关于圆形基坑环梁等效弹性支撑刚度的探讨

孙海忠

（上海市建工设计研究总院有限公司，上海 200235）

0 引 言

近年来，环梁内支撑体系因其受力性能合理、空间利用率高、经济效益优异、工作量较小等特点[1]逐渐受到了人们的重视，越来越多地应用到了基坑支护结构工程中[2]。

在环梁内支撑体系的设计计算问题上，诸多学者作了大量的探索和研究。李森林等[3]将环形梁内支撑等效为弹簧，通过弹性力学的方法对环形梁弹性支撑刚度系数公式进行推导及修正。周健等[4]利用圆形支护结构的对称性和作用在支护结构上荷载的对称性，将把圆形支护的拱效应等效为梁的支撑。潘泓等[5]考虑了圆形支护空间结构的特性，从弹性力学中圆筒受均布荷载的解析解出发，分析了影响圆形支护结构内力、变形的因素。杨骁等[6]利用广义 Delta函数和 Heaviside函数推导得出具有任意数目刚性环梁支撑的圆形支护结构变形的解析解。

但上述研究仅适用于在几何形状轴对称平面应力情况下的支撑环梁（以下简称标准圆），并未考虑在实际工程中因施工因素导致的圆环梁呈非理论状态圆形（以下简称近似圆）的现象。故本文在前人研究的基础上，以上海某市政工程工作井为例，探讨了如何在工程实践中合理取得环梁等效弹性支撑刚度，且确保基坑围护设计安全可靠。

1 理论研究

支撑环梁在墙后土压力作用下，本身会有环向效应，该环向效应是一种空间作用[7]。当围护结构和支撑环梁是轴对称结构，且围护结构后的土压力作用也为轴对称时，可将围护结构和支撑环梁简化成平面问题求解。在平面问题中，支撑环梁的空间环向效应可用支撑弹簧来模拟[8-9]。

1.1 圆形基坑环梁等效弹性支撑刚度推导

圆形支护结构利用圆环梁作支撑时，在计算过程中，可将每一道支撑环梁用一道支撑弹簧来替代，支撑环梁的等效弹性支撑刚度分析如下。

环梁的受力和变形如图1所示，等效弹性支撑刚度定义为：

图1 环梁的受力和变形Fig. 1 Stress and deformation of ring beam

式中：p为环梁的径向压力，km/m；Rh0为环梁初始中心线半径，m；为环梁初始中心线半径变化量，m。

根据结构力学知识，轴对称环梁的轴压力按式（2）计算：

式中：N为环梁的轴向压力，kN。

环梁在轴压力作用下会沿圆周方向产生压缩变形，使环梁中心线的周长变短，半径减小。环梁的压缩应变按式（3）计算：

式中：ε为环梁的轴向压应变；Eh为环梁材料的弹性模量，kN/m2；Ah为环梁的横截面面积，m2。

环梁中心线的周长缩短量按式（4）计算：

将式（3）和式（5）代入式（4），即：

换一种思路，环梁中心线的周长缩短量可以根据图1中半径的变化量进行计算，即：环梁初始中心线周长减去环梁变形后的中心线周长，如式（7）所示：

将式（7）代入式（6），得到：

将式（8）代入式（1），得到：

由式（9）可知，在均布围压作用下的圆环梁中心线半径增大1倍时，等效弹性支撑刚度降为原刚度的1/4。

1.2 圆形基坑环梁等效弹性支撑刚度分析

根据式（9）可知：支撑环梁的等效弹性支撑刚度同支撑截面积、弹性模量成正比，同环梁中心线半径的平方成反比。根据量纲分析，弹性模量的单位为 MN/m2，支撑截面积单位为 m2，环梁中心线半径的平方单位为m2，因此，式（9）的最终量纲为MN/m2。根据式（1），支撑环梁的等效弹性支撑刚度Kh单位为MN/m2，可见式（9）成立。因此根据式（9），只要知道环梁支撑截面积、混凝土强度标号、环梁中心线半径，即可求出支撑环梁的等效弹性支撑刚度。

2 工程实践

2.1 实际工程中环梁支撑存在的问题

在工程实践中，圆环钢筋混凝土支撑支模是分成一段一段衔接而成的多边形，很难满足理论标准意义上的圆环撑，就会产生圆环撑实际刚度同理论刚度的差别；其次，轴对称圆环撑在均布围压作用下，混凝土环梁只承受轴力，没有弯矩和剪力，在配筋方面基本不需要。在工程实践中，圆环梁由于受到施工因素的影响，圆度受到影响，必然存在弯矩、剪力、轴力，不配筋是不安全的。

如何求得圆环梁受施工因素影响后的支撑等效刚度是摆在基坑工程设计师面前的一道难题。

2.2 实际工程中环梁支撑刚度的取值

根据支撑刚度的原始定义，圆环圈梁在单位围压p作用下，求得圈梁各节点的平均位移ΔRh0，再用围压p除以平均位移ΔRh0，即可得到支撑刚度。

考虑到工程支模因素，将标准圆环撑简化为近似圆环的多段线，利用有限元分析软件，建立多段线支撑模型，其后沿着圈梁作用垂直方向的单位分布荷载，进而求得支撑在单位分布荷载作用下的平均位移及支撑刚度。

2.3 案例

以上海某市政工程工作井为例，基坑挖深11.08 m，根据规范[10-11]计算，采用Φ800@950灌注桩+三道环梁支撑+两排高压旋喷桩止水帷幕，第一道环梁截面尺寸为1 200 mm×800 mm，环梁中心线半径 6 m，第二、三道环梁截面尺寸为 1 400 mm×800 mm，环梁中心线半径4.9 m，混凝土强度等级均为C30，基坑围护平剖面图纸见图2～3。

图2 工作井基坑围护平面布置图Fig. 2 Plane layout of foundation pit support of working well

图3 A-A剖面Fig. 3 Section A-A

在支撑环梁支撑受力计算时，将环梁支撑分成多边形进行分析，将每边按照平面竖向弹性地基梁进行剖面计算，圆环梁计算模型如图4所示。每道环梁在施加围压p=1 kN/m作用下，得到平均位移ΔRh0，进而根据等效弹性支撑刚度公式（1）求得每道环梁刚度计算结果（近似圆环支撑刚度），并和等效弹性支撑刚度推导公式（9）计算结果（标准圆环支撑刚度）进行对比，如表1所示。

图4 环梁围压计算模型Fig. 4 Calculation model of confining pressure of ring beam

表1 基坑环梁近似圆及标准圆刚度计算对比表Table 1 Comparison of approximation and standard circle stiffness of ring beam

从表1可见：标准圆环支撑刚度较大，大概是近似圆环的多段线支撑刚度的10倍，可以预计，圆环多段线分的越多，等效弹性刚度就越大，就越接近标准圆环支撑刚度。总体而言，利用多段线支撑刚度进行基坑剖面计算是偏安全的。

3 讨 论

（1）经理论分析，支撑环梁的等效弹性支撑刚度同环梁中心线半径的平方成反比，同支撑截面积、弹性模量成正比。本研究将圆环撑简化为多段线，等效弹性支撑刚度与多段线的分段数有关。如图5所示，在均布荷载p=1 kN/m作用下，随着分段数增大，多边形趋于圆形，计算刚度值趋于平缓。如表2所示，当圆环半径R=6 m、12 m、18 m时，标准圆环支撑刚度约是近似圆环的多段线支撑刚度的10倍。

图5 计算刚度随分段数变化Fig. 5 Stiffness calculation with different segment number

表2 基坑环梁近似圆及标准圆刚度计算对比表Table 2 Comparison of approximation and standard circle stiffness of ring beam

需要指出的是，当圆环半径为R=6 m、12 m、18 m时，最优分段数分别为12、20、24段。在实际计算过程中，不同大小的圆环撑支撑刚度计算，需根据圆环半径来确定合适的分段数。

（2）本研究以圆环半径为6 m的市政井为例，假设圆环梁上承受均布荷载，目的是初步探索用多段线近似圆环计算等效支撑刚度的可行性。相较于标准圆环，近似圆环支撑刚度计算已考虑了弯矩及剪力的影响。

在后续工程的运用中，考虑到基坑土方开挖时可能会出现不对称的现象，设计单位在计算支撑刚度时，应与施工单位对开挖顺序进行沟通，合理取值。

（3）根据规范要求[10]，现浇地下连续墙一字型槽段不宜大于6 m，L形、T形等槽段各肢长度总和不宜大于6 m，建议运用多段线计算圆环支撑刚度时，多段线的分段长不大于6 m。

4 结 论

随着城市地下空间的大力发展，圆环形基坑也越来越多，而在工程实践中，受施工因素影响，圆环撑往往做成近似圆环的多边形基坑，从而导致圆环撑理论标准圆环计算刚度同实际刚度存在较大差异，这对基坑围护设计、施工等参建单位带来了挑战。通过本文对圆环撑等效刚度理论分析和工程实际取值分析，标准圆环计算刚度和实际近似圆的多段线支撑刚度存在较大差异，采用多边形环梁刚度取值偏于安全。为今后类似圆环撑刚度计算提供了参考，有一定的借鉴意义。