基于场反位形的磁约束氘氘脉冲聚变中子源方案设计

2022-06-29潘垣王之江武松涛张明陈志鹏饶波朱平杨勇丁永华

中国工程科学 2022年3期

潘垣，王之江，武松涛，张明，陈志鹏，饶波，朱平，杨勇，丁永华

（1.华中科技大学电气与电子工程学院磁约束聚变与等离子体国际合作联合实验室，武汉 430074；2.中国科学院等离子体物理研究所，合肥 230031）

一、前言

核聚变能是解决人类能源问题的潜在重要路径。国际热核聚变实验堆（ITER）预计产生500 MW 聚变功率（Q>10），用以开展低功率密度聚变堆的相关科学技术研究与集成运行示范、检验氚增殖等[1,2]，进而验证聚变能应用的可行性。ITER 预计将于2025 年开始实验运行，但聚变能研究仍有许多问题尚待解决，如聚变堆材料测试等。聚变中子由于能量很高，除了会造成更多的原子离位损伤外，还将使聚变中子与聚变反应堆内材料的结构元素发生嬗变反应，严重影响聚变堆材料的关键性能。未来，示范电站聚变中子辐照损伤将达到100 dpa，高于ITER 的辐照水平，因此，开展聚变中子源的设计与建设，真实反映聚变材料在聚变中子辐照下的特性，可为聚变堆建设提供必不可少的前提条件。

目前，欧盟与日本已着手建设的国际聚变材料辐照装置（IFMIF）采用的是加速氘核打锂靶方案，其具有大量的中子（14 MeV至40 MeV），将影响材料的实际测试性能，同时该装置无法模拟聚变反应所面临的真实气体环境，因而给辐照测试的准确性带来一定疑问[3]；俄罗斯提出采用动态气体阱（GDT-NS）方案[4,5]，但由于磁镜位形中损失锥的存在，会引起开端损失并影响等离子体参数与中子产额。为此，本文提出对场反等离子体进行大压缩比两级级联磁压缩的氘氘脉冲聚变中子源方案，并对相关磁压缩、不稳定性等进行分析，以期为聚变中子源设计与建设乃至氘氘聚变能研发远景规划提供参考。

二、磁约束氘氘脉冲聚变中子源的总体设计思路

磁约束氘氘脉冲聚变中子源（简称“本中子源”）仍将通过聚变反应来产生聚变中子，但是与托卡马克、仿星器等现有聚变能源装置的研究路线不同。现有能源装置拟采用氘氚反应获得聚变能，该反应需要消耗具有放射性的原料氚。氚在自然界中的储量极少，需要通过锂来制备，但随着新能源汽车等领域的异军突起，全球的锂消耗量大幅增加，致使基于氘氚反应的聚变能储量评估具有不确定性。同时，现有的中性束、离子回旋等加热手段会将等离子体加热到15 keV 来实现氘氚反应目标，但由于高束流密度负离子源、高耦合效率离子回旋天线等工程技术的限制，该类加热手段对等离子体加热效果在短期内很难有进一步突破，很难运用于人类终极能源——氘氘聚变能源研究中去（大规模氘氘聚变反应对等离子体温度要求更高，预计需要30 keV以上）。

为此，本中子源将采用磁压缩的等离子体加热方法。磁压缩主要运用脉冲功率、强磁场技术等较为成熟的技术手段来同时提升等离子体电子、离子温度以及等离子体密度。等离子体电子、离子温度的同时上升有助于反应截面的增加，等离子体密度的增加有利于提升单次反应聚变功率密度和中子通量密度，为多次反应累积总聚变中子通量，进而为高通量密度聚变中子源提供可能。而聚变功率密度的提高也有助于提升聚变总功率，为开展氘氘聚变能源的探索提供条件。

与托卡马克等位形相比，场反位形等离子体具有完全轴对称、与磁场不存在交叉链接、结构相对简单等特点，有利于磁压缩系统的整体设计。而其比压（β）接近于1的特点，非常利于运用较低的约束磁场产生高参数的靶等离子体。目前，美国三阿尔法能源技术公司（TAE）的C-2W 装置利用约0.2 T 的磁场约束了等离子体密度达到3×1019m-3，总温度T=Te+Ti达到3 keV（Te、Ti分别为电子温度、离子温度），可维持30 ms的高性能场反等离子体[6]，为进一步开展大压缩比的磁压缩奠定了基础。在场反等离子体位形的研究中，通常采用Te和Ti之和（T）来进行β等的相关分析，因此本文采用该习惯用法。

图1 氘氘脉冲聚变中子源示意图和磁能回收的电源方案

氘氘脉冲聚变中子源的结构示意图如图1（a）所示，主要包括场反等离子体形成器、磁体与电源系统、真空室系统、中性束注入系统等。其中，场反等离子体形成器用于产生高品质场反等离子体，并将等离子体高速喷射至对碰融合区；中性束注入系统主要用于压缩前产生定向电流，克服等离子体的不稳定性，并可在压缩过程中提前关闭来降低对中性束平均功率的要求。以上系统与C-2 系列装置的结构相似，可以确保高性能初始场反等离子体的形成。磁体与电源系统除用于产生压缩前的背景磁场外，还将产生压缩过程中的两级级联磁压缩磁场；同时真空室系统将采用高阻材料来抑制感应涡流，以保持真空室内快速上升的磁场位形。电源具体设计将采用压缩磁能回收的电源方案，如图1（b）所示。变换器在压缩结束后进入逆变状态，回收线圈磁能，以提高磁压缩能量的利用效率和放电重复频率。

与通常的磁压缩不同，氘氘脉冲聚变中子源将采用两级磁压缩模式，图2为大压缩比两级磁压缩的时序图。其中，第一阶段为快压缩阶段或绝热压缩阶段（0~t1），利用绝热磁压缩同时提升等离子体温度和密度以大幅提升聚变反应率，特别是氘氘聚变反应率，产生高通量密度聚变中子；第二阶段为慢压缩阶段（t1~t2），通过慢压缩来维持场反位形，避免等离子体的磁扩散，增加聚变反应时间，提升聚变中子的总产额。

三、磁约束氘氘脉冲聚变中子源的磁压缩分析

图2 大压缩比两级磁压缩时序图

如前所述，大压缩比两级级联磁压缩是氘氘脉冲聚变中子源技术方案的核心，相关磁压缩分析对于中子源的等离子体参数与中子产额估算至关重要。本文将从理想的无能量损失的绝热磁压缩出发，得到场反等离子体参数的基本模型，然后加入能量损失过程对模型进行修正，最后考虑场反等离子体的磁通损失，由此评估第二级压缩对于高参数等离子体的维持作用。两级级联磁压缩分析流程如图3所示。

（一）绝热磁压缩分析

氘氘脉冲聚变中子源采用两级级联磁压缩模式，其中第一阶段为绝热磁压缩。绝热磁压缩作为一种等离子体加热方式，在托卡马克位形、简单场反位形等都已得到了验证。其中，普林斯顿大学的绝热环形压缩器（ATC）运用绝热磁压缩获得了等离子体密度上升5 倍、离子温度上升3 倍的托卡马克等离子体；美国洛斯阿拉莫斯国家实验室的FRX-C/LSM装置则利用绝热磁压缩，使简单场反等离子体的温度、密度分别提高了10 倍、5 倍[7,8]，并与相应理论模型吻合较好[7,9]。通过高性能场反位形绝热磁压缩的一维模型[8]，可以获得场反位形等离子体的长度、温度、密度以及边界磁场在压缩中的演化规律，如下所示：

根据上述模型可以得到场反等离子体压缩前后的参数变化关系。以C-2W 装置为例，考虑场反等离子体形成器优化后带来的场反等离子体密度上升，C-2W装置等离子体现有等离子体相关参数可望达到n=5×1019m-3，T=3 keV，B0=0.25 T 的设计目标。在以上理想绝热磁压缩模型下，将约束磁场从0.25 T压缩至12 T以后，场反等离子体温度、密度将分别达到62.7 keV、3.7×1021m-3，初步显示了磁压缩应用于氘氘脉冲聚变中子源的可行性。

（二）考虑能量平衡后的磁压缩分析

与理想绝热模型不同，高温等离子体由于其巨大的温度、密度梯度而产生了多种能量损失通道，而湍流导致的反常输运使相关的能量平衡分析结果与实验相差较大，采用能量约束时间定标率成为磁约束聚变研究的重要方法。

相对于托卡马克位形，场反位形等离子体总体研究较少，其能量约束时间定标还缺乏大量的实践检验，但并不妨碍利用C-2 系列装置等新型场反等离子体装置给出有参考意义的结果。C-2 系列装置的电子能量约束时间的定标关系为[10]：

式（2）中，τE，e为电子能量约束时间；Te为电子温度，下标“0”代表初始值。考虑到总量能量损失包括电子和离子能量损失，因此，总能量约束与电子、离子能量约束满足以下关系：

图3 氘氘脉冲聚变中子源的磁压缩分析流程图

式（3）中，W 表示能量，Wtot、We和Wi分别为总能量、电子能量和离子能量；τE、τE，e和τE，i分别为总能量约束时间、电子能量约束时间和离子能量约束时间。C-2装置实验结果显示，总能量约束时间高于电子能量约束时间（两者之比为3.4[11]、4.64和5.22[12]），说明离子能量约束时间将大于电子能量约束时间，这与C-2 装置的离子温度显著高于电子温度实验也相符。此外，ATC装置的实验结果也表明，离子能量约束时间大于电子能量约束时间[8]。而离子是聚变反应的反应物，离子温度决定相关的聚变反应截面。简单起见，保守假设总能量约束时间始终比电子能量约束时间大3.4倍，为此，可以得到在C-2W 装置设计的参数条件下，初始半径Rs=0.55 m时，总能量约束时间定标为20.6 ms。

根据以上离子能量约束时间，可以计算出不同磁压缩特征时间对应的等离子体温度密度随磁场的变化。考虑能量损失后，等离子体内能Wnonp的变化将与压缩时间有关，能量的时间演化可以表述为：

利用压缩定标率（公式1），即可获得绝热压缩过程中等离子体内能变化幅度。

当能量损失后，等离子体总温度Tm需考虑能量损失造成的下降。这里采用考虑能量损失后的总能量Wnonp来估计：

若以C-2W 装置的设计参数为初始值（Tm0=3Te0=3 keV，nm0=5×1019m-3，B0=0.25 T），假设压缩磁场波形为：磁场上升沿特征时间trise取正弦变化的1/4周期，为5000 μs，Bm为磁场能达到的最大值，为12 T（即图2 中B1设为12 T），进而得到场反等离子体温度、密度随压缩磁场的演化情况（见图4）。其中，在压缩初期与理想绝热模型差别不大；到后期，由于定标率中的能量约束时间与磁场成反比而下降，离子温度低于绝热模型，但其值仍达到55.9 keV以上，仍可进行大规模氘氘聚变反应。

（三）二级磁压缩分析

作为氘氘脉冲聚变中子源，将高参数等离子体维持一定的时间以实现聚变中子的持续产生至关重要。与传统磁压缩相比，本文提出的装置将在绝热压缩阶段完成后耦合二级压缩过程，以补充相应的磁通损失。

图4 场反等离子体温度、密度随压缩磁场的演化情况

约束磁通是场反等离子体维持位形的主要途径，电流扩散是造成磁通损失的重要原因。C-2 系列装置实验表明，高能离子所携带的电流对于稳定具有重要作用，因而可采用离子的Spitzer电阻来估算相应的电流扩散时间[13]：

式（10）中，σ⊥为等离子体在垂直磁力线方向的电阻；η⊥为等离子体在垂直磁力线方向的电导；特征长度为Rs/2。考虑磁通按照指数形式衰减，则磁通Ψ随时间变化可以表示为：

式（11）中，Ψ0为一级压缩结束时等离子体捕获的磁通。在60 ms 后，等离子体内的磁通变为Ψ0的95.35%，即磁通损失预计小于5%。如对应的时间内磁场仍有缓慢的成比例爬升（假设磁场爬升15%，即B2=1.15×B1=13.8 T），慢磁压缩引发的感应电流可以很好补偿电流扩散引起的磁通损失，较好地维持等离子体磁通的稳定。

能量损失是聚变装置面临的另一问题。由于压缩使等离子体远离真空室，真空间隙的增加减小了径向的能量传导，为此，等离子体韧致辐射可能是等离子体能量损失的主要通道。韧致辐射损失可表示为[13]：

式（12）中，ne为电子密度；k 为玻尔兹曼常数；Zeff为等离子体的有效电荷数。

考虑压缩后等离子体温度约为55 keV 以及C-2W 装置Zeff=1.2[14]，可以估算得出辐射功率约为16.4 MW。然而，在韧致辐射不断损失能量的同时，氘氘聚变反应的自加热效应也将逐步体现，仅氘氘聚变反应的初级反应也将产生19.9 MW的聚变功率，尽管反应后的粒子仍需慢化，但仍可能较好地弥补对应的功率损失，保持等离子体温度的相对稳定。压缩也将减小壁返流，可进一步降低装置的Zeff以及对应的辐射损失，这也是磁压缩装置的优点。

四、磁约束氘氘脉冲聚变中子源磁流体不稳定性分析

磁流体不稳定性是各类磁约束聚变装置面临的共同问题，为此，评估磁压缩过程中不稳定性可能带来的影响至关重要。对于场反等离子体，倾斜模和转动模是最为显著的磁流体不稳定性。基于单流体模型的非理想旋转磁流体力学开源程序（NIMROD）[15]线性计算结果表明，在以上设计的初始温度、密度、磁场等运行参数下，倾斜模、转动模等增长的时间尺度在阿尔芬特征时间，约为0.3 μs，小于可以实现的磁压缩电流爬升时间尺度，从而会严重影响绝热压缩的效果。

图5 倾斜模：（a）平衡时有限拉莫尔效应对增长率的影响，（b）单流体和（c）有限拉莫尔效应流体模型中扰动压强在R-Z截面内的分布

图6 转动模：（a）平衡时有限拉莫尔效应对增长率的影响，（b）单流体和（c）有限拉莫尔效应流体模型中扰动压强在R-Z截面内的分布

然而，场反等离子体中由于磁场反向，存在广泛的零磁场和弱磁场区域，热离子和高能量离子的有限拉莫尔半径（FLR）效应及其相关的双流体和动理学效应不可忽视。运用NIMROD 程序中的线性双流体磁流体模型计算表明，随着场反位形中等离子体温度的升高，FLR效应导致的致稳作用愈加占据主导地位，主要的倾斜模和转动模磁流体不稳定性增长率都显著得到了抑制，模式结构也与单流体模型有明显不同（见图5和图6）。如果在磁流体模型中更为完整地考虑热离子和外界注入快粒子的动理学效应，热离子和快粒子的FLR效应有望完全抑制场反位形中的主要磁流体不稳定性。C-2 系列装置已有中性束注入抑制不稳定性的实验证据，并在NIMROD计算中得到了证实[16]，这表明不稳定性在场反等离子体中并非是无法克服的问题。在本文提出的方案中，快粒子主要在两级磁压缩前由中性束系统注入形成，并将在磁压缩阶段通过电磁感应得到进一步加速，进而持续抑制磁压缩过程中的不稳定性，因而在磁压缩阶段不再对中性束注入有功率要求。综合考虑等离子体尺寸增加引起的压缩前中性束注入功率增加以及压缩后中性束系统的关断，预计装置中性束注入平均功率在10 MW以下。

基于现有的实验数据，考虑动理学效应修正后，可以获得场反位形磁流体力学模型稳定性的经验判据：S/κ ＜3.5。其中，κ表示分离面轴向尺度与径向尺度的比值，即分离面拉伸度；S 表示分离面半径Rs和离子无碰撞趋肤深度δi的比值：S=Rs/δi[17]。如果磁压缩过程足够缓慢，即压缩特征时间远大于场反等离子体磁流体平衡弛豫时间，该过程可以近似为准静态过程。在满足准静态近似条件下，利用基于一维绝热磁压缩模型所得到的场反等离子体磁压缩前后的参数变化关系和上述场反位形磁流体稳定性经验判据，可以得到场反位形绝热磁压缩过程满足磁流体稳定性条件的参数区域，其具体形式可以表示为：

式（13）中，c 表示光速，Li表示初始的等离子体长度，e 表示电子电荷数，mi表示电子静止质量，ni表示初始等离子体密度。

接下来，考虑氘氘脉冲聚变中子源设计、参数，其中压缩前等离子体参数为：Rs=0.55 m，ni=5.0×1019m-3，Tm0=3 keV等均与C-2W装置的设计值相近。等离子体初始长度Li=23.3 m，与C-2W装置相比有所增加，对应拉长比κ在40左右。尽管略微超出早期简单场反等离子体比（κ=3~30）的实验有效区间[18]，但考虑场反等离子体控制技术的进步，仍在合理范围之内。程序计算后表明，随着初始平衡的等离子体长度Li的逐渐增加，压缩过程的稳定窗口越大，并且S/κ 随着压缩过程的进行也逐渐增大；当Li=23.3 m 时，径向尺度压缩比σ 约小于0.27，或者等价的磁场强度压缩率约大于50，S/κ 才开始大于3.5，场反位形最终不再满足稳定性条件，不稳定的磁流体模式开始发生和增长，如图7 所示。根据以上分析，在准静态近似满足的条件下，场反等离子体的磁压缩过程具有较为宽泛的稳定性参数范围。表1 给出了相应氘氘脉冲中子源的磁压缩前后关键等离子体参数。

五、聚变产物与中子通量密度估算

本文将初步估算氘氘脉冲聚变中子源的聚变产物与中子通量密度，氘氘聚变反应及其次级反应主要包括：

图7 场反位形在绝热压缩阶段，在不同压缩前等离子体初始长度Li情况下，S/κ随着等离子体半径和磁场强度压缩率的变化

表1 氘氘脉冲聚变中子源的的关键等离子体参数

其中初级反应包括两类：氘氘反应生成氚和质子，释放聚变总能量为4.03 MeV；或者生成氦-3 和中子，释放聚变总能量为3.27 MeV，两者的概率各为50%。依据以上可以得到初级反应对应的聚变功率（除中子外）以及2.45 MeV 中子对应的功率P2.45=9.9 MW。其中，kDD表示反应速率，指氘氘反应两个通道的总截面[19]；nD为氘粒子密度，V 为等离子体体积；ET，p、EHe，n分别为核反应式（14-1）、（14-2）释放的核能为平均释放核能，同时同种粒子反应（氘氘反应）时需乘以系数1/2。

对于初级反应生成的氚与氦-3，均将与氘进行二次反应，并随着各组分的积累，在系列反应中发挥愈加重要的作用。次级反应对应的氘氚中子的瞬时功率、总聚变功率以及二级压缩不同时刻对应的各功率如表2所示，可以看出各个时刻总聚变功率均在30 MW以上。根据表1，压缩后等离子体尺寸为Rs=0.15 m，L=4.15 m，近似为圆柱等离子体。考虑样品与等离子体具有一定间隙（在1.05×Rs处），因此计算平均中子通量密度时主要考虑侧面积：

Sside=2π×1.05×Rs×L=4.1 m2（15）

通过聚变中子平均功率除以面积Sside可得，压缩60 ms 后在1.05×Rs处的脉冲中子通量密度为3.68 MW/m2，并在55%占空比条件下其平均中子通量密度约为2.02 MW/m2，满足聚变示范堆（DEMO）测试要求。从表2还可看出，二级压缩时间达到60 ms 后，氘氚中子瞬时功率已大于氘氘中子瞬时功率，显示出本文提出的方案设计在产生高功率密度氘氚中子上的潜在优势。