最坏的情况

龙马

“什么，我们俩照顾这两个孩子？一整天？！”钱多多和姐姐对妈妈发布的紧急任务表示难以置信，瘫倒在沙发上。

邻居张阿姨是军嫂，有一对3岁的双胞胎。张阿姨生病了，可孩子的爸爸不在家。俗话说“远亲不如近邻”，妈妈要陪张阿姨去医院，照看孩子的任务就落在了姐弟俩身上。于是就有了“八百里加急”且不得“抗旨”的任务。

因为这项任务，姐弟俩结成了前所未有的同盟。他们列好了一天的带娃计划，并理直气壮地要到了经费。

按照计划，他们推着儿童推车带着双胞胎果果和依依在小区的广场遛弯，但在经过棒棒糖自动贩卖机时，两个孩子开始手舞足蹈起来。

果果闹道：“哥哥，我要吃这里面的棒棒糖。”

依依也紧随其后说：“哥哥，我也要，我要和果果一样的。”

看这两个孩子的架势，不买是不行了，钱多多和姐姐索性在自动贩卖机旁玩了起来。姐姐在一旁看着孩子，问道：“假如棒棒糖自动贩卖机里有4根红色的棒棒糖，6根橙色的棒棒糖。机子吐出的棒棒糖颜色是随机的。多多，你想想，最多要买几次才能得到2根相同颜色的棒棒糖呢？”

多多觉得头大，张口就答：“管他那么多呢，我用十元把棒棒糖全部买了，肯定有2根颜色相同的棒棒糖。”

姐姐敲敲多多的头，说：“你想什么呢！”

多多想了想，说：“好吧，最多买8根，6根橙色和2根红色。”

“不对不对，最多买6根，4根红色和2根橙色。好像也不对……”钱多多掰着手指算了起来。

姐姐摇摇头，说：“多多，你把问题想复杂了，你的答案都是基于买到2根红色，或者买到2根橙色来考虑的，但这个问题只需要考虑最坏的情况。”

钱多多叹了口气，说：“最坏的情况，还能比现在更坏吗？星期天，我不能去玩，只能看着这两个小孩，还硬要我买棒棒糖。”

姐姐提了提钱多多的耳朵，说：“清醒点儿！你想想最坏的情况，是不是第一次和第二次出来的棒棒糖颜色不一样？”

钱多多想了想，说：“对啊，如果正巧第一次和第二次都出来相同颜色，我只需要买2次就够了！最坏的情况就是第一次和第二次不一样。”

姐姐继续说：“最坏的情况有两种，第一次是橙色，第二次是红色，或者相反。接着往下想，第三次出来的不管是什么颜色……”

多多抢着说：“不管是什么颜色，都能和前面的其中1根颜色相同，所以最多买3次，就能有2根颜色相同的棒棒糖。”

姐姐追问道：“那如果在自动贩卖机里再加5根绿色棒棒糖，最多需要几次才能买到2根颜色相同的棒棒糖呢？”

多多继续分析：“按最坏的情况，就是前3次买到的棒棒糖都是不同颜色的，不管这3种颜色是怎么样的排列顺序，第四次买到的棒棒糖，都能在前3根中找到一样的颜色。”

姐姐夸奖道：“可以嘛，多多这么快就能举一反三了。”

钱多多和姐姐买了4根棒棒糖，给了果果和依依2根相同颜色的棒棒糖，四个人坐在旁边的长凳上休息。

钱多多说：“我发现这种问题和自动贩卖机里还剩多少棒棒糖没有关系，主要看里面还有几种颜色的棒棒糖。”

如果里面有2种颜色，则最多3次就可以买到2根相同颜色的棒棒糖。如果里面有3种颜色，则最多4次就可以买到2根相同颜色的棒棒糖。

姐姐说：“那如果有5种颜色呢？”

钱多多说：“那简单，每次都是在几种颜色的基础上加1就好啦！那么最多需要买5+1=6（次）。考虑最坏的情况，这种方法可真不错啊。”

姐姐说：“你说的有对的，也有不对的。假如现在是要买3根相同颜色的棒棒糖，贩卖机里的棒棒糖是6根橙色、4根红色和5根绿色，那又该怎么算呢？还是直接3+1=4（次）吗？”

钱多多说：“根据最坏的情况来分析，前3次都是不同顏色的棒棒糖，里面一定有1根绿色、1根橙色和1根红色的棒棒糖。接下来3次还是3根不同颜色的棒棒糖。接下来再买1根，无论是哪种颜色，都会有3根颜色相同的棒棒糖。所以最多买7次。”

姐姐继续追问：“那如果贩卖机里的棒棒糖不变，现在要买4根颜色相同的棒棒糖呢？”

多多说：“那也一样。棒棒糖一共有3种颜色，前3次是不同颜色，接着3次还是不同颜色，然后3次还是不同颜色。到第10次的时候，不管买到哪种颜色，都能满足4根棒棒糖颜色相同的要求了。”

钱多多好像发现了其中的规律：棒棒糖有3种颜色，如果定3种颜色为1组，在这1组里不需要考虑颜色之间的排列顺序。

买2根颜色相同的时候，最多需要先买1组，第4根无论买到哪种颜色都可以有2根颜色相同，3+1=4（次）。

买3根颜色相同的时候，最多需要先买2组，第7根无论买到哪种颜色都可以有3根颜色相同，3+3+1=7（次）。

买4根颜色相同的时候，最多需要先买3组，第10根无论买到哪种颜色都可以有4根颜色相同，3+3+3+1=10（次）。

钱多多兴奋地说：“姐姐，我发现了，每次需要先买的组数是有规律的，2根颜色相同先买1组就行，3根颜色相同先买2组就行，4根颜色相同先买3组就行。”

姐姐接着说：“也就是说如果买N根相同的，贩卖机里有K组不同的选择，那最多需要买多少次呢？”

钱多多想了想：“最多需要买K×（N-1）+1次。”

姐姐大喊：“完全正确！”

钱多多说：“这还挺有意思的，只需要考虑最坏的情况就迎刃而解了。”

姐姐说道：“没错，如果考虑顺序排列和概率那就把问题变得无比复杂了，考虑最坏的情况就简单许多。比如你最近喜欢玩的扑克牌，一副扑克牌去掉大小王52张，如果要抽出7张同花色的牌，最多需要抽几次？”

钱多多说：“52张牌里有4种花色，那就是K=4。要抽出7张同花色的牌，N=7，按照我们总结的规律，4×（7-1）+1=25（次）。”

姐姐说：“没错，这个规律可以用在类似的问题上，解决我们的生活问题。比如，先提前想一想最坏的情况，根据最坏的情况做好准备，就会比较周全。”

姐姐突然想到什么，说：“运用这个规律也有需要注意的事情。比如，要买3根颜色相同的棒棒糖，可是贩卖机里的棒棒糖数量如果是下图这种情况，最多需要买几次呢？还能套用你的公式吗？”

抽奖问题考虑“最坏的情况”的解决思路，能够把看似复杂的问题简单化。姐姐最后提出的新问题，你能用同样的思路解答吗？这种情况下还能套用钱多多总结的公式吗？

答案：最多需要买6次，不能套用钱多多总结的公式。因为绿色棒棒糖只有1根，第一组把绿色抽出来后，第二组只有红色和橙色了，所以少了1次。