H+频段EMIC波对辐射带相对论电子的投掷角扩散系数的多维建模

雷良建， 马新， 顾旭东， 项正， 曹兴， 王敬之， 朱琪， 倪彬彬

武汉大学电子信息学院空间物理系， 武汉 430072

0 引言

电磁离子回旋波(Electromagnetic ion cyclotron waves，简称EMIC波)作为一种重要的等离子体波，广泛分布于地球磁层空间中(Min et al., 2012; Meredith et al., 2014; Saikin et al., 2015)，其频率范围通常在0.1～5 Hz之间，在地面上则主要以Pc1和Pc2脉冲被观测到.不同的质子回旋频率又将EMIC波分为不同的频段：波动频率在氢(H+)离子和氦(He+)离子回旋频率之间为H+频段EMIC波；波动频率在He+离子和氧(O+)离子回旋频率之间为He+频段EMIC波；波动频率在O+离子回旋频率以下为O+频段EMIC波.H+频段EMIC波主要在等离子体层外侧被观测到，He+频段EMIC波在等离子体层内外都能被观测到，O+频段EMIC波则很少被观测到(Fraser and Nguyen, 2001, Yu et al., 2015).内磁层中的EMIC波通常由赤道附近温度各向异性的环电流质子激发，特别是在地球磁暴或亚暴期间，高能电子由磁尾等离子体片注入导致粒子温度各向异性的增强，进一步促进EMIC波的激发(Anderson et al., 1996; Min et al., 2015; Saikin et al., 2015).此外，被太阳风或行星际激波压缩的日侧磁层顶区域中热质子温度各向异性增强也会促进EMIC波的激发(Usanova et al., 2008; McCollough et al., 2010).

EMIC波对地球磁层带电粒子动力学过程非常重要(Thorne and Horne, 1992, 1997; Zhang et al., 2010, 2011; Ma et al., 2020; Xiong et al., 2021; Xue et al., 2021)，通过与粒子回旋共振相互作用，EMIC波能有效地将环电流质子沉降到大气层中，从而产生亚极光区质子弧(Jordanova et al., 2001; Usanova et al., 2010; Ni et al., 2022b)，同时也能快速散射辐射带相对论电子，造成辐射带相对论电子快速损失(Albert and Bortnik, 2009; Usanova et al., 2014; Ni et al., 2015; Shprits et al., 2016, 2017).此外，还有研究表明EMIC波也是造成中心等离子体片质子损失的重要机制(Liang et al., 2014; Cao et al., 2016).而通过与粒子的朗道共振相互作用，EMIC波被阻尼并使电子/质子加速(Thorne and Horne, 1992, 1997; Zhang et al., 2010, 2011).EMIC波与磁层粒子的相互作用一直是地球磁层领域的研究热点，前人通过对卫星观测数据的分析和理论建模已经证实了由EMIC波引起的投掷角散射与质子和相对论电子损失过程之间存在紧密的联系(Clilverd et al., 2007; Miyoshi et al., 2008; Rodger et al., 2008; Usanova et al., 2014;Yang et al.,2021)，准线性扩散理论(Kennel and Engelmann, 1966)的提出为进一步量化波动和粒子间的共振相互作用提供了一种有效的方法(Summers et al., 2007; Fu et al., 2011; Tao et al., 2012; Xiao et al., 2015; Ni et al., 2015, 2018, 2022).基于准线性理论计算得到的波动对粒子的扩散系数可以直接反映波动散射粒子的快慢，从而进一步确定粒子的加速或损失机制.而在研究波动对粒子的共振相互作用的过程中，其背景环境参数、空间位置等信息是不断变化的，这使得计算波动对粒子的扩散系数过程较为复杂且耗时较长.而能够快速得到不同背景参数和空间位置下波动对粒子的准确扩散系数十分必要.本文主要关注H+频段EMIC波与辐射带相对论电子的共振相互作用，利用基于准线性理论的扩散系数计算模型Full Diffusion Code (以下简称FDC，Ni et al., 2008, 2011; Shprits and Ni, 2009)，计算了不同参数条件下H+频段EMIC波对辐射带相对论电子的弹跳平均投掷角扩散系数，构建了与背景等离子体密度相关参数α*和与地球偶极磁场空间位置有关的L-shell为输入参数的相对论电子扩散系数矩阵库，并在此基础上进一步验证了利用线性插值的方法基于投掷角扩散系数矩阵库快速得到空间指定位置处H+频段EMIC波对相对论电子的投掷角扩散系数的可行性和准确性.

1 模型和扩散系数矩阵库

1.1 模型介绍

为了定量分析EMIC波与相对论电子的相互作用，我们计算了EMIC波对相对论电子的投掷角扩散系数.假设波动的频谱分布为高斯分布(Lyons, 1974)，即

(1)

(2)

其中ωm为峰值频率，δω为带宽，ωlc为频谱的下截止频率，ωuc为频谱的上截止频率，IB(ω)为波动在ωlc和ωuc之间波动磁场的功率谱密度，单位为pT2/Hz，A为归一化系数，Bω为波动磁场的振幅，单位为nT，erf为误差函数.对于H+频段EMIC波，基于前人的研究(Summers and Thorne, 2003; Glauert and Horne, 2005; Ni et al., 2015)，我们选择了有代表性的频谱参数，即ωlc=0.5Ω1，ωuc=0.7Ω1，ωm=0.6Ω1，δω=0.1Ω1， 其中Ω1为质子的回旋频率.

对于波动的传播角我们也采用高斯传播角模型(Albert, 1994; Abel and Thorne, 1998; Meredith et al., 2009; Ni et al., 2014a,b; Kersten et al., 2014)，即

(3)

其中θ为波动传播角，θm为峰值传播角，θw为传播角的角宽，θlc为传播角的下限，θuc为传播角的上限.EMIC波沿地磁场线向高纬度区域传播过程中，受地球磁场梯度和曲率的影响传播角会变得越来越倾斜，本文分别采用准平行、中等传播角和大传播角3种高斯传播角模型计算H+频段EMIC波对相对论电子的投掷角扩散系数，模拟更接近实际情况下的EMIC波传播特征，波动传播角模型的具体参数如表1所示.

表1 H+频段EMIC波的传播角模型的参数Table 1 H+-band EMIC wave normal angle distribution parameters

在确立了EMIC波的波动频谱模型和传播角模型后，为了定量反映背景等离子体密度的大小，我们引入一个无量纲变量α*(Albert, 2005)，其定义如下：

(4)

(5)

其中BE=3.0911556×10-5T，为地球表面赤道处磁场强度的大小.当磁纬度λ=0°时，将(5)式代入(4)式得到Ne与L和α*关系如下：

(6)

等离子体层顶为高密度等离子体和低密度等离子体的分界线，一般认为位于离地球表面约4倍地球半径处(Liu et al., 2015).Sheeley等(2001)的工作给出了地球偶极磁场下等离子体层顶内外等离子体密度与L有关的经验模型，在等离子体层顶以内，等离子体密度为

(7)

在等离子体层顶以外，等离子体密度为

(8)

将(7)、(8)式分别代入(6)式得到在等离子体层顶以内和以外α*与L的关系式，在等离子体层顶以内：

(9)

在等离子体层顶以外：

(10)

图1a—b展示了公式(9 )—(10)得到的等离子体层顶内外α*随L的变化关系，图1c为公式(4)得到的不同α*条件下等离子体密度随L的变化，从下到上分别对应α*= 3,4,…,30.由图1a—b可以看出，等离子体层内外，α*均随L的增大而增大.从图1c可以看出，不同α*对应的等离子体密度均随L的增大而减小，而随着α*增大，等离子体密度则逐渐增大.值得注意的是，图1c中α*取值范围比图1a—b中的α*最大值大，这主要是由于背景等离子体密度范围差异造成.公式(9)和(10)所使用的背景等离子体密度是根据Sheeley等(2001)提出的等离子体密度经验模型得到，在此模型下得到的等离子体层顶内外背景等离子密度范围约为4.2×106～3.8×1010m-3，然而在实际观测中背景等离子体密度可能会存在更大的范围.为了所选取的α*以及所建立的扩散系数矩阵库能更好地覆盖这一情况，我们在利用公式(4)计算α*时选取了更大的背景等离子体密度范围(3.2×105～7.3×1011m-3).通过扩大α*的取值范围，从而保证本文所建立的扩散系数矩阵库能够同时覆盖等离子体层顶内外两种情况.我们可以根据具体研究的问题，依靠经验模型或观测数据得到的背景等离子体密度计算得到α*的值，然后根据已知L和α*值在本文所建立的扩散系数矩阵库中或进一步通过下文将介绍的基于扩散系数矩阵库线性插值方法得到对应的扩散系数值.

1.2 H+频段EMIC波扩散系数矩阵库的输入参数

根据上节建立的波动频谱分布模型和波动传播角模型，我们利用基于准线性理论的扩散系数计算模型Full Diffusion Code，计算了H+频段EMIC波不同传播角模型在偶极磁场中对相对论电子的弹跳平均投掷角扩散系数.本文设置的回旋共振阶数为N=0，±1, ±2, ±3, ±4, ±5，其中N=0对应于朗道共振.H+频段EMIC波的波幅为1 nT，磁纬度分布范围为λ=0° ～40°，α*的值为3～30，间隔为1，共28个值，选择的L的范围为1.5～7，间隔为0.1，共56个L值.计算过程中，我们选择相对论电子的能量范围约为0.4 ～10 MeV.考虑到背景等离子体包含H+、He+和O+离子等多种不同的粒子，我们分别定义H+、He+和O+离子的粒子成分占比为ρ1=n1/Ne、ρ2=n2/Ne和ρ3=n3/Ne，其中n1、n2和n3分别为三种离子的数密度.对于H+频段EMIC波，我们取ρ1=0.85，ρ2=0.1，ρ3=0.05.根据(6)式我们可以得到不同的L和α*所对应的等离子体密度的大小.

图1 (a) 等离子体层顶以内，α*随L-shell的变化； (b) 等离子体层顶以外，α*随L-shell的变化；(c) 不同α*对应的电子密度随L-shell的变化Fig.1 (a) α* versus L-shell inside the plasmapause (PP); (b) α* versus L-shell outside the plasmapause; and (c) the electron density as a function of L-shell for different α*

2 结果分析

根据第1节所介绍的模型方法和输入参数，我们利用FDC计算了H+频段EMIC波与相对论电子发生相互作用时的弹跳平均投掷角扩散系数并建立了以L和α*作为输入变量的扩散系数矩阵库.我们以L=3、4和5时具有不同传播角的H+频段EMIC波为例，对所计算得到的相对论电子的弹跳平均投掷角扩散系数〈Dα α〉的结果进行展示和分析.

图2展示了利用FDC计算得到的准平行传播的H+频段EMIC波在L=3时对相对论电子的弹跳平均投掷角扩散系数二维图，其中横坐标表示相对论电子赤道投掷角αeq，纵坐标表示相对论电子能量Ek.从图2中可以看出，随着α*逐渐增大，与H+频段EMIC波发生相互作用的辐射带相对论电子最低共振能量逐渐降低.当α*=3时(图2a1)，大约6 MeV以上能量的相对论电子能与H+频段EMIC波发生共振相互作用，当α*=30时(图2d7)，能与H+频段EMIC波发生共振相互作用的相对论电子能量降至低于约0.4 MeV.另一方面，随着α*逐渐增大，相对论电子的弹跳平均投掷角扩散系数能达到更大的投掷角，由α*=3时的50°(图2a1)增大到α*=30时的86°(图2d7).随着α*逐渐增大，投掷角扩散系数峰值逐渐增大且H+频段EMIC波主导相对论电子散射的能量范围朝较低能量变化.当α*=3时(图2a1)，投掷角扩散系数的数量级可达10-3s-1，对于6 MeV以上能量的相对论电子散射效应更强，当α*=30时(图2d7)，投掷角扩散系数的数量级增大到10-2s-1，而对于1 MeV能量以下的辐射带相对论电子散射效应更强.〈Dα α〉对赤道投掷角也有很强的依赖性，在0°～30°投掷角范围内，H+频段EMIC波能与较大能量范围的相对论电子发生较强的共振相互作用，随着投掷角的增大，能与H+频段EMIC波发生较强共振相互作用的相对论电子能量范围逐渐变小.

图2 H+频段EMIC波在L=3时准平行传播角模型下对电子的弹跳平均投掷角扩散系数Fig.2 2-D plots of bounce-averaged pitch angle diffusion rates due to H+ band EMIC waves at L=3 for quasi-parallel wave normal angle distribution

图3与图2类似，展示的是中等传播角模型下H+频段EMIC波在L=3时的弹跳平均投掷角扩散系数的二维图.与图2结果相比，α*小于16时(图3a1—a7，b1—b7)，在较大投掷角出现了较强的朗道共振，且随着α*逐渐增大，朗道共振〈Dα α〉的数量级由10-5s-1(图3a1)逐渐增大到10-4s-1(图3b7).当α*增大到10以上时(图3b1—b7，c1—c7，d1—d7)，H+频段EMIC波在斜传播条件下，随着α*增大，能量大于～5 MeV相对论电子的扩散系数在约50°～80°投掷角范围内出现了越来越显著的双峰结构，这可能是由于更高的共振阶数的波动造成的(Ni et al., 2015; Cao et al., 2019).相比于准平行投掷角模型结果，中等投掷角模型下大于6 MeV能量的相对论电子的扩散系数在60°投掷角附近增大约一个数量级，在80°投掷角附近最大可减小两个数量级以上.

图4与图2—3类似，展示的是大传播角模型下H+频段EMIC波在L=3时的弹跳平均投掷角扩散系数的二维图.与图3结果相比，大传播角模型下α*小于16时(图4a1—a7, b1—b7)，也出现了较强的朗道共振，且随着α*逐渐增大，朗道共振〈Dα α〉的数量级由10-5s-1(图4a1)增大到10-4s-1(图4b7).与此同时，随着EMIC波传播变倾斜，扩散系数分布也出现了双峰结构(图4 b1—b7，c1—c7，d1—d7)，并随着α*增大而变得更加显著.相比于图3中等传播角模型的结果，图4大传播角模型下的双峰结构出现在更低的相对论电子能量(～3 MeV)和更小的赤道投掷角(～40°)处(图4d7).相比于图2结果，当传播角模型转变为大传播角时，随着α*增大，最低3 MeV能量以上相对论电子的扩散系数在～50°投掷角附近增大约一个数量级，在>～70°投掷角范围内减小两个以上数量级.通过对图2—4的对比分析可以看出，H+频段EMIC波对相对论电子的弹跳平均投掷角扩散系数对传播角有很强的依赖性，特别是能量较高的超级相对论电子，斜传播的H+频段EMIC波对较高能量的相对论电子在中等投掷角范围内散射效应增强，高投掷角范围内散射效应显著减弱.

图3 H+频段EMIC波在L=3时中等传播角模型下对电子的弹跳平均投掷角扩散系数Fig.3 2-D plots of bounce-averaged pitch angle diffusion rates due to H+ band EMIC waves at L=3 for intermediate wave normal angle distribution

图4 H+频段EMIC波在L =3时大传播角模型下对电子的弹跳平均投掷角扩散系数Fig.4 2-D plots of bounce-averaged pitch angle diffusion rates due to H+ band EMIC waves at L=3 for large angle wave normal angle distribution

图5 H+频段EMIC波在L=4时准平行传播角模型下对电子的弹跳平均投掷角扩散系数Fig.5 2-D plots of bounce-averaged pitch angle diffusion rates 〈Dα α〉 due to H+ band EMIC waves at L=4 for quasi-parallel wave normal angle distribution

图6 H+频段EMIC波在L=4时中等传播角模型下对电子的弹跳平均投掷角扩散系数〈Dα α〉Fig.6 2-D plots of bounce-averaged pitch angle diffusion rates 〈Dα α〉 due to H+ band EMIC waves at L=4 for intermediate wave normal angle distribution

图7 H+频段EMIC波在L=4时大传播角模型下对电子的弹跳平均投掷角扩散系数Fig.7 2-D plots of bounce-averaged pitch angle diffusion rates due to H+ band EMIC waves at L=4 for large angle wave normal angle distribution

图8 H+频段EMIC波在L=5时准平行传播角模型下对电子的弹跳平均投掷角扩散系数Fig.8 2-D plots of bounce-averaged pitch angle diffusion rates due to H+ band EMIC waves at L=5 for quasi-parallel wave normal angle distribution

图9 H+频段EMIC波在L=5时中等传播角模型下对电子的弹跳平均投掷角扩散系数Fig.9 2-D plots of bounce-averaged pitch angle diffusion rates due to H+ band EMIC waves at L=5 for Intermediate wave normal angle distribution

图10 H+频段EMIC波L=5时大传播角模型下对电子的弹跳平均投掷角扩散系数Fig.10 2-D plots of bounce-averaged pitch angle diffusion rates due to H+ band EMIC waves at L=5 for large angle wave normal angle distribution

图11 L=3.25时，不同的传播角模型下等离子体层顶内外弹跳平均投掷角扩散系数的FDC计算结果与线性插值结果对比，从上到下分别为FDC计算结果、线性插值结果以及两者间的相对误差，左侧为等离子体层顶以外，右侧为等离子体层顶以内Fig.11 The comparisons of bounce-averaged pitch angle diffusion rates between FDC results and linear interpolation results at L=3.25 for quasi-parallel and intermediate wave normal angle distribution models. From top to bottom, (a1—a4) FDC results, (b1—b4) linear interpolation results and (c1—c4) relative error between FDC results and linear interpolation results, respectively. The first two columns show the results outside the plasmapause (PP), the last two columns show the results inside the plasmapause

图12 同图11类似，但设定L=4.35Fig.12 Same as Fig.11, except for the setting L=4.35

图13 同图11类似，但设定L=5.55Fig.13 Same as Fig.11, except for the setting L=5.55

图5与图2类似，展示的是L=4时，H+频段EMIC波准平行传播条件下对相对论电子的弹跳平均投掷角扩散系数二维图.与图2相比，随着α*逐渐增大，H+频段EMIC波与相对论电子相互作用的能量范围也不断向更低能量的相对论电子和更高投掷角扩展，扩散系数峰值也逐渐增大.与L=3时相比，L=4时〈Dα α〉最大值增大了一个数量级，说明H+频段EMIC波在较高的L对电子的散射效应更强.

图6与图3类似，展示的是L=4时，中等传播角模型的弹跳平均投掷角扩散系数的二维图，与图5的结果相比，中等传播角模型下，α*小于16时(图6a1—a7，b1—b7)EMIC波在高投掷角范围内(>80°)与相对论电子发生了朗道共振，并且朗道共振的〈Dα α〉随着α*增大而增大.此外，与L=3时结果类似，中等传播角模型下，约6 MeV以上能量的相对论电子在高投掷角区域(50°～80°)出现双峰结构，并且～60°投掷角附近H+频段EMIC波对高能相对论电子的散射效应更强，～>80°投掷角范围内散射效应更弱.

图7与图4类似，展示的是L=4时，大传播角模型下H+频段EMIC波对相对论电子的弹跳平均投掷角扩散系数二维图.当H+频段EMIC波以大传播角传播时，高投掷角范围也出现了朗道共振(图7a1—a7，b1—b7)，且朗道共振〈Dα α〉随着α*增大而增大.同时，相比于准平行传播角模型结果，大传播角模型对能量较高的相对论电子在高投掷角出的扩散系数影响越来越显著，大于3 MeV 能量的相对论电子在高投掷角范围内(>70°)的〈Dα α〉数量级由10-2s-1降低到10-4s-1(图7d7).

图8—10分别展示了三种传播角模型下计算得到的H+频段EMIC波在L=5时对相对论电子的弹跳平均投掷角扩散系数二维图.相比于更低的L范围，L=5时，扩散系数在几乎所有共振能量和投掷角范围内都有所增大，EMIC波在高L对电子的散射效应更强.而传播角模型的改变带来的影响则与低L情况相似，即由准平行传播转变为斜传播时，EMIC波对较高能级的相对论电子在中等投掷角范围内散射效应增强，在高投掷角范围内散射效应减弱.

3 基于H+频段EMIC波扩散系数矩阵库的线性插值模型

基于第2节中用FDC计算得到的H+频段EMIC波在L=1.5～ 7，α*=3～30范围内对相对论电子的弹跳平均投掷角扩散系数，我们建立了以L和α*为输入参数的矩阵库，其中L分辨率为0.1，α*分辨率为1.为了在实际使用过程中能够快速得到任意L和α*处H+频段EMIC波对辐射带相对论电子的弹跳平均投掷角扩散系数〈Dα α〉，我们可以通过线性插值的方法得到所需的任意L和α*处的扩散系数.本文中主要采用以下公式进行线性插值

(11)

式中Y，Y1，Y2是扩散系数的值，在对相同α*不同L情况下的扩散系数插值时，Y1是L=x1，α*=a时矩阵库中的扩散系数值，Y2是L=x2，α*=a时在矩阵库中的扩散系数值，Y是x1和x2之间任意一点L=x(x1

下面我们以L=3.25为例来解释我们的线性插值方法.假设此时需要研究等离子体层外的情况，我们将L=3.25带入文中公式(10)得到α*=3.3821，然后分三步反复利用线性插值方法，计算得到L=3.25，α*=3.3821的扩散系数值.第一步从扩散系数矩阵库中查到α*=3时L=3.2和L=3.3对应的扩散系数，根据(11)式插值得到α*=3，L=3.25时的扩散系数值Ya；第二步从扩散系数矩阵库中查到α*=4时L=3.2和L=3.3对应的扩散系数，根据(11)式插值得到α*=4，L=3.25时的扩散系数值Yb；第三步根据第一步和第二步得到的扩散系数值Ya和Yb，再一次插值计算L=3.25，α*=3.3821的扩散系数值.其它情况的线性插值与此处类似.

为验证线性插值方法的有效性，本文中我们进一步用线性插值的方法分别得到了L=3.25、L=4.55和L=5.55时在等离子体层以内和等离子体层以外的弹跳平均投掷角扩散系数，计算了FDC结果与线性插值结果间的相对误差.本文计算相对误差的方法为

图11展示了等离子体层顶内外准平行传播角模型和中等传播角模型在L=3.25时弹跳平均投掷角扩散系数的FDC计算结果和插值结果以及两者之间的相对误差.从上到下分别为FDC计算结果，线性插值结果以及两者间的相对误差，左侧两列为等离子体层顶以外，α*=3.3821 时两种传播角模型的结果，右侧是等离子体层顶以内，α*=10.9668 时两种传播角模型的结果.由图11c1—c2结果可以看出，在等离子体层顶外，FDC计算结果与线性插值结果的相对误差在大部分共振能量和赤道投掷角范围内都接近于0，仅在不同投掷角下最小共振能量附近相对误差达到200%，而这主要是由于不同赤道投掷角的最低共振能量处的〈Dα α〉的较小(数量级低至10-6s-1)，在计算相对误差时分母的数值较大导致相对误差结果较大.在等离子体层顶以内(图11右侧两列)，FDC计算结果与线性插值结果图像吻合比较好，其相对误差值大部分都比较小.

图12和图13与图11类似，分别展示了L=4.55和5.55时，扩散系数的FDC计算结果与线性插值方法的对比结果.与图11结论类似，无论在等离子体层顶以内还是以外，FDC计算结果与线性插值结果在大部分情况下都相差甚小.这说明基于本文中得到的H+频段EMIC波对电子的弹跳平均投掷角扩散系数矩阵库，采用线性插值方法快速得到空间中任意固定L和α*处的弹跳平均投掷角扩散系数具有一定的可行性和准确性，该方法能够帮助我们快速得到指定条件下H+频段EMIC波对电子的弹跳平均投掷角扩散系数，对于地球辐射带动理学快速建模和空间天气预报具有重要意义.

4 总结与讨论

本文主要利用基于准线性理论的FDC计算结果，建立了H+频段EMIC波在L=1.5～7,α*=3～30范围内对辐射带相对论电子的弹跳平均投掷角扩散系数矩阵库.我们展示了L分别为3、4和5，α*为3～30时H+频段EMIC波三种传播角模型的弹跳平均投掷角扩散系数并对结果进行了讨论.以弹跳平均投掷角扩散系数矩阵库为基础，我们用线性插值的方法得到了L为3.25、4.35和5.55时在等离子体层顶以内和以外弹跳平均投掷角扩散系数，比较了FDC计算结果和线性插值结果两者间的相对误差，验证了线性插值方法的有效性.本文得到的主要结论如下：

(1)三种传播角模型下H+频段EMIC波对相对论电子的弹跳平均投掷角扩散系数均随着L增大而增大，说明在较高的L，H+频段EMIC波对相对论电子的散射效应更强.同时，随着α*增大，能够与H+频段EMIC波发生共振相互作用的相对论电子能量范围不断向低能量扩展，〈Dα α〉的峰值不断增大并向低能量相对论电子和高投掷角范围移动.

(2)相比于准平行传播角模型下的结果，当H+频段EMIC波的传播角模型变为中等传播角或大传播角时，主要对高能量相对论电子的弹跳平均投掷角扩散系数影响较大，使高能量的相对论电子在中等投掷角范围内〈Dα α〉增大，在高投掷角范围内的〈Dα α〉减小.上述结论与前人结果一致，说明我们建立的H+频段EMIC波对相对论电子的弹跳平均投掷角扩散系数矩阵库是可信的.同样也为后续建立He+频段和O+频段EMIC波对相对论电子的弹跳平均投掷角扩散系数矩阵库奠定了基础.

(3)扩散系数的线性插值结果与FDC计算结果的相对误差在大部分H+频段EMIC波与相对论电子共振区间内几乎为零，仅在扩散系数数量级较小的共振区间边缘误差较大.这说明基于本文中建立的H+频段EMIC波对相对论电子的弹跳平均投掷角扩散系数矩阵库，采用线性插值的方法能够快速有效的得到矩阵库范围内任意L和α*条件下的弹跳平均投掷角扩散系数〈Dα α〉.该方法也可以进一步运用到He+频段和O+频段EMIC波对电子的扩散系数矩阵的优化过程中.

本文利用FDC建立了H+频段EMIC波对地球辐射带相对论电子弹跳平均投掷角扩散系数〈Dα α〉的矩阵库，该矩阵库以L(分辨率为0.1)和α*作为(分辨率为1)作为输入变量，可以得到对应的扩散系数值.基于该数据库，我们采用线性插值方法能够快速得到空间某一指定L和α*处的扩散系数值，从而避免繁琐的计算过程，有助于实现辐射带动理学的快速建模.而本文中所建立的扩散系数矩阵库还存在进一步改进之处：本矩阵库对于不同的L采用了相同的EMIC波波动参数，而实际情况下，EMIC波波动参数会受多种因素影响而发生变化.如果将EMIC波的全球具体分布情况考虑到扩散系数的计算中，将会对我们建立的扩散系数矩阵库的适用性和准确性有进一步提升，这也将会纳入我们之后将进行的工作中.