新课程背景下高中数学建模教学的研究

蒲淑红

摘要：新课程背景下的教育价值取向定位于人的发展上，在高中数学教学中进行建模教学有利于提升学生的综合素质，促进学生个性化发展。文章将阐述新课程背景下进行高中数学建模教育的必要性，分析目前高中数学建模教学中存在的问题与成因，最后分析在新课程背景下进行高中数学建模教学的有效步骤。

关键词：新课程背景;高中数学;建模教学

引言

数学建模是一种新兴的数学学习方式，为学生提供了更多主动性、独立性的，有助于学生在实际运用中体会数学的现实功用与价值，发现数学与其他学科的渗透联系。数学建模在高中数学教学的有效应用，将突出表现为问题的分析、解构、抽象的数学思考过程，数学方法及模型的选择过程，利用模型求解、验证的批判思维过程。新课改的持续推进，将推动建模教学在高中数学教学的广泛应用，驱使学生根据自己的生活经验和学习潜能发现问题、提出问题，充分发展自身天赋、个性，进行知识探索，寻求解决问题的方法，在上下求索的过程中，学生将潜移默化地增强综合素质，提高实践能力和自主探究能力。因此，在新课程背景下完善高中数学建模教育的教学体系，将有利于学生的数学应用素质的提高，有利于教学质量的飞跃提升。

一、新課程背景下进行高中数学建模教育的必要性

（一）提高自主学习能力

传统的高中数学教学是机械的、枯燥乏味的，影响学生的学习兴趣和学习积极性;而建模教学是解决实际问题的重要方法，是灵活、有“生机”的，能充分发挥学生的主动性、能动性和独立性，从而提升学生的创造能力，提高学生的自主学习能力。

（二）提升解决问题能力

学生在学习过程中应当是一位发现者、探索者、判断者和研究者，建模教育驱使学生在学习过程中观察生活、贴近生活、体验生活进而解决生活实际问题，逐步增强学生将数学知识应用实际的意识，提升学生解决问题的能力。

（三）提高数学思维能力

数学建模教育是数学理论、数学方法、数学语言的有机结合，考察学生对问题的解构、分析、运算和验证等各方面的能力，具有全面性。运用数学建模解决实际问题，有利于学生提升批判性思维，提高数学思维能力。

二、目前高中数学建模教学中存在的问题与成因分析

（一）并未选择性建模

并非所有数学应用题都可以建模，进行建模教育中，容易走入一个误区，就是学习了建模教育后，师生无论任何时候都采用建模的方法解决问题。而建模方法的适用范围是有限的，适应建模选择的题应当是源自实际生活，有一定的现实意义且与高中数学学科内容有关，具有合理性和可行性，符合目前学生的知识水平和创新水平。

（二）并未以学生为本

建模教学在实际课堂教学中容易成为教师的全盘传授，没有发挥学生的学习主体作用，不利于培养学生的自主探究能力。建模教学在数学应用之中应当以学生为本，让学生参与资料调研、信息分析和延伸探讨的建模过程，从而提高学生对建模方法的掌握程度，培养学生的综合素质能力。

三、在新课程背景下进行高中数学建模教学的有效步骤

以湘教版高一数学必修第二册第五章的“数学建模”为例，根据以下步骤进行分析：

（一）模型准备

首先我们需要了解问题的实际背景，如此可以发现例题是在利用和角公式研究平面上绕某一固定点的旋转问题，因此明确建模目的，我们需要在平面上建立一个直角坐标系，而原点就是旋转中心。

（二）模型假设

准备模型的过程之中，我们可以摸清对象的特征以及建模的目的，继而需要对问题即例题进行至关重要的一步，即最必要且合理的简单化，用数学语言作出假设。在此可以不用全面地兼顾所有元素，应当尽量充分发挥想象力、观察力、创造力和判断力，正确辨别问题主次，为了选择简单的方法，使问题单一化、线性化。在例题中假设r=|OP|，确定∠xOP的范围在[0，2π），则（x，y）=（rcosθ，rsinθ）。

（三）模型构成

根据上述的假设，分析对象之间的因果关系，利用其内在数学规律和恰当的数学工具辅助，构造成各个模量之间的等式关系或者其它数学结构。此时，广阔的应用数学天地向我们打开了大门，有排队论、线性规划、对策论等，根据例题应当选择合适的模型加以应用，采用越简单的工具，则越有利于题目的解答。

（四）模型求解

确定模型假设及构成后，便迎来了运算求解过程，可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种数学方法进行数据运算。

（五）模型分析

对解答的模型进行数学分析，从不同角度对模型结果作出细致精当的分析，将决定模型是否能更进一步，更高一档。此外，还需注意误差分析和数据稳定性分析等。

（六）模型检验

将数学分析语言归于现实实际问题，用实际的现象、数据与之相较，用以检验模型的合理性和适用性。如若有差，应当回归至模型假设一步，仔细检查假设对象之间的关系，观察等式或数学结构是否出错;如若无差，将可应用实际。

结语

建模教学对学生来说有一定的难度，但建模这一数学学习方式对学生的数学应用意识强化和学科核心素养培养有着重大意义。在新课改的背景下，高中数学教学应当进行有效的教学步骤，促进建模教学的完善。

参考文献：

[1]黄诚.新课程背景下高中数学建模教学研究[D].上海师范大学，2009.

[2]彭建涛.新课程背景下高中数学教学方法研究[J].教育教学论坛，2014（7）：60-61.

[3]廖晓锋.新课程背景下提高高中数学课堂教学有效性的策略[J].科教导刊（下旬），2016（18）：95-96.