电子镇痛仪电信号传导机制模型建立与分析

杨济宁，徐晶，旷江明，秦雨萍

1.内江师范学院人工智能学院，四川内江 641100；2.内江师范学院智慧医疗工程应用实验室，四川内江 641100；3.内江师范学院内师-容天智慧医疗工程应用联合实验室，四川内江 641100

前言

肌肉酸痛是人体在运动、损伤、感染疾病后引起的肌肉组织功能性疼痛疾病，它会造成患者难以活动或身体不适［1-4］。通常由运动或者损伤引起的肌肉酸痛在经过一段时间的休养或物理治疗（按摩、热敷等）即可缓解疼痛程度，并加速组织自我修复；但是感染诱发的肌肉酸痛则需要根据病因来加以治疗。无论是休养、物理治疗还是病理治疗，在痊愈过程中，患者都需要忍受酸痛带来的疼痛。寻求一种损伤小、副作用小的疼痛缓解方式成为了治疗肌肉酸痛的关注点。电子镇痛仪是利用经皮电刺激（Transcutaneous Electrical Nerve Stimulator,TENS）原理，通过向目标靶区注入微小电流信号，致使疼痛肌肉周围神经细胞的息止电势升高，从而抑制刺激周围神经细胞活跃程度，实现对患者疼痛区域实施有效的麻醉［5-7］。

为了分析电子镇痛仪所释放的电流信号在酸痛靶向区域信号的扩散情况，本研究结合解剖学基础与生物组织结构学基础，同时考虑到后期实验需要，提出使用有限元的方法建立具有手臂几何特性的精准刺激简化手臂模型［8］。通过向模型注入幅度为±20 mA，载波频率分别为100 kHz、1 MHz、10 MHz的电流信号，分析电子镇痛仪释放的电流信号在手臂模型内部的传导机制，为电刺激镇痛提供理论依据。

1 模型基础

结合医学影像学与人体解剖学分析得知，人体手臂经过简化以后，从外向内可以近似看作为由皮肤、脂肪、肌肉、骨骼这4种主要组织构成。通过一系列简化建模可以将人体手臂看作是由两个多层圆台组成的简化体。为了分析电子镇痛仪释放的不同频率载波信号在人体内部的扩散情况，本研究建立了具有电场特性的有限元模型。通过查找文献［8-9］得知，当控制电流信号载波频率为100 kHz、1 MHz、10 MHz时，组织的电导率与相对介电常数如表1所示。

表1 组织电参数Table 1 Tissues electrical parameters

在电子镇痛仪电流信号注入前，人体手臂内部电信号（肌电等）十分微弱，可以忽略。通过容积导体理论得知，在10 MHz 以下的电磁环境下，人体大部分组织的电磁特性可以近似看作是电准静态场［10］。因此在模型初始化状态时，标准模型中，总的电荷密度为0。

1.1 电势控制方程

在准静态电场中，容积导体须满足∇·J⇀≈0，从而可以得到电势的控制方程为：

其中，表示介质的复电导率=σ+iε0εr；R表示曲面上点的极坐标位置；φ表示导体内的感应电势。

1.2 刺激电流控制方程

电子镇痛仪刺激系统通过电极注入电流信号，信号源可以表示为：

其中，Rs表示电极与皮肤接触处表面面积。在刺激系统中，正负电极施加电流满足：

其中，j表示电极注入的电流密度，且j=；I表示注入电极的电流强度，s表示电极与手臂表面接触处面积。为了后期验证实验设计的安全性，同时保证实验操作接触时不产生刺痛感，耦合产生的电势应尽可能小于36 V［11-12］。结合前期研究，电流的取值范围为I≤20 mA［13-14］。

2 有限元模型建立

2.1 模型几何结构构建

为了便于后期设计实验验证，根据手臂解剖学结构和几何学特性，将手臂上臂与下臂简化成两根圆台；再在圆台内部设计两个椭球来表示手臂的关节，上臂用一根圆柱来表示上臂骨骼，下臂用两根圆柱表示下臂骨骼，从外向内分离出皮肤、脂肪、肌肉以及骨骼（图1）。

图1 手臂几何结构模型建立Figure 1 Geometric modeling of arm

设计一对极的探针为镇痛电流信号注入端。模型中，皮肤、脂肪、骨骼的厚度分别为1、2、5 mm，其中，肌肉厚度为圆台去除皮肤、脂肪、骨骼值。

2.2 网格划分

为了保证模型计算的鲁棒性，同时也为计算机计算预留足够的计算资源，使用自由四面体网格类型对简化的手臂模型实施划分，具体参数见表2。网格划分完成后的效果图见图2。

图2 网格剖分效果图Figure 2 Mesh generation

表2 网格参数Table 2 Mesh parameters

2.3 模型计算参数设定

在模型中，对刺激电极的正负两极分别注入载波频率为100 kHz、1 MHz、10 MHz，电流强度大小为±20 mA 的电流信号，分析电子镇痛仪在实施肌肉止痛过程中电信号在人手臂内的扩散情况，从而评估电子镇痛仪的镇痛效果。在模型计算初始化定义中，定义简化模型各部分电势初始化状态均为0，完成参数设置后开始在有限元仿真软件中实施计算，分析电流引起的物理场变化。

3 结果及分析

将配置完成的有限元软件在多物理场仿真软件COMSOL Multiphysics 5.5中实施计算。计算机参数包括CPU：Intel(R)Core(TM)i7-8750H CPU@2.20 GHz 2.21 GHz；内存：96.0 GB；系统：64位Windows 10。用时1 148 s得出结果见图3～图6。

图3 不同频率电极中心截面电信号分布Figure 3 Electric signal distributions in central section of electrodes at different frequencies

图6 手臂模型z方向中轴线电势分布图Figure 6 z-axial potential distribution of arm model

图3a、b、c 分别表示100 kHz、1 MHz、10 MHz 频率下，电信号在手臂内部的扩散情况。图4a 表示100 kHz、1 MHz、10 MHz 频率下，电极中心连线电势分布；图4b、c、d 表示100 kHz、1 MHz、10 MHz 频率下，电极中心连线电势分布放大图。从图3、图4可以发现随着载波频率的逐渐增加，电信号逐渐集中在皮肤表面，信号电流密度先在手臂内部分布越来越稀疏，随着载波频率的增加，容积导体的集肤效应也越来越明显，信号将主要集中在容积导体表面，这是因为皮肤在高频效应下，阻抗增大，信号难以穿透皮肤组织；同时电场效应也由电流效应逐渐向电容效应转变，电极处感应电势也将逐渐减小。

图4 不同频率电极中心连线电势分布Figure 4 Potential distributions of electrode center connection at different frequencies

考虑到刺激为4 cm×4 cm大小的生理电极，本研究在分析电极中心及电极附近信号扩散情况时，距离采样间隔选用1 cm（图5中1.30、1.29、1.28、1.27 m）。当原理电极边缘2 cm处时，信号变化幅度没有那么明显，选用10 cm采样距离来展开分析（图5中1.2、1.1 m）。当距离超过20 cm时，刺激信号几乎无法作用于机体，不再分析。

图5 100 kHz频率作用下不同距离xy截面电信号分布Figure 5 Electrical signal distribution in xy section at different distances and at the frequency of 100 kHz

在诊疗电针刺激中，刺激信号频率通常为1 kHz～10 MHz，而100 kHz 作为常用载波频率，本研究将重点分析在100 kHz时信号扩散机制。图5表示在载波频率为100 kHz 频率作用下不同距离xy 截面电信号分布图。图6a表示载波频率为100 kHz、1 MHz、10 MHz 时，手臂模型z 方向中轴线电势分布图；图6b、c、d表示载波频率为100 kHz、1 MHz、10 MHz时，手臂模型z方向中轴线电势分布放大图。图5结合图6a 分析发现，随着通信距离远离电极中心越来越远，感应电势随距离的增加逐步减少，电信号在容积导体内部扩散越来越均匀。从图6b、c、d 分析发现，随着载波频率的不断增加，容积导体内部感应电势越来越小，这是由于刺激频率的不断增加会导致容积导体集肤效应越来越明显，电流信号的穿透性也就越来越差，导体内部感应电势越来越小。当通信频率高于1 MHz 时，导体的电容效应明显强于电阻效应，信号在容积导体内部的扩散性也将失去一致性。

4 讨论

为了后期实验方便，本研究在有限元模型建立过程中，对部分组织结构进行了一系列的简化，这可能会影响部分计算结果［15-18］，在后期模型验证中将计划通过参数校准的方式来消除部分误差。

通过文献［19-22］得知，电子镇痛仪在实施理疗过程中，除了电效应外还有化学效应。在下一步模型修正中，将计划通过电场+电化学多物理场混合建模的方式构建多物理场，以求更加准确地分析电子镇痛仪完整的镇痛过程。

5 结论

本研究以电子镇痛仪抑制人体上臂肌肉酸痛为研究对象，结合生物解剖学、组织结构学；同时兼顾后期实验模体设计方便，建立具有手臂组织结构特性的简化模型。通过设计一对生理电极片，在电极片正负极分别注入载波频率为100 kHz、1 MHz、10 MHz，幅度为±20 mA 的电流信号分析电子镇痛仪施加的电流信号在人体肌肉组织内的扩散情况。通过仿真分析发现，随着载波频率的不断增加，皮肤组织的集肤效应越来越明显，信号在电极接触处皮肤部分越来越集中，组织内部电流分布也越来越稀疏；在100 kHz 时，随着离电极中心的通信距离越来越远，信号的幅度越来越小，信号在手臂内部信号扩散也变得越来越均匀。通过分别注入100 kHz、1 MHz、10 MHz 载波频率的电流信号，并分析手臂内部信号的随z方向距离变化情况还发现，随着载波频率的增加，容积导体内部的扩散性也将失去一致性，靶向聚焦能力也将难以控制。接下来将结合仿真结果开展实验研究以及交流电电化疗研究，分析信号在手臂内部的传导机制研究；得出模型结果与实验结果之间的误差，并加以校准。