指向数学核心素养的深度学习途径探究

浙江省临海市第六中学 (317000) 陈冬菊

在以提升学生数学核心素养为目标，以减轻学生学业负担为愿景的新课程背景下，教师应努力提高课堂效率，培养学生分析问题和解决问题的能力，开展深度学习是实现这一目标的有效途径．但笔者发现我们的课堂依然存在大量的浅表性学习和假性学习，那么，如何开展有效的深度学习？本文从四个方面进行阐述．

途径一 开展一题多解进行深度学习

一个数学问题往往有多种解法，每种解法都可以开拓学生的思路，融会贯通．一题多解让学生对问题进行多角度、多层次的深度学习，从中选择快捷准确的最优解法，培养学生思维的全面性和灵活性，提升学生数学核心素养．

案例一 等差数列的前n项和Sn的最值问题

例1 (多选)已知递减的等差数列的前n项和为Sn，若S7=S11，则( ).

A.a10>0 B.当n=9时，Sn最大

C.S17>0 D.S19>0

解法1：利用方程的思想可以把这个问题转化为首项a1和公差d，这两个基本量来解决．

图1

途径二 设计变式教学进行深度学习

变式教学是通过变换数学问题的非本质特征来暴露本质特征的教学方法．变式教学能促进学生数学思想方法的内化，能培养学生的创造性思维，能培养学生思维的深刻性，从而提升学生数学核心素养．

案例二 圆锥曲线的中点弦与点差法

在求解与圆锥曲线的中点弦有关的问题时，点差法是一种非常重要的方法，这种方法能较好体现解析几何的设而不求思想，为了更好地深化这类问题，下面以椭圆为例设计变式教学．

图2

这一性质看似简单，但应用广泛，高考试题经常涉及这一性质，值得深化学习，从而设计下面的变式进行深度学习．

图3

图4

教师还可以对双曲线设计类似上面的变式教学，另外，上面的问题都是针对焦点在x轴上的椭圆或双曲线，我们还可以设计焦点在y轴上的椭圆或双曲线的变式教学，问学生结论还会一样吗？通过这样的变式开展圆锥曲线的中点弦问题的深度学习，效果比较好．

途径三 制作微课进行深度学习

微课具有内容短小精悍、能重复使用、能激发学生学习兴趣等特点，优势明显．实践证明微课取得了实质性的教学效果．教师可利用微课这种新的教学手段针对某个知识点开展深度学习．

案例三 空间轨迹问题的求法

空间的轨迹问题图形抽象，对学生的空间想象能力要求高，并且求解方法多样，对学生来说是个难点．这时，可制作微课《空间轨迹问题的求法》开展深度学习，突破这一难点，学生兴趣很高，教学效果良好．

例3 如图5，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC的距离与到直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是( ).

图5

A.直线 B.圆

C.双曲线 D.抛物线

解析：在正方体中，易知直线C1D1⊥平面BB1C1C，∴C1D1⊥PC1，所以PC1就是点P到直线C1D1的距离，那么，点P到直线BC的距离等于它到点C1的距离，根据抛物线的定义，点P的轨迹是抛物线，故选D．本题利用抛物线的定义得出所求轨迹的形状，这是求解空间轨迹问题的第一种方法——定义法．

例4 如图6，平面α的斜线AB交平面α于点B，且与平面α成60°，平面α内一动点C满足∠BAC=30°，则动点C的轨迹所在的曲线是( ).

图6

A.直线 B.圆

C.椭圆 D.双曲线的一支

解析：∵∠BAC=30°，所以直线AC绕着轴AB旋转形成的图形是圆锥的侧面，又因为动点C在平面α内，所以，原问题相当于用一个与轴成60°的平面去截圆锥的侧面，那么得到的轨迹是椭圆，如图7所示．故选C．本题利用不垂直于轴的平面截圆锥截口曲线的形状的结论得出答案，这是求解空间轨迹问题的第二种方法——几何法．

图7

例5 如图8，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P是平面ABCD上的动点，若点P到直线A1D1的距离等于点P到直线CD的距离，则动点P的轨迹所在的曲线是( ).

图8

A.抛物线 B.双曲线

C.椭圆 D.直线

利用以上三个例题制作的微课内容精简，主题突出，能使学生较好地掌握空间轨迹问题的三种典型求法：定义法、几何法和代数法．

途径四 组织小组合作学习进行深度学习

小组合作学习可以提升课堂的活跃程度，能引发学生的深层思考，能培养学生的主动参与意识．小组合作学习形成了师生、生生之间的全方位、多层次、多角度的交流模式，是进行深度学习的一种重要方式．

案例四 四点共面问题

图9