施工缺陷对等截面薄壁空心墩壁板宽厚比影响研究

陈光军， 向正松， 严成俊

(1.四川蜀道高速公路集团有限公司， 成都 610095； 2.四川公路桥梁建设集团有限公司勘察设计分公司， 成都 610041)

为适应山区地形地貌，解决桥梁跨越沟谷面临的诸多难题，薄壁空心高墩方案为此提供了有效手段。针对桥梁薄壁高墩稳定问题，国内外科研工作者开展了大量研究，这些研究相对侧重于桥墩第一类稳定分析、几何非线性对稳定的影响、施工缺陷对桥墩稳定的影响及连续刚构整桥稳定性分析[1-10]，而围绕薄壁空心墩的截面构造设计和局部屈曲的研究相对较少。赵文强等[11]基于AYSYS稳定分析，拟定了不同工况下的空心薄壁墩截面尺寸；彭元诚[12]以龙潭河大桥空心薄壁墩为研究对象，推导了满足混凝土空心薄壁墩局部稳定的最小宽厚比。

本文引入初偏心δ作为施工缺陷，根据空心薄壁墩整体失稳先于局部屈曲发生的破坏形式，以整体稳定临界应力小于受压壁板局部屈曲临界应力为控制条件，推导了薄壁空心墩在不同边界条件下受初偏心作用的受压壁板应满足的临界宽厚比(临界厚度)计算公式，并通过算例和有限元分析对文中推导公式的正确性进行了验证。

1 初始缺陷对临界荷载的影响

周水兴等[13]在研究等截面薄壁高墩构造时，将桥墩自重等效为墩顶竖向集中荷载，简化了等截面中心压杆失稳临界荷载的表达形式。根据文献[13]，竖向均布荷载和顶端集中荷载共同作用时，临界荷载为：

(1)

根据施工阶段和运营阶段结构体系的不同，将等截面薄壁空心墩简化为不同边界条件的中心压杆，初偏心作为施工缺陷引入，如图1所示。边界条件考虑如下2种简化方式：1) 合龙前简化边界条件为下端固结，上端自由，即x=0,y″=0；x=l,y=0，如图1(a)所示；2) 合龙后简化边界条件为下端固结，上端水平约束，即x=0,y=0；x=l,y=0，如图1(b)所示。

(2)

(3)

(4)

则中心压杆的总挠度为：

(5)

(6)

(7)

当极限应力达到混凝土抗压强度时，桥墩发生破坏，即σmax=fck，带入式(7)整理得到：

(8)

解方程(8)可得临界应力为：

(9)

(10)

为验证上述公式的正确性，以下端固结上端自由为例计算临界应力，并采用ANSYS建立桥墩有限元模型进行验证。薄壁墩截面尺寸如图2所示。截面参数为：b=8.0 m，c=5.0 m，t=0.6 m，tc=0.6 m，桥墩高度l取为60 m进行验算。桥墩材料为C40混凝土，其弹性模量为E=3.25×104MPa，泊松比为v=0.2，质量密度为ρ=2 500 kg/m3，混凝土抗压强度为fck=26.8 MPa，初偏心取为δ=0.10 m、0.25 m、0.40 m。

图2 桥墩横截面

根据桥墩截面参数可得到初偏心为0.10 cm、0.25 cm、0.40 cm时对应的ω值为0.083、0.209、0.334；γ值为0.542、0.604、0.667。

利用下端固结，上端自由的边界条件下的杆件长度系数μ=2可求得欧拉荷载，并带入式(10)可求解临界应力：

将l=70 m、80 m、90 m、100 m代入上述公式计算不同墩高下的临界应力，并同有限元计算的临界应力进行对比，结果如表1和表2所示。

表1 下端固结上端自由临界应力对比(μ=2)

表2 下端固结上端水平约束临界应力对比(μ=0.7)

根据表1和表2计算结果可以得出：通过混凝土材料抗压强度计算桥墩在初偏心影响下的临界应力是可行的，且公式计算值与有限元分析的结果吻合度较好，误差在工程可接受的范围5%以内。

2 薄壁空心墩极限宽厚比公式

空心薄壁墩通过挖空桥墩截面，以较少的材料用量获得较大的截面惯性矩，材料的力学性能得以充分发挥，因而可将薄壁空心墩视为由薄板组成的桥梁构件。薄壁空心墩受荷载作用，既存在整体稳定问题，又存在壁板局部屈曲问题。桥墩壁板的局部屈曲可通过控制壁板宽厚比，确保局部屈曲应力大于整体稳定应力而得以解决。

薄壁空心墩受压壁板的局部屈曲控制应力可按照弹性薄板受均匀压力屈曲求解。在纵向均匀压力作用下，弹性薄板受压屈曲如图3所示。

图3 薄板屈曲

受纵向均匀压力作用，弹性薄板的翘曲方程为：

(11)

对四边简支的弹性薄板，挠曲函数可用式(12)的双级数来表示：

(12)

式中：m、n=1,2,3…分别为板屈曲时沿x轴和y轴的半波数。

将挠曲函数式(12)代入式(11)，整理后可得弹性屈曲临界荷载为：

(13)

当考虑混凝土材料的弹塑性对桥墩稳定的影响时，壁板屈曲临界应力表示为[15]：

(14)

式中：τ为弹塑性影响因子，混凝土材料取τ=0.5。

根据薄壁高墩合理的破坏形式，即整体失稳先于局部屈曲发生，则局部屈曲临界应力与整体失稳临界应力之间应满足σc≥σcr，即

(15)

由式(15)进一步得到薄壁空心墩局部屈曲的极限宽厚比为：

(16)

将混凝土材料泊松比v=0.2，弹塑性影响因子τ=0.5代入式(16)，受压薄板宽厚比限值为：

(17)

由式(17)进一步得到薄壁空心墩临界厚度为：

(18)

对于空心薄壁墩的不同阶段，需通过不同的边界条件计算桥墩对应的长细比λ和欧拉临界应力σE后再确定临界厚度。

对于单室截面薄壁空心墩，已知板宽的临界厚度可通过式(18)进行计算，由于受压壁板厚度t的改变会影响截面参数，因而需迭代求解t，迭代流程如图4所示。

图4 极限厚度迭代流程

3 算例验证

薄壁空心墩墩高取为60 m，材料按C40混凝土计算，弹性模量E=3.25×104MPa，重力密度为ρ=25 kN/m3，混凝土抗压强度为fck=26.8 MPa，初偏心分别取为δ=0.10 m、0.25 m、0.40 m。桥墩横截面外形尺寸为8.0 m×5.0 m，顺桥向壁厚tc=0.60 m(确保受压壁板为单向板，即荷载主要沿着短边传播)，横桥向壁厚为t，横截面如图5所示。

单位：cm

以下端固结上端自由边界为例(μ=2)，在初偏心δ=0.10 m、0.25 m、0.40 m作用下,计算薄壁空心墩横桥向受压壁板的极限厚度t。受压壁板的初值取为t=0.2 m，根据桥墩截面参数计算得到：ω=0.047、0.093、0.140，γ=0.523、0.546、0.570。将γ和σE带入公式(10)，求解得：

将上述参数代入式(18)，可得板厚t为：

将t=0.165 m作为下一次计算的初值，带入上述公式计算截面参数，求解极限厚度t，迭代过程直至极限厚度tn与tn-1的差值满足要求为止，最终得到t=0.164 m。

为进一步分析桥墩壁板临界厚度随着墩高变化的规律，分别取墩高为60 m、70 m、80 m、90 m和100 m计算空心墩壁板临界厚度。利用ANSYS的SHELL63单元建立薄壁空心墩有限元模型进行稳定性分析，调整宽板厚度，当桥墩发生整体失稳且伴随壁板局部屈曲的厚度即为桥墩受压壁板临界厚度。不同墩高对应的临界厚度计算结果如表3所示。

表3 下端固结上端自由的桥墩临界厚度(μ=2)

将桥墩边界条件修改为下端固结、上端铰接(模拟合龙后阶段)，同理可计算出初偏心影响下的空心墩壁板临界厚度，计算结果如表4所示。

由表3和表4计算结果可得：1) 随着桥墩高度的增加，下端固结上端自由边界的桥墩壁板临界厚度逐渐减小，而下端固结上端铰接情况下的桥墩壁板临界厚度几乎不发生变化，桥墩临界应力也符合相同变化规律，表明初偏心在合龙前对桥墩的影响更大，因此在桥墩施工阶段对施工线性的控制尤为重要；随着桥墩高度的增加，由于桥墩失稳的临界应力在减小，致使临界厚度减小；2) 文中公式计算的临界厚度值均小于有限元值，其原因是采用公式计算临界厚度时考虑了混凝土材料弹塑性，而有限元分析中仅考虑了混凝土材料的弹性；3) 随着初偏心的增大，桥墩受压壁板的临界厚度和桥墩临界应力逐渐减小，主因是初偏心加速了桥墩整体失稳，导致桥墩抵抗失稳的能力降低，即整体失稳的临界应力和局部屈曲的临界应力限值均在减小。

表4 下端固结上端铰接的桥墩临界厚度(μ=0.7)

4 结论

1) 本文将桥墩整体稳定临界应力小于受压壁板局部屈曲临界应力为控制条件，推导了初偏心影响下薄壁空心墩受压壁板需满足的临界宽厚比(临界厚度)计算公式。

2) 通过算例和有限元模型对文中推导计算公式进行了验证，结果表明文中公式的计算精度满足工程要求，可为薄壁空心墩的构造设计提供参考。

3) 文中推导公式未考虑日照温度、横向风荷载等对桥墩稳定性的影响，也未考虑地震作用的影响，这些尚待进一步开展相关研究。