点击高考统计问题的常见题型

曹香梅

统计的研究对象是数据，统计的核心是通过数据分析研究和解决问题。统计是高考的必考知识点，高考主要考查随机抽样，考查频率分布直方图的应用，考查用样本估计总体等。下面举例分析高考统计问题的常见题型，供同学们学习与提高。

题型1：抽样方法

利用抽签法时，要注意把号签放在不透明的容器中且搅拌均匀;利用随机数法时，注意编号位数要一致;在分层随机抽样中，若在某一层按比例抽取的个体数不是整数，应在该层剔除部分个体，使抽取个体数为整数。高考对抽样方法考查的两个热点：一是两种抽样方法的判断问题;二是分层随机抽样的样本容量的计算问题。

例1 （1）某品牌白酒公司在甲、乙、丙三个地区分别有30个、120个、180个代理商。公司为了调查白酒销售的情况，需从这330个代理商中抽取一个容量为11的样本，记这项调查为①;在甲地区有10个特大型超市代理销售该品牌的白酒，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②。则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是

。

（2）利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本。若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为÷，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为高一下学期期 复习综合演练 。

解：（1）由于甲、乙、丙三个地区有明显差异，所以完成①需用分层随机抽样。

在甲地区有10个特大型超市代理销售该品牌的白酒，没有显著差异，所以完成②宜采用简单随机抽样。

例2从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图1）。由图中数据可知a-。若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组的学生中，用分层随机抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]的学生中选取的人数应为 。

题型3：数据的集中趋势和离散程度的估计

高考主要考查对样本数字特征意义的理解。利用样本的数字特征（众数、中位数、平均数以及方差）估计总体的问题时，要认真审题，注意平均数、标准差、最大值、中位数的合理运用。

例3 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲：82，81， 79， 78， 95， 88， 93，84。

乙：92， 95， 80， 75 ，83， 80， 90， 85.

（1）求甲成绩的80%分位数。

（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由。

解：（1）把甲的成绩按照从小到大的顺序排歹U可得：78，79，81，82，84，88，93，95。

题型4：统计中的数学思想方法

数形结合是通过数与形之间的对应关系和相互转化来解决问题的一种思想方法。统计中常结合统计图表，对数据进行分析，从而解决问题。

例4从某学校的800名男生中随机抽取50名测量其身高，被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]，按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分如图2所示，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4。

（1）求第六、七组的频率。

（2）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180 cm以上（含180 cm）的人数。

（3）估计身高的第95百分位数。

解：（1）由题意得第六组的频率为4/50=0.08。由频率分布直方图的性质，可得第七组的频率为1 -0. 08 -5×（0.008×2+0.016+0.04×2+0.06）一0.06.

（2）身高在第一组[155，160）的频率为0.008×5=0.04，身高在第二组[160，165）的频率为0.016×5= 0.08，身高在第三组[165，170）的频率为0.04×5=0.2，身高在第四组[170，175）的频率为0.04×5=0.2。由于0.04+0.08+0.2=0.32<0.5，0.04+0.08+0.2+0.2=0.52>0.5，所以中位数在第四组中。设这所学校的800名男生身高的中位數为m，则170

（3）由图可知，身高低于185 cm的所占比例（频率）为5×（0.008+0.016+0.04+0.04+0. 06）+0.08=0.9=90%，身高在190 cm以下的所占比例为0.9+0.06一0.96，所以第95百分位数一定位于区间[185，190）上，所以185+5×0.95-0.9/0.96-0.9≈189.2，即估计身高的第95百分位数为189.2 cm。

作者单位：山东省东明县第一中学

（责任编辑 郭正华）