BFRP筋碱激发混凝土粘结性能试验研究与数值模拟

范小春，徐 伟，陈远程，梁天福，尹耀霄

(1.武汉理工大学土木工程与建筑学院，武汉 430070；2.武汉地铁集团，武汉 430000； 3.湖北交投智能检测股份有限公司，武汉 430000)

0 引 言

钢筋和混凝土是当代工程中使用量最广泛的建筑建造原料之一，而发展至今，其结构耐久性差、生产能耗高等问题逐渐凸显[1]。碱激发混凝土(alkali activated concrete， AAC)是以相应组分的粉煤灰和矿渣等作为主要材料，通过碱性激发剂作用形成的一种新型胶凝材料混凝土，其耗能性低，强度高，且具有优异的耐腐蚀性和耐冻融循环性[2-3]，被认为是21世纪最具潜力的普通混凝土替代品[4]。与普通钢筋相比，纤维增强复合筋(fiber reinforced polymer bars， FRP筋)具有轻质高强、耐腐蚀性能强、抗疲劳性能好、可设计性强等优点[5-7]。将FRP筋与AAC结合使用可有效解决传统钢筋混凝土结构存在的上述问题，因此，FRP筋增强AAC结构具有较好的发展潜力。FRP筋与AAC的粘结性能是影响FRP筋增强AAC结构稳定性的关键，必须对其展开深入研究。近年来，已有学者对FRP筋与普通混凝土的粘结性能进行了大量研究。Al-Mahmoud等[8]通过试验对比了带螺纹FRP筋和粘砂处理的FRP筋与混凝土的粘结性能，结果发现粘砂FRP筋极限粘结强度是螺纹FRP筋的2倍，但是二者在残余阶段的粘结应力几乎一致。郝庆多等[9]提出当肋间距与筋材直径相等，肋高度为筋材直径的6%时，玻璃纤维增强复合筋(glass FRP bars， GFRP筋)与混凝土的粘结性能最优。目前，也有少量关于FRP筋与AAC粘结性能的研究。徐金金等[10]研究了碳纤维增强复合筋(carbon FRP bars， CFRP筋)与AAC的粘结特性，结果表明，CFRP筋与AAC的粘结滑移可分为微滑移阶段、滑移阶段、剥离阶段、软化阶段和残余阶段。Trabacchin等[11]探究了玄武岩纤维增强复合筋(basalt FRP bars， BFRP筋)和AAC粘结性能的影响，发现二者间的粘结应力主要依靠机械咬合力，此外随着筋材直径和粘结长度的增加，BFRP筋与AAC的粘结强度降低。Maranan等[12]研究了GFRP筋与AAC的粘结性能，结果表明，设置锚头是提高二者粘结性能的有效方法，与未设置相比，其提高幅度为49%～77%。总体来说，目前关于FRP筋与碱激发混凝土粘结性能的研究较少，二者间粘结性能规律的研究较为缺乏，且主要集中于GFRP筋或CFRP筋与AAC粘结性能的研究。而BFRP筋相比其他FRP筋，不仅质量轻、耐高温、耐紫外线、绝缘性良好，且在价格上也具有市场竞争力[13]，因此，有必要对其与AAC的粘结性能展开系统研究，为BFRP筋和AAC提供工程应用基础。

本文通过BFRP筋与AAC的中心拉拔试验，对比AAC和普通混凝土与BFRP筋粘结性能的差异，探究BFRP筋直径、粘结长度等因素对BFRP筋与AAC粘结性能的影响。基于试验结果和已有本构模型理论，提出适用于BFRP筋与AAC的粘结滑移本构模型，并且应用ABAQUS有限元软件模拟BFRP筋与AAC间的粘结滑移作用，以验证试验数据的准确性，为BFRP筋增强AAC结构的应用提供理论和设计基础。

1 实 验

1.1 原材料

1.1.1 碱激发混凝土

AAC通过相应组分的粉煤灰、矿渣并混有碱溶液进行激发形成，具有凝结速度快、早期强度高等特点。AAC制备流程如图1所示，粉煤灰为蓝科净水材料有限公司提供的Ⅰ级粉煤灰，平均粒径为19.06 μm，密度为2.2 g/cm3。矿渣粉由盛大矿粉公司提供，为S95级矿渣粉，平均粒径为18.98 μm，密度为2.7 g/cm3，胶凝材料的化学成分如表1所示。硅酸钠溶液由内丘力天化工有限公司提供，密度为1.38 g/cm3，其二氧化硅含量为26.54%(本文含量均表示质量分数)，氧化钠含量为8.35%，模数为3.28。氢氧化钠由凯通化学试剂有限公司提供，呈固体颗粒状，其NaOH含量不少于96%，杂质最高含量如表2所示。粗骨料为粒径5～20 mm的碎石，表观密度为2 665 kg/m3，堆积密度为1 530 kg/m3。细骨料选用中砂，细度模数为2.75。减水剂为聚羧酸型减水剂。为充分探究AAC的力学性能，本试验设置普通混凝土(ordinary Portland concrete， OPC)对照组。AAC和普通混凝土的配合比如表3所示。

参照《混凝土物理力学性能试验方法标准》(GB/T 50081—2019)[14]，试验测定了AAC和OPC 28 d的立方体抗压强度、劈裂抗拉强度、轴心抗压强度和弹性模量，结果如表4所示。由表可知，AAC的立方体抗压强度、劈裂抗拉强度和弹性模量均略低于OPC。

图1 碱激发混凝土制备流程Fig.1 Preparation of alkali-activated concrete

表1 胶凝材料的化学成分Table 1 Chemical composition of cementitious materials

表2 氢氧化钠杂质含量Table 2 Impurity content of sodium hydroxide

表3 ACC和OPC配合比Table 3 Mix proportion of ACC and OPC

表4 试块立方体抗压强度、劈裂抗拉强度、轴心抗压强度和弹性模量Table 4 Cube compressive strength, splitting tensile strength, axial compress strength and elastic modulus of test blocks

1.1.2 玄武岩纤维复材筋

本次试验采用的BFRP筋由江苏绿材谷新材料科技发展有限公司提供，直径(d)包括10 mm、12 mm和16 mm，表面形式为深螺纹，螺纹深度为0.06d，螺纹间距为1d，如图2所示。

为研究BFRP筋的抗拉强度，对BFRP筋进行拉伸试验。按照BFRP筋直径的不同，共设置3组试验，每组设置5个试件。BFRP筋拉伸试验现象如图3所示，将玄武岩筋放至试验机内，调整好引伸计的位置，待试验机参数设置完成后开始进行加载。由图3可以看到：加载初期，BFRP筋表面树脂胶开始剥落，随后出现毛刺，并伴随树脂与纤维剥离的响声；加载后期，响声增多，筋材表面出现白斑状的裂纹,最后，随着一声巨响，BFRP筋中部呈爆炸状被拉断。试验结束后，处理电脑和引伸计分别采集到的荷载和BFRP筋伸长量等数据，得到BFRP筋的极限拉伸强度和弹性模量，试验结果取平均值，如表5所示。由表可知,与普通钢筋(以HKB400为例，其抗拉强度为570 MPa，弹性模量为200 GPa)相比，BFRP筋具有较高的抗拉强度，而弹性模量值较小。

图2 玄武岩筋Fig.2 BFRP bars

图3 BFRP筋拉伸试验现象Fig.3 Tensile test phenomenon of BFRP bars

表5 BFRP筋拉伸试验结果Table 5 Tensile test results of BFRP bars

1.2 试验设备及测试方法

1.2.1 试验设备

试验在万能试验机(1 000 kN/SHT4106-G)上进行。试验过程中通过计算机自动控制进行加载，为了测量BFRP筋与AAC的滑移量，试验前制作一个夹具，用于固定自由端的位移计，同时准备一个反力架，用于安放拉拔试件。在拉拔试件与反力架间放置力传感器，力传感器上下两面使用钢板固定，防止AAC因小面积集中受力产生破坏。试验加载装置如图4和图5所示。

图4 试件加载装置Fig.4 Specimen loading device

图5 试件加载装置简图Fig.5 Diagram of specimen loading device

1.2.2 测试方法

本次试验采用位移加载，加载速度为1.0 mm/min，当出现以下情况时应立即停止加载，视为试验结束：(1)筋材拔出；(2)劈裂破坏；(3)随着滑移量的增加，荷载变化值不大。

1.2.3 测试内容

(1)自由端滑移

本次试验取自由端滑移量为BFRP筋与AAC的相对滑移。为得到自由端滑移量，试验中将两个位移计连接到静态电阻应变仪，取两个位移计平均值作为自由端滑移量。

(2)拉拔力

试验中加载力通过力传感器获取，将力传感器与位移计连接至同一个静态电阻应变仪，保证力与位移实时同步采集。

1.3 试验设计

图6 试件制作Fig.6 Specimen fabrication

本次试验采用中心拉拔试验，试验中BFRP筋直径为10 mm、12 mm和16 mm，试件的粘结长度为2.5d、5d和10d，试块尺寸为150 mm×150 mm×150 mm，其中对于试验中BFRP筋直径为16 mm粘结长度为10d的试件，选取的尺寸为150 mm×150 mm×200 mm。为保证试验结果的准确性，按粘结长度、筋材直径和混凝土类型的不同进行分组，每组设置3个试件，由于BFRP筋的抗剪切能力较差，在加载端采用300 mm的钢套管锚固，避免试件因为夹具作用发生破坏。同时，为了形成无粘结区域，在筋材上套PVC管，以避免混凝土的局部挤压作用，消除端部效应。试件制作和尺寸模型图如图6和图7所示。

图7 试件尺寸模型图Fig.7 Dimensional model drawing of specimen

由于本次试验粘结长度较短，所以拟采用平均粘结应力描述粘结性能。即假设粘结应力沿BFRP筋与AAC均匀分布，则BFRP筋与AAC的粘结强度为锚固范围内粘结应力的平均值。计算公式如式(1)所示：

(1)

式中：P为外荷载,kN；τ为粘结强度,MPa；d为BFRP筋直径,mm；la为粘结长度,mm。

2 结果与讨论

2.1 粘结滑移破坏形态

本次试验破坏类型分为筋材拔出破坏以及劈裂破坏。不同直径的BFRP筋粘结破坏如图8所示，由图可知，随着粘结长度的增大，BFRP筋表面磨损愈加严重，且直径小的BFRP筋相比直径较大的BFRP筋横肋损坏更为严重。由图8还可以看出，所有试件BFRP筋肋间残留有少量的混凝土碎屑。AAC和OPC的粘结破坏如图9～图11所示，由图可知，当试件发生拔出破坏时，AAC自由端根部被拔出筋材的肋剪切平整；当试件发生劈裂破坏时，OPC试件被完全劈裂，而AAC试件发生拔出且劈裂破坏。由此可见，相比OPC，AAC对BFRP筋具有更强的约束作用，能够较好限制裂缝的开展，使试件不完全被劈裂。

图8 不同直径BFRP筋材粘结破坏图Fig.8 Bond failure diagram of BFRP bars with different diameters

图9 碱激发混凝土拔出破坏图Fig.9 Pull out failure diagram of AAC

图10 碱激发混凝土劈裂破坏图Fig.10 Splitting failure diagram of AAC

图11 普通混凝土劈裂破坏图Fig.11 Splitting failure diagram of OPC

图12 BFRP筋与ACC的粘结滑移曲线Fig.12 Bond slip curve of BFRP bars and ACC

2.2 粘结受力机理分析

图12为直径12 mm粘结长度5d时BFRP筋与AAC的粘结滑移曲线，此时试件发生拔出破坏，最能够粘结滑移的全过程。由图可知，BFRP筋与AAC及OPC的粘结机理较为类似，其大致可以分为四个阶段：微滑移段、滑移段、下降段和残余应力段(劈裂构件仅有前三个阶段)。微滑移段(图中0～a段)：试件的加载端产生微小的移动，自由端无变化，粘结应力表现为线性上升。该阶段主要由化学胶着力抵抗拉拔力。滑移段(图中a～b段)：随着拉拔力的增加，自由端开始产生滑移，粘结力由BFRP筋和AAC之间的摩擦力和机械咬合力提供。该阶段BFRP筋表面的横肋在摩擦力的作用下被磨损，机械咬合力减弱，导致粘结应力上升斜率开始变小，曲线呈现一定的非线性。下降段(图中b～c段)：拉拔力达到顶峰后，曲线开始下降，这主要由于BFRP筋表面的横肋不断受到混凝土的磨损，同时肋间的混凝土也被剪坏，导致粘结应力逐渐减小，粘结滑移曲线开始呈非线性下降。残余应力段(图中c点后)：当拉拔力下降到某一程度时，曲线进入残余应力阶段，发生该现象的原因是BFRP筋横肋周围的AAC被剪坏，肋间被AAC碎屑填充，BFRP筋周围AAC形成一个圆柱面，此面与BFRP筋产生摩擦力，使试件重新拥有一定的抗拔力。

2.3 粘结滑移影响因素分析

试验中各组数据较为接近，为提高试验的准确性，取三组试件结果的平均值进行分析。试验结果如表6所示(试件BFRP10-2.5d加载时位移计损坏，没有完整的试验数据)。

表6 中心拉拔试验结果Table 6 Central pull out test results

2.3.1 粘结长度影响分析

图13 不同粘结长度BFRP筋与ACC的粘结滑移曲线Fig.13 Bond slip curves of BFRP bars and ACC with different bond lengths

直径12 mm不同粘结长度BFRP筋与AAC的粘结滑移曲线如图13所示。由图可知，当粘结长度为2.5d和5d时，试件均发生拔出破坏，而当粘结长度为10d时，由于加载端拉拔力过大，导致AAC所受环向拉力骤增，而AAC的抗拉强度较弱，致使试件突然发生破坏，造成劈裂破坏。

直径12 mm不同粘结长度BFRP筋与AAC的极限粘结强度见表6。由表可知，当粘结长度从2.5d增加至5d和10d时，AAC的极限粘结强度分别为13.92 MPa、13.56 MPa和12.60 MPa。随着粘结长度的增加，粘结强度呈逐渐减小的趋势。这主要是由于粘结应力随着粘结长度的分布是非线性的，当粘结长度增大时，粘结应力沿BFRP筋表面分布越不均匀，造成平均粘结应力越来越小。

2.3.2 混凝土类型影响分析

不同粘结长度BFRP筋与AAC和OPC的粘结滑移曲线如图14所示，观察曲线，发现AAC与OPC在上升段和下降段的趋势比较接近，但在残余阶段，AAC的摩擦力恢复情况更好。此外，当粘结长度为10d时，OPC发生完全劈裂破坏(破坏发生在上升段)，而AAC为拔出且劈裂破坏(破坏发生下降段)，这说明AAC对BFRP筋具有更强的约束作用，使试件未被完全劈开。

不同粘结长度AAC与OPC的极限粘结强度见表6。由表可知，当粘结长度从2.5d增加至5d和10d时，BFRP筋在AAC中的极限粘结强度比在OPC中分别提高了6.58%、10.97%和9.76%。随着粘结长度的增大，AAC的粘结性能均略高于OPC。这说明与OPC相比，AAC对BFRP筋有更强的握裹力，粘结强度更高。分析其原因，AAC与BFRP筋的化学胶结力和摩擦力比OPC高，而化学胶结力和摩擦力使部分拉拔力能够沿锚固面的切向传递，故在相同的荷载作用下，AAC保护层中的环向应力和径向应力比OPC小，从而在一定程度上缓解AAC保护层的开裂速度，使AAC表现出比OPC更好的粘结强度[15-16]。

图14 不同混凝土粘结滑移曲线Fig.14 Bond slip curves of different concrete

2.3.3 筋材直径影响分析

不同直径BFRP筋与AAC的粘结滑移曲线如图15所示。由图可以发现，在微滑移段和滑移段，直径较小的BFRP筋曲线斜率更大，表明在加载初期，其化学胶结力、摩擦力和机械咬合力较直径较大的BFRP筋更大。此外，当滑移进入残余阶段时，直径较大的BFRP筋残余阶段粘结应力更大，表明在加载后期，试件内部因裂缝均存在一定的孔隙。而随着直径的增大，孔隙越来越小，导致BFRP筋与AAC之间包裹得更加紧密，粘结强度更高。

图15 不同直径BFRP筋与ACC的粘结滑移曲线Fig.15 Bond slip curves of BFRP bars with different diameters and ACC

不同直径BFRP筋与AAC的极限粘结强度见表6。由表可知，BFRP筋与AAC的极限粘结强度随着筋材直径的增大越来越小，这主要由BFRP筋的剪切滞后和泊松效应造成。剪切滞后导致BFRP筋横截面的中心与边缘变形不一致，使得该截面正应力分布不均匀，粘结强度降低。此外，BFRP筋为各向异性材料，其横向强度主要依靠表面的玄武岩纤维和树脂。当BFRP筋受拉时，由于泊松效应，其纵向应力降低，且BFRP筋直径越大降低越多，进而影响粘结强度。

3 粘结滑移本构模型

3.1 粘结滑移本构模型的建立

目前，国内外已有学者开展了有关FRP筋与混凝土之间本构关系的研究，Cosenza等[17]成功将BPE模型应用于混凝土与变形钢筋之间的粘结滑移分析中。郝庆多等[18]通过GFRP筋拉拔试验对粘结滑移机理进行了全面的分析，得出GFRP筋的受力过程分为四个阶段，且在最后的残余阶段，其粘结应力不是一成不变的，而是呈逐步衰减的趋势。

图16 粘结滑移本构模型Fig.16 Constitutive model of bond slip

本文根据试验得到的粘结滑移曲线，同时参考上文提到的粘结滑移本构模型，经过对比发现，BFRP筋与AAC的粘结滑移机理与郝庆等[18]多提出的理论类似。不同的是，对于下降段，本次试验得到的粘结滑移曲线并非为线性下降，而是斜率逐渐减小的非线性下降，具体粘结滑移本构模型如图16所示。因此，本文在GFRP复合筋粘结滑移本构基础上，结合本次试验得到的粘结滑移曲线，提出了能够描述BFRP筋与AAC粘结滑移全过程的本构模型。

如图16所示，OA段为微滑移段，此时曲线呈线性上升趋势；AB段为滑移段，曲线进入非线性上升阶段；BC段为下降段，曲线表现为非线性下降趋势；CD段为残余应力段，随着滑移的增加曲线呈现循环衰减的形态。其表达式为：

微滑移段：

(2)

滑移段：

(3)

下降段：

(4)

残余应力段：

τ=τ3-γ{e-δω(s-s3)cos[ω(s-s3)]-1}+ρ(e-δω(s-s3)-1)s>s3

(5)

式中：τ1、τ2、τ3分别为图16中点A、B、C对应的粘结强度,MPa；s1、s2、s3分别为图16中点A、B、C对应的粘结滑移值,mm；α、β、θ、γ、δ、ω、ρ分别为根据试验结果确定的参数。

3.2 参数求解及模型验证

表7 试验数据及参数拟合值Table 7 Test data and parameter fitting values

图17 试验曲线与拟合曲线Fig.17 Test curves and fitting curves

4 基于非线性弹簧单元的数值模拟

4.1 材料本构模型

4.1.1 BFRP筋

BFRP筋采用线弹性模型，BFRP筋的弹性模量与1.1.2节拉伸试验结果一致，泊松比取0.3。当BFRP筋纤维达到极限应变，纤维突然断裂，表明其不能继续承受荷载。其应力应变关系表达式为：

σb=Ebεb(0≤εb≤εbu)

(6)

式中：σb为BFRP筋应力,MPa；Eb为BFRP筋弹性模量,GPa；εb为BFRP筋应变；εbu为BFRP筋极限拉应变。

4.1.2 碱激发混凝土

混凝土塑性损伤模型又称为CDP(concrete damage plasticity)模型，该模型适用于混凝土等脆性材料，在混凝土各向同性的基础上，模拟混凝土的拉伸开裂和压缩破碎[19]。本文根据AAC的弹性模量和抗压强度等试验数据，基于《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)[20]，推导出适用于AAC的塑性损伤本构模型。

(1)单轴受压应力-应变曲线

混凝土的塑性损伤模型是在其单轴受压和受拉行为上建立的，因此，首先需得到受压和受拉时的应力应变曲线。由规范可得混凝土的受压应力应变曲线分为三段：线性上升段、非线性上升段和非线性下降段，公式如式(7)～(13)所示。

(7)

(8)

(9)

(10)

σc=(1-dc)Ecεc

(11)

(12)

(13)

式中：εc为压应变；εc,u为受压时的峰值应变；Ec为弹性模量，GPa；fc为轴心抗压强度，MPa；αc为非弹性下降段曲线的平缓程度；x表示任意时刻应变与峰值应变的比值；dc为受压损伤参数；n和ρc为转换系数。将试验数据Ec和fc代入式(12)、(13)中得到αc和εc,u，将所得数据进一步代入式(7)～(11)中，依次得到压应变εc、系数n和ρc、压应力σc以及损伤参数dc。将压应力σc和压应变εc绘制成曲线，如图18所示。

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(2)单轴受拉应力-应变曲线

由规范可得混凝土的受拉应力应变曲线分为线性上升段和非线性下降段，公式如式(14)～(19)所示。

(14)

(15)

(16)

σt=(1-dt)Ecε

(17)

(18)

(19)

式中：εt,u为受拉时的峰值应变；αt表示受拉时非线性下降段曲线的平缓程度；ft为抗拉强度，MPa；dt为拉伸损伤参数；ρt为转换系数；x表示任意时刻拉应变与峰值拉应变的比值。受拉时计算方法与受压时同理，将试验数据Ec和ft代入式(18)、(19)中得到εt,u、αt，将所得数据进一步代入式(14)～(17)中，得到其他参数值。将拉应力σt与拉应变εt绘制成曲线，如图19所示。

(3)塑性损伤因子

图18 AAC受压应力-应变曲线图Fig.18 Compression stress-strain curve of AAC

图19 AAC受拉应力-应变曲线图Fig.19 Tensile stress-strain curve of AAC

图20 压缩损伤应力-应变关系Fig.20 Compression damage stress-strain relationship

图21 拉伸损伤应力-应变关系Fig.21 Tensile damage stress-strain relationship

ABAQUS中的塑性损伤是指混凝土在往复荷载作用下弹性刚度的损失和恢复情况。本文参考Sidoroff能量等效原理[21]，即有损材料在应力作用下引起的弹性能量与无损材料在等效应力作用下的弹性余能等效，提出了损伤因子da的计算公式：

(20)

式中：σ为实际拉应力或压应力,MPa；ε为实际拉应变或压应变。通过上式即可算出AAC的损伤因子，ACC塑性损伤模型参数如表8所示(由于行数较多，取其中一部分列出)。参考文献[22]，混凝土受压应变曲线弹性段至少从混凝土强度的0.4倍开始取，即x等于0.4为起始输入点，并取至损伤因子的值大于0.95为止。

表8 AAC塑性损伤模型参数Table 8 Parameters of plastic damage model of AAC

4.2 设置非线性弹簧单元

弹簧单元是ABAQUS中的一种特殊设置，用于连接指定两点力与位移的关系，它包括三种类型：Spring1(接地弹簧)、Spring2(两节点弹簧)以及SpringA(轴向弹簧)[23]。本次试验中通过拉拔力引起的粘结关系实质上就是钢筋节点和混凝土节点间力与位移的关系，因此，选择Spring2单元最为合适。

图22 非线性弹簧单元设置Fig.22 Nonlinear spring element setting

4.3 有限元结果分析

4.3.1 应力云图分析

将试块模型沿粘结界面剖开，可得到不同锚固长度下AAC的Mises应力云图，如图23所示。通过应力云图发现，AAC的Mises应力分布并不均匀，其沿着锚固界面以椭圆状向四周辐射，且距离锚固界面的空间直线距离越远，Mises应力越小，距离BFRP筋表面越近，Mises应力越大。由图23还可以发现，从自由端至加载端，AAC的Mises应力呈逐渐增大的趋势。在加载端附近，Mises应力达到最大值，符合实际情况，表明有限元模拟真实可靠。

图23 碱激发混凝土Mises应力云图Fig.23 Mises stress nephogram of AAC

4.3.2 模拟曲线与试验曲线对比

直径12 mm不同粘结长度试验曲线和模拟曲线如图24所示。对比模拟曲线和试验曲线，二者吻合度良好，说明本文提出的AAC塑性损伤模型的准确度较高。细致观察每组试件模拟曲线和试验曲线，发现二者在上升段吻合度较高，均呈现出一定的非线性；而在下降段和残余段，模拟曲线明显没有试验曲线连续光滑，吻合度偏差。分析原因，在进行ABAQUS模拟时，AAC为各向同性材料，各方面比较理想，但实际过程中,浇筑和后期养护等因素导致AAC内部存在较多孔隙和细微裂缝，从而不可能达到理想状态[24]。表9为试验和模拟的极限粘结强度对比结果，由表可知，虽然极限粘结强度模拟值比试验值偏小，但误差值均在2%以内，这说明非线性弹簧单元能够较好地模拟BFRP筋与AAC的粘结滑移。

图24 粘结滑移试验曲线与模拟曲线Fig.24 Bond slip curves of test and simulation

表9 试验和模拟的极限粘结强度Table 9 Ultimate bond strength of test and simulation

4.3.3 BFRP筋应力应变分布

图25为数值模拟得到的试件BFRP12-5d在不同等级荷载作用下BFRP筋的应力和应变沿锚固界面分布情况。由图可知，当荷载约为5 kN时，BFRP筋的应力已经沿锚固界面全长分布。随着荷载不断增大，锚固界面内BFRP筋各个位置的应力和应变同步增加。此外，在同一荷载等级作用下，BFRP筋的应力和应变从自由端至加载端近似呈线性增加。由此表明：BFRP筋和AAC间的粘结力从加载端逐渐向自由端传递，粘结应力沿二者锚固界面分布并不均匀。

图25 不同等级荷载作用下BFRP筋应力和应变分布Fig.25 Stress and strain distribution of BFRP bars under different loads

4.3.4 自由端和加载端模拟曲线对比

图26为模拟得到的不同试件的自由端和加载端粘结滑移曲线。对比加载端和自由端模拟曲线，可以发现试验初始阶段，加载端滑移量较小，自由端未发生滑移。随着荷载的增大，自由端和加载端均产生较大滑移，说明此时粘结滑移已完全传至自由端。此外，观察拔出破坏试件的模拟曲线，发现当粘结滑移进入下降段，自由端滑移量迅速增大，自由端和加载端的滑移量之差逐渐减小，直至到达残余段，自由端和加载端滑移量基本相同，粘结随即破坏。

图26 自由端和加载端粘结滑移模拟曲线Fig.26 Bond slip simulation curves of free end and loading end

5 结 论

本文基于ABAQUS软件，采用非线性弹簧单元对玄武岩筋与AAC的粘结试验进行了仿真模拟，得出的计算结果与试验结果基本一致。在此基础上，进一步探究了粘结应力分布规律、粘结长度及混凝土类型对粘结性能的影响规律，得出如下结论：

(1)BFRP筋与AAC的粘结滑移分为四个阶段：微滑移段、滑移段、下降段和残余应力段。当BFRP筋直径为12 mm时，粘结长度为2.5d、5d和10d的AAC试块的极限粘结强度较OPC分别提高了6.58%、10.97%和9.76%。结果表明，AAC对BFRP筋有更强的约束力，粘结强度更高。此外，在残余应力阶段，与OPC相比，AAC的摩擦力恢复情况更好。

(2)BFRP筋与AAC的粘结破坏形态包括拔出破坏和劈裂破坏，二者间的极限粘结强度随着粘结长度和BFRP筋直径的增加逐渐降低。

(3)本文提出的粘结滑移本构模型与试验曲线吻合度良好，可为BFRP筋与AAC的粘结性能研究以及在工程上的应用提供理论依据。此外，基于试验数据计算得到的塑性损伤模型可以较好地描述AAC受力后的损伤情况，为AAC的力学性能研究和其在工程上的应用提供基础。

(4)对比本次试验结果和模拟结果，吻合度较好，误差在2%以内，表明采用Spring2非线性弹簧单元能够真实可靠地模拟BFRP筋与AAC的粘结滑移关系。

(5)随着外荷载的增大，BFRP筋与AAC的粘结力从加载端逐渐向自由端传递，BFRP筋的应力值和应变值从自由端至加载端近似呈线性增长。