铁路沥青混凝土黏弹特性与疲劳特性分析

艾强

中国铁路沈阳局集团有限公司，沈阳 110001

在路基表面设置防水层，可防止路基沉降、翻浆冒泥、冻胀等病害，对保证路基的长期使用性能起着重要作用［1-2］。热拌沥青混凝土是路基防水层的一种潜在解决方案［3］。美国、法国等国家的现场试验结果表明，由于设置沥青混凝土结构，路基内部含水率接近最佳含水率，保证了整个轨道和路基结构的强度和耐久性［4］。同时，沥青混凝土结构还可以降低路基的应力水平和变形，有助于降低轨道结构的养护成本［5-6］。沥青混凝土结构也已在中国高速铁路上应用，长期监测结果表明，自密实沥青混凝土是寒冷地区路基防水的可持续有效解决方案［7］。

世界各地对铁路沥青混凝土结构的材料选择存在明显区别。国外学者从水稳定性能、抗永久变形性能、抗疲劳性能等方面推荐使用橡胶粉改性沥青和SBS 改性沥青，其中橡胶粉改性沥青混凝土可有效提高结构的疲劳寿命，具有较好的长期性能［8-9］。楼梁伟［10］在SBS 改性沥青的基础上掺加了沥青增强剂，进一步改善了复合改性沥青的高温抗变形、中温抗开裂以及抗老化性能。钱振东等［11］验证了环氧沥青混凝土在高速铁路线下基础结构中应用的可行性和适用性。

1 铁路沥青混凝土黏弹特性分析

1.1 配合比设计

中国铁路对沥青混凝土材料组成设计尚无明确的设计方法和标准，通常在充分总结高速铁路沥青混凝土试验段建设经验的基础上，借鉴现行JTG F40—2004《公路沥青路面施工技术规范》，对铁路沥青混凝土进行配合比设计。沥青混凝土主要由改性沥青和玄武岩骨料组成。其中采用苯乙烯-丁二烯-苯乙烯（SBS）和橡胶粉对沥青进行复合改性。

对于铁路沥青混凝土结构而言，防水抗渗是其首要性能。因此，沥青混凝土选用连续密级配进行设计，骨料最大公称粒径为16 mm，矿料级配见图1。根据Marshall 配合比设计方法，确定了沥青的最佳用量为4.94%，目标空隙率控制在2%～4%。

图1 沥青混凝土的矿料级配

1.2 动态模量试验

通过动态模量试验测试不同温度和荷载频率作用下沥青混凝土的模量特性，研究沥青混凝土的黏弹特性。利用Superpave 旋转压实机制备的试件直径为100 mm，高度为150 mm。试验温度分别为-10、4、15、30、45 ℃，加载频率分别为 0.1、0.2、0.5、1.0、2.0、5.0、10.0、20.0、25.0 Hz。动态模量试验结果见图2。

图2 沥青混凝土的动态模量试验结果

1.3 基于2S2P1D模型的沥青混凝土黏弹特性分析

沥青混凝土是一种典型的黏弹性材料，其独特的弹性滞后和能量耗散特性比刚性水泥混凝土材料更有利于高速铁路轨道结构在列车荷载作用下的长期稳定。鉴于此，有必要从沥青混凝土黏弹性本构关系来考虑沥青混凝土的黏弹性力学行为。动态模量试验结果可进一步用于分析沥青混凝土的黏弹特性。

由2 个弹簧单元、2 个抛物线蠕变元件单元和1 个黏壶组成的2S2P1D 流变模型可在很宽的频率和温度范围内表征沥青混凝土的黏弹性行为，如图3所示［12］。

图3 2S2P1D流变模型

2S2P1D模型的复数模量E*(iωτ)表达式为

式中：ω为角频率；τ为依赖于温度的特征时间；Eg为瞬时模量；Ee为长期平衡模量；k、h为指数，0 ＜k＜h＜ 1；δ、β为模型系数。

我家门口的鞋柜台上，立着一个银色的小闹钟。它有一张大大的玻璃圆脸，时刻直播着时针、分针、秒针三兄弟的跑步比赛。一双细长的小腿，斜撑着整个身体。后脑勺有四个黑色按钮，头上有两个浑圆大银耳，中间竖着一把小铁锤，到了设定的时间就会用力地左右摇摆，敲打在两个耳朵上，发出“叮叮叮……”的巨大声响，把我从甜美的梦中拉回现实，催我起床“开工”去。

根据时温叠加原理，特征时间τ可进一步表示为

式中：T为温度；Tref为参考温度；aT为移位因子，可由Williams，Landel and Ferry（WLF）方程确定，WLF 方程表达式为

式中：C1和C2为常数。

2S2P1D 模型在参考温度20 ℃时的模型系数由动态模量测试结果求解，见表1。利用2S2P1D 模型建立动态模量和相位角主曲线，见图4。可知，2S2P1D 模型较好地描述了沥青混凝土结构的黏弹性行为。

表1 2S2P1D模型拟合结果

图4 参考温度为20°C时的主曲线

式（4）定义了反映加载周期内耗散能量的耗散能W。此外，阻尼D的定义如式（5）所示。

式中：|E*|为动态模量；φ为相位角；ε0为应变水平。

在50× 10-6应变水平下，参考温度下耗散能量和阻尼随加载频率的变化见图5。可知，随着频率的增加，耗散能和阻尼先增大后减小。

图5 耗散能和阻尼曲线

对于沥青混凝土结构，列车荷载产生的频率与行车速度和车辆部件特性有关。频率可以表示为列车运行速度与列车干扰波长之比。以中国CRH380高速列车为例，列车速度为350 km/h 时的四个干扰波长对应的四个频率在图5 中用蓝线标出。可以看出，在这四个频率范围内耗散的能量约为10 ～17 J/（m3·次），阻尼约为17%～27%。颗粒材料在小应变域内的阻尼值约为1%［13］。与传统颗粒材料相比，沥青混凝土材料具有更好的耗能能力，有助于降低轨道结构的振动水平。

2 铁路沥青混凝土结构设计

2.1 有限元分析模型

为了计算铁路沥青混凝土结构底部的拉应变，建立了三维有限元模型，如图6 所示。轨道结构为CRTSⅢ板式无砟轨道结构，自下而上依次为土基、基床底层、基床表层、沥青混凝土层、底座板、自密实混凝土、轨道板、扣件和钢轨。详细模型参数见表2。其中，沥青混凝土的材料参数受温度影响很大，不同季节的模量值变化很大。因此，在有限元分析过程中，应考虑设计区域内不同月份的气候特点，计算每个月的平均气温，再根据时间-温度等值得到不同温度下的黏弹性参数。

图6 三维有限元分析模型（单位：m）

表2 有限元模型参数

2.2 疲劳寿命计算

沥青混凝土结构疲劳破坏的使用寿命通常采用列车荷载重复作用的次数来表示。每列车厢下方有两个转向架，共计四个轮对，故每列车厢通过按列车荷载作用4次计算。

结合有限元分析模型，计算不同月份沥青混凝土结构的底部拉应变。根据文献［14］，沥青混凝土疲劳破坏的标准计算式为

式中：NA为相对于沥青混凝土层疲劳破坏的允许荷载次数；εt为沥青混凝土层的拉伸应变；EA为沥青混凝土层的变形系数，MN/m2；C为沥青混凝土层的空隙率（VV）与沥青量（Vb）的函数，C= 10M，M= 4.84［Vb/（VV+Vb）-0.69］。

沥青混凝土的疲劳寿命L计算式为

式中：Npi为每月荷载作用次数。

在疲劳寿命分析过程中，选取华北某地区的月平均气温，通过有限元模型计算该地区某工点不同月份沥青混凝土下的底部拉应变，见图7。可知：沥青混凝土底部拉应变与月平均温度呈正相关；随着沥青混凝土结构厚度的增加，拉应变呈减小趋势，说明增加沥青混凝土结构厚度可提高其疲劳寿命。

图7 沥青混凝土底部拉应变与气温、厚度的关系

参考国内铁路的发车频率，假设日开行列车96列，统一为16编组，计算得到日荷载作用次数为6 144次。不同厚度沥青混凝土结构的疲劳使用寿命见表3。可知，沥青混凝土结构的厚度越大，其疲劳使用寿命越长。按60年使用年限考虑，建议该工点的沥青混凝土结构厚度不小于10 cm。

表3 沥青混凝土疲劳使用寿命与其厚度的关系

3 结论

1）根据相关要求，配制了骨料最大公称粒径为16 mm 的密级配沥青混凝土，并利用Marshall 方法，确定了沥青的最佳用量为4.94%，目标空隙率控制在2%～4%。

2）采用2S2P1D 模型能够较好地表征铁路沥青混凝土的黏弹特性。沥青混凝土具有更好的耗能能力，有助于降低轨道结构的振动水平。

3）增加沥青混凝土结构的厚度，可降低其底部拉应变水平，提高其疲劳使用寿命。以华北某工点为例，沥青混凝土结构厚度大于10 cm，可满足60年使用要求。