典型工况下完井管柱伸缩管力学分析及安全性评价

李明飞 康兵辉 王桥 窦益华

1. 西安石油大学机械工程学院；2. 西安市高难度复杂油气井完整性评价重点实验室；3. 塔里木油田公司油气工程研究院

随着以塔里木油田为代表的西部油田勘探开发深度的增加，最大井深达8882 m，最高地层压力和温度接近140 MPa、190 ℃，给井完整性带来严峻挑战［1-2］。试油完井管柱加入伸缩管后，伸缩管处成为管柱强度校核薄弱点，常不能满足安全系数要求。刘洪涛等［3］提出带有伸缩管的完井测试管柱三维有限元力学行为分析数值计算流程，分析了伸缩管以下，考虑及不考虑水力锚咬合不良下管柱的变形和受力。Tseytlin阐明了在伸缩管接头上、下的油管会产生弯曲，由屈曲而产生的弯曲可能会在膨胀节中引起约束和摩擦载荷［4］。Mitchell研制了用于控制井喷的伸缩管，伸缩管的伸缩组件被放入井中，以逐渐减少可用于油流排放的横截面积［5］。

杨向同等主要考虑了不同工况下伸缩管伸长和闭合的受力状态，并给出了相应的计算原理和计算公式［6］。张立义等为解决双台阶水平井分注工艺问题，设计出带有伸缩管的分层注水管柱，并对伸缩管长度以及封隔器剪钉进行配比优化［7］。卢培华等模拟了各工况下各封隔器受力情况以及管柱伸缩长度和整体强度，为伸缩管和封隔器选择提供了理论依据［8］。袁凯华等研究了不同工况下管道和伸缩节对活动断层蠕滑、粘滑变形的适应性，提出波纹管伸缩节可以吸收错动位移［9］。石长征等考虑材料、接触和几何非线性，对伸缩节在不同位移、荷载作用下的受力特性和破坏模式进行了计算，并分析了限位装置对伸缩节位移补偿能力的影响［10］。

目前，超深高温高压气井测试过程中经常使用伸缩管，由于伸缩管处的力学校核算法不清，无法对试油完井管柱的安全性作出准确判断，影响试油完井管柱的安全性［11-12］。因此有必要开展完井管柱伸缩补偿装置力学分析及现场适应性评价，为伸缩管本身及其对管柱的安全分析提供理论支持。

1 伸缩管三维有限元模型建立

1.1 伸缩管尺寸和材料参数的获取

进行伸缩管力学分析，首先要知道伸缩管的准确尺寸和材料参数，但是厂家处于技术保密的需要，不会提供详细尺寸和关键材料参数，因此，需要现场实测伸缩管尺寸并获取材料力学参数。伸缩管上、下扣型为Ø 88.9 mm (3.5 in) EUE连接螺纹，耐温204 ℃，耐压70 MPa。伸缩管材质42CrMo，热处理硬度HRC28-36，屈服强度758 MPa；销钉剪切力及个数27 kN×8，销钉材质H62黄铜，屈服强度330 MPa，最大抗内压差107 MPa，最大抗外压差100 MPa。

1.2 伸缩管全尺寸模型建立

完井管柱伸缩管是一种可伸缩短节，对井口、井下管柱以及封隔器等井下工具起到保护作用［13］。伸缩管主要由内筒和外筒两部分组成，根据伸缩管工作原理，伸缩管有4种工作状态，如表1所示。其典型状态1是销钉未剪断，伸缩管处于压缩状态，如图1(a)所示；其典型状态2是销钉剪断，伸缩管呈拉伸状态［14］，如图1(b)所示。

图1 伸缩管示意图Fig. 1 Schematic diagram of the telescopic tube

表1 伸缩管工作状态Table 1 Working state of the telescopic tube

2 伸缩管强度数值模拟

以塔里木油田某深井为例，井深6500 m，封隔器坐封位置6000 m，伸缩管在封隔器以上20 m，分析不同工况下伸缩管的力学状态。

2.1 坐封工况下伸缩管受力分析

按照经典管柱配置，轴向力176 kN、内压80 MPa、外压90 MPa，计算得到伸缩管在坐封工况下的应力值，峰值应力在伸缩管内筒处，其值为561.42 MPa。同时考虑极端工况，假定轴向力176 kN和内压80 MPa保持不变，通过试算改变外压值，当外压值为129 MPa时，伸缩管峰值应力达到屈服强度758 MPa，其应力云图如图2(a)所示，这是极端工况1；假定轴向力176 kN和外压90 MPa保持不变，通过试算改变内压值，当内压值为141 MPa时，伸缩管峰值应力达到屈服强度758 MPa，其应力云图如图2(b)所示，这是极端工况2。由此可知：(1)正常坐封工况下，伸缩管安全系数为1.35，相对安全；(2)轴向力176 kN、内压80 MPa和外压129 MPa的组合为极端工况1，轴向力176 kN、外压90 MPa和内压141 MPa的组合为极端工况2。伸缩管使用时应避免这样的极端工况出现，提高伸缩管本身的安全储备。

图2 坐封极端工况下应力云图Fig. 2 Stress nephogram under extreme conditions of setting

2.2 射孔工况下伸缩管受力分析

按照经典管柱配置，轴向力206 kN、内压90 MPa、外压60 MPa，计算得到伸缩管在射孔工况下的应力值，峰值应力在伸缩管内筒处，其值为552.58 MPa。同时考虑极端工况，假定轴向力206 kN和内压90 MPa保持不变，通过试算改变外压值，当外压值为128.5 MPa时，伸缩管峰值应力达到屈服强度758 MPa，其应力云图如图3(a)所示，这是极端工况1；假定轴向力206 kN和外压60 MPa保持不变，通过试算改变内压值，当内压值为141.5 MPa时，伸缩管峰值应力达到屈服强度758 MPa，其应力云图如图3(b)所示，这是极端工况2。由此可知：(1)正常射孔工况下，伸缩管安全系数为1.37，相对安全；(2)轴向力206 kN、内压90 MPa和外压128.5 MPa的组合为极端工况1，轴向力206 kN、外压60 MPa和内压141.5 MPa的组合为极端工况2，伸缩管使用时应避免这样的极端工况出现，提高伸缩管本身的安全储备。

图3 射孔极端工况下应力云图Fig. 3 Stress nephogram under extreme conditions of perforation

2.3 压裂工况下伸缩管受力分析

按照经典管柱配置，轴向力为245 kN、内压155 MPa、外压100 MPa，计算得到伸缩管在压裂工况下的应力值，峰值应力在伸缩管内筒处，其值为816.43 MPa。同时考虑极端工况，假定轴向力245 kN和内压125 MPa保持不变，通过试算改变外压值，当外压值为129 MPa时，伸缩管峰值应力达到屈服强度758 MPa，其应力云图如图4(a)所示，这是极端工况1；假定轴向力245 kN和外压100 MPa保持不变，通过试算改变内压值，当内压值为130.5 MPa时，伸缩管峰值应力达到屈服强度758 MPa，其应力云图如图4(b)所示，这是极端工况2。由此可知：(1)正常压裂工况下，伸缩管安全系数为0.93；(2)轴向力245 kN、内压125 MPa和外压129 MPa的组合为极端工况1，轴向力245 kN、外压100 MPa和内压130.5 MPa的组合为极端工况2，伸缩管使用时应避免这样的极端工况出现，提高伸缩管安全储备。

图4 压裂极端工况下应力云图Fig. 4 Stress nephogram under extreme conditions of fracturing

2.4 开井工况下伸缩管受力分析

按照经典管柱配置，轴向力为210 kN、内压78 MPa、外压90 MPa，计算得到伸缩管在开井工况下的应力值，峰值应力在伸缩管内筒处，其值为534.46 MPa。同时考虑极端工况，假定轴向力210 kN和内压78 MPa保持不变，通过试算改变外压值，当外压值为130 MPa时，伸缩管峰值应力达到屈服强度758 MPa，其应力云图如图5(a)所示，这是极端工况1；假定轴向力210 kN和外压90 MPa保持不变，通过试算改变内压值，当内压值为132 MPa时，伸缩管峰值应力达到屈服强度758 MPa，其应力云图如图5(b)所示，这是极端工况2。由此可知：(1)正常开井工况下，伸缩管安全系数为1.42，相对安全；(2)轴向力210 kN、内压78 MPa和外压130 MPa的组合为极端工况1，轴向力210 kN、外压90 MPa和内压132 MPa的组合为极端工况2，伸缩管使用时应避免极端工况出现，提高伸缩管的安全储备。

图5 开井极端工况下应力云图Fig. 5 Stress nephogram under extreme conditions of well opening

2.5 关井工况下伸缩管受力分析

按照经典管柱配置，轴向力为230 kN、内压98 MPa、外压90 MPa，计算得到伸缩管在关井工况下的应力值，峰值应力在伸缩管内筒处，其值为553.08 MPa。同时考虑极端工况，假定轴向力230 kN和内压98 MPa保持不变，通过试算改变外压值，当外压值为129.6 MPa时，伸缩管峰值应力达到屈服强度758 MPa，其应力云图如图6(a)所示，这是极端工况1；假定轴向力230 kN和外压90 MPa保持不变，通过试算改变内压值，当内压值为130.9 MPa时，伸缩管峰值应力达到屈服强度758 MPa，其应力云图如图6(b)所示，这是极端工况2。由此可知：(1)正常关井工况下，伸缩管安全系数为1.37，相对安全；(2)轴向力230 kN、内压98 MPa和外压129.6 MPa的组合为极端工况1，轴向力230 kN、外压90 MPa和内压130.9 MPa的组合为极端工况2，伸缩管使用时应避免极端工况出现，提高伸缩管安全储备。

图6 关井极端工况下应力云图Fig. 6 Stress nephogram under extreme conditions of well shut-in

3 伸缩管强度理论分析

根据拉梅公式［15-17］，任意半径r处周向应力为

径向应力为

轴向应力为

式中， σθ为 伸缩管周向应力，MPa； σr为伸缩管径向应力，MPa； σz为伸缩管轴向应力，MPa；R1为伸缩管外半径，mm；r1为伸缩管内半径，mm；pi1为伸缩管承受的内压，MPa；pi2为伸缩筒承受的外压，MPa；F为伸缩管承受的轴向力，N；r为伸缩管任意处半径，mm；p为伸缩管所受压力，MPa。

求解4种工况的等效应力，令

根据第四强度理论

得

(1)伸缩筒外筒只承受内压pi1和 轴向压力FC，因为pi2=0， 所以用新的表示为原来的B，C不变，得等效应力为

(2)伸缩筒外筒只承受内压pi1和 轴向拉力FT，因为pi2=0， 所以新的表示为原来的B，C不变，得等效应力为

(3)伸缩筒外筒只承受外压pi2和 轴 向压力FC，因为pi1=0， 所以用新的表示为原来的B，C不变，得等效应力为

(4)伸缩筒外筒只承受外压pi2和 轴 向拉力FT，因为pi1=0， 所以用新的表示为原来的B，C不变，得等效应力为

在进行伸缩管强度理论计算时，并未考虑到键槽对伸缩管所受应力的影响，因此在考虑到键槽的存在时，伸缩管等效应力为

式中，FC为伸缩管外筒承受的轴向压力，N；FT为伸缩管外筒承受的轴向拉力，N；σj为伸缩管等效应力，MPa； σr4为 伸缩管强度，MPa； [ σ]为许用应力，MPa。根据拉梅公式推广得到的伸缩管强度分析理论，代入伸缩管在不同工况下载荷数据，计算得到理论解，如表2所示。通过对比理论解与数值解，结果相近，且两者误差控制在15%以内。研究表明，由拉梅公式推广得到的伸缩管强度分析理论能满足伸缩管处的力学校核，可对试油完井管柱的安全性作出准确的判断。

表2 不同工况下伸缩管强度理论解Table 2 Theoretical solution for the strength of telescopic tube under different working conditions

4 结论

(1)在深井超深井典型工况下，压裂工况伸缩管应力值最高，是最不利工况；坐封、射孔、开井、关井工况下，伸缩管的安全系数通常在1.35以上，相对安全。

(2)得到了5种典型工况对应的极端工况的内、外压和轴向力组合，给出了实际施工应避免的载荷组合模板。

(3)理论分析无法考虑伸缩管键槽的存在，考虑应力集中的影响，理论分析应力较数值分析应力低15%左右。

(4)建立了典型工况下伸缩管的安全评价方法，为伸缩管本身及其对管柱的安全影响分析提供了理论支持。