FDM型3D打印机的工作台有限元分析及结构优化

李明昊，韩哲一，乔 捷

（沈阳理工大学 机械工程学院，辽宁 沈阳 110159）

0 引言

利用三维软件（Solidworks），建立FDM型3D打印机工作台的三维模型，应用Ansys workbench软件对工作台进行有限元分析，获得工作台在定载荷下的等效应力及最大变形量。以工作台支撑梁的布置方式、宽度和高度为设计变量，对工作台进行结构优化设计，降低工作台工作时所受应力，减小变形量，以提高工作台的工作可靠性。

1 FDM型3D打印机工作机构的有限元分析

采用静力学分析的方法，得到工作台在给定约束和载荷情况下的位移变形、等效应力、等效弹性应力变形等参数，在ANSYS软件中导入工作台模型[1]，建立静力学分析模块（Static Structural），如图1所示。

图1 静力学分析模块

点击几何体模块[2]，导入的三维模型如图2所示。

图2 工作台零件图

由图2可知该工作台零件图已经成功导入。在分析界面上，选择工作台零件为分析对象之后，自动生成网格[3-6]，自动划分出的网格效果如图3所示。

图3 自动划分的网格模型

为了提高分析精度[4]，需要手动设置网格密度以及分析精度，将网格密度改为2 mm，进行网格细致划分，如图4所示。

图4 网格细致划分

通过图3和图4的对比，可以很明显地发现：在改变设置之后，网格的密度得到了提高，可更好地反映工作台的数据变化规律，细致划分网格增加了运算的精度[7-8]，可以得到更为准确的结果。

设置固定约束FIXED SUPPORT，选择支撑位置，施加约束的位置。预估工作台的上平面承受250 N的压力[9-11]，添加载荷和约束的FDM型3D打印机工作机构如图5所示。

图5 选中施加力的平面

对工作台进行求解分析，得到工作台的等效应力和变形结果如图6和图7所示。

图6 工作台等效应力

图7 工作台等效应力

由图6、图7可知，工作台等效应力和变形最大分别为276.25 MPa和0.26968 mm。工作台等效应力和变形较大，需要对工作台进行优化设计。

2 以支撑梁布置方式为设计变量的工作台优化设计

工作台的优化方案为添加支撑梁的数量、改变尺寸，首先确定支撑梁的位置和数量，在底座背面先添加1条支撑梁，宽度为10 cm，高度为2 cm。对工作台进行三维建模，利用ANSYS进行网格划分、细致划分、添加载荷约束，在求解中，设置等效应力和变形进行求解[12-13]，得到的结果如图8、图9所示。

图8 施加1条横向支撑梁工作台等效应力

图9 施加1条横向支撑梁工作台变形

从图8、图9的分析结果可以得到，在增加了1条横向的支撑梁之后，工作台最大变形量为0.22814 mm，相对于原来在施加相同力作用下的变形量得到降低。增加1条横向支撑梁后，工作台所承受的最大应力由239.54 MPa降低到187.91 MPa。综合等效应力和变形量的变化，可以发现上述优化思路是可行的，即施加1条横向的支撑梁可以有效地减少该FDM型3D打印机工作台受到的最大应力，使工作台变形更小。根据本次试验方法，对该3D打印机的底座施加两条横向的支撑梁进行分析，采用上述同样的分析流程和方法，得到工作台施加两条横向的支撑梁结果如图10、图11所示。

图10 施加两条横向支撑梁工作台等效应力

图11 施加两条横向支撑梁工作台变形

从第二轮分析的结果中，可以得到在施加了两条横向的支撑梁之后，工作台最大变形量为0.2234 mm，相较于施加1条横向的支撑梁，两者的变化相对很微小；对施加了两条横向支撑梁的工作台应力图进行分析，工作台等效应力为197.72 MPa。添加3条横向支撑梁后的工作台三维模型如图12所示。

图12 施加3条横向支撑梁后的工作台模型

对工作台进行网格划分、细致划分、施加约束和载荷，选择工作台的支撑脚的7个底面，施加静力约束。在求解中，设置等效应力和变形进行求解，所得到的结果如图13、图14所示。

图13 施加3条横向支撑梁的工作台等效应力

图14 施加3条横向支撑梁的工作台变形

由图13和图14可以得到，在同样负载时，施加了3条横向支撑梁的工作台的变形量为0.20613 mm。

对添加竖向支撑梁后的工作台进行分析，需要3组试验：1）施加1根竖向支撑梁；2）施加2根竖向支撑梁；3）施加3根竖向支撑梁。通过分析：施加了1条竖向的支撑梁之后，工作台产生的最大变形为0.22885 mm，工作台最大等效应力降低为222.79 MPa；施加2根横向的支撑梁时，工作台最大的变形量为0.24476 mm，工作台最大等效应力降低为284.45 MPa；施加了3条竖向的支撑梁后可以得到该工作台模型最大变形量降低为0.21601 mm；最大等效应力降低为208.86 MPa。观察这组数据发现，施加3条横向的支撑梁，与施加3条竖向的支撑梁可以起到很好的优化效果。

下一步需要交叉确定施加横向和竖向支撑梁的优化设计效果，三维模型如图15所示。

图15 分别施加1根横向和竖向支撑梁后的工作台模型

对工作台进行网格划分、细致划分、施加约束和载荷，选择工作台的支撑脚的7个底面，施加静力约束。在求解中，对等效应力和变形进行求解，所得到的结果如图16、图17所示。

图16 分别施加1根横向和竖向支撑梁的工作台等效应力云图

图17 分别施加1根横向和竖向支撑梁的工作台变形云图

由图16、图17可知，可以得到在施加了1根横向和1根竖向的支撑梁后，工作台最大变形量为0.24057 mm，最大等效应力值为270.87 MPa。在施加1根横向支撑梁、1根竖向支撑梁之后，工作台产生的变形量最大值为0.24057 mm，工作台所受到的最大应力值为270.87 MPa；添加1根横向支撑梁和两根竖向支撑梁后，最大变形量变为0.21794 mm，最大等效应力值为212.94 MPa；添加1根横向支撑梁、3根竖向支撑梁后，工作台的承载能力得到了明显的增强，工作台最大等效应力为202.54 MPa，最大变形量为0.20454 mm；综合分析的结果可以得到，1根横向支撑梁与3根竖向支撑梁的组合优化设计结果较好。

下面是添加3根横向支撑梁后，分别加上1、2、3根支撑梁的情况。可以得到施加3根横向支撑梁、1根竖向支撑梁之后，所受最大等效应力为196.73 MPa，工作台的最大变形量为0.20153 mm；施加3根横向支撑梁、两根竖向支撑梁之后，工作台的承受能力得到了显著的提升，所受到的最大等效应力值为166.04 MPa，工作台最大变形量为0.20242 mm；施加3根横向支撑梁和3根竖向支撑梁之后，工作台最大的变形量为0.18936 mm，最大等效应力为163.56 MPa。基于上述分析结果，可以得到施加3根横向支撑梁和3根竖向支撑梁为目前最优的设计方案，下面对支撑梁的宽度和高度进行优化设计。

3 以支撑梁宽度为设计变量的工作台优化设计

初步选取宽度为6 cm的工作台模型进行分析，对工作台进行网格划分、细致划分、施加约束和载荷，选择支撑脚的7个底面，施加静力约束。在求解中，设置等效应力和变形进行求解[14-15]，得到添加3根横向和纵向支撑梁的等效应力和变形，如图18、图19所示。

图18 支撑梁宽度为6cm的工作台等效应力

图19 支撑梁宽度为6cm的工作台变形

由图18、图19得到支撑梁宽度为6 cm最大变形量为0.21542 mm；工作台所受的最大等效应力为203.52 MPa。依次绘制支撑梁宽度为8 mm、12 mm和14 mm的工作台模型，对工作台模型进行分析。

建立支撑梁宽度为8 cm的工作台三维模型，进行有限元分析，得到等效应力和变形，如图20、图21所示。

图20 支撑梁宽度为8 cm的工作台等效应力

图21 支撑梁宽度为8 cm的工作台变形

由图20、图21可知，8 cm宽的支撑梁在最大等效应力值为195.26 MPa，最大变形量为0.20111 mm。

建立支撑梁宽度为12 cm的工作台三维模型，对工作台进行有限元分析，得到等效应力和变形，如图22、图23所示。

图22 支撑梁宽度为12 cm的工作台等效应力

图23 支撑梁宽度为12 cm的工作台变形

由图22、图23可知，12 cm宽的支撑梁在最大等效应力值为172.26 MPa，最大变形量为0.18028 mm。

建立工作台的支撑梁宽度为14 cm的三维模型，进行有限元分析，得到等效应力和变形云图如图24、图25所示。由图24、图25可知，14 cm宽的支撑梁最大等效应力值变为172.12 MPa，最大变形量为0.17109 mm。

图24 支撑梁宽度为14 cm的工作台等效应力图

图25 支撑梁宽度为14 cm的工作台变形云图

4 以支撑梁高度为设计变量的工作台优化设计

初步选取高度为1 cm的工作台模型进行分析，进行网格划分、细致划分、施加约束和载荷，选择支撑脚的7个底面，施加静力约束[16]。在求解中，设置等效应力和变形进行求解，得到添加3根横向和3根纵向支撑梁的等效应力和变形，如图26、图27所示。

图26 支撑梁为高1 cm的工作台等效应力

图27 支撑梁高度为1 cm的工作台变形

减小工作台支撑梁的厚度之后，工作台的承载能力发生了下降，最大变形量为0.21556 mm，最大等效应力为199.19 MPa，工作台优化的效果相对于2 cm高度的支撑梁有所下降。在建模不干涉的条件下，对支撑梁高度为2.5 cm时进行试验，得到有限元分析结果如图28、图29所示。

图28 支撑梁高度为2.5 cm的工作台等效应力

图29 支撑梁高度为2.5 cm的工作台变形

由图28、图29可知，在改变支撑梁的高度为2.5 cm时，工作台最大等效应力值为190.4 MPa，最大变形量为0.20149 mm，优化的效果与1 cm高的支撑梁优化效果基本相同。综上所述，选择3根横向和3根纵向支撑梁的布置方式，宽度为10 cm，高度为2 cm的尺寸参数为最终的优化方案，优化之后的最大变形量为0.18936 mm，受到的最大等效应力为163.56 MPa，达到优化设计的目的。

5 结论

对FDM型3D打印机的工作机构进行有限元分析，对支撑梁的布置方式、宽度和高度进行优化设计，得到的结论如下：

1）利用有限元软件对FDM型3D打印机的工作机构进行分析，得到工作台等效应力和变形最大分别为276.25 MPa和0.26968 mm。等效应力和变形较大，需要对工作台进行优化设计，提高可靠性。

2）以支撑梁布置方式为设计变量的工作台优化设计，得到施加3根横向支撑梁和3根竖向支撑梁之后，工作台最大的变形量为0.18936mm，最大等效应力为163.56MPa。所以选择施加3根横向支撑梁和3根竖向支撑梁的布置方式为最优的设计方案。

3）以支撑梁的高度和宽度为设计变量，对工作台进行分析，得到当支撑梁宽度为10cm，高度为2cm的尺寸参数为最终的优化方案，优化之后的最大变形量为0.18936mm，降低了0.07008mm；最大等效应力为163.56MPa，降低了75.94MPa，达到优化设计的目的。