级数中蕴含的思政元素的研究与实践

□王 飞 毛绪平 孙丹丹

2018年9月，习近平总书记强调要把“立德树人”作为教育的根本任务，明确培养什么人、怎样培养人、为谁培养人。2019年，习近平总书记在学校思想政治理论课教师座谈会上提出要拓宽育人途径，实现思政课程显性教育与课程思政隐性教育的有机结合。作为高校的一名数学工作者，有责任有义务通过挖掘数学课程中蕴含的思政元素，有机地渗透到数学教学之中，实现学生对社会主义的认同观，热爱祖国并为之发奋图强，贡献自己的一份力量。目前，关于课程思政，许多学者对此进行了研究[1～2]，但针对高等数学具体某一模块蕴含的思政元素的研究与实践却极少。高等数学分为极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、微分方程、级数七个模块，本文以同济大学数学系编写的教材高等数(下)为基本素材，对级数这一模块从政治认同、爱国情怀、文化素养、科学精神四个角度蕴含的思政元素进行研究与实践分析。

一、增强政治认同

政治认同指人们在社会政治生活中产生的一种感情和意识上的归属感.习近平总书记2015年8月在第六次西藏工作座谈会上指出：“全面正确贯彻党的民族政策和宗教政策，加强民族团结，不断增进各族群众对伟大祖国、中华民族、中华文化、中国共产党、中国特色社会主义的认同。”

无穷级数是进行数值计算的一种重要工具，大量的工程计算都需要做数值逼近，我国有限元创始人、计算数学研究的奠基人和开拓者，中国科学院院士冯康在1965年发表了名为《基于变分原理的差分格式》的论文，这篇论文被国际学术界视为中国独立发展“有限元法”的重要里程碑，为我国工程事业做出了巨大贡献。这激发了学生学习级数的兴趣，增强了学生对伟大祖国、中华文化的政治认同。

二、厚植爱国情怀

“在厚植爱国主义情怀上下功夫，让爱国主义精神在学生心中牢牢扎根”是习近平总书记在2018年全国教育大会上所重点强调的，爱国,是人世间最深层、最持久的情感,是一个人立德之源,立功之本。在讲数学概念时，恰当地引入数学中的励志故事，可以起到厚植爱国情怀的作用。

例如，在讲无穷级数的概念时，引入刘徽“割圆术”的过程:为了计算半径为R的圆面积,第一步：作圆的内接正六边形，算出这六边形的面积u1;第二步：以这个六边形的每一边为底分别作一个顶点在圆周上的等腰三角形。将此过程中内接正十二边形面积的增加值记为u2;重复上述过程，并将每次边数加倍时面积的增加值依次记为u3，u4,…,un,…，则圆的内接正3×2n边形面积为

这样无限分割下去(n→∞),得到圆的面积准确值，即

这就是我国三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创的割圆术，含蕴了极限思想，奠定了他在中国数学史上的不朽地位。同时，刘徽以极限思想为指导，提出用“割圆术”来求圆周率，既大胆创新，又严密论证，从而为圆周率的计算指出了一条科学的道路。刘徽发明“割圆术”是为求“圆周率”。按照极限的思想，刘徽把圆内接正多边形的周长一直算到了正3,072边形，并由此而求得了圆周率3.1415和3.1416这两个近似数值,是这世界上最早发现的。通过这些，我们的前辈既然在当时那么艰难的条件下就做出如此重大的成就，成长在美好今天的我们就更加爱国，为祖国更加努力学习。

三、提高文化素养

文化素养的基本内容至少应包含语文基础、基本的历史地理知识、一般的自然知识、哲学常识，以及文学、艺术的基本知识、鉴别欣赏能力和兴趣爱好等。很多数学原理都会涉及马克思主义哲学原理以及数学文化之美，研究发现它们，对于全方位育人有重要作用。

对于收敛级数，定义

对于Sn，当n越大时，Sn越逼近S，这体现了辩证唯物主义中有限认识无限的历史观点；而反过来看，S可以表成u1+u2+…+un+…，体现了有限包含无限，有限体现着无限的哲学观点。

对于幂级数

当x=0时，有

四、培养科学精神

习近平总书记在纪念五四运动100周年大会上的重要讲话中指出，五四运动以全民族的行动激发了追求真理、追求进步的伟大觉醒。在数学课程的教学实践中，培养学生实事求是、严谨踏实、勇于探索的科学精神尤为重要。

课程思政建设是一项长期工程，高等数学内容过多，蕴含着丰富的思政元素。本文从政治认同、爱国情怀、文化素养、科学精神四个角度给出高等数学级数模块的思政元素，这对其它模块也有一定的借鉴作用。实践表明：在教学中适当地引入课程思政的内容，可以增加学生的兴趣，培养学生坚定的探索意识，增强社会主义政治认同。当然,高等数学更多的思政元素还需要在教学实践中不断总结，不断提炼出来，让其有机地融入到教学之中，真正起到立德树人的作用。