“鸡兔同笼”，怎么解

◎吴俤仙

“鸡兔同笼”是1500多年前《孙子算经》中的经典题目，这种题目有“鸡”有“兔”，数量关系比较复杂，要怎么解？下面以“有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。笼中鸡和兔各有几只”为例，与大家一起探讨解题方法。

一、列表法。有8个头，假设这8个头都是鸡，即鸡8只，则兔0只，脚16 只；依次不断减少鸡的只数，增加兔的只数，把鸡和兔变化的只数以及对应变化的脚的数量分别填入表中。

鸡兔脚8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 1 7 30 0 8 32

从表中可以发现，鸡3只，兔5只，脚刚好是26只，所以笼中鸡有3只，兔有5只。

边增加脚的只数边观察，便可发现：鸡3 只，兔5 只，脚刚好是26只，所以笼中鸡有3只，兔有5只。

三、假设法。假设笼子里8 个头全部是鸡，每只鸡2 只脚，脚的总数是2×8=16（只）。实际上笼子里有26只脚，少了26-16=10（只）脚，少了10 只脚是因为把兔假设成鸡后，每只兔少算了2 只脚，10只脚里面有多少个2，就有多少只兔，所以兔有10÷2=5（只），知道了兔的只数，就可以求得鸡的只数是8-5=3（只）。

四、砍脚法。假设把兔的两只脚砍掉，兔脚的只数就和鸡同样多，都是两只脚，所以脚的总数是2×8=16（只）。原来有26 只脚，减少了26-16=10（只）脚，一只兔砍去2 只脚，脚的总量就减少2只，一共减少了10 只脚，就有10÷2=5（只）兔被砍脚，所以笼中鸡的只数是8-5=3（只）。

上面四种解答方法，表面上看各自有所不同，实际上都应用了假设的方法。当然，“鸡兔同笼”还有其他更为深奥的解法，同学们可以自己去思考，去探索。