初中数学题组设计的实践与思考
2022-07-05林华香
林华香
初中数学教学离不开解题教学,题组教学是解题教学的一种卓有成效的方法。题组的质量直接关系到题组教学的成败,所以题组的设计是开展题组教学的关键环节。在初中数学题组教学中,教师要依据教学目标和学生的实际情况设计彼此之间联系紧密、有效的题组,最大限度地发挥题组教学的作用,才能事半功倍地提高课堂教学效果。为此,笔者结合多年的教学实践,从以题串知、以题辨知、以题促能、以题区知、以题渗思这五个方面对如何科学、合理地设计题组进行了深刻的思考。
一、在知识网络的节点处设计题组,以题串知
数学复习课知识点多、错综散乱,传统的数学复习课往往是教师直接展示知识点或以一问一答的方式帮助学生梳理知识点后,学生做练习,然后教师讲评。在梳理知识点的整个过程中,学生觉得没有新意,枯燥乏味听不进去,收效甚微。若能围绕复习目标把复习课所要掌握的数学知识点、数学思想方法设置成相关联的问题串,像把散落的珍珠串成项链一样串成一条线,定能收获事半功倍的教学效果。比如复习“一次函数的图象与性质”时,设计如下的题组:
习题:已知函数y=(k+3)x+k-1
题1.①当k≠____时,该函数为一次函数;
②当k=____时,该函数为正比例函数.
题2.当k=-1时
①一次函数图象过第__________象限;
②点A(a-4,b),B(a,c)是一次函数图象上的两点,则b___c;
③将直线y=(k+3)x+k-1沿y轴向下平移3个单位,得到直线_____________.
题3.若该函数的图象与x轴交于点A(2,0)、y轴交于点B,求它与坐标轴围成的图形面积.
题4.若直线l1:y=(k+3)x+k-1与坐标轴只有一个交点,与过点A(2,2)的直线l2交于点B(-1,b),求直线l2的解析式.
题5.若点A(a,b),B(a+1,2b-1)是一次函数y=(k+3)x+k-1图象上的两点,1上面的题组从每个小题自身来说分别复习巩固了一次函数的定义、图象分布、函数增减性、图象变换、图象与横轴和纵轴围成的图形面积、一次函数解析式的求法、消参法解决纯函数问题这七个知识点,每个小题通过函数y=(k+3)x+k-1串在了一起,题组的解决和教师恰如其分的点拨,学生在这些知识之间构成了知识网络,加深了理解各知识之间的内在联系,使所学的知识系统化,避免了传统复习课的碎、散,而且学生节约了不少审题时间,就有更多深入思考的时间。这样的数学复习课更加简约、更加深刻,这是各个小题自身所起不到的作用。
二、在公式、法则、性质、定理的模糊处设计题组,以题辨知
初中数学的公式、法则、性质、定理是初中数学解题的主要依据,是数学教学内容中的重要组成部分,这些内容的教学非常重要。教学中学生对数学公式本质属性的理解需要一个过程,初学时错误较多。例如在平方差公式的教学中,发现很多学生乱用平方差公式或者不懂得使用公式简化运算,学生通常要经过好几次错误纠正后才能掌握,原因主要是学生对平方差公式结构特征的本质属性理解模糊,所以在平方差公式教学时,运用多项式运算推导出平方差公式后可以通过变换项的系数、符号、位置、顺序变式设计题组,这样学生对平方差公式的结构理解过程就会缩短。
题1.(a+2b)(a-2b)
题2.(-a+2b)(-a-2b)
题3.(a+2b)(-a+2b)
题4.(2b+a)(a-2b)
题5.(2b-a)(-2b-a)
题6.(a+2b)(a-2b)(a2+4b2)
通过上面的题组对比引导学生辨清平方差公式的结构特征,使其不受系数变化、符号变化、位置变化、顺序变化影响,加深对平方差公式的深层次理解,对具有平方结构的两个二次项的乘积的运算,学生自然而然就会正确、灵活地运用平方差公式进行运算,就不会利用多项式乘以多项式的法则一项一项乘起来,从而减少了运算量,简化了运算步骤,提高了运算速度,从而也会提高运算正确率和运算能力。上面题组中的每一道题无论以哪一种形式出现,无论从哪个角度思考都根据相同的定理,它有利于学生牢固掌握某一重要公式、法则、性质、定理,提高灵活运用公式、法则、性质、定理的能力。
三、在知识理解的难点处设计题组,以题促能
题组教学是突破难点行之有效的途径,在知识理解的难点处根据学生的认知能力和解题能力,把难题分解成相关联的题题递进、由易到难的几道小题,形成题组,这样就可以降低难度,让学生沿着教师设计好的台阶一级一级往上走。如“实际问题与二次函数——如何获得最大利润”中的探究2,综合性极强,难度比较大,学生根本不知道如何入手——想不到要分两种情况,也想不到采取怎样的解题策略,无从下手,所以可以对教材进行改造,设计如下题组,为陡峭的山坡铺设三个台阶。
例题:已知某商品的进货单价是每件40元。
(1)如果每周的销售数量y(件)和销售单价x(元)之间的函数关系式为y=-x+90。当销售单价定为多少元时,周利润最大?
(2)现在的销售单价是每件60元,每周可以售出300件。如果銷售单价每涨价1元,每周的销售量减少10件。当销售单价定为多少元时,周利润最大?
(3)现在的销售单价是每件60元,每周可以售出300件。如果销售单价每降价1元,每周的销售量增加20件。当销售单价定为多少元时,周利润最大?
通过第(1)题让学生理解如何解决利用二次函数的性质求实际问题的最值问题,然后由第(1)题进行变式设计出第(2)题最后到第(3)题,作为铺垫的前三题都解决了,学生熟练掌握了这一类型题目的解题方法,再引导学生完成教材中的探究题。由易到难,题题递进,这样的处理使难点得到了有效的突破,也适应不同层次学生的不同需求。
四、在思维定式的负迁移处设计题组,以题区知
数学学习中,学生思维定式的负迁移是司空见惯而又无法避免的客观现象,因此教师在教学中要采取相应的措施努力克服它的负迁移影响,借助题组教学是克服思维定式的有效途径。如在二次函数的最值教学中发现很多学生经常会忽视自变量的取值范围,错误地认为抛物线顶点的纵坐标就是函数的最值,究其原因,主要是平常遇到的题目自变量范围大部分都是全体实数,所以很有必要把求二次函数最值的所有不同类型的题目放在一起对比探究,让学生辨清楚它们的本质区别。
题1.当-2题2.当-2