以高品质数学课堂教学成就“双减”

郭庆松

“双减”工作并非为了减而减，如果仅仅从形式上、数量上、时间上减少，则只是治了标，却未必治了本。只有利用“双减”工作持续推进所创造的良好外部环境，重塑健康而有活力的教育生态，特别是重建高品质的课堂教学，才能使“双减”的使命真正实现。下面，笔者谈谈对高品质小学数学课堂教学的理解，以及我们就此所做的探索，以期为“双减”工作的深入推进提供参考。

一、高品质课堂教学源自对数学育人价值的充分发掘

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》指出：“学生通过数学课程的学习，掌握适应现代生活及进一步学习必备的基础知识和基本技能、基本思想和基本活动经验；激发学习数学的兴趣，养成独立思考的习惯和合作交流的意愿；发展实践能力和创新精神，形成和发展核心素养，增强社会责任感，树立正确的世界观、人生观、价值观。”这一方面说明了数学教育的基础性，另一方面也进一步说明了数学教育所蕴含的独特育人价值。这种独特育人价值，与数学知识自身的抽象概括性和数学知识产生时所伴随的严谨推理过程密不可分，能否从具体的数学学习内容中充分发掘出上述育人价值，是提升课堂品质的重要前提。

以苏教版五下“3 的倍数的特征”这一内容为例，理解并掌握相关知识固然是后续学习公因数、公倍数、约分、通分以及分数四则计算等知识的基础，然而需要引起我们重视的是，在探索并发现3 的倍数的特征的过程中，学生对数学基本思想方法的运用和体验同样蕴含着丰富的育人价值。宜兴王燕涛老师在教学时，首先让学生从学习“2、5 的倍数的特征”时积累的经验出发，猜想3 的倍数可能具有怎样的特征，再让学生举例验证自己的猜想。在这一过程中，学生经历了“猜想—质疑—再猜想”的探究历程，自觉运用类比推理的方法，进而从中体验到“反驳一个说法只需一个反例即可”“从一个角度无法发现其特征，则需换一个角度思考”等思考问题的基本逻辑。接下来，在选取3 的倍数作为研究对象时，王老师又引导学生经历了三个层次的举例：第一层次，是在说明猜想或反驳猜想时随机选择一些案例；第二层次，是将百数表中的数作为整体性的研究对象；第三层次，是从百数表中的数拓展至较大的数。这三个层次的举例，不仅有助于学生体会到研究一个问题可以从简单问题想起的朴素思想，也是保证研究结论更为可靠的必然选择。小学数学中的很多结论都是引导学生通过不完全归纳得出的，虽然没有经过严格的证明，但这并不意味着思考不严密。恰恰相反，归纳过程的有序拓展，在使得数学结论更加可靠的同时，也为培养学生数学思考的严密性提供了很好的机会。王老师的课正是在准确把握这一知识形成过程的基础上，充分发掘其中的育人价值，通过对教学活动的精心设计，引导学生自发产生这样的有序拓展需求，学生由此体会到数学结论的确立需要经历严密的推理过程。由此可见，理清数学知识内在的逻辑关系，挖掘知识形成过程中丰富的思维素材，是培养学生理性精神和创造能力的重要途径。

二、高品质课堂教学应聚焦数学的核心问题

问题是数学的心脏，也是引领学生数学学习的关键。高品质的数学课堂教学，应该杜绝打乒乓式问答，回避琐碎而简单的问题，转而聚焦能够激活学生深层次思考的核心问题。这既需要教师充分相信学生具有解决问题的潜能，愿意给学生思考创造和解决问题的时间和空间，也需要教师能够把握教学内容的本质，从中找准引领学生数学学习的核心问题。

首先，要善于抓住数学知识的生长点提出核心问题。苏州张敏老师在执教苏教版六上“体积和容积单位”时，基于学生已有的与长度和长度单位、面积和面积单位相关的经验，让学生在比较两个物体的体积时产生对体积单位的需求，进而提出“数学上会把哪几个正方体作为常用的体积单位呢？”这一核心问题。学生由此前学习的面积单位，联想到体积单位可能有立方厘米、立方分米、立方米；由面积单位的定义，自主尝试定义体积单位；进而再由体积单位的定义，想象、寻找其对应物，从而建立体积单位的概念。综观整节课，正是在前述核心问题的引领下，学生进入“愤悱”状态，逐步完成了新知的自我建构。

其次，可以紧扣解决问题的需要提出核心问题。数学学习的进程往往是不断解决问题的过程。一方面，数学来源于实践，数学问题发端于现实生活；另一方面，通过实际问题引发数学探究，既可以激活学生的实际生活经验，也能让学生亲身体会数学学习的价值。例如，南通曹彬老师在教学苏教版五上“小数的意义”时，创设“收到0.1元、0.2元红包”的情境，进而提出问题：0.1 元、0.2 元究竟是多少钱？与1 元是什么关系？引导学生从在生活中积累的关于小数的已有经验出发，用自己的方法对0.1元、0.2元作出具体解释。在这里，“0.1 元、0.2 元究竟是多少钱？”是启发学生用已有“0.1元是1角钱”“0.2元是2角钱”的经验来理解小数，“与1元是什么关系？”则揭示了小数是十进分数的实质。从实际生活场景引入的问题，推动了整节课的学习进程，成为引领学生数学学习的核心问题。

三、高品质课堂教学需要组织起有效的数学交流

课堂是对话的场域，高质量的对话是高品质课堂教学的必备条件。由于数学经验的不同、思维方式的差异、学习能力的强弱，学生在开放性的探索活动中必然会呈现出差异化思考。一方面，不同的思考需要进一步明晰，使学生最终理解并掌握正确的概念；另一方面，这种差异也可以成为可资利用的资源，引导学生学会与他人合作交流，从而丰富自己的理解。因此，在学生对数学知识形成自己的初步理解之后，需要紧扣核心问题，组织起有效的数学交流。

以“数的运算”教学为例，运算规则虽是人为的规定，但严谨规定的背后亦有其合理性，这种合理性的基础往往是人们对问题解决实践经验的总结与提炼。引导学生在对话中经历梳理、提炼规则的过程，不仅可以让学生对规则的理解更为深刻，也可以有效提高学生进行数学表达和交流的能力。常州杭君老师在执教苏教版三上“笔算两、三位数除以一位数（首位能整除）”时，首先通过引导学生分小棒和用算式表达分的过程，使他们掌握口算“46÷2”的基本思维过程。然后让学生用竖式表示刚才分的过程，即自主探索除法笔算的方法。学生自主探索后，出现了两种不同做法（如图1）。围绕这两种做法，教师引导学生借助小棒学具交流自己的想法，理解竖式所表达的具体分的过程。接下来，让学生通过互相之间的进一步讨论体会到，上述第二种算式对分的过程表达得更清晰，从而进一步理解除法笔算每一步的含义。

（图1）

由上述交流过程，我们不难看出交流活动能够有效进行的几个基本要素：一是合适的表达方式不止于语言，更需要适合学生的操作工具；二是对学生思维的深刻把握，能够预知或在教学现场读懂学生行为背后的思考过程；三是对数学内容本质的准确把握。“两位数除以一位数”的除法笔算是学生进一步学习多位数除法的重要基础。上述交流过程，既让学生经历了数学规则产生的过程，体会到了规定的合理性，又让学生对除法本身有了更深刻的理解，还学会了进行数学表达与交流。

四、高品质课堂教学要让学生经历数学的探究与挑战

数学知识的关联性与递进性，决定了数学学习是一个不断进阶的过程。知识的进阶只是其中一个方面，高品质的数学课堂教学还应让学生经历探索挑战过程，实现数学思维和意志品质的进阶。苏联心理学家维果斯基的“最近发展区”理论表明，学习内容的选择应高于学生的现有水平，通过对高于现有水平的内容的学习，逐步达到其可能达到的水平，最大限度地激活学生的发展潜能。

意志品质的进阶往往发生在突破自身已有经验的探索挑战过程中，解决问题需要从已有经验出发，但如果仅是已有经验的简单重复或再现，就很难说经历了真正意义上的学习过程。因此，数学学习活动的设计既要基于已有经验，又要帮助学生突破已有经验形成新的认知，并从中获得从思维困境中突围的体验。南通谢红芳老师教学苏教版二下“数据的收集和整理”时，创设了赠送生日月份书签的情境，从而引发了统计全校每个月份出生人数的实际问题。这其中，有关时间的知识、如何简单统计小范围内每个月份出生的人数等都是学生的已有经验，但仅仅利用这样的经验并不能解决上述问题，这就需要学生基于已有经验设计新的问题解决方案，这个过程的实质是对已有经验的突破，因而也就有了足够的挑战性。当问题进一步展开时，学生先后陷入“学校有3217 名学生，如果一个一个去收集数据太麻烦了”“怎样分组统计合适呢？”“分组统计时关键要注意什么，才能获得准确的数据？”等问题，他们得到的是不时陷入困境，面对困境不断思考讨论，又不断从困境中突围的体验。这种体验使学生在无形中积累了应对困难的宝贵经验，培养了勇于探索的韧劲。

思维的进阶取决于对数学知识本质的探究。以苏教版三上“轴对称图形”这一内容为例，在认识轴对称图形后，动手制作轴对称图形通常必不可少，但在制作过程中如何引导学生进一步思考轴对称图形的数学本质往往容易被忽略。苏州王燕琴老师在教学时，结合学生制作轴对称图形的过程，提出了两个层次的问题：（1）按照“对折—画图—剪下—展开”这样的步骤做出的图形为什么是轴对称图形？（2）想象一下，其他人按照老师给定的图形剪下后，将会获得什么样的轴对称图形？这两个问题既能让学生学会如何根据已经定义的数学概念作出判断，又指向学生空间观念的发展，还能进一步引导学生学会从轴对称的角度分析图形的特征，从而实现思维水平的提升。

五、高品质课堂教学应对学生的个性差异予以充分关注

学生的个性差异在数学学习中是一种客观存在。一方面，学生的确存在着认知发展水平层次上的差异；另一方面，不同的人由于具有不同的生活背景、认知经验、个性特征等，在认知方式上也会存在差异。关注每一个学生是高品质课堂教学的应然追求，面对学生客观存在的个性差异，必须从差异出发设计教学，并充分利用好因差异而产生的教学资源，才能真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展”这一数学新课程的基本理念。

就教学实践层面而言，对学生个性差异的关注，主要是让学生能基于自身的经验水平参与学习活动，能在数学活动中获得成功的体验。南京顾宪聪老师在教学苏教版五下“分数的意义”时，首先，让学生基于自身的经验自由选择相关素材表示出分数；然后，让学生围绕全班同学的多样化表达进行三个层次的交流：第一层次，就具体素材表示的分数说明其含义；第二层次，就一类相近素材表示的分数说明其含义；第三层次，就不同类别素材表示的分数提炼出单位“1”的概念，并在此基础上进一步概括出分数的本质。这样循序渐进的教学过程，既能让每一个学生都参与到学习活动中，也为不同认知水平的学生的成功参与创造了条件。由此我们可以看出，对学生个性差异的关注具体落实于课堂教学实践时，应重点做好以下三个方面的工作：一是要设计适合学生认知水平的开放性问题，给每个学生创设参与的机会；二是要通过有层次的交流，让每个学生都能表达自己的想法，实现不同层次的学生都有所思有所得，最终理解数学的本质；三是要进行差异化的激励评价，让每个学生都能体验成功。

总之，高品质的数学课堂教学应该在准确把握数学教学内容的基础上，致力于每一个学生的发展与成长，让学生经历有趣而又富有挑战的数学学习历程。由此，学生将不仅能在知识与技能方面得到发展，更能始终保持对数学的好奇与热爱，最终形成良好的品格与价值观。从某种意义上看，“双减”使我们重新聚焦课堂，而高品质的课堂教学才是“双减”实现的现实基础，对高品质课堂教学的追求理应成为“双减”工作的重中之重。ffffef