偶极化锋面上能量转化与分配的模拟研究

黄宏韬， 於益群

北京航空航天大学空间与环境学院， 北京 100191

0 引言

在地球磁层，亚暴是一种重要的能量和物质传输过程(Mauk and Meng, 1987).在亚暴期间，磁尾的磁场重联过程产生高速的等离子体流，携带大量的高能粒子分别往地向和远磁尾传播(Angelopoulos et al., 1994; Cao et al., 2006, 2010, 2013; Yu et al., 2017).其中，地向传播的高速流的前端结构被称为偶极化锋面(Nakamura et al., 2002; Fu et al., 2012, 2020a)，它是由热而疏的等离子体与磁层中当地冷而稠密的等离子体相遇而形成的间断面，其主要特征是磁场Bz分量的陡峭增强.研究人员通过卫星观测研究和数值模拟研究发现，磁尾偶极化锋面的形成可归因于以下几种机制：(1)磁尾等离子体高速流在地向传播过程中的“刹车”机制(Birn et al., 2011)；(2)交换/气球膜不稳定性(Lu et al., 2013, 2015; Pritchett and Coroniti, 2011)；(3)撕裂膜不稳定性(Sitnov et al., 2013)；(4)瞬态磁重联(Fu et al., 2013; Xu et al., 2018b).

偶极化锋面在磁尾动力学过程以及磁层-电离层耦合过程中扮演着重要的角色，它不仅是多种等离子体波的激发场所(Deng et al., 2010; Huang et al., 2012; Zhou et al., 2012)，同时也具有转化能量(Huang et al., 2015a)，传输磁通量(Ge et al., 2011; Liu et al., 2014)，以及加速粒子(Duan et al., 2014; Fu et al., 2020b)的作用.Fu等(2011)利用Cluster卫星分析了在中磁尾观测到的两个偶极化锋面引起的电子加速事件，发现在衰减型的偶极化锋面上，电子加速主要是由Fermi加速机制引起的；而在增长型的锋面上，电子加速主要是由Betatron加速机制引起的.Xu等(2018a)通过Cluster卫星观测对一个磁尾偶极化锋面事件中的电子加速进行定量分析，发现偶极化锋面能将等离子片中的电子通量增加10000倍，其能量能增加7.45倍.Zhou等(2010)对Time History of Events and Macroscale Interactions during Substorms (THEMIS)卫星观测数据进行分析，发现离子在遇到锋面上陡增的磁场Bz时，被其反射而获得加速，这一离子加速机制随后被Zhou等(2010)利用test-particle的数值模拟方法进行验证，并获得了与卫星观测一致的结果.Yi等(2019)通过particl-in-cell的数值模拟方法比较了磁重联过程中偶极化锋面处和X line处的能量转换率，发现在偶极化锋面处的能量转换率远远大于X line处的，这意味着磁重联过程中绝大部份的能量转换都发生在偶极化锋面上.然而，以往的研究大多关注的是偶极化锋面上的粒子加速机制以及加速效率，对于一次偶极化锋面事件所释放的大量能量中，离子和电子各自能获得多少能量并没有一个详细的研究.本文利用二维的particle-in-cell模拟方法，以Harris电流片为初态，研究磁尾磁重联过程中产生的偶极化锋面在地向传播的过程中所释放的能量里离子和电子的能量分配占比.

1 计算方法

本文采用particle-in-cell模拟方法来研究磁尾磁重联中偶极化锋面上的能量转化与分配.模拟程序用隐式差分的方法求解电磁场的Maxwell方程与粒子的Vlasov方程(Markidis et al., 2010)，其表达式为

其中c为光速，ρ为粒子密度，fs为粒子的分布函数，qs为粒子的电荷量，s=i,e.i,e分别表示这种粒子为离子和电子.

模拟流程如图1所示，初始时刻设定场和粒子的分布以及边界条件；通过求解运动方程来推进计算粒子的位置和速度；将电流和密度插值到网格点上；由Maxwell方程组解得网格点上的电场和磁场；将电场和磁场插值到粒子的位置.由此循环.

图1 模拟流程示意图Fig.1 Schematic of the computational cycle

本研究的初始设置为定义在X-Z平面的Harris电流片:

(1)

其中，a=0.5di(di为离子惯性长度)为Harris电流片的半宽度，B0为常数.粒子数密度的分布为

(2)

其中，nb=0.1n0，nb是背景等离子体的密度，n0是形成电流片的粒子的密度.模拟区域尺寸为Lx×Lz=60di×30di，计算域内共划分1536×768组网格.时间步长设置为ωpit=0.125，其中ωpi为等离子体频率.对于边界条件的设置，在X方向采用了周期性边界条件；在Z方向上，场的边界条件为传导边界条件，即en×E=0,en·B=0；而粒子的边界条件为反射边界条件.模拟中采用的离子和电子的质量比为100，其余参数设置适用于地球磁尾：初始反平行的磁场B0为30 nT，电子热速度为vthe=0.045c(c为光速)，离子与电子的温度比值为Ti=5Te，初始密度n0为0.05 cm-3.

同时，我们在模拟区域的中心加了一个小扰动来使得系统更快速地发生磁重联，这种触发重联的方式被广泛应用于之前的研究(Lapenta et al., 2010; Huang et al., 2018, 2021).小扰动的形式为

(3)

式中，LΔ=10a，而Az0=-0.4aB0.

2 模拟结果

2.1 偶极化锋面的演化及能量分配

初始时刻模拟区域的中心被施加了一个小扰动，打破了Harris电流片的平衡态，使得在模拟区域的中心形成了一个X line.图2展示了磁重联的重联率，以X line处的重联电场表征.当重联率开始增长的时候(ωcit≥5)，原本反平行的磁场拓扑结构也开始变化.在X>0的模拟区域(本研究取+X方向为地向)，重联产生的高速等离子体喷流在向出流区传播的过程中形成了堆积区，其前端即产生了地向传播的偶极化锋面.随着重联率趋向稳定(ωcit≥12)，锋面也逐渐向出流区传播.

图2 重联率的演化Fig.2 The evolution of reconnection rate

图3(a—c)选取了三个具有代表性的时刻展示锋面上Bz随时间的演化过程.可以从图中看出，锋面在从磁重联出流区向地球传播的过程中，其磁场Bz分量不断增强，且主要沿着Z=0传播.图3d显示的是模拟区域中一个固定位置X=18di(图3(a—c)中星号表示)所观察到的Bz随时间的演化.当此固定位置遇到地向传播的锋面时，观察到了锋面上陡增的Bz，与地球磁尾真实卫星遇到锋面时所观测到的现象相似(Fu et al., 2012, 2013)，这说明我们的模拟能复现地球磁尾磁重联产生的偶极化锋面.

图3 偶极化锋面上磁场Bz分量的演化过程，选取三个具有代表性的时刻 (a) ωcit=19.49； (b) ωcit=21.44； (c) ωcit=23.38; 黑色线条代表磁力线；(d) 固定点((a—c)中X=18di黑色星号表示)所观察到的磁场Bz随时间的演化过程.Fig.3 The time evolution of magnetic field Bz componet at the dipolarization frontThree representative moments are shown:(a) ωcit=19.49; (b) ωcit=21.44; (c) ωcit=23.38; The black lines indicate the magnetic field lines; (d) Temporal variation of Bz observed by a fixed location (represented by a black asterisk at X=18di in (a—c)).

能量转化率J·E代表的是电磁场与等离子体之间的相互能量转化.当J·E>0时，表示电磁场的能量转化为等离子体的能量；当J·E<0时，表示等离子体的能量转化为电磁场的能量.图4(a—c)展示了在ωcit=23.38时偶极化锋面上的总能量转化率J·E，离子的能量转化率Ji·E与电子转化率Je·E.在锋面上的总能量转化率J·E>0，表明在锋面上磁能转化为等离子体的能量.同时，离子的能量转化率Ji·E远远大于电子的能量转化率Je·E.Yi等(2019)利用全粒子模拟对比了整个磁重联区域的离子的能量转化率Ji·E与电子的能量转化率Je·E，发现Ji·E远大于Je·E.由于偶极化锋面是磁重联过程中发生能量转化的主要场所，因此本研究的结论与Yi等(2019)的结论具有一致性.然而，为了得到偶极化锋面上的能量分配，需要我们对离子和电子各自获得的能量进行定量的研究.

偶极化锋面上的能量转化与能量分配可由锋面区域内的能量转化率积分得到.Liang等(2016)利用全粒子数值模拟研究了偶极化锋面的厚度和宽度，其结果表明锋面的典型厚度为1.2di，典型宽度为4di.基于Liang等(2016)的研究结果，本研究选取以锋面上Bz最大值为中心的1.2di×4di的区域作为积分区域，如图4(a—c)中红色虚线区域所示.图4d展示了在锋面区域内对能量转化率积分所得的能量转化及能量分配随时间的演化.结果显示，随着磁重联发展到稳定的状态，锋面上释放的能量一直由离子获得其大部分，在ωcit=15至ωcit=23时，离子所获得的能量为总能量的90%，而电子获得的能量只占了10%.Yi等(2019)利用全粒子模拟研究了在一次磁重联事件中，被释放的所有能量在整个磁重联区域(120di×60di)的分配情况，其结果显示离子最多获得了总能量的6/7，电子获得了总能量的1/7.这一结论与本研究的结论也是相似的.

图4 在ωcit=23.38时刻(a)偶极化锋面上的总能量转化率J · E； (b) 离子能量转化率Ji · E； (c) 电子能量转化率Je · E； (d) 锋面上的能量转化与能量分配随时间的演化，由对能量转化率进行积分得到，积分区域为图(a—c)中红色虚线区域Fig.4 (a) The total energy conversion rate J · E at the dipolarization front; (b) The ion energy conversion rate Ji · E at the dipolarization front; (c) The electron energy conversion rate Je · E at the dipolarization front at ωcit=23.38; (d) The time evolution of energy conversion and partition at the dipolarization front, which is obtained by the integration of the energy conversion rate. The integration domain is indicated by the red dashed line in (a—c)

Yi等(2019)研究了总能量转化率中各方向分量的贡献，结果表明能量转化率以Y分量JyEy占主导.由于J·E=JxEx+JyEy+JzEz，对各方向分量在相同的积分区域进行积分可得各方向分量对总能量转化的贡献.图5所示为离子和电子所获得的能量中各项分量的贡献.可以看出，离子所获得能量主要是来自Y分量，X分量有较少的贡献，而Z分量没有贡献.同样地，电子所获得的能量主要来自Y分量，Z分量没有贡献.造成这一现象的原因是锋面上占主导的电流分量为Jy，其形成了锋面上占主导的磁场Bz分量，进而导致其能量贡献Y分量占主要地位.值得注意的是，电子所获能量的X分量与离子所获能量的X分量符号相反，这是由于偶极化锋面作为重联出流的前端结构，附近的等离子体出流速度以+Vx为主，由于离子和电子的电荷性质相反，导致离子电流Jix与电子电流Jex符号相反，进而使得能量转换率在X方向的分量JixEx与JexEx符号相反.另一方面.从电场的角度来看，霍尔电场Ez主要集中在重联出流的分形线区域，其分布关于Z=0对称.由于偶极化锋面主要沿着Z=0传播，锋面上的Ez几乎为0，使得能量贡献中Z分量也几乎为0.

2.2 引导场的影响

值得注意的是，以上研究结果是在不具有引导场的对称重联中产生的.而在地球磁尾环境中，由于行星际磁场的渗透作用，磁尾磁重联会有引导场的存在(Cheng et al., 2014).以往的研究表明在存在引导场的情况下，磁尾磁重联的位型会发生变化(Lai et al., 2015)，且引导场对粒子动力学也会产生影响(Wang et al., 2016).因此研究引导场对偶极化锋面上能量转化以及分配的影响也具有重要意义.以往的研究表明，当引导场的强度超过一定阈值，会使得重联中一些物理过程发生变化，如Fu等(2018)的数值模拟研究表明，当引导场Bg>0.3B0时，原本两极的霍尔电场变成了三极的电场.Lu等(2020)的数值模拟研究表明，当引导场Bg>0.2B0时，重联中的plasmoids结构会转变成flux rope结构.为了避免引导场太小使得引导场对锋面上粒子获取的能量影响不明显，且为了符合卫星数据中磁尾较少出现强引导场这一观测事实，本研究选取的引导场By=0.5B0.图6(a—c)所示为同样的时刻ωcit=23.38时锋面上的总能量转化率J·E，离子的能量转化率Ji·E与电子转化率Je·E.同样地，在锋面上的总能量转化率J·E>0，表明即使施加了引导场By，在锋面上依然以等离子体获得能量为主.与无引导场的情况相比(图4)，电子的能量转化率Je·E明显减弱，表明引导场的存在抑制了锋面上电子的能量获取.图6d所示为锋面上总的能量转化与能量分配，即能量转化率在锋面区域的积分，积分区域与无引导场情况一致，如图6(a—c)中红色虚线所示.由于引导场对锋面上电子获得能量的抑制效果，在磁重联发展到稳定时刻ωcit=15至ωcit=23时，离子所获得的能量为总能量的95%，而电子获得的能量只占了5%.值得注意的是，在锋面前的区域总能量转化率J·E<0，这表明电磁场从等离子体中获得了能量，这可能是由于在锋面前的区域里存在等离子波的激发.实际上，偶极化锋面处所观测到波动现象也广泛存在于之前的卫星观测研究中(Zhou et al., 2014; Huang et al., 2015b).需要说明的是，本研究仅考虑引导场By=0.5B0的情况，不同大小的引导场对锋面上带电粒子能量的获取会产生影响.引导场越强，磁重联的重联率也越低.Yi等(2019)的研究结果表明，随着引导场的增加，重联率和能量转化率J·E的峰值都减少了.而磁尾的引导场的大小是受到太阳风条件的影响的.Cao等(2014)利用Cluster卫星统计了磁尾引导场By和太阳风的关系，发现太阳风By对磁尾引导场By渗透效率可达0.7.因此，当IMFBy越强，渗透到磁尾使得引导场By越强，重联率越低，锋面上带电粒子所获取的能量就越少.

图5 (a) 离子获得能量的三分量随时间的演化；(b) 电子获得能量的三分量随时间的演化Fig.5 (a) The time evolution of the three components of ion energy gain; (b) The time evolution of the three components of electron energy gain

同样地，引导场的存在也会对各方向分量的贡献产生影响.图7展示的是在引导场By=0.5B0的情况下，离子和电子获得的能量中各方向分量的贡献.可以看出离子获得能量依然以Y方向分量占主导.与无引导场情况相比较可以发现X方向分量的贡献有所增加，而最显著的差别是Z方向分量的贡献不再是可忽略的，其对离子能量的作用是使其减少.对电子来说，其X方向分量的贡献仍然与离子能量分量X方向相反，但此时其获得能量的贡献以Y方向和Z方向分量为主，后者在重联发展的后期甚至超过了Y方向分量的贡献.以上结果说明引导场对离子和电子获得能量的影响主要体现在Z方向分量上，因此接下来本研究将对比电流Jiz与Jez以及电场Ez在不同引导场情况下的表现.

图8展示了无引导场情况与引导场By=0.5B0时锋面上Bz最大值位置处的离子电流Z方向的分量Jiz、电子电流Z方向分量Jez以及电场Z方向分量Ez.可以看出在引导场By=0.5B0时，离子电流Jiz、电子电流Jez与电场Ez均远大于无引导场的情况.这是因为引导场使得磁重联的拓扑结构发生了变化，模拟中的电流片与重联产生的偶极化锋面都不再是关于Z=0对称的均匀分布，而是在Z<0的区域的具有较大值，在Z>0的区域的具有较小值，这就导致了锋面上具有更强的离子电流Jiz与电子电流Jez，且其方向相反.另一方面，在无引导场的情况下，霍尔电场Ez集中在分形线区域，因此关于Z=0对称的锋面上的几乎不存在电场Ez.Fu等(2018)研究表明在引导场By的作用下，霍尔电场Ez也不再关于Z=0对称，Z<0 区域内的霍尔点场Ez会渗透进入Z>0 的区域.这种现象使得锋面上出现了电场Ez<0.这两个原因最终导致能量转化中Z方向分量不再可忽略，并且其对离子具有减少总能量的效果，对电子具有增加总能量的效果.

图6 引导场By=0.5 B0时偶极化锋面上的能量转化与能量分配.图6与图4具有相同的形式Fig.6 The energy conversion and partition at the dipolarization front in the case By=0.5 B0. Fig.6 is in the same format as Fig.4

图7 引导场By=0.5 B0时(a)离子获得能量的三分量随时间的演化； (b) 电子获得能量的三分量随时间的演化Fig.7 (a) The time evolution of the three components of ion energy gain in the case By=0.5 B0; (b) The time evolution of the three components of electron energy gain in the case By=0.5 B0

图8 无引导场与引导场By=0.5 B0(a)离子电流Jiz，(b)电子电流Jez以及(c)电场Ez的对比Fig.8 The comparison between the case By=0 and case By=0.5 B0 of (a) the ion current Jiz, (b) the electron current Jez, and (c) the electric field Ez

3 结论

偶极化锋面是地球磁尾发生能量转化的重要场所，在锋面上大量的磁能被转化为等离子体的能量.然而，在这些被转化的能量中，离子和电子各自获得的能量占比缺少定量的研究.本研究利用二维全粒子模拟的方法研究了磁尾磁重联产生的偶极化锋面上的能量转化与能量分配.本研究的主要结论如下：

(1) 随着重联的演化，重联产生的高速等离子体喷流在向出流区传播的过程中形成了堆积区，其前端即产生了地向传播的偶极化锋面.在锋面上离子能量转化率远远大于电子能量转化率，这与前人的研究结果一致.同时，为对离子和电子各自获得的能量进行定量地对比，本研究对锋面区域的离子和电子的能量转化率分别进行积分，结果显示在偶极化锋面上释放的能量里，90%的能量由离子获得，10%的能量由电子获得.

(2) 离子和电子获得能量主要是由能量转化项的Y方向分量贡献的，这是由于锋面区域Y方向电流占主导；离子的X方向分量使离子总能量增加，电子的X方向分量使电子总能量增加；离子和电子能量转化的Z方向分量几乎没有贡献.这说明偶极化锋面对整个重联区域的能量转化有重要的主导作用.

(3) 另外，本研究进一步探究了引导场对锋面上的能量转化及分配的影响.结果显示当存在引导场Bg=0.5B0时，锋面上离子的能量转化率依然大于电子的能量转化率.同时，在引导场的影响下，锋面前端出现了等离子体能量向电磁能量转化的区域.这表明引导场使得锋面前端激发了等离子体波.对同样的锋面区域进行积分后，研究发现在引导场的影响下，离子获得了更多的能量，达到被释放的总能量的95%，而电子获得的能量被减少为5%.引导场的存在改变了磁重联的拓扑结构，进而改变了各方向分量的贡献情况.离子的能量转化项依然是Y方向分量占主导，X方向分量的贡献有所增加，而Z方向分量不再是可忽略的了，其使得离子总能量减少.而电子的能量转化项此时主要由Y方向分量和Z分量贡献，X方向分量使其能量减少.

本研究定量地分析了离子和电子在偶极化锋面的能量转化与分配，有助于我们进一步认识偶极化锋面在磁尾物质和能量传输过程中所发挥的作用.