月基SAR对地观测时空特性研究

陈国强，郭华东，梁 达，丁翼星，吕明阳，刘 广

（1.中国科学院 空天信息创新研究院 数字地球重点实验室，北京 100094；2.中国科学院 电磁辐射与探测技术重点实验室，北京 100080）

引 言

被地球引力潮汐锁定的大范围月表为在月表布设如光学、微波传感器来对地球进行观测提供了可能[1-4]。相比于成熟的星载对地观测方式，月基平台能以更加稳定、更长周期、更大范围的宏观性、整体性、一致性的优势实现对地球目标的观测[5]。

在已有的月基研究相关文献中，研究人员利用“阿波罗15”（Apollo-15）计划中的传感器数据进行研究，获得了地球气候系统变化的部分信息[6]。对于光学观测方式，通过对大气组成、地表构成、冰面覆盖、植被分布等分析，可以定性得到月基光学对地观测的一些优势与不足[7]。利用热红外传感器的观测方式，可以实现由月球对地球部分目标区域进行灾害遇险评估，实现对地表重点区域的长期关注[8]。利用月球观测地球辐射平衡或球面反演的最大优势是可以实现多种观测方法的折中[9]。

相较于被动微波方式，主动式的合成孔径雷达微波（Synthetic Aperture Radar ，SAR）可以不受光照、云层因素的影响，实现对地物目标全天候全天时的监视观测[10-11]。进入21世纪，越来越多学者提出以月球为平台建设月基雷达基地的概念[12]，Fornaro等[13]分析了月基雷达对地观测的优势与不足，指出功率的配置是其准确成像的主要限制。与传统低中高轨SAR相比，月基SAR的成像距离长，其多普勒参数估计方法也不同于前者，丁翼星等[14]发现随着月基SAR的波束角沿轨不断调整，天线放置的位置会对多普勒参数产生明显影响。如果对月基雷达平台观测青藏高原和亚马逊平原进行仿真，结果表明月基雷达可以对青藏高原实现百分之百的区域观测，对亚马逊平原实现一半以上区域的观测，这验证了月基雷达的大面积、全时段和稳定的对地观测性能[15]。在月表搭设雷达平台，可以较小的波束宽度对地表进行凝视。月球相对于地表位置稳定的重访周期，使其可以进行稳定的重轨干涉或者双基干涉测量[16-17]，从而实现通过月基雷达平台对地表干涉形变的观测和研究[18-19]。

本文首先从不同位置的月基SAR平台对地观测性能出发，着重分析了平台在时间和空间上对地观测性能的特点，表明通过月基SAR平台，可以较小的天线距离向、方位向宽度角实现对地表较大范围及周期性的覆盖，其次通过单一场景的仿真，证实月基SAR超远距离仿真成像的可行性。

1 月基SAR对地观测特性

月基SAR平台有着不同于星载SAR平台的安放位置，为减少地月运动对SAR成像的影响，需要分析不同月基SAR的多普勒中心变化。通过研究月基SAR航迹速度的变化可得出地表是否存在多普勒中心为零的区域。本文中经过姿态引导后的月基SAR为正侧视类型，通过研究与SAR波束形态相关的角度参数，可得出波束在地表的时间空间覆盖特性。而后通过距离压缩的方式，可以对正侧视状态下的中心波束点进行压缩仿真。在进行月基SAR分析中，首要任务是明晰月基SAR平台与对应地表目标之间的位置速度等几何关系，涉及分别以地月质心为中心的坐标系平移、旋转变换处理[20-25]。

与人造卫星相比，作为天然卫星的月球被地球潮汐锁定，使月球在绕地公转时，总有固定的半个球面始终朝向地球，这让月球的正面成为一个能够布设雷达探测器的超大场所[26]。Radarsat雷达卫星的近地点高度为788 km，远地点高度为794 km，每24 d覆盖全球一次[27]，而从月心至地心的平均距离约为3.8×105km，约为地球半径平均60倍，这意味着月基雷达任何微小的抖动和误差都有可能导致不能接收到理想回波。月球的半径为1 737 km，理论上月球不应被视为普通的质点，需要对月面正面区域的每个位置点进行分析。月球公转过程中，始终存在自由天平动和受迫天平动[28]，这使月球正面边界区域对地球呈现周期性的可视性遮挡。同时月表存在大量不规则的撞击坑，也可能会造成对雷达波束的遮挡[29]。在本文中，为了减少计算量，将月球视为光滑的球体，忽略月表复杂地形对月基SAR天线姿态引导的影响。

在SAR研究中，一个比较关键的步骤是确定雷达波束的零多普勒平面，这影响着雷达信号的多普勒频率特性。面对中心波束相较于多普勒平面的偏移，需要通过天线姿态多轴调整方法将其调整至零多普勒平面，以将多普勒中心频率降至零。多普勒频率的计算如式（1）

对式（1）进行化简，可以得到式（2）和式（3）

表1是在一个恒星年时间周期内，月表正面不同纬度线上航迹速度与该纬度线上月基SAR至地心连线夹角的最大值、平均值和最小值，可以发现对于表1中7条纬度线，夹角平均值基本为90°，最大值与最小值均在90°附近波动，且两者间的差值不超过1°；并且对于整个月表正面，在该时间周期内，其夹角的最大值为90.17°，最小值为89.82°，也都是90°附近极小区间内的角度值。

表1 月表正面不同纬度线上，航迹速度与月基SAR至地心连线角度的最大值、平均值和最小值Table 1 The maximum,average and minimum value of the angle between track speed and vector from Moon-based SAR (on the near side of moon surface) to earth center in different latitude lines in a sidereal year

在单个恒星月周期内，月心环绕地心的运动速度约在960～1 100 m/s间变动，月球赤道区域最大自转速度约为4.6 m/s，月球轨道偏心率约为0.054，近乎标准圆。因此，在月球正面不同位置建立SAR平台，月面位置自转速度对天线指向造成的影响有限，仅能造成天线姿态校正之间的微小差别，并能确保月表正面位置的天线始终能被引导在地表的零多普勒面割线上。姿态引导方式选择双维，即两轴旋转方式，在排除月表曲率遮挡因素下，就可有效地将月面位置点的中心天线指向调整至零多普勒平面，此时在地表与多普勒平面交线上的各目标点，其多普勒中心频率将变为最小。其中，零多普勒平面与地表的割线几乎与地球经线平行，并自西向东运行。

当天线中心固定指向地心方向时，对于地面目标，其处于正下视的状态，或处于一个极微小的斜视的状态。月基SAR平台相较于地面目标点的多普勒频率可由式（1）化为式（3）～（4）。

图1 一个恒星年中月球正面的多普勒中心频率均值/Hz（天线指向地球质心）Fig.1 Average Doppler frequency in a sidereal year (the antenna points to the centroid of the Earth)

2 时间空间覆盖特性

由于星下点的回波在地面处几乎成镜面反射，会对SAR图像造成严重的模糊影响，因此为避免引入较强的星下点回波，月基SAR平台的中心波束指向应避免指向星下点。

由于月基SAR至地心的距离相对于地球平均半径的倍数在56.1～63.8倍之间波动，地球圆盘相对于月面平台的半视角差在1°附近波动，因此不同于机载或者星载SAR平台，月基SAR平台的下视角指向，以及由方位向、距离向天线长度确定的方位向、距离向天线宽度角均不应过大，否则会造成SAR回波信号不能被有效接收。

月基SAR平台的不同下视角指向、方位向、距离向天线宽度角会产生不同的波束地面覆盖范围。在本文中，可以用波束近距离端与远距离端对地心形成的张角大小描述地面覆盖范围。如图2所示，表示在方位向宽度角为0.5°时，一定时间段、下视角区间内，不同的距离向宽度角下，波束在距离向上地面覆盖区域的地心纬度值。对于SAR波束面，方位向和距离向组成了两个相互垂直的相位面，一般情况下，相同的下视角下，距离向宽度角越大，覆盖区域的地心纬度值越大。随着月球位置在近地点与远地点之间循环，覆盖区域的地心纬度也呈现大小相间的波动形式。因为经过姿态引导后的零多普勒面与地表的割线几乎与地表经度线平行，故用波束入射角作为SAR回波约束条件，并进而表示SAR波束在地表的覆盖区间是可行的。

图2 不同距离向宽度角下的波束地心纬度大小（°）Fig.2 Geocentric latitudes（deg） in different range angles,such as 0.3°and 0.5°

不仅波束形态中的宽度角因子会对波束覆盖范围产生较大影响，SAR波束的地面入射角大小也会对覆盖范围产生影响。如图3所示，表示在不同入射角情况下波束覆盖的地心纬度大小。

在图3中，入射角最小值为1°，随着入射角最大值与最小值的差值，即入射角区间的变大，覆盖范围所对应的地心纬度夹角也相应的增大，在接近18.6 a的章动周期中，覆盖夹角呈现随时间变化的周期性震动。但由于地月之间远地点与近地点距离差异相对于地月平均距离仅约为10%，月球在轨道近地点与远地点周期性变动时，地心纬度夹角也会呈现周期性的变化，但变化差异不大。

图3 不同最大入射角时的波束地心纬度大小（°）Fig.3 Geocentric latitudes (deg) in different maximum incident angles,such as 79°and 40°

为了将不同形态的波束对地覆盖情况具象化，表2列出了若干种不同形态波束对地覆盖的具体情况。其中方位向和距离向宽度角都可以由各自方向上的天线长度表示，均表现为在波长不变的情况下，天线的长度越大，宽度角越小。随着两个宽度角的增大，波束在地面的覆盖范围也逐渐增大，随着下视角的增大，SAR波束可以达到大洲级别的覆盖。若考虑到SAR平台有两个侧视方向，则总覆盖范围应在单侧视的两倍。为了使SAR平台有效地接收回波，入射角不应过大，在表2中，入射角的最小值为1°，最大值为70°，通过调整SAR平台的天线宽度以及信号频率，可以调整波束观测范围。

表2 不同SAR波束在地表的覆盖情况Table 2 Coverage of different SAR beams

图2和图3分别从SAR波束形态因素和入射角因素对覆盖的空间情况进行简要的介绍。发现通过调整SAR波束的形态因子，可以有效调整波束在地面的覆盖分布，相对于星载平台，月基SAR可以在空间上实现对地表目标的广域覆盖。

同时，在时间尺度上，月基SAR对地表不同纬度区域的目标也有不同的观测时间。如图4所示，在一个恒星年中，不同下视角的SAR波束对全球覆盖的时长，单位为小时数。当下视角较小，例如为0.4°时，月基SAR观测区域主要集中于地表中低纬度区域，在一年中对部分区域可以实现超过1 200 h的观测。随着下视角的增大，例如增大到0.6°时，月基SAR平台在地表的覆盖区域逐渐由中低纬度区域向两级扩展，在一年中对部分区域可以实现超过2 500 h的观测，并最终达到时间上的全球广域覆盖。

图4 不同下视角下的地面覆盖时长（h）Fig.4 The time (hour) of coverage in different side angles,such as 0.4° and 0.6°

如上，通过月基SAR对地进行观测，可以在空间上实现对地表目标的广域覆盖，也可以在时间上实现对地表目标的广域覆盖。

3 实例回波仿真

相较于星载或机载SAR平台，月地之间的超长距离使“走-停”模型不再适用于月基SAR平台，同时，也不能将地面目标视为静止状态，而应该将月球的自转、公转与地球的自转同时考虑。如图5所示，在一个恒星月中无地球自转和有地球自转时，月基SAR平台与地面目标之间的距离。当忽略地球的自转时（如图5绿线所示），平台与地物目标之间的距离为光滑且类似正余弦函数的曲线，当考虑地球自转时（如图5黑线所示），月基SAR平台与地物目标之间的距离呈现周期性增减的震荡趋势。

图5 月基SAR平台与地面目标之间的距离Fig.5 Distance between Moon-based SAR and corresponding earth target

若将月基SAR平台天线姿态引导到零多普勒平面，以此时中心天线与地表交点为地物目标点，并以此时刻为中心时刻点，可以用10-9s的时间精度迭代计算月基SAR脉冲发射至地物目标的下行传输时间τ1，与经过地物目标返回至月基SAR的上行传输时间τ2，相较于传统星载或机载模型的走停计算方式，本文在JPL DE430数据的基础上采用的迭代计算方式更能准确逼近月基SAR的实际距离历程。而实际的月表广泛分布着形状不一的撞击坑，具有复杂的地形，在实际地月相对运动关系中，复杂的地形也会使月基SAR与地面目标间的距离历程产生误差，而月球表面高程最大值与最小值的差异在19 km内，该差异不足地月平均距离的1%，同时也是为了降低仿真计算的复杂度，本文在计算月基SAR与地面目标之间的距离历程时，不考虑复杂地形的影响。在分别计算出下行和上行传输时间后，则总的传输时延为τ=τ1+τ2，在仿真中，以中心时刻点为时间零点，在传统的机载或低轨星载的传输时延曲线中，以中心时刻为时间零点的时延曲线一般是对称曲线，而对于月基SAR对地观测的实际场景，经过SAR天线姿态校正后的双程时延时间计算中，由于受到地球自转、月球公转、月球自转的影响，在相同的时间间隔内，传输时延曲线的实际中心时刻与初始仿真中设定的中心时间零点不重合，会产生不同程度的偏移。

表3 不同场景的双程延迟时间Table 3 Delay time for different scenarios

通过适当增加 Ta，可以弥补由于中心时刻点偏移造成的实际合成孔径时间较短的不足。此处，假设月基SAR平台位于月表近地侧的中心位置，即经纬度为（0°，0°）的位置，其下视角为0.1°，Ta为150 s，则实际的合成孔径时间为126.28 s，月基SAR的部分参数如表4所示。

表4 仿真部分参数Table 4 Part of the simulation parameters

以表4中的数据作为月基SAR单一点目标压缩仿真的参数，其结果如图6所示，这表明对于月基SAR，在经过天线姿态引导校正后，对地表目标进行成像仿真是有效可行的。

图6 单目标点压缩图像Fig.6 Single target image after compression

对图6所示的成像结果进行切片分析，可以得到图7所示的距离向、方位向一维切片图，结果表明方位向和距离向都得到了较好的压缩，其中，在行切片中，PLSR为−11.81 dB，ISLR为−9.61 dB；在列切片中，PLSR为−12.58 dB，ISLR为−9.69 dB。

图7 单目标点行切片和列切片Fig.7 Row slice and column slice of the image

4 结 论

本文通过调用JPL星历以及EOP数据，在接近于实际情况的地月相对运动场景中，分析了月基SAR对地观测的多普勒特性以及时空覆盖特性，并进行了月基SAR回波仿真的模拟。月球表面实际分布着大小、深度不同的撞击坑，具有复杂的地形，为了降低计算的复杂度，本文在分析月基SAR多普勒特性以及后续通过迭代方式计算距离历程时，将月球视为由平均半径表示的自然天体，忽略了月表地形对月基SAR天线姿态引导的影响，也忽略了月表地形对距离历程产生的误差影响。

研究认为：

1）由于月球轨道较小的偏心率，月球自转速度远小于其绕地球公转速度的性质，在月表正面布设SAR观测平台（排除月表曲率遮挡），总能将天线姿态引导至与地表有交线的零多普勒面上。

2）同时对于月表近地侧，总能以较小的方位向、距离向宽度角实现较大地心纬度的范围覆盖。这表明通过月基SAR平台，可以实现对地面目标进行大尺度范围的观测需求。

3）而通过调整SAR天线的指向参数，也可以对地面目标进行不同时间长度的观测，具体表现在，随着月基SAR天线下视角有限度的增大，在一个恒星月或恒星年的周期中，地球低中高不同纬度均有不同时长的机会被观测到，这也表明通过月基SAR平台，可以实现对地面目标进行长时间尺度的观测需求。

4）在月基SAR点目标的实例仿真分析中，以迭代的方式而不是传统的走停方式计算回波距离历程，其成像结果表明以月基SAR平台进行对地观测成像是可行的。

本文研究对月基SAR平台对地观测特性进行了必要的阐述，其结论为月基SAR平台进行重轨或双基干涉观测提供了便利。