速变形阶段，整个边坡的位移近乎匀速变化，坡脚处的剪切破坏区域和坡顶处的受拉区域增大，滑动面也在增大；时间步(4 000，10 000]为加速变形阶段，整个边坡的位移量迅速增大，其中软弱夹层的位移量率先增大，导致坡面位移增大，滑动面不断增大，剪切区稍微增大，而受拉区几乎不变，最终整个滑体的最大位移为0.2 m。

4 工程案例检验

4.1 案例概况

第3节揭示了应变软化理论在研究边坡渐进破坏这一领域的优势，但因构建的是理想模型，缺少一定说服力。故本节选用某顺层岩质边坡为例，进一步论证这一观点。该边坡的岩性特征为两套蓬莱镇组下段的强、中风化砂岩，夹一套强风化泥岩薄层，为含软弱夹层的顺层岩质边坡。自然状态下边坡稳定，经道路施工将形成25 m高的挖方边坡，按1∶1坡率进行分级开挖，且各台阶高10 m，马道宽2 m，开挖方式及岩性分布见图6(a)，开挖后计算模型及开挖前最大主应力分别如图 6(b)、图 6(c)所示。

图6 边坡剖面图、开挖后计算模型和开挖前最大主应力Fig.6 Slope profile,calculation model after excavation and maximum principal stress before excavation

4.2 建立模型

按照原始地形建立边坡数值计算模型，长85 m、宽1 m、高45 m，四面体网格划分，共2 088节点、5 966网格。按实际开挖方案，建立开挖后的边坡计算模型，设置位移监测点7个，如图6(b)所示，根据野外地质调查、工程地质经验和室内试验结果，确定岩土体力学参数见表2；对强风化泥岩采用应变软化模型，软化阈值为0.01，粉质黏土、强风化砂岩和中风化砂岩采用摩尔-库伦模型。模型底部固定，两侧为水平固定。

表2 岩土体参数Table 2 Parameters of rock and soil

4.3 边坡渐进破坏分析

获取天然状态下未开挖时边坡的初始地应力，其中最大主应力随着高程增大应力逐渐减小，如图6(c)所示，且最大应力沿着坡面分布。暴雨工况下边坡软弱夹层最易发生应变软化，出现渐进破坏特征，边坡位移变化曲线如图7(a)所示，坡脚处产生最大位移，坡顶处几乎无位移；随着时间步增大，整个边坡的位移不断增大，最大位移超过1.1 mm，至时间步8 000时，整个边坡几乎不再位移。从相同高度的两点(点2、点5)的位移监测情况来看，计算初始阶段两点位移变化不同，而随着时间步增加逐渐相同。基于上述监测分析，得到7个监测点的位移速率和位移加速度曲线，如图7(b)、图7(c)所示，显然边坡刚开挖时曲线波动剧烈，即坡面位移变化较大；随着开挖完成，位移速率和位移加速度均趋于0，即坡面位移变化较小。

图7 边坡位移、位移速率和位移加速度时程曲线Fig.7 Timee-histories of slope displacement,displacement rate and displacement acceleration

综合分析表明，时间步[0,6 000]时，边坡软弱夹层发生应变软化，坡脚滑带的强度参数迅速跌至峰后应力状态，产生局部剪切破坏，而靠近坡顶则为峰前状态，边坡处于渐进破坏阶段Ⅱ(准临滑)，变形曲线起初斜率较大，随后斜率递减，变形速率递减，具备减速变形特点，对应图2的初始变形阶段(AB)。时间步(6 000,10 000]时，坡脚滑带强度参数已跌至残余强度，而靠近坡顶仍为峰前应力状态，边坡下部软弱夹层产生大量塑性变形，边坡处于渐进破坏阶段Ⅲ(临滑)，变形曲线斜率几乎不变，边坡位移处于近乎匀速变化的状态，对应图2的等速变形阶段(BC)。此后，开挖造成的多余下滑力已逐渐被边坡下部增加的抗剪强度所承担，渐进破坏区域向边坡上部的延伸变得困难，整个变形破坏过程中，坡顶滑带始终处于峰前应力状态，因此坡顶监测点7的位移始终为0，位移速率与加速度也保持为0，说明坡顶处没有发生剪切变形，边坡整体处于蠕动挤压阶段，并未滑动失稳，所以未进入加速变形阶段。

基于上述判断，采用强度折减法和极限平衡法(Bishop法)分别对该边坡进行暴雨工况下(残余强度)的稳定性评价，根据《建筑边坡工程技术规范》(GB 50330—2013)，边坡状态为欠稳定—基本稳定，与上文基于应变软化理论所分析的边坡状态基本一致。当边坡受到其他外力条件影响时，可能会失稳滑动，应当进行适当支护。

综上所述，相比于摩尔-库伦模型，采用应变软化摩尔-库伦模型来分析软弱夹层的渐进破坏过程更加合理有效，在滑坡阶段的划分上，其边坡位移曲线能够与斋藤等的研究保持较高的一致性。

5 讨论

基于软弱夹层分析边坡稳定性时，采用峰值强度会高估稳定性，但采用残余强度又偏于保守[19]。应变软化摩尔-库伦本构模型能考虑软弱夹层力学参数的弱化过程，从研究结果来看，采用该模型所得的位移变化曲线与斋藤[22]、许强等[23]基于大量滑坡事实所总结的边坡破坏位移曲线基本吻合，客观上验证了应变软化理论在研究该类滑坡问题上的有效性。

然而本文的研究只是对顺层岩质边坡渐进破坏的初步探索，其中还存在一些问题有待进一步的研究。例如，在推导开挖工况下边坡渐进破坏微分方程的过程中，简化了不同外界因素的干扰，将滑体视为理想的线弹性材料，设初始滑动面上各点剪应变相等且忽略了滑带厚度，这与客观情况有所差异，软弱夹层的厚度对边坡稳定性和滑动方向都有影响。自然界中边坡内部也并不均匀，应力集中未必一定率先发生在坡脚。本文还将滑带强度参数的峰后软化过程用二段线型函数关系来描述，默认了c、φ同步软化，这固然在保证一定精度的基础上极大地简化了计算难度，但与真实的软化过程仍存在一定差距。此外，合理地确定残余软化参数也很重要，这应结合具体工程通过力学试验获取。

限于篇幅，本文并未对这些问题进行更深入的分析探讨，但将来这些问题都将迎来更进一步的研究。